AULA DIGITAL E PLANO DE AULA Coordenação Eduarda Cristina Lima Produtor(a) da aula Jaqueline Alexandre de Araujo de Assumpção Disciplina Ano Aula número Matemática 7.º 1 Tema da Aula Digital Os Números Inteiros na Reta Numérica PARÂMETROS DIDÁTICOS Competências e Habilidades envolvidas - Reconhecer, identificar e resolver situações-problema, envolvendo números positivos e negativos em diferentes significados: falta, sobra e distância entre dois números na reta numérica. - Reconhecer e interpretar a distância entre dois números na reta numérica. - Interpretar a localização de números inteiros, o simétrico de um número, a distância entre dois números na reta numérica. Referencial Teórico - BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino de quinta a oitava série – Matemática – Brasília: MEC/SEF, 1997. - IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade. São Paulo: Atual, 2009. - DANTE, Luiz Roberto – Tudo é matemática: ensino fundamental – São Paulo: Ática, 2005. - Site: www.brasilescola.com PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL Revisão Apresentação Pergunta-desafio Justificativa Diagnóstico ATIVIDADE 1 ATIVIDADE 2 ATIVIDADE 3 ATIVIDADE 4 ATIVIDADE 5 Atividade 1: Relembrando Na aula anterior você estudou Números Inteiros Você aprendeu a reconhecer a origem dos números inteiros e a sua aplicabilidade na vida cotidiana; reconhecer, conceituar, definir e utilizar a ideia de número inteiro; comparar e ordenar números inteiros; reconhecer o conceito de simetria; interpretar o simétrico de um número inteiro como um caso de simetria. Lucas possui R$50,00 e precisa pagar R$78,00 pelo conserto do videogame. Quantos reais faltam para Lucas quitar sua dívida? Clique aqui e coloque em prática o que você aprendeu na aula anterior. Atividade 1: Relembrando Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), peça a seus alunos exemplos de situações em que usamos operação com números inteiros. Motive-os a resolver a situação-problema e a utilizar o objeto de aprendizagem que traz um jogo em que os alunos deverão realizar somas e subtrações sucessivas. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Desenvolvimento da atividade Fonte imagem: http://officeimg.vo.msecnd.net/enus/images/MB900048740.jpg Vamos relembrar o que vimos na aula anterior? Pergunte aos alunos sobre exemplos que envolvam operação com números inteiros. Link atividade: http://diadematematica.com.br/jogos/jogos-matematicos-eeducativos/jogos-matematicos-e-educativos/jogosmatematicos-e-educativos/2010/09/20/jogo-pathways/ Esse link contém um jogo para realizar somas e subtrações sucessivas. 1.ª Atividade proposta: Lucas possui R$ 50,00 e está devendo R$ 78,00. Para resolver, podemos usar uma das soluções que este problema permite. Veja: + 50 – 78 = – 28 Lucas precisa de R$ 28 para quitar a sua dívida. Tempo de duração da atividade: Organização da sala de aula: 2.ª atividade proposta (jogo): O objetivo do jogo é encontrar um caminho de números que siga a regra matemática de somas e subtrações sucessivas, até chegar ao valor estabelecido. 6 minutos. A atividade poderá ser realizada individualmente. Atividade 2: Apresentação inicial Nesta aula você vai aprender Números Inteiros na reta numérica Ao final da aula, você estará pronto para: identificar a localização dos Números Inteiros na Reta Numérica; reconhecer, identificar e resolver situações-problema, envolvendo números positivos e negativos em diferentes significados; identificar a distância entre dois Números Simétricos na Reta Numérica. Dois amigos, Carlos e Luiz, encontram-se em um curso. Carlos mora 12Km a leste do curso e Luiz mora 12km a oeste do curso. Considerando o curso como ponto de origem, você saberia representar esta situação na reta numérica? E qual seria a distância entre a casa dos amigos? Clique na imagem ao lado e assista a um vídeo sobre o assunto. Atividade 2: Apresentação inicial Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), mostre a seus alunos os objetivos a serem alcançados até o final dessa aula: identificar e localizar os números na reta numérica e reconhecer, identificar e resolver situações-problema envolvendo números positivos e negativos em diferentes significados. Os alunos deverão assistir ao vídeo e, em seguida, ser questionados sobre o que viram: O que vocês entenderam do vídeo? Sobre o que o vídeo tratava? Vocês observaram quais as situações do cotidiano que envolvem números positivos e, principalmente, números negativos? O que vocês entenderam sobre números simétricos? Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://capaoweb.com.br/wp-content/uploads/2012/10/cursode-espanhol-capao-da-canoa.png Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=yPk4VdwEg_s Esse link contém um vídeo de 9 minutos que explica o assunto abordado. Tempo de duração da 10 minutos. atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em grupos. Desenvolvimento da atividade 1.ª atividade (questão proposta): Representação na reta numérica. Luiz Curso Carlos –12 0 +12 Para representarmos a casa de Luiz, utilizamos o número inteiro negativo, de forma a mostrar que Luiz mora no sentido oposto/simétrico ao do seu amigo. Como a distância entre números simétricos e a origem é a mesma, então a distância entre a casa dos amigos é de 24 Km. 12 + 12 = 24 km 2.ª atividade (vídeo): Apresenta o desenvolvimento das questões. Atividade 3: Pergunta-desafio Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e tente descobrir a solução. A sigla a.C. significa “antes de Cristo”. Isto porque o nascimento de Cristo marca o início do calendário cristão, vigente até os dias atuais. Pitágoras, grande filósofo e matemático grego, nasceu no ano 570 a.C., em Samos, uma ilha do mar Egeu. Ele viveu 74 anos. Em que ano Pitágoras morreu? Clique na imagem e saiba quem foi Pitágoras! O calendário cristão, que é conhecido em todo o mundo, teve o seu surgimento a partir do nascimento de Cristo. A contagem do ano se dá pelo número de voltas da Terra em torno do Sol, completando, assim, um ano com quatro estações. Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder a esta questão! Atividade 3: Pergunta-desafio Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), lance a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício lançando mão de estratégias pessoais. Lembre-se de que, ao final da aula, eles deverão ser capazes de resolver esse exercício e outros semelhantes. Antes de desenvolver a atividade, faça um breve comentário sobre o Calendário Cristão, que considera o ano 1 como o nascimento de Jesus Cristo, vigente até os dias atuais, as siglas a.C. (antes de Cristo) e d.C. (depois de Cristo) e a representação na reta numérica. Apresente a posição das siglas a.C. e d.C. Demonstre que a sigla a.C. está à esquerda do zero e por isso deverá ser representada pelos números negativos e que a sigla d.C. está à direita do zero. Logo, será representada pelos números positivos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://www.searadaciencia.ufc.br/cientistas/pitagoras.jpg Link atividade: http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm Esse link apresenta uma pequena pesquisa sobre a vida de Pitágoras. Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em dupla. Desenvolvimento da atividade a.C. = antes de Cristo = negativo d.C. = depois de Cristo = positivo a.C. – 570 d.C. 0 2012 Pitágoras nasceu em 570 a.C. e viveu 74 anos. Então: – 570 + 74 = – 496 Isso significa que ele morreu no ano 496 a.C. Atividade 4: Por que isso é importante? Nesta aula, você conhecerá mais sobre os números inteiros na reta numérica. CÉLULAS-TRONCO São as células capazes de se transformar em qualquer outro tipo de célula que forma os diferentes tecidos do corpo humano. Por isso, elas são capazes de regenerar órgãos e tecidos lesionados. Pesquisas indicam que as célulastronco devem ser armazenadas a uma temperatura de –133º Celsius. Você já deve ter notado como a Matemática está presente em nossa vida, sob os mais diferentes aspectos. Por isso, devemos estar preparados para enfrentar qualquer situaçãoproblema que se apresente. Qual deve ser a diferença de temperatura entre um banco de armazenamento de células-tronco e um dia de verão no Rio de Janeiro, a uma temperatura de 41º Celsius? Clique na imagem e conheça mais sobre as células-tronco! Atividade 4: Por que isso é importante? Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), leve seu aluno a perceber que, em diversas situações do dia a dia, fazemos cálculos utilizando a reta numérica. Investigue o que seus alunos sabem a respeito das células-tronco. Feito isso, exiba um vídeo esclarecedor sobre esse tema. Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem que chama a nossa atenção para a questão das células-tronco, esclarecendo a sua finalidade. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://3.bp.blogspot.com/_dCBV7U6oTTY/TUhiDmsFyI/AAAAAAAABGE/83dNM8RUvT8/s1600/celulas+tronc o.jpg Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=gqazWpoRulw Esse link possui um vídeo de 1 min e 24 seg sobre célulastronco. Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em duplas. Desenvolvimento da atividade Para calcular a diferença de temperatura entre um banco de células-tronco e um dia de verão no Rio de Janeiro, devemos indicar a representação na reta numérica e, posteriormente, a resolução do cálculo da diferença. –133º 0 41º 41 – (–133) = 41 + 133 = 174º de diferença. Z Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto. Questão 1 O prédio mais alto do mundo, Burj Dubai, fica em Dubai. Ele possui 160 andares e mais de 800 metros de altura. Se uma pessoa estiver no 17.º andar e precisar ir até o 113.º andar, quantos andares ela terá que subir? (A) 76 andares. (B) 84 andares. (C) 96 andares. (D) 99 andares. GABARITO: (C) BURJ DUBAI Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Questão 2 Qual será a distância entre um mergulhador que está a uma profundidade de 300 metros e um soldado que se encontra no ponto culminante do Pico das Agulhas Negras? (A) 2539 metros. (B) 2571 metros. (C) 2979 metros. (D) 3091 metros. GABARITO: (D) Quer conhecer o IBGE, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística? Clique aqui O Pico das Agulhas Negras, localizado entre as cidades de Resende e Itatiaia, é a maior montanha do estado do Rio de Janeiro, com 2 791 metros de altitude, segundo IBGE. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Questão 3 Paulo possuía R$ 1 500,00 em sua conta bancária. Ele precisou realizar as seguintes operações, sucessivamente, em sua conta: • retirada de R$ 835,00; • depósito de R$ 35,00; • retirada de R$ 993,00; • depósito de R$ 122,00. Após todas essas operações, qual o saldo da conta bancária de Paulo? (A) + 124 reais (B) + 144 reais (C) - 195 reais (D) - 256 reais Gabarito: (B) Feedback Corretivo – Educoquiz 1 I A) A resposta correta é 96 andares, alternativa C. Fique atento! II A) A resposta correta é 3 091 metros. Alternativa D. Fique atento! B) A resposta correta é 96 andares, alternativa C. Fique atento! B) A resposta correta é 3 091 metros. Alternativa D. Fique atento! C) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é 96 andares. C) A resposta correta é 3 091 metros. Alternativa D. Fique atento! D) A resposta correta é 96 andares, alternativa C. Fique atento! D) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é 3 091 metros. III A) A resposta correta é +144 reais. Alternativa B. Fique atento! B) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é + 144 reais. C) A resposta correta é +144 reais. Alternativa B. Fique atento! D) A resposta correta é +144 reais. Alternativa B. Fique atento! Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1 Questão 1 Questão 2 Nesta questão, devemos observar o ponto de partida e o ponto de chegada. Antes de resolver a questão, podemos demonstrá-la em uma reta numérica, na posição vertical, em analogia com o prédio. 113º Para a resolução desta questão, é necessário que se observe a informação relativa ao Pico das Agulhas Negras. Além disso, deve-se levar em conta que o mergulhador encontra-se abaixo do nível do mar. Logo, a distância deverá ser representada por um número negativo. A altura do Pico das Agulhas Negras, por sua vez, deverá ser representada por um número positivo. 17º 0 Feito isso, podemos calcular a quantidade de andares que a pessoa deverá subir. Feito isso, podemos calcular a distância entre o mergulhador e o soldado. Questão 3 Nesta questão, é necessário observar as ações bancárias positivas e negativas para, posteriormente, calculá-las. Depósito = ação positiva Retirada = ação negativa Todas as ações positivas e negativas devem ser somadas. Em seguida, deve-se calcular a diferença entre elas. + 1 500 + 350 + 122 = + 1 972 – 835 + (– 993) = – 1 828 Então: + 1972 – 1828 = + 144 reais 2791 – (– 300) = 2791 + 300 = 3 091 m 113 – 17 = 96 andares A resposta correta é (C). A resposta correta é (D). A resposta correta é (B). Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), estas atividades visam a identificar o conhecimento prévio dos alunos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: Questão 1: http://www.mdig.com.br/imagens/tecnologia/inauguracao_burj_dubai_01.jpg e http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MB900437557.jpg Questão 2: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Pico_das_Agulhas_Negras_06.J PG/250px-Pico_das_Agulhas_Negras_06.JPG e http://static.freepik.com/fotos-gratis/mergulhador-dos-desenhos-animados_17-301123651.jpg Questão 3: http://www.propalmeiras.com.br/antenaverde/wordpress/wp-content/uploads/2012/05/semdinheiro2-290x290.jpg Link Atividade 2: Atividade 2: http://www.ibge.gov.br Tempo de duração da atividade: Organização da sala de aula: 5 minutos. A atividade poderá ser realizada individualmente ou em dupla. SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL Reflexão Construção do conhecimento superficial Checagem ATIVIDADE 6 ATIVIDADES 7 a 9 ATIVIDADE 10 Atividade 6: Momento de reflexão Você já ouviu falar em AQUECIMENTO AQUECIMENTO GLOBAL é o aumento da temperatura dos oceanos e do ar próximo à superfície da Terra. Uma das consequências é o aumento da temperatura global, que pode ocasionar secas, enchentes e derretimento das calotas polares. GLOBAL??? Clique no urso polar e aprenda se divertindo! Atividade 6: Momento de reflexão Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), com base no conhecimento prévio de seus alunos, peça-lhes que falem sobre o Aquecimento Global: de que modo esse fenômeno interfere na vida de cada um deles? Em que momento a Matemática surge, ao se abordar esse tema? Os alunos deverão assistir a um vídeo sobre o assunto e, em seguida, deverá haver um breve debate. Motive seus alunos a utilizar os objetos de aprendizagem. No link do jogo há 3 opções de jogos de números inteiros. Para esta atividade, desenvolveremos o jogo “Números negativos”, que se trata da identificação da temperatura de um termômetro, ou seja, a localização dos números inteiros na reta numérica. É necessário o seu acompanhamento, Professor(a), pois o exercício não apresenta autocorreção. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://msalx.recreionline.abril.com.br/2012/10/27/1615/6dheL/aqueciment o-global.jpeg?1351361762 e https://encryptedtbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSUFwCjf9upQpRfFbixRsE6nnsJ 1ifkaRTacL5egmfo0VQY6uljHA Link atividade (vídeo): http://www.youtube.com/watch?v=DQdElgqULAk Esse link apresenta um vídeo sobre as consequências do aquecimento global (duração de 7minutos). Jogo: http://www.genmagic.org/mates2/ne1c.swf Esse link apresenta um jogo sobre números inteiros. Tempo de duração atividade: Organização da sala aula: da 12 minutos. de A atividade individualmente. poderá ser realizada Desenvolvimento da atividade 1.ª atividade (vídeo): Já apresenta desenvolvimento das questões. o 2.ª atividade (exercício on-line): É necessário o acompanhamento do Professor, pois o exercício não apresenta autocorreção. Atividade 7: Os números inteiros na reta numérica O Campeonato Brasileiro de Futebol 2012 chegou ao término com a vitória do Fluminense. Observe a participação dos times cariocas nesta temporada e determine o saldo de gols de cada equipe. TIME PONTOS JOGOS GOLS MARCADOS GOLS SOFRIDOS SALDO DE GOLS Fluminense 77 38 61 33 61 – 33= +28 Vasco 58 38 45 44 ? Botafogo 55 38 60 50 ? Flamengo 50 38 39 46 ? para calcular o saldo de gols, deve-se subtrair o número de gols marcados pelo número de gols sofridos. Clique na bola e veja a tabela completa do Brasileirão 2012! Atividade 7: Os Números Inteiros na reta numérica Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), o tema proposto é de interesse da maioria dos alunos. A natural rivalidade entre as torcidas dos times citados favorecerá a discussão e a participação de todos. Aproveite a oportunidade para abordar a importância do respeito aos times rivais e a seus torcedores. Inicialmente, esclareça que o saldo de gols representa o número de gols marcados menos o número de gols sofridos. Feito isso, os alunos deverão completar a tabela de saldo de gols e deverão utilizar o link para uma breve análise dos outros times quanto ao saldo de gols e quanto à pontuação conquistada. Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem, explorando todos os dados da tabela completa do Campeonato Brasileiro de 2012. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Desenvolvimento da atividade Fonte imagem: http://rlv.zcache.com.br/bola_de_futebol_dos_desenhos_animados_au tocolante-p217608558594137400envb3_400.jpg Link atividade: http://globoesporte.globo.com/futebol/brasileirao-seriea/#/classificacao-e-jogos Esse link apresenta a tabela completa do Campeonato Brasileiro 2012. Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala de A atividade poderá ser realizada em aula: duplas. Fluminense = 61 – 33 = + 28 Vasco = 45 – 44 = + 1 Botafogo = 60 – 50 = + 10 Flamengo = 39 – 46 = - 7 Atividade 8: Os números inteiros na reta numérica O Vale da Morte, nos Estados Unidos, pode alcançar uma temperatura de 56º Celsius. No Ártico, a temperatura pode chegar a – 60º Celsius no inverno. Qual a diferença de temperatura entre esses lugares? Qual a média de temperatura da sua cidade? Qual a capital mais quente e qual a mais fria do nosso país? Clique aqui e encontre essas respostas. Em seguida, coloque-as em ordem crescente. Atividade 8: Os Números Inteiros na reta numérica Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), explore o tema com seus alunos e peça outros exemplos de cidades com diferentes temperaturas (quentes e frias). Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem, que apresenta uma pesquisa sobre as temperaturas das capitais brasileiras, no site Clima Kids. Os alunos poderão construir um gráfico de barras de acordo com os dados do site. Realize um debate sobre as diferenças de temperatura entre as cidades e o que isso provoca no cotidiano das pessoas. Feito isso, os alunos deverão trabalhar em grupo na atividade sobre a diferença de temperatura entre o Vale da Morte e o Ártico. Enfatize, Professor(a), a importância do uso da reta numérica para a resolução da questão. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://www.brasilescola.com/upload/e/valemorte.jpg e http://www.popscibrasil.com.br/wpcontent/uploads/2012/01/piscina-%C3%81rtico.jpg Link atividade: http://www.climakids.com.br/ Esse link apresenta a previsão do tempo para as capitais brasileiras. Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em grupo. Desenvolvimento da atividade 1.ª atividade (questão proposta): FRIO – 60 Ártico QUENTE 0 +56 Vale da Morte +56 – (– 60) = 116º de diferença 2.ª atividade (clima e tempo): No link da atividade, os alunos trabalharão com a temperatura das capitais brasileiras. Atividade 9: Os números inteiros na reta numérica A casa em que Júlia mora se localiza no centro da cidade, entre os principais pontos do local. Do lado direito estão localizados a igreja e um centro comercial. Do lado esquerdo estão localizados o parque e a escola. De acordo com a representação da reta numérica, determine a distância entre os seguintes pontos, em metros: -200 -100 entre a casa de Júlia e a escola. entre a igreja o parque. entre o centro comercial e a escola. 0 100 200 Atividade 9: Os Números Inteiros na reta numérica Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), explore, através desta atividade, o conceito de números simétricos/opostos. Motive seus alunos para a utilização dos objetos de aprendizagem. Antes de iniciar a atividade, é importante esclarecer que não existem medidas de comprimento negativas. Nessa atividade, está representado o sentido contrário de alguns locais em relação à residência de Júlia. Antes de resolver a questão, explore a simetria entre os pontos citados, ou seja: a praça e a igreja apresentam a mesma distância em relação à casa, mas em sentidos diferentes. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://static.hsw.com.br/gif/how-to-draw-buildings-49.jpg , http://2.bp.blogspot.com/_otgpQpxR_Fc/TSyz0lHbAwI/AAAAAAAABeo/HcA AOlP6HFM/s1600/volta+as+aulas-desenho.jpg , http://2.bp.blogspot.com/_GeR1Tb49U0U/SuEaEZ4BEeI/AAAAAAAAAxI/L WCj5mn1JpA/s320/cocal_1243702375_igreja_desenho_.jpg , http://2.bp.blogspot.com/rGK8IvTEUTU/TwZtLsG1hOI/AAAAAAAABM4/HwDrTpExzOE/s1600/casa1 .jpg , http://afabricadedesenhos.files.wordpress.com/2012/06/desenhocolorir-playground-parquinho-parque.jpg?w=1200 e http://www.mangahigh.com/pt_br/games/pinatafever Link atividade: http://www.mangahigh.com/pt_br/games/pinatafever Esse link apresenta um jogo sobre adição e subtração de números inteiros. Tempo de atividade: Organização aula: duração da da de A atividade poderá ser realizada em duplas. sala 6 minutos. Desenvolvimento da atividade 1.ª atividade (questão proposta): a) casa – escola: 200 metros b) igreja – parque: 200 metros c) centro comercial – escola: 400 metros 2.ª atividade (jogo): O jogo complementará a atividade de forma lúdica. Já apresenta o desenvolvimento das questões. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Números Inteiros na Reta Numérica, teste o que você aprendeu até aqui. Questão 1 Joana estava com um saldo negativo de R$ 510,00 em sua conta bancária. Ela depositou R$ 810,00 nessa conta. Em seguida, pagou o aluguel de R$ 340,00 e gastou R$ 180,00 no supermercado. Qual será o valor do saldo, após essas operações? (A) – 130,00. (B) – 180,00. (C) – 210,00. (D) – 220,00. Gabarito: (D) Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 2 A escola Novo Mundo arrecadou, no 1.º semestre de 2012, R$ 24.870,00. Nesse período, ela teve que passar por algumas reformas e, com isso, foram gastos R$ 32.540,00. Qual o valor que representa a situação financeira da escola após esses gastos? (A) R$ - 3.070,00. (B) R$ - 7.020,00. (C) R$ - 7.670,00. (D) R$ - 57.410,00. Gabarito: (C) Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 3 Num jogo, cada cartão azul vale + 15 pontos e cada cartão vermelho vale - 10 pontos. Quantos pontos devem ser atribuídos a um jogador que recebeu 12 cartões azuis e 9 cartões vermelhos? (A) 60 pontos. (B) 70 pontos. (C) 80 pontos. (D) 90 pontos. Gabarito: (D) Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 4 Uma rã, que está na posição 0 de uma reta numérica, salta 7 unidades para a direita e 5 unidades para a esquerda. A seguir, salta 6 unidades para a esquerda e 8 unidades para a direita. Qual a atual posição da rã na reta numerada? -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 (A) +4 (B) +7 (C) -8 (D) -10 Gabarito: (A) Feedback Corretivo – Educoquiz 2 I A) Fique atento. Os pagamentos do aluguel e do supermercado devem ser registrados com sinal negativo. II A) Cuidado! Faça os cálculos novamente. B) Fique atento! Lembre-se de que gastos devem ser registrados com sinal negativo. B) Você deverá reunir o valor das dívidas. C) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é – 7 670 reais. C) Atenção! Observe os sinais! D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é D) Atenção! Você deve subtrair os valores e não somá-los. – 220 reais. III IV A) Fique atento! Faça os cálculos novamente. B) Pense bem! Refaça as multiplicações. A) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é +4. C) Atenção! Essa não é a resposta correta. B) Atenção! Você deve observar que o lado direito é positivo e o esquerdo é negativo. D) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é 90 pontos. C) Fique atento! Esta não é a resposta correta. D) Pense bem! A rã diferentes. realizou 4 movimentos Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 Questão 1 Questão 2 Devemos observar todas as operações financeiras de Joana: Devemos observar as operações financeiras da escola Novo Mundo: Saldo no banco: – 510 Depósito no banco: + 810 Aluguel: – 340 Supermercado: – 180 Arrecadação: + 24 870 Gastos: – 32 540 Neste caso, reuniremos todas as dívidas: Neste caso, a situação financeira da escola será determinada pela diferença entre a arrecadação e os gastos: – 32 540 + 24 870 = – 7 670 – 510 + (– 340) + (– 180) = – 1 030 Feito isso, devemos subtrair, desse valor, o valor do depósito: – 1030 + 810 = – 220 reais A resposta correta é (D). A resposta correta é (C). Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 Questão 3 Valor dos cartões: Cartão azul = + 15 Cartão vermelho = – 10 O jogador ganhou 12 cartões azuis e 9 vermelhos. Nesse caso, temos: 12 azuis = 12 x 15 = 180 (ganhou 180 pontos) Questão 4 Para encontrar a posição final da rã, devemos observar que: Posição inicial: 0 7 passos a direita: 0 + 7= +7 5 passos a esquerda: + 7 – 5= +2 6 passos a esquerda: +2 -6 = -4 8 passos a direita: -4 + 8 = +4 A posição final da rã é no ponto +4. 9 vermelhos = 9 x (-10) = 90 (perdeu 90 pontos). Sendo assim, para encontrar o total de pontos, devemos subtrair o número de pontos ganhos pelo número de pontos perdidos: 180 – 90 = 90 pontos A resposta correta é (D). A resposta Correta é (A). Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), estas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui. Você deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo atividades do cotidiano que despertem o interesse do aluno. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: 1.ª questão: http://www.planetaeducacao.com.br/portal/imagens/artigos/amais/vaium_05.jpg 2.ª questão: http://www.osgeraldinos.com.br/wp-content/uploads/2011/08/dinheiro_voando.jpg 3.ª questão: http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ6BEwCYC62CdxvTcpMULwDYP9Wthxb765Szw L1wnQevv2ZPveQjA 4.ª questão: http://lucianahonorata.files.wordpress.com/2011/01/ra.jpg Tempo de duração da atividade: Organização da sala de aula: 8 minutos. A atividade poderá ser realizada em duplas. TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL Construção do conhecimento aprofundado Checagem ATIVIDADES 11 a 14 ATIVIDADE 15 Atividade 11: Números Inteiros na reta numérica – cálculo da distância A Petrobrás é a 7.ª empresa do mundo em energia. Produz cerca de 2.598.300 barris de petróleo por dia e possui 125 plataformas de petróleo. Para a extração de petróleo, a perfuração, feita por meio de sondas de perfuração no mar, com plataformas marítimas, pode atingir profundidades entre 800 m e 6 000 m. Qual deve ser a distância entre a menor e a maior profundidade alcançada pelas sondas? Saiba mais sobre a Petrobrás, empresa líder no setor petrolífero brasileiro. Clique na imagem ao lado! Atividade 11: Números Inteiros na reta numérica Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), esta atividade reforça a questão da distância na reta numérica; o conceito de amplitude; o referencial do nível do mar como o ponto 0 e a informação de que, acima do nível do mar, a amplitude é positiva e abaixo do nível do mar a amplitude é negativa. Os alunos deverão clicar no link e saber um pouco mais sobre a Petrobrás e sua importância na economia nacional. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Desenvolvimento da atividade Fonte imagem: http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/plataf orma-maritima.jpg http://www.petrobras.com.br/imgs/others/petrobras-logo.png Os alunos deverão calcular a distância entre a mínima e a máxima profundidades alcançadas com a utilização das sondas de perfuração. Link atividade: http://www.petrobras.com.br/pt/quemsomos/perfil/ Esse link traz informações sobre o perfil da empresa Petrobras. Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: individualmente. Máx.: 6 000 m – abaixo do nível do mar = – 6 000 Mín.: 800 m – abaixo do nível do mar = – 800 Distância entre elas: – 800 – (– 6 000) = – 800 + 6 000 = 5 200 m. Atividade 12: Números Inteiros na reta numérica – análise de gráficos Clique na imagem e desafie-se! O balanço dos últimos 5 anos da empresa J&P está representado no gráfico ao lado. Analisando os dados do gráfico, pode-se concluir que a empresa teve lucro ou prejuízo nos últimos 5 anos? Atividade 12: Números Inteiros na reta numérica Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), explore as informações do gráfico para reforçar o aprendizado de números inteiros na reta numérica. Se julgar necessário, prepare outro exemplo com as mesmas características para reforçar esse conceito. Questione seus alunos: Somente observando os dados, vocês consideram que a empresa J&P teve lucro ou prejuízo nestes 5 anos? O que vocês propõem para a resolução dessa atividade? Além disso, motive seus alunos a explorar o objeto de aprendizagem. Desenvolvimento da atividade Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Lucro = + 25 000 + 40 000 + 20 000 = + 85 000 Fonte imagem: http://ec.l.thumbs.canstockphoto.com/canstock9315225.jpg Link atividade: http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_adicao_com _ranking_pronto/num_int_rel_com_ranking.html Esse link apresenta um jogo de adição e de subtração de números inteiros. Tempo de duração da 7 minutos atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em grupos. Prejuízo = – 15 000 – 35 000 = – 50 000 Logo: – 50 000 + 85 000 = + 35 000 (lucro) Atividade 13: Números Inteiros na reta numérica – aplicação no cotidiano Em razão da dimensão continental do território brasileiro, o país possui mais de um fuso horário. As extremidades desse território (leste a oeste) ficam a uma distância de 4 319 km, abrangendo três fusos horários. De acordo com as informações do mapa, quando, no Rio de Janeiro, o relógio marcar 19 horas, que horas marcará no Acre? Você quer saber a Hora em diversos lugares do mundo? Clique aqui ! Atividade 13: Os Números Inteiros na reta numérica Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), nesta atividade, explore a questão dimensional do território brasileiro e as diferenças de fuso horário. Outra questão importante a ser mencionada é a razão da utilização do horário de verão em nosso país. Questione seus alunos: Vocês sabiam que existem três horários diferentes em nosso país? Por que vocês acham que isso ocorre? Vocês sabem o motivo pelo qual, durante alguns meses do ano, é utilizado o horário de verão em alguns estados? Quais as consequências dessa mudança para a economia do país? Motive seus alunos a realizar pesquisas sobre o assunto e a explorar o objeto de aprendizagem, visualizando a hora atual em diversas capitais do mundo. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://4.bp.blogspot.com/fLRcFHnbUMs/TgZQs5ZFJeI/AAAAAAAAAwg/xYPBndYPZs/s1600/relogio-11.jpg e http://www.apolo11.com/imagens/etc/mapa_hora_brasil_pa drao.gif Link atividade: http://www.horadomundo.com/ Esse link traz um site que informa a hora em diversas capitais do mundo. Tempo de duração da atividade: 5 minutos. Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em duplas. Desenvolvimento da atividade Analisando o mapa, os alunos deverão observar que o Acre possui duas horas de diferença com relação ao Rio de Janeiro. Logo, se são 19 h no Rio de Janeiro, serão 17 h no Acre. Atividade 14: Números Inteiros na reta numérica – diferentes significados Brenda ganhou R$ 350,00 de presente de sua mãe. Em seguida, preparou uma lista dos itens que deseja comprar com essa quantia. São eles: • batom - R$ 24,00 • sombra - R$ 32,00 • perfume - R$ 112,00 • sapato - R$ 119,00 • blusa - R$ 47,00 Será que o dinheiro que Brenda ganhou será suficiente para comprar todos os itens da lista? Se for, quanto sobrará? Clique na calculadora e continue a somar! Atividade 14: Números Inteiros na reta numérica – diferentes significados Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), nesta atividade, incentive o uso da calculadora, uma vez que esta é um instrumento que nos auxilia no cálculo. Ressalte, entretanto, que quem raciocina é o aluno e não a calculadora. Questione seus alunos: Sem realizar nenhum cálculo, vocês acreditam que o dinheiro que Brenda ganhou é suficiente para comprar todos os itens da lista? Em que momento vocês acham importante o uso da calculadora? A calculadora deve ser sempre utilizada ou somente em determinadas circunstâncias? Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://flogvip.net/fotos/hd2/f/d/docemenina/f/20110427011450218.png Desenvolvimento da atividade Total de compras: + 24 + 32 + 112 + 119 + 47 = + 334 Link atividade: http://www.calculadoraonline.com.br/basica Esse link apresenta vários tipos de calculadoras. Total do dinheiro menos o valor total das compras: +350 – 334 = +16 Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala de A atividade poderá aula: individualmente. ser realizada Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Até aqui, você trabalhou com Números Inteiros na Reta Numérica. Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo. Questão 1: Esporte Em um jogo de basquete entre Brasil e Ilhas Virgens, durante o Pan-americano de 2007, o placar foi de 86 x 81 para o Brasil. Antes da partida, o saldo de pontos da equipe brasileira era de +12 pontos. Após essa partida, como ficou o saldo de pontos do Brasil? (A) (B) (C) (D) +7 +13 +15 +17 Gabarito: (D) Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 2: O Alvo Em um jogo de dardos, é preciso calcular o total de pontos, de acordo com a tabela. COR PONTOS azul -7 branco +2 vermelho +10 Quantos pontos Oscar fez, se ele acertou 4 dardos na região azul, 2 dardos na região branca e 1 dardo na região vermelha? (A) - 2 (B) - 8 (C) - 10 (D) - 14 Gabarito: (D) Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 3: Recorde mundial O recorde mundial de profundidade em mergulho livre, ou seja, sem auxílio de equipamentos, é do mergulhador austríaco Herbert Nitsch, que alcançou - 214 metros. Já o recorde de profundidade em mergulho autônomo pertence ao mergulhador técnico sulafricano Nuno Gomes, que desceu -318 metros. Qual a diferença entre o recorde desses mergulhadores? (A) 94 metros. (B)104 metros. (C)114 metros. (D)154 metros. Gabarito: (B) Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 4 Durante uma experiência no laboratório da escola, a temperatura foi medida três vezes. A segunda leitura foi 15 graus menor que a primeira e a terceira foi 20 graus menor que a segunda. Se a primeira leitura foi 5 graus, qual foi a última? (A) -10º. (B) -15º. (C) -25º. (D) -30º. Gabarito: (D) Feedback Corretivo – Educoquiz 3 I II A) Atenção! O Brasil teve um saldo de +5 neste jogo. A) Atenção! Você deverá multiplicar cada dardo pelo valor correspondente. B) Cuidado! Preste mais atenção! Não se esqueça de somar o saldo anterior. B) Cuidado! Preste mais atenção! C) Fique atento! Primeiro subtraia e depois some. C) Fique atento! Veja a quantidade de dardos lançados. D) Parabéns! Resposta Correta! D) Parabéns! Resposta correta! III A) Cuidado! Preste mais atenção! B) Parabéns! Resposta correta! C) Atenção! Você precisa calcular a diferença entre as altitudes. D) Fique atento! Neste caso, quanto menor o número, maior a profundidade. Feedback Corretivo – Educoquiz 3 IV A) Atenção! São três temperaturas analisadas. B) Cuidado! Utilize a reta numérica para encontrar a resposta certa. C) Fique atento! O ponto de partida é 5º. Depois é que as temperaturas sofrem mudanças. D) Parabéns! Resposta correta! V A) Parabéns! Resposta correta! B) Atenção com o saldo inicial no dia 01/01. C) Fique atento! Cuidado com os sinais. D) Cuidado! Depósito é operação positiva e saque é operação negativa. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 Questão 1 Saldo anterior de pontos do Brasil = +12 Placar do jogo: Brasil 86 x 81 Ilhas Virgens Questão 2 Azul = – 7 Branco = +2 Vermelho = +10 Saldo de pontos do jogo = 86 - 81 = +5 Número de dardos lançados: Azul = 4 Após o jogo, o saldo de pontos do Brasil é: Então: 4 x (-7) = – 28 +12 + 5 = +17 Branco = 2, então: 2 x (+2) = +4 Vermelho = 1, então: 1 x (+10) = +10 Temos que: – 28 + 4 + 10= – 24 + 10 = –14 A resposta correta é (D). A resposta é correta (D). Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 Questão 3 Austríaco = – 214m Sul Africano = – 318m Questão 4 1.ª leitura = 5º Em seguida, a temperatura caiu 15º. A distância entre eles é de (– 214) – (–318) = – 214 + 318 = Logo: 5 – 15 = –10º Questão 5 Operações de crédito (+) +500 +300 +200 +1000 +2000 104 metros Em seguida, a temperatura caiu 20º. Logo: –10 – 20 = – 30º Operações de débito (–) – 50 – 600 – 600 – 400 – 380 – 2 030 A diferença entre o crédito e o débito é de: +2 000 – 2 030 = – 30 (débito) A resposta correta é (B). A resposta correta é (D). A resposta correta é (A). Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor, o Educoquiz 3 contém 5 itens de nível mais difícil. Seu acompanhamento, nesse último questionário, é importante para que as possíveis dificuldades possam ser sanadas e os conceitos possam ser reforçados com outros exemplos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: Questão1: http://efeitosvisuais.com/blog/blog_imagens/tutorial-photoshop-basquete1.jpg Questão 2: http://ccbela.files.wordpress.com/2012/07/boneco-no-alvo1.jpg?w=560 http://rlv.zcache.com.br/alvo_de_mods_do_pop_art_bloco_de_6_20_autocolantep217938152451027470b2o35_400.jpg Questão 3: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MB900222047.jpg Questão 4: http://2.bp.blogspot.com/ETN8441lcQg/TaSCXK7ViuI/AAAAAAAAAAM/e_D3yaHCyJU/s1600/termometro2.jpg Questão 5: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MB900356541.jpg Tempo de duração da atividade: Organização da sala de aula: 15 minutos. A atividade poderá ser realizada em duplas. QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL Desafio do aluno com atividades complexas de produção ATIVIDADE 16 Atividade 16: Você está sendo desafiado! A seguir, você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre para resolver algumas situações-problema. Um estudante está se preparando para realizar um concurso público. O edital do concurso informa que a prova possui 150 questões. Cada questão correta vale 2 pontos. Para cada questão errada perde-se 1 ponto e, para as questões em branco, não se perdem e não se ganham pontos. Para um candidato ser aprovado, ele deve completar, no mínimo, 100 pontos. Se esse estudante acertar 78 questões, errar 52 questões e deixar as demais em branco, será que ele alcançará os pontos suficientes para ser aprovado? Atividade 16: Você está sendo desafiado! Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), fique atento às possíveis dificuldades. O desafio proposto leva o aluno a usar os conceitos apresentados nessa aula para resolvê-lo. Questione seus alunos se eles já participaram de uma prova que tira pontos para as questões erradas. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR_4P5UHVcafq 6D6alwfvgB0swzOHlrs1a4KOuXG4ZTMj-M3RYccQ Link atividade: Não há. Desenvolvimento da atividade Para cada questão correta são 2 pontos = +2 Número de acertos = 78, logo 78 x 2 = +156 pontos Para cada questão errada perde-se 1 ponto = –1 Número de erros = 52, logo 52 x (–1) = – 52 pontos As questões em branco não alteram o resultado porque não valem ponto. O estudante deixou 20 questões em branco, pois ele fez 78+52 = 130. Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em duplas. Como a prova tem 150 questões, logo 150 – 130= 20. Temos que: +156 – 52 = +104 pontos. Portanto, o estudante foi aprovado no concurso. QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL Construção Resumo Próximo tema ATIVIDADE 17 ATIVIDADE 18 ATIVIDADE 19 Atividade 17: Construindo um resumo Agora que você aprendeu sobre crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula. Atividade 17: Construindo um resumo Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), os alunos deverão listar, em seu caderno virtual, os pontos abordados durante a presente aula para reforçar o conteúdo ministrado. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://3.bp.blogspot.com/_C5EtkO7IfSc/SzDW9fnHwLI/AAAAAAAABTc/b4XoqCX14wI/s320/ref orma-ortografica-professora-e-aluno-300x300.jpg Tempo de duração da atividade: Organização da sala de aula: 7 minutos. A atividade poderá ser realizada em duplas. Atividade 18: Educossíntese Veja se você citou, em seu resumo, ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se houver pontos diferentes, discuta com seus colegas e verifique também as anotações deles. Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos números opostos dos naturais e o zero. O conjunto dos números inteiros é denotado pela letra Z (Zahlen = número em alemão). Para representar a reta numérica dos números inteiros (Z), deve-se considerar o zero como origem. As unidades à direita do zero representam os números positivos e as unidades à esquerda do zero representam os números negativos. Baseando-se na reta numérica, podemos observar que cada número inteiro possui apenas um antecessor e um sucessor. O sucessor de um número inteiro está sempre uma unidade à direita do número mencionado, enquanto o antecessor está uma unidade à esquerda deste número. Todo número inteiro, exceto zero, possui um número simétrico ou oposto, isso significa que qualquer número inteiro e seu simétrico possuem a mesma distância da origem. Associamos aos números inteiros positivos a ideia de ganhar e aos números inteiros negativos a ideia de perder. A adição entre números inteiros resultará em um número inteiro. Para representar os números inteiros, o sinal positivo (+) pode ser dispensado, porém, o sinal negativo (– ) NUNCA pode deixar de ser representado. Fazemos uso (aplicabilidade) dos números inteiros no cotidiano. Atividade 18: Educossíntese Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), a atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que você motive os alunos à leitura dos pontos importantes, de modo que eles os comparem com as anotações feitas na atividade anterior, quando elaboraram sua própria Educossíntese. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://3.bp.blogspot.com/mSGLJy89QM4/Tw2JP_8y52I/AAAAAAAAEN8/QGTJsQLJaxQ/s200/dicas_interna_boneco.jpg Tempo de duração da atividade: Organização da sala de aula: 5 minutos. A atividade poderá ser realizada em grupo. Atividade 19: Na próxima aula... Na próxima aula, você conhecerá Saiba um pouco mais sobre a matéria: Clique aqui e assista a um vídeo sobre o assunto. Atividade 19: Na próxima aula... Orientações práticas para aplicação dessa atividade Professor(a), na próxima aula trataremos de adição e subtração de números inteiros. Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem, pois o vídeo explica de forma clara e objetiva a subtração de números inteiros, introduzindo a matéria da próxima aula. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Desenvolvimento da atividade Fonte imagem: Não há. Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=CeRJAX6850Y&feature= youtu.be Esse link apresenta um vídeo sobre o conteúdo que será trabalhado na próxima aula (aproximadamente 4min30seg.) Tempo de duração da 5 minutos. atividade: Organização da sala A atividade poderá ser realizada de aula: em grupo. A atividade (vídeo) já apresenta o desenvolvimento das questões. PARA IR ALÉM Sugestões de jogos ou de outras atividades que vão além do conteúdo digital Neste link, você encontrará 2 jogos e 3 atividades complementares sobre números inteiros: http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/mat_edite/operacoes_numero s_interiros/index_ineiros.htm PARA CASA Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o entendimento do tema - Livro didático. - Caderno de Apoio Pedagógico. Matemática. 7.º ano do Ensino Fundamental. SME. - Lista de Exercícios: http://mathematiko.blogspot.com.br/2010/05/7-ano-lista-deexercicios-numeros.html