Princípios de Controle
Aula 8e9 de Laboratório
Aplicação da Transformada de
Lapace a Circuitos Elétricos
05/11/2015
Prof. RCBetini
1
Exercício - 1
•
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Considere o circuito abaixo. Aplica-se uma função degrau igual a 10
V na entrada Vin. Considere R=2 e C=0,5F. Considere a carga
inicial no capacitor igual a zero. Pede-se:
A função de Transferência H(s).
O valor dos pólos e zeros.
A equação de corrente i(t). Calcule i(t) para t igual a uma constante
de tempo. Comprove via MatLab.
A equação da tensão sobre o resistor no tempo, vr(t). E vr(2).
Comprove via MatLab.
A equação sobre a tensão de saída vc(t). E vc(RC). Comprove via
MatLab.
O tempo de acomodação ta de 5% e 2%. Qual o seu significado?
Comprove via MatLab.
05/11/2015
Prof. RCBetini
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Exercício – 1 (Continuação) _ Respostas
• a) H(s)=(1/RC)/(s + 1/RC)
• b) 1 pólo = -1/RC e 1 zero em infinito!
• c) i(t) = (V/R).e-t/RC.u(t); i(RC)=1,83A
• C
>> plot(t,abs(i));grid;hold on
>> t=0:.02:10;
• C
>> i=5*2.71828.^(-t);
• C
>> xlabel('Tempo em segundos');
>> ylabel('Corrente i(t) em Amperes');
• C
>> title('Corrente i(t) vs t')
• C
>> plot(t,i);grid;hold on
• d) vr(t)= 10.e-t; vr(2)= 1,35A
•>>Ct=0:.02:6;
•>>Cvr=10*2.71828.^(-t);
>> vc=10 - 10*(2.71828.^(-t));
•>>Cxlabel('Tempo em segundos')
•>>cylabel('Valores de tensao vr(t) e vc(t) em V')
>> title('Graficos de vr(t) e vc(t)')
>> plot(t,vr);grid;hold on
>> plot(t,vc);
Exercício – 1 (Continuação) _ Respostas
• e) vc(t)=V[1 – e-t/RC]
• f)ta-5%=3/pólo=3s e
ta-4%=4/pólo=4s
Material Dado em Sala de Aula!
• Material dado em aula!
Exercícios:
1)
Use o método de TIL para achar a tensão v(t) sobre o circuito
abaixo. Dado vc(0-)=6V.
2) No circuito abaixo a chave S1 fecha no tempo t=0, enquanto no
mesmo tempo a chave S2 abre. Use o método de TL para a achar
a tensão vout(t) para t>0.
3) Opcional: Pesquisar e resolver os exemplos do capítulo 4 do livro
“Sinais e Sistemas com Aplicações de Matlab”.
05/11/2015
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Resolução dos Exercícios
• Ex-1:
Resolução dos Exercícios (Ex-2)
• Devido o circuito conter um capacitor e um indutor, nós devemos
considerar 2 condições iniciais. Uma é dada quando vc(0-)=3V. A
outra condição inicial é obtida observando que existe uma corrente
inicial de 2A no indutor L1 instantes antes da chave S2 abrir.
Portanto nossa 2ª condição inicial é iL1(0-)=2A. Pata t>0 temos:
Aplicando a LCK no nó 1 temos:
Resolução dos Exercícios (Ex-2)
• Usando o MatLab para achar as raízes de D(s) temos:
Acha as raízes de D(s)
Acha a forma quadrática
Acha o coeficiente de s
Acha o termo constante
Resolução dos Exercícios (Ex-2)
• Portanto temos:
Resolução dos Exercícios (Ex-2)