XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
LEILÕES DE CENTAVOS: ANÁLISE DO
PROBLEMA
Dalton Vinicius Teixeira Pinto (ITA )
[email protected]
Armando Zeferino Milioni (ITA )
[email protected]
Resumo: Este trabalho aborda a dinâmica dos leilões de centavos (allpay auctions), no qual não só o vencedor do leilão paga pelo produto,
como também todos os participantes gastam dinheiro para exercer o
direito de dar cada lance. Para esttudar esse problema foram usadas
abordagens teórica e empírica, validando-se as hipóteses em bases de
dados reais, discutindo-se os acertos e erros de cada abordagem e
comparando com outros modelos propostos na literatura técnica.
Abstract: This paper investigates the dynamics of all-pay auctions,
where not only the winning bidder pays for the product, but all
participants spend some money in order to exercise the right to make
each bid. In order to study this problem , a theoretical and an
empirical approaches were used, validating the hypotheses with real
databases, discussing the successes and failures of proposed models
and comparing models against other proposed in the technical
literature.
Palavras-chaves: Leilão de Centavos, Teoria dos Jogos, Equilíbrio
Nash
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1. INTRODUÇÃO
Leilões de centavos (all-pay auctions) são leilões que diferem fundamentalmente dos leilões
convencionais por conta da seguinte característica: todos os participantes gastam dinheiro
para participar, não apenas o vencedor que realiza o arremate. Isso ocorre porque se exige
que cada participante pague uma taxa a cada lance realizado.
Em linhas gerais, a dinâmica de funcionamento do leilão é a seguinte:
-
O valor do lance inicial é zero;
-
Cada lance incrementa o valor de arremate em q (por exemplo, R$0,01);
-
Cada lance custa ao participante um valor c (por exemplo, R$1,00);
-
Um valor é arbitrado para um contador de tempo (por exemplo, 30 segundos);
-
Todas as vezes que um lance é realizado, o valor do contador de tempo regressa ao
valor inicialmente arbitrado;
-
Ganha o leilão o jogador que executar o último lance, ou seja, o lance após o qual
o contador de tempo chega a zero, já que nenhum outro lance é feito dentro do
período delimitado;
-
O vencedor paga o valor de arremate além do valor dos lances dados por ele.
Uma característica interessante desse tipo de leilão é o valor final de arremate, que costuma
ficar muito abaixo do valor nominal do produto em leilão.
Ainda assim, como regra o leiloeiro consegue arrecadar um valor muito superior ao referido
valor nominal, pois os valores pagos para efetuar cada lance, e não o valor final de arremate, é
que se constituem no principal componente da arrecadação do leiloeiro.
Exemplificando, seja um produto de valor nominal V= R$2.000,00, com custo de lance c =
R$1,00, incremento de lance q= R$0,01 e valor final de arremate A= R$50,00. Para atingir o
valor de R$50,00 foram necessariamente executados 5.000 lances (a um incremento de
R$0,01 por lance) que geraram uma arrecadação de R$5.000,00 (cada lance custa R$1,00 ao
jogador que o faz). Portanto o leiloeiro arrecada R$5.050,00, ou mais de 2,5 vezes o valor de
V, mesmo com um valor final de arremate aparentemente pequeno (de R$50,00).
Este trabalho está estruturado da seguinte forma: a Seção 2 destina-se à apresentação da
modelagem teórica abordada nas referências e à discussão da mesma. Na Seção 3 são feitas
análises empírica utilizando-se dados reais obtidos junto aos portais Swoopo (swoopo.com -
2
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que não está mais operando) e Mukirana (mukirana.com). A Seção 4 é destinada à
apresentação do modelo aqui proposto e a Seção 5 às Conclusões finais.
2. MODELAGEM TEÓRICA
A modelagem encontrada na literatura técnica baseia-se na definição de alguns parâmetros
além dos já enumerados anteriormente e também necessita de algumas hipóteses que serão
apresentadas a seguir.
2.1 - Definições
Define-se como turno t o período entre lances consecutivos, sendo este iniciado em t = 0 e
incrementado a cada lance. Assim, o valor de arremate do produto no turno t é dado por
A(t)=(1+t)q.
Define-se X(t) como a variável aleatória que representa o retorno obtido por um jogador
qualquer que faz um lance em um turno t. É fácil perceber que os três valores que X(t) pode
assumir são {–c}; {0} e {V - A(t )- c}, respectivamente quando: (i) um lance daquele jogador
é computado mas não é vitorioso, (ii) o jogador não realiza um lance naquele turno, ou,
realiza-o, mas o lance não é computado (em casos de dois ou mais jogadores fazerem lances
exatamente no mesmo instante, a escolha do lance computado é aleatória), e (iii) o jogador
realiza um lance no turno, ele é computado e o contador de tempo zera, o que significa que
aquele lance é o vitorioso.
As hipóteses que se seguem são comuns aos trabalhos encontrados na literatura técnica que
abordam esse problema, notadamente os encontrados em Augenblick, 2009, Hinnosaar, 2010,
Byers et al, 2010 e Mittal, 2010.
2.2 - Hipóteses
1. Simetria de Estratégias: dadas as mesmas condições, todos os jogadores se
comportam segundo uma mesma estratégia.
2. Estratégias de Markov: as estratégias se baseiam apenas no conhecimento do
estado atual, ou seja, são ausentes de memória.
3. Discretização do Tempo: modelos baseados em turnos, que ignoram os valores
dos segundos dos contadores.
3
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4. Conhecimento dos Jogadores: os jogadores possuem conhecimento do número N
de jogadores presentes, do valor nominal do produto V, do custo de lance c, do
incremento de lance q e do valor esperado de retorno de lance E[X(t)].
5. Empate decidido ao acaso: caso mais de um lance seja dado num mesmo instante,
apenas um deles é computado.
6. Aversão a Riscos: jogadores apostam apenas quando E[X(t)] é não negativo.
2.3 - SSPNE – Symmetric Subgame Perfect Nash Equilibrium
Os modelos da literatura utilizam-se do conceito de Symmetric Subgame Perfect Nash
Equilibrium (SSPNE), uma extensão do conceito de equilíbrio de Nash aplicado a jogos
dinâmicos.
Para explicar o conceito de SSPNE, primeiro cumpre elucidar o conceito de equilíbrio de
Nash. Diz-se que um jogo se encontra em equilíbrio de Nash se, para todo jogador que faz uso
de uma estratégia, este não possui vantagem em mudar unilateralmente de estratégia.
Desta maneira, pode-se estender o conceito de equilíbrio de Nash, para o conceito de
Subgame Perfect Nash Equilibrium (SPNE) como sendo o equilíbrio que ocorre num jogo
dinâmico quando, num determinado instante, este se encontra num equilíbrio que persiste para
todos instantes seguintes. Estendendo ainda mais, tem-se o SSPNE como sendo o SPNE
quando as estratégias aplicadas são simétricas.
2.4 - SSPNE nos Leilões de Centavos
Dado o conceito de SSPNE e as hipóteses dadas, o modelo construído é o seguinte. Definese:
𝑇=
𝑉−𝑐
𝑞
(1)
Note que, para qualquer jogador, um lance feito no turno t ≥ T tem, necessariamente, X(t) < 0,
ou seja, pela hipótese 6, de aversão ao risco, tem-se um equilíbrio de Nash a partir do instante
T e este equilíbrio segue para todo t > T, definindo um SSPNE.
Para avaliar o caso t < T, considere-se o valor esperado de retorno do turno t definindo:
- P(bidi(t)) como a probabilidade do jogador i realizar um lance no turno t;
4
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- P(randi(t)) como a probabilidade do jogador i, que realizou um lance, ser escolhido ao acaso
para computação de lance entre os demais que apostaram no turno t, e
- P(end(t+1)) a probabilidade do leilão acabar no turno t+1.
Assim, para t < T, pode-se expressar E[X(t)] como:
𝐸𝑋 𝑡
1
= 𝑉 − 𝑡 + 1 𝑞 − 𝑐 𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1 𝑃 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖 𝑡 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡
− 𝑐𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 +
𝑃 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖 𝑡 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡
onde
(2)
é a probabilidade do leilão não acabar no turno t+1.
Com alguma manipulação algébrica simples, (2) se reduz a:
𝐸𝑋 𝑡
= 𝑃 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖 𝑡 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡
−𝑐 + 𝑉 − 𝑡 + 1 𝑞 𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1
(3)
Da hipótese de aversão a riscos e do fato de que os jogadores são cientes de E[X(t)], tem-se,
no limiar de seus comportamentos, E[X(t)]=0. Assim tem-se:
𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1
=
𝑐
𝑉−(𝑡+1)𝑞
(4)
Mas é igualmente simples notar-se que:
𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1
𝑁
𝑖=1
=
1 − 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡
(5)
Portanto, de (5) e da hipótese de simetria, que implicou (4), pode-se obter P(bidi(t)) como
sendo:
𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡
=1−
𝑁
𝑐
𝑉− 𝑡+1 𝑞
(6)
2.5 - Análise Crítica do Modelo Proposto
As seis hipóteses citadas são passíveis de crítica, a saber, respectivamente:
1.
Nota-se, na prática, que as pessoas se comportam de maneiras variadas e nem
sempre racionais.
2.
Nota-se igualmente que as pessoas levam em consideração a memória de eventos
anteriores, por exemplo, para levantar hipótese de quanto recurso algum
adversário deve ter disponível.
5
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3.
Notam-se ainda as influências quanto aos valores que o contador atinge. A
impressão (geralmente falsa) de fim iminente de leilão, por exemplo, faz com que
mais jogadores entrem no jogo.
4.
Não se sabe quantos jogadores estão presentes (esse dado não é informado).
Jogadores entram e saem da disputa o tempo todo.
5.
Esta hipótese não tem consequências graves nos resultados do modelo proposto
(ver Hinnosaar, 2010).
6.
Os jogadores não parecem ser avessos ao risco neste tipo de jogo. Alias, são
vítimas da falácia cognitiva chamada Sunk Cost Fallacy (Shubik, 1971).
3. ABORDAGEM EMPÍRICA
Para procurar um modelo mais fiel à realidade, foram analisados dados históricos dos portais
Swoopo e Mukirana. A base do Swoopo foi obtida através dos anexos do trabalho de Byers,
2010 e para a do Mukirana foi construído um “crawler” que acessou os dados públicos
disponíveis (ver Pinto, DVT, 2011).
A base do Swoopo contém dados incompletos de 7.353 leilões e 2.541.332 lances ao todo. Já
a do Mukirana contém dados de 5.723, dos quais 5.171 estão completos, contabilizando um
total de 8.527.974 lances.
A seguir, apresenta-se a busca por padrões de regularidade através de conjecturas e a
discussão relativa a cada uma delas.
3.1 - Proporção K de Gasto
A primeira conjectura foi a de que os jogadores têm algum tipo de controle quanto aos seus
gastos. Investigou-se modelar o gasto máximo de cada usuário como sendo igual a K.V, onde
K seria uma constante intrínseca a cada usuário que descreve o quanto esse usuário se dispõe
a gastar, lembrando que V é o valor nominal conhecido do produto em leilão.
Para verificar esta hipótese, foram utilizados os dados de leilões do Swoopo com pelo menos
70% dos lances, normalizando-se o impacto de cada lance multiplicando-se os resultados
pelos inversos da porcentagem de dados de cada leilão.
A relação entre o desvio padrão de K estimado e K é apresentada na figura 1.
Figura 1: Distribuição da razão entre o desvio padrão e média percentual
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Como pode ser observado, o valor do desvio padrão, em geral, é da ordem de grandeza de K,
sendo muitas vezes superior a ele. Sendo assim, temos um forte indício de que a hipótese é
falsa.
Além disso, a análise dos dados leva a notar que em muitos leilões alguns jogadores
chegam a gastar mais do que o valor do produto, muitas vezes não o levando, por estarem
vulneráveis ao fenômeno conhecido como Sunk Cost Fallacy (Shubik, 1971), que é quando
um indivíduo tenta compensar falhas anteriores insistindo no comportamento desfavorável.
Isso resulta em outro fenômeno conhecido como Irrational Escalation of Commitment
(Shubik, 1971), que ocorre na forma de engajamento irracional, apoiado na crença de que se
deve tentar recuperar o que já foi gasto gastando-se ainda mais.
3.2 - Espectro de Frequência de Eventos
Outra abordagem tentada foi modelar o espectro de frequência dos lances dados. Define-se
espectro de frequência de eventos como a curva normalizada que representa a distribuição do
número de turnos entre dois lances de um mesmo jogador. Ou seja, no eixo x tem-se o número
de turnos entre dois lances de um mesmo jogador e no eixo y a probabilidade associada a esta
espera entre lances.
Analisando-se os dados, obteve-se um excelente ajuste da variável aleatória geométrica em
cerca de 87% dos usuários da base de dados do Mukirana, com precisão da ordem de
grandeza de 10-6 para a média das somas dos mínimos quadrados de cada usuário.
Para efeito desta análise foram considerados apenas os usuários com mais de 20 lances
(27.059 usuários), que representam 92% dos casos. A figura 2 apresenta um exemplo de
ajuste de curva para um usuário típico.
7
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Figura 2: Curvas teórica (azul) e ajustada (vermelho) para um usuário da base Mukirana
Note que para este ajuste ser feito deve ser deslocada a curva em uma unidade, já que, por
motivos óbvios, os usuários raramente dão lances sobre eles mesmos (embora isso possa
ocorrer, surpreendentemente, como será visto adiante).
Assim assume-se que o espectro de frequência de um jogador presente i, pode ser expresso
por:
𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 (𝑡) = (1 − 𝑝𝑖 )∆𝑡 𝑖 𝑝𝑖
(7)
onde pi é o parâmetro da variável aleatória geométrica e Δti o intervalo (ou número) de turnos
entre lances (deslocando de uma unidade, como já comentado).
3.3 - Outras Observações sobre os Dados
A partir dos dados e das análises, foi possível encontrar características que devem ser
consideradas para a elaboração de um modelo. Algumas estão listadas a seguir.
Distribuição do Parâmetro pi: assumindo-se o ajuste das curvas geométricas, é
relevante estudar como esse parâmetro varia para diferentes jogadores. A distribuição
observada encontra-se apresentada na figura 3.
Figura 3: Distribuição dos parâmetros pi
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Influência do Contador: parece intuitivo que o término do leilão se aproxima quando o
contador tende a valores mais baixos, mas, na prática, não é isso o que se observa. Analisando
os dados do Mukirana, apresentados na figura 4, pode-se observar a distribuição dos instantes
nos quais o lance final foi dado, isto é, qual o valor do contador quando o lance final foi
executado. Uma possível hipótese que explicaria este fato seria a de que os jogadores, por
terem a impressão de que o leilão está por acabar, voltam a participar de maneira mais
enérgica (ou começam a fazê-lo, para o caso de novos jogadores que decidem entrar no jogo).
Quantidade de Jogadores: também parece intuitivo que quanto maior for o número de
jogadores, mais o leilão demora a terminar. Dados comprovam facilmente esta intuição,
mostrando que leilões com mais jogadores tendem a se alongar mais. Há, porém, um detalhe
interessante que diz respeito ao número de lances dados por unidade de tempo. Ao contrário
do que se pode imaginar, este valor é praticamente invariante quanto ao número de usuários,
dependendo sim, do valor máximo do contador. Tal fato explica o motivo pelo qual o leiloeiro
geralmente coloca produtos de maior valor com menores tempos máximos do contador.
Figura 4: Influência do contador
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Esta afirmação pode ser ilustrada com as figuras 5 e 6, onde a figura 5 mostra o
número de jogadores que deram lances ao longo de uma hora, a cada hora, e a figura 6 o
número de lances por hora. Observa-se a invariância dos lances por hora quanto ao número
de usuários, visto que o pico de usuários trouxe influência desprezível no número de lances
por hora.
Figura 5: Usuários por hora (contadas desde 04/04/2011)
Figura 6: Lances por hora (contadas desde 04/04/2011)
Outro detalhe interessante é que não se erra muito na previsão do número de jogadores
a partir do dia da semana. Esse fato pode ser observado na figura 7, a seguir.
Figura 7: Número de pessoas por hora
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Jogadores pouco Significativos: conforme dito anteriormente, 92% dos lances são
dados por jogadores que fizeram pelo menos 20 lances. Por outro lado, 99% dos jogadores
participam no máximo em cinco leilões, sendo que 45% participam em apenas um. Presumese que a influência destes deveria ter pouco impacto no modelo e poderia ser desprezada. Na
ausência de dados, também parece razoável assumir que estes jogadores se comportarão como
um usuário médio. O número máximo de participações de um usuário está ilustrado na figura
8, a seguir.
Figura 8: Participações por Usuário
Sunk Cost Fallacy: conforme dito anteriormente, os usuários são propensos a justificar
gastos irracionais pelo dinheiro já gasto. O número de ocorrências é alto. Analisando-se os
5.171 leilões completos do Mukirana, constata-se que há 1.617 ocorrências de pessoas que
gastaram mais do que o valor nominal do produto!
4. MODELAGEM E RESULTADOS
Assumindo-se que a abordagem exposta na seção 2 apresenta falhas ao representar a
realidade, procura-se agora estudar um modelo baseado em hipóteses mais realistas do
comportamento dos usuários. Uma linha de raciocínio nessa direção é praticada a seguir.
4.1 - Modelando o Comportamento dos Usuários
Segundo dados expostos na seção 3, faz-se a hipótese de que todos os usuários se comportam,
no que diz respeito à frequências de lances, de acordo com variáveis aleatórias geométricas na
qual cada usuário possui um parâmetro p intrínseco a ele. Essa hipótese tem por base o fato de
que 87% dos jogadores se ajustam bem à curva geométrica, como já visto.
11
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Considera-se também que o número de jogadores N é conhecido através de estimativa a partir
de dados históricos de dia da semana e horário, conforme notada a regularidade previamente
exposta. Esta estimativa é realizada contando o número de aparições de usuários em 1 hora
corrida. Para minimizar o efeito de eventuais picos, normaliza-se essa estimativa criando um
fator de proporção entre o valor estimado e o observado na hora anterior.
Assume-se que existe uma probabilidade do jogador ser conhecido e já ter aparecido no jogo,
isto é, ter efetuado ao menos um lance até o turno t. Denota-se esta probabilidade por
P(appeari(t)) e seu complementar por
.
Assim tem-se que:
𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1
𝑁
𝑖=1(1 − 𝑃(𝑏𝑖𝑑𝑖 (𝑡)))
=
(8)
Ou:
𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1 =
𝑁
𝑖=1(1 − 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑡 𝑃 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑡
𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑡 𝑃 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑡 )
−
(9)
Então, ordenam-se os jogadores de tal forma a colocar primeiro os m ≤ N que manifestaram
aparição no jogo. Para estes, tem-se P(appeari(t)) = 1. Para os demais (N-m) jogadores que
seguem, naturalmente, é a probabilidade complementar que é igual a um.
Desta forma:
𝑚
𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1
=
(1
𝑖=1
𝑁−𝑚
− 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑡 )
(1 − 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑡 )
(10)
𝑖=1
Dado que um jogador que já apareceu é conhecido e modelado por uma variável aleatória
geométrica de parâmetro pi e definindo-se Δti como sendo o intervalor entre o turno t atual e o
último lance do jogador i, tem-se:
𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1
𝑚
=
𝑁−𝑚
∆𝑡 𝑖
(1 − (1 − 𝑝𝑖 )
𝑖=1
𝑝𝑖 )
1 − 𝑃 𝑏𝑖𝑑𝑖 𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑡
(11)
𝑖=1
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Dada a falta de informação quanto aos usuários desconhecidos, o melhor que parece ser
possível fazer é estimar a probabilidade de um lance como sendo o número de lances
previstos para aquela hora dividido pelo número de usuários previstos.
Para os usuários sobre os quais não há dados suficientes para calcular pi, utiliza-se o valor
mais provável, que é o que mais aparece dentre os usuários e que foi observado como sendo
igual a 0,05 (ver figura 3).
Finalmente, pode-se estimar o valor esperado de retorno como sendo:
𝐸𝑋 𝑡
= −𝑐𝑃(𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1 ) + −𝑐 + 𝑉 − 𝑡 + 1 𝑞 𝑃 𝑒𝑛𝑑 𝑡 + 1
(12)
4.2 - Resultados
Pode-se dizer que algum sucesso foi obtido com essa modelagem, mas com ressalvas. Isso
porque o resultado típico do que se pode considerar como sucesso pode ser exemplificado
pelo caso a seguir, o leilão de número 752 do Mukirana.
Nos casos que podem ser considerados como sucessos, observa-se ruído nos momentos finais
de jogo. São raros os casos em que se pode notar um comportamento preciso, na previsão do
valor esperado.
Figura 9: Valor esperado previsto para o leilão 752 do Mukirana
Figura 10: Detalhe dos momentos finais do leilão 752 do Mukirana
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Figura 11: Detalhe em região de valor esperado negativo no leilão 752 do Mukirana
No entanto, o mais interessante deste modelo é a observação de outros tipos de ruídos em
momentos não finais. Nota-se que estes geralmente ocorrem em momentos nos quais o
comportamento observado foge completamente ao modelo.
Alguns destes casos, que mostram patologias no modelo, foram analisados individualmente e
são discutidos a seguir.
4.3 - Insane Overbidding
O termo overbidding denota o comportamento de apostar além do racional, assim denominase como insane overbidding um caso extremamente raro (observado uma vez apenas nos
leilões do Mukirana), mas que ajuda na compreensão do caso mais comum que será descrito a
seguir.
O leilão de número 2235, referente a um HD externo avaliado em R$240,00, recebeu 4.526
lances dos quais 3.707 (!) foram de um mesmo usuário. Este jogador nem sequer conseguiu
arrematar o produto e teve um prejuízo da ordem de 3.707,00 R$.
14
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O jogador, com login “frango_assado”, realizava lances rápidos contra si mesmo, numa
aparente demonstração de força, talvez tentando intimidar os demais jogadores. Mas sem
resultado aparente, já que, todas as vezes que o jogador “frango_assado” deixava os segundos
baixarem um pouco mais, outro usuário aparecia, mostrando que “frango_assado” estava
apenas logrando atrasar a ação de outros jogadores com sua estratégia.
O valor esperado estimado deste leilão pode ser visto na figura 12.
Figura 12: Ruído característico do fenômeno Insane Overbidding
4.4 - Disputa Binária Agressiva
Este caso é presente na maioria dos leilões e possui um efeito parecido com o insane
overbidding. Ele ocorre quando dois (ou mais, mas o mais comum é que sejam apenas dois)
participantes começam a dar lances de forma agressiva um contra o outro, inibindo outros
usuários de entrar na briga pelo produto ao menos temporariamente.
O leilão de número 1188 é um exemplo, pois ocorreram três disputas deste tipo consecutivas
conforme pode ser observado na figura 13, a seguir.
Nota-se que a inibição de usuários que ficam a espera do término da disputa acaba fazendo
com que o modelo utilizado erroneamente preveja valores esperados extremamente positivos.
Figura 13: Disputa Binária Agressiva
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Assim, apesar da maior parcela dos casos ser bem comportada, não se pode ignorar os
comportamentos que fogem ao modelo.
4.5 - Efeito do Contador Quase Nulo
No modelo abordado foi desconsiderado o efeito do contador, sendo abordado o
comportamento por turnos. Porém, nota-se que este interfere de forma psicológica nas
pessoas, dando a falsa impressão de que o leilão está por terminar.
Como consequência desse efeito, nota-se queda abrupta do valor esperado nestes momentos,
pois vários usuários, até então inativos, começam a participar ativamente, o que faz com que o
leilão não termine.
Um exemplo dessa ocorrência é o leilão de número 565 do Mukirana, representado na figura
14, a seguir.
Nela, o instante delimitado pela linha vermelha mostra um momento onde o contador atingiu
o valor de um segundo e a partir de então, após vários usuários clicarem (fazendo lances),
houve um enxame de novos usuários que fez com que o valor esperado despencasse, pois
novos usuários entraram e deslocaram os valores de Δti dos usuários já presentes.
Depois de a situação ser normalizada, nota-se que a tendência de crescimento volta a ser
mantida. Esse comportamento é recorrente, o que pode ser um indício de que a influência de
contador quase nulo é um transitório, que mostra que a estimativa do número de usuários
presentes precisa de ajustes.
Figura 14: Efeito de Contador Quase Nulo
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5. CONCLUSÕES
Este trabalho inicia uma abordagem para a modelagem do problema dos leilões de centavos.
São dois os principais resultados deste trabalho.
O primeiro deles é a elaboração de um modelo novo, que oferece resultados presumidamente
mais fieis, no sentido de melhor representação da realidade, do que os modelos teóricos
existentes na literatura.
O segundo é a compreensão e reconhecimento das falhas desse novo modelo proposto, que
evidencia diversas consequências de efeitos psicológicos supostamente não racionais.
Acredita-se que seja possível evoluir o modelo a partir da interpretação dos fenômenos que
fogem ao esperado, pois, no estado atual, é fácil notar a presença destes fenômenos, ainda que
não se tenha uma visão clara de como agir quando eles ocorrem.
6. REFERÊNCIAS
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