Digital Image Processing Using MATLAB®
Chapter 3
Intensity Transformations
and Spatial Filtering
• O capítulo trata-se de transformações no domínio espacial:
transformações de intensidade e
filtragem espacial.
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• Função imadjust
A função imadjust é uma ferramenta básica em IPT para transformações de
imagens em escala de cinza.
Sintaxe:
g = imadjust (f, [low_in high_in], [low_out high_out], gamma)
• Como mostrado na Fig. 3.2 essa função mapeia os valores de intensidade
da imagem f para novos valores em g, tal que os valores entre low_in e
high_in mapeiem entre low_out e high_out.
• Valores abaixo de low_in e acima de high_in são cortados; isto é, valores
abaixo de low_in mapeiam em low_out, e valores acima de high_in
mapeiam em high_out.
• A imagem de entrada pode ser da classe uint8, uint16, ou double, e a
imagem de saída tem a mesma classe da imagem de entrada.
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Intensity Transformations
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• Todos os valores dos parâmetros, exceto f, são especificados como valores
entre 0 e 1, independente da classe de f.
• Se f é da classe uint8, imadjust multiplica os valores por 255 para determinar o
valor a ser usado;
• Se f é da classe uint16 os valores são multiplicados por 65535.
• Usando a matriz vazia [ ] para [ low_in high_in] ou para [ low_out high_out]
resulta nos valores default [0 1].
• Se high_out é menor que low_out, a intensidade de saída é invertida.
• O parâmetro gamma especifica a forma da curva que mapeia os valores de
intensidade. Se gamma é menor que 1, o mapeamento clareia os valores de
saída; se gamma é maior que 1, o mapeamento escurece os valores de saída; e
se o argumento gamma é omitido, o valor default é 1, mapemento linear.
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•
•
Fig. 3.3a é uma imagem de mamograma, f.
A Fig. 3.3b mostra o negativo, obtido usando o comando:
g1 = imadjust(f,[0 1],[1 0]);
útil para detalhe branco ou cinza no meio de uma região predominantemente escura.
• O negativo de uma imagem pode ser obtido também com a função:
g = incomplement(f).
• A Fig. 3.3c mostra o resultado usando o comando
g2 = imadjust(f, [0.5 0.75],[0 1]), que aumenta o contraste para o intervalo de
interesse.
• Finalmente o comando
g3 = imadjust(f,[], [], 2);
produz um resultado similar ao da Fig.3.3c, comprimindo o low end e expandindo o
high end da escala de cinza (Fig. 3.3d).
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•
•
TRANSFORMAÇÕES LOGARITMICAS E DE EXTENSÃO DE CONTRASTE
A transformação logaritmica é implementada por
g = c* log(1 + double(f)),
•
•
•
•
onde c = constante.
Um dos principais usos dessa transformação é comprimir o intervalo dinâmico.
Por exemplo, o espectro de Fourier pode ter valores no intervalo [0, 106] ou maior.
Quando mostrado num monitor a imagem é mapeada linearmente para 8 bits, e os maiores
valores dominam a tela, resultando em detalhes perdidos para os valores baixos.
Computando o logaritmo 106 é reduzido para aproximadamente 14, que é muito mais
manipulável.
Quando é feita uma transformação logaritmica, é desejável trazer o resultado de volta para
o intervalo completo do display. Para 8 bits, a forma mais fácil é
gs = im2uint8(mat2gray(g));
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•
•
•
A função da Fig. 3.4a é chamada de transformação de extensão de contraste
(contrast stretching), porque o resultado é um alto contraste.
No caso limite da Fig. 3.4b a saída é uma imagem binária.
A função da Fig. 3.4a tem a forma
1
s  T (r ) 
1  (m / r ) E
onde r representa a intensidade da imagem de entrada e E controla a inclinação da
função. Essa função é implementada usando o comando
g = 1./(1+(m./(double(f) + eps)).^E)
•
•
Nota-se o uso do eps (ver Tabela 2.10) que corresponde à precisão relativa da
representação ponto-flutuante, para prevenir o overflow se f for zero.
Como valor limite de T(r) é 1, os valores de saída estão mapeados no intervalo
[0,1]. A forma da Fig. 3.4a foi obtido com E = 20.
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• EXEMPLO
• A Fig. 3.5a é um espectro de Fourier com valores no intervalo de 0 a
1.5x106, mostrado num sistema de mapeamento linear de 8 bits.
• A Fig. 3.5b mostra o resultado obtido usando o comando
g= im2uint8(mat2gray(log(1+ double(f))));
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• ALGUMAS M-FUNCTIONS PARA TRANSFORMAÇÕES DE
INTENSIDADE
• Manipulando um número variável de entradas e/ou saídas:
• para verificar o número de argumentos que entram numa M-function usar a
função nargin
n = nargin
• Similarmente a função nargout é usada como número de saídas de uma Mfunction.
n = nargout
• Por exemplo, supondo que a seguinte M-function foi executada:
T = testhv(4,5);
• O uso do nargin deve retornar 2, enquanto que o uso de nargout deve
retornar 1.
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• A função nargchk pode ser usada no corpo de uma M-function para
verificar se o número correto de argumentos foi passado. A sintaxe é
msg=nargchk (low, high, number)
• A função retorna a mensagem Not enough input parameters se o número é
menor que o low ou Two many input parameters se o número é maior que
high.
• Se o número estiver entre low e high (inclusive), nargchk retorna uma
matriz vazia.
• Um uso frequente da função nargchk é para parar a execução via error
function se o número incorreto de argumentos foi usado. O número de
argumentos usados é determinado pela função nargin.
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• Por exemplo, seja o código:
function G = testhv2(x, y, z)
.....
error (nargchk(2,3,nargin));
.....
Digitando
testhv2(6);
que tem tem apenas um argumento de entrada produz um erro
Not enough input arguments
e a execução termina.
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• É útil poder escrever funções com número de argumentos de entrada e/ou
saída variável.
• Para isso usa-se as variáveis varargin e varargout.
• Por exemplo:
function [m,n] = testhv3(varargin)
aceita um número variável de entradas na função testhv3, e
function [varargout] = testhv4(m,n,p)
retorna um número variável de saídas da função testhv4.
• Se a função testhv3 tem um argumento fixo de entrada, x, seguido de um
número variável de argumentos de entrada, então
function [m,n] = testhv3(x, varargin)
faz com que o usuário inicie fornecendo o segundo argumento.
• Similar aplicação pode ser feito para varargout.
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• UMA OUTRA M-FUNCTION PARA TRANSFORMAÇÃO DE
INTENSIDADE
• Nesta seção é desenvolvida uma função que computa as transformações:
negativo, log, gamma e extensão de contraste.
• Essas transformações foram selecionadas porque usamos posteriormente, e
também para ilustrar os mecanismos envolvidos na escrita de uma M-function
para transformações de intensidade.
• Para escrever essa função usamos a função changeclass, que tem a sintaxe
g = changeclass (newclass, f)
• Essa função converte a imagem f a uma classe especificada no parâmetro
newclass e fornece a saída g. Os valores válidos de newclass são ‘uint8’,
‘uint16’ e ‘double’.
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• Function g = intrans(f,varargin)
(ver o código no livro)
• A Fig. 3.6b mostra o resultado do uso da função
f = intrans (f,’stretch’, mean2(im2double(f)),0.9);
sobre a imagem da Fig. 3.6a.
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• PROCESSAMENTO DE HISTOGRAMA E PLOTAGEM DE FUNÇÃO
• Geração de plotagem de histogramas de imagens:
• A função para manipular histogramas é imhist, que tem a sintaxe
h = imhist(f,b)
onde b é o número de subdivisões na escala de intensidade.
Se b é omitido, o valor default = 256.
• O histograma normalizado pode ser obtido usando
p = imhist(f,b)/numel(f)
• Considerando a imagem da Fig. 3.3a, a forma mais simples de plotar o seu
histograma é:
imhist(f);
• A Fig. 3.7a mostra o resultado.
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• Os histogramas são também plotadas em bar graphs. Para tanto devemos usar a
função:
bar (horz, v, width)
• Onde v é um vetor linha contendo os pontos a serem plotados, horz é um vetor
de mesma dimensão que contem os incrementos na escala horizontal, e width é
um número entre 0 e 1.
• Se horiz é omitido, o eixo horizontal é dividido em unidade de 0 a length(v).
• Quando width é 1, as barras se tocam; quando é zero, as barras são apenas
linhas verticais, como na Fig. 3.7a. O valor default é 0.8.
• Quando o bar graph é usado, reduz a resolução horizontal dividindo em
intervalos.
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• O seguinte programa produz um bar graph, com o eixo horizontal dividido
em 10 níveis.
h = imhist(f);
h1 = h(1:10:256);
horz = 1:10:256;
bar(horz, h1)
axis([0 255 0 15000])
set(gca, ‘xtick’, 0:50:255)
set(gca, ‘ytick’, 0:2000:15000)
• A Fig. 3.7b mostra o resultado.
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• O seguinte programa produz o histograma da
Fig. 3.7c.
h = imhist(f);
h1 = h(1:10:256);
horz = 1:10:256;
stem(horz, h1, ‘fill’)
axis([0 255 0 15000])
set(gca, ‘xtick’, 0:50:255)
set(gca, ‘ytick’, 0:2000:15000)
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• Finalmente o histograma da Fig.3.7d é obtido
por:
h = imhist(f);
plot(h)
axis([0 255 0 15000])
set(gca, ‘xtick’, 0:50:255)
set(gca, ‘ytick’, 0:2000:15000)
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Chapter 3
Intensity Transformations
and Spatial Filtering
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• EQUALIZAÇÃO DE HISTOGRAMA
• A equalização de histograma é implementada usando a função histeq, com
a sintaxe
g = histeq(f, nlev)
onde nlev é o número de níveis de intensidade especificado para a imagem
de saída.
• Se nlev é igual a L (número total de possíveis níveis), o histeq implementa
a função de transformação, T (rk), diretamente.
• Se nlev é menor que L, histeq tenta distribuir os níveis tal que eles se
aproximem de um histograma achatado (flat).
• O valor default de nlev é 64.
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• A Fig. 3.8 mostra o resultado da aplicação da equalização de histograma,
passo a passo, usando o seguinte programa:
imshow(f)
figure, imhist(f)
ylim (‘auto’)
g = histeq (f, 256);
figure, imshow (g)
figure, imhist (g)
ylim(‘auto’)
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• ESPECIFICAÇÃO DE HISTOGRAMA
• O seguinte comando implementa a especificação de histograma
•
•
g = histeq(f, hspec)
onde hspec é o histograma especificado ( um vetor linha de valores
especificados).
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• FILTRAGEM ESPACIAL
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