Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Fı́sica
Departamento de Fı́sica Nuclear e Altas Energias
Estrutura da Matéria II
Ressonância do Spin do Elétron
Versão 1.1
(2006)
Carley Martins, Helio Nogima, Jorge Molina,
Wagner Carvalho, Wanda Prado
1
Introdução
Um esquema básico para o estudo da ressonância do spin eletrônico (comumente
referido como ESR, do inglês Electron Spin Resonance) é mostrado na Fig. ??.
~ A amostra
Uma amostra para teste é colocada num campo magnético uniforme (B).
encontra-se também envolta por uma bobina conectada a um gerador de RF (rádio
freqüência) que induz um “pequeno” campo magnético na bobina, o qual se superpõe
~
ao campo B.
Figura 1: Esquema da Unidade Básica para Estudo da Ressonância do Spin
Eletrônico
Consideremos, inicialmente, o comportamento de um único elétron da amostra. Seu momento dipolar magnético (~µs ) está relacionado ao seu momento angular
intrı́nseco (~s), ou spin, por:
µ
~ s = gs µB
~s
h̄
onde:
• gs = 2 é uma constante caracterı́stica do elétron, o seu fator de Landé;
• µB =
eh̄
= 5.788 × 10−9 eV/G é o magneton de Bohr.
2me
~ é dada
A energia potencial de interação do elétron com o campo magnético B
por:
~ .
−~µs · B
Devido à quantização do spin, a energia do elétron pode assumir dois valores distintos
~ dependendo da orientação de seu spin (sz ) em relação ao
na presença do campo B,
campo:
E0 + gs µB B/2
E0 − gs µB B/2 ,
1
sendo E0 a energia do elétron na ausência do campo magnético. A diferença entre
esses valores é portanto:
∆E = gs µB B
O fenômeno da ressonância ocorre quando a freqüência do gerador de RF é
ajustada a um valor ν = gs µB B/h tal que a energia hν dos fótons irradiados seja
igual à diferença ∆E entre os dois estados possı́veis de energia do elétron. Nessas
circunstâncias, os elétrons mesmo sofrendo uma pequena perturbação podem ser
excitados do estado de menor energia para o estado de maior energia. Essa absorção ressonante de energia altera significativamente a permeabilidade da amostra
e, consequentemente, a indutância do sistema bobina-amostra. O resultado pode
ser observado pela mudança da corrente no circuito alimentado pelo gerador de RF.
2
Aparato Experimental
Nesta seção descrevemos as principais caracterı́sticas dos equipamentos usados para
o estudo do fenômeno de ressonância do spin do elétron no laboratório didático.
A Unidade de Teste, mostrada na Fig. ??, é o coração do experimento, sendo
composta por um gerador de RF, um amplificador e um divisor de freqüência na faixa
de MHz. Esta unidade possui seletores independentes para o ajuste da amplitude e
freqüência do sinal na bobina.
Figura 2: Unidade de Teste
A Unidade de Controle, ilustrada na Fig. ??, provê a maior parte da instrumentação e funcionalidades necessárias à realização do experimento:
• Tensões para alimentar a Unidade de Teste e as bobinas de Helmholtz;
• Leitura das freqüências do gerador de RF;
• Saı́da de sinais para o osciloscópio sendo uma saı́da proporcional à corrente no
circuito do gerador de RF (e, portanto, utilizada para observar os pulsos de
ressonância) e a outra proporcional à corrente nas bobinas de Helmholtz (ou
~ aplicado à amostra).
seja, à magnitude do campo magnético B
2
Figura 3: Unidade de Controle
A Unidade de Controle possui também um controlador de fase (phase shifter).
Como há uma diferença de fase inerente entre a tensão e a corrente estabelecida
num indutor, os sinais provenientes do campo magnético aplicado à amostra e dos
pulsos de ressonância apresentam uma defasagem. O controlador de fase permite
compensar esta defasagem possibilitando uma visualização apropriada destes sinais
no osciloscópio, como se não houvesse diferença alguma de fase.
Além destes componentes principais, utilizam-se nesta prática também um
par de bobinas de Helmholtz 1 , um osciloscópio de traço duplo (dois canais) e um
multı́metro.
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Considerações sobre a Prática
No aparato experimental utilizado, o campo magnético uniforme, responsável pelo
desdobramento dos nı́veis de energia dos elétrons, é gerado por um par de bobinas
de Helmholtz.
Do ponto de vista prático, a observação da ressonância no campo magnético
constante dependeria de um gerador de RF cuja freqüência pudesse ser ajustada com
grande acurácia. Esta dificuldade é contornada variando-se a magnitude do campo
magnético em torno do valor constante. Isto é feito superpondo-se uma componente
alternada (AC) à componente contı́nua (DC) da corrente estabelecida no par de
bobinas de Helmholtz (Fig. ??). O resultado é um campo magnético que oscila
senoidalmente em torno de um valor fixo. Haverá ressonância se a freqüência do
gerador de RF for tal que satisfaça a condição
ν = gs µB B/h
para algum valor de B entre os valores máximo e mı́nimo do campo magnético.
Neste caso, a ressonância ocorrerá duas vezes por ciclo, o que poderá ser observado
utilizando-se um osciloscópio de duplo traço, conforme ilustrado na Fig. ??. Nesta
1
A bobina de Helmholtz foi utilizada no experimento para determinação da razão carga-massa
do elétron. Para maiores detalhes, consultar textos de referência de eletromagnetismo.
3
Figura 4: Sinal caracterı́stico da ressonância de spin no osciloscópio.
figura, o traço superior é uma medida da tensão aplicada às bobinas de Helmholtz
e o traço inferior é a medida da tensão no oscilador de RF.
Em geral, medidas de ESR mostram-se consideravelmente mais complicadas
do que no sistema simples de dois nı́veis descrito anteriormente. Os elétrons e
prótons nos átomos ou moléculas da substância em estudo formam um ambiente
eletromagnético complexo que é afetado pelo campo magnético aplicado. Surgem
então inúmeros nı́veis de energia e transições possı́veis, o que complica a análise
sobre a estrutura interna destes átomos ou moléculas.
A amostra utilizada nesse experimento de laboratório de ensino, a DPPH 2 , é
uma substância particularmente simples para medidas de ESR. Seu momento angular orbital é nulo e há somente um elétron desemparelhado por molécula. Portanto,
para um dado valor do campo magnético aplicado existe uma única freqüência de
ressonância, o que torna possı́vel o estudo dos princı́pios básicos da ressonância do
spin do elétron.
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Procedimentos
Leia atentamente os procedimentos a seguir e certifique-se de que entende a finalidade de cada um dos itens. Isto é fundamental para que se compreenda apropriadamente o fenômeno de ressonância do spin. Discuta com o professor as dúvidas e/ou
questões surgidas, antes de iniciar a prática.
1. Conecte as bobinas de Helmholtz à Unidade de Controle, com um amperı́metro
para monitorar a corrente nas bobinas, conforme o esquema da Fig. ??. As
bobinas devem ser conectadas em paralelo e de tal forma que seus campos
magnéticos apontem no mesmo sentido na região intermediária. Note que os
terminais das bobinas são identificados pelas letras A e Z, o que pode facilitar
a correta montagem;
2
Diphenil-Picryl-Hydrazyl
4
IMPORTANTE: A Unidade de Controle não possui nenhum
mecanismo de proteção para limitar a corrente estabelcida por ela.
Portanto, não deixe que a corrente nas bobinas de Helmholtz exceda
3A.
Verifique se o amperı́metro suporta uma corrente de 3A e
utilize a escala apropriada. Caso contrário você danificará
o mesmo.
2. Ajuste a posição das bobinas de Helmholtz para que fiquem paralelas e separadas por uma distância aproximadamente igual aos seus raios;
3. Conecte a saı́da X da Unidade de Controle a um dos canais do osciloscópio,
escolhendo uma escala apropriada para leituras de tensões da ordem de 10V e
intervalos de tempo da ordem de 1ms;
4. Posicione o seletor central (Umod ) em zero e varie lentamente o seletor U0 , que
controla a componente contı́nua da tensão aplicada às bobinas de Helmholtz,
até cerca de 5V. Monitore no osciloscópio a tensão nas bobinas;
5. A seguir varie o seletor central Umod até que a componente variável da corrente seja visı́vel no osciloscópio;
6. Conecte a saı́da Y da Unidade de Controle ao outro canal do osciloscópio
escolhendo uma escala apropriada para leituras de tensões da ordem de 1V e
intervalos de tempo da ordem de 1ms;
7. Conecte a Unidade de Teste conforme o esquema da Fig. ??;
8. Ligue a Unidade de Teste e, então gire o seletor que controla a amplitude do
sinal do amplificador aproximadamente até sua posição central;
Figura 5: Montagem do Experimento
5
9. Nessas circunstâncias, o mostrador de freqüências da Unidade de Controle
deverá indicar a freqüência do gerador de RF. Ajuste esse valor até cerca de
50MHz usando o controle apropriado na Unidade de Teste;
10. Com Umod ajustado para cerca de 1,5V, varie U0 até que a corrente nas
bobinas de Helmholtz seja de aproximadamente 1,0A. Os sinais no osciloscópio
devem apresentar uma configuração similar àquela mostrada na Fig. ??;
11. Ajuste o controlador de fase até que os pulsos de ressonância sejam simétricos
com relação ao traço que representa a tensão nas bobinas de Helmholtz;
12. Faça o ajuste fino da componente DC da corrente nas bobinas de Helmholtz até
que os pulsos de ressonância ocorram no instante em que a sua componente AC
assume o valor 0. A freqüência de ressonância é o valor indicado na Unidade
de Controle (em MHz). Este passo é fundamental para que se faça a associação
correta entre freqüência de ressonância e campo magnético;
13. Faça 10 medidas de corrente e freqüência na condição de ressonância no intervalo de freqüências de 30MHz a 60MHz;
14. A partir desses dados, obtenha o fator de Landé para o elétron.
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Apêndice:
Campo Magnético da Bobina de Helmholtz
O campo magnético devido às bobinas de Helmholtz pode ser calculado pela equação:
3
B = µ0
4
5
2
N
I
R
onde:
• µ0 = 1, 256 × 10−6 H/m é a permeabilidade do vácuo;
• N = 320 é o número de espiras de cada bobina;
• R é o raio das bobinas;
• I é a corrente estabelecida nas bobinas.
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Bibliografia Complementar
1. Eisberg, R., Resnick, R., Fı́sica Quântica, Elsevier/Editora Campus, 1979.
2. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific, ESR
Apparatus.
3. Vuolo, J. H.,Fundamentos da Teoria de Erros, Edgard Blücher Ltda, 1996.
4. Santoro, A, Mahon, J. R., Oliveira, J. U. C. L., Mundim Filho, L. M., Oguri,
V., Prado da Silva, W, Estimativas e Erros em Experimentos de Fı́sica, Editora
da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2005.
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