Microeconomia
Modelo empírico do mercados
1
Introdução
2
Introdução
• Tendo o indivíduo liberdade de acção, os
modelos empíricos (do comportamento)
tornam-se limitados na previsão das
alterações induzidas por choques
exógenos de tipo diferente dos que
ocorreram no passado.
3
Introdução
• É necessário usar modelos teóricos que
sejam suficientemente genéricos e
distantes da realidade empírica a ponto de
abarcarem novas situações.
– Modelos “profundos”
4
Introdução
• Como a realidade económica resulta da
agregação das decisões individuais,
• Os modelos profundos terão que ter por
base teorias quanto à tomada de decisão
individual.
– Modelos à escala “micro”
– Esta argumentação faz parte da critica de
Lucas
5
Robert E. Lucas Júnior (1937-)
Prémio Nobel de 1995
6
Introdução
• Os modelos “micro”, sendo construções
do intelecto, terão como desvantagem
serem apenas hipóteses explicativas,
mais ou menos fundamentadas, e não
verdades incontestáveis.
– Os princípios teóricos não são observáveis
7
Introdução
• No sentido de desenvolvermos a
necessidade dos modelos profundos,
• Apresentamos em primeiro lugar um
modelo empírico do mercado,
– Posteriormente, aprofundamos este modelo e
estudamos alguns problemas de política.
8
Objecto da Microeconomia
• Objecto. A Microeconomia trata das
decisões dos agentes económicos de
pequena dimensão (etimologicamente,
micro que dizer pequeno).
– Além do indivíduo, pode ser a família, a
empresa, etc. mas nunca um país.
9
Objecto da Microeconomia
• Os
bens
e
serviços
crêem-se
homogéneos mesmo que comportem
algum grau de agregação
– e.g., Maçãs, produtos vegetais frescos.
10
Objecto da Microeconomia
• À escala “micro”, a decisão dos indivíduos
quanto à afectação dos recursos escassos
(i.e., bens e serviços) tem como principal
variável o preço relativo.
– Teoria dos preços relativos.
11
Objecto da Microeconomia
• Por oposição, temos a Macroeconomia
que trata das questões agregadas ao nível
dos países.
– Os preços têm muito menor importância.
12
Limitações da micro-teoria
• Limitações. Uma das criticas mais fortes
ao uso da escala “micro” é que dois
indivíduos
idênticos
não
tomam
necessariamente a mesma decisão.
13
Limitações da micro-teoria
• Será o modelo que erra (e.g., por falta de
informação)?
• Será o individuo que erra (e.g., 30% do
comportamento é racional e o restante é
aleatório)?
14
Limitações da micro-teoria
• Modelo: apesar de parecerem idênticos,
cada indivíduo tem uma história diferente
que é desconhecida.
– Apenas se a história fosse perfeitamente
conhecida é que seria possível uma previsão
sem erro.
15
Limitações da micro-teoria
• Indivíduo: a capacidade de
cérebro é limitada, não
problemas muito complexos.
• O pensamento humano
parcialmente aleatório (tipo
Monte Carlo).
cálculo do
resolvendo
pode ser
Método de
16
Limitações da micro-teoria
• Os resultados microeconomicos devem
ser interpretados como uma tendências e
não podem ser olhados no pormenor.
• São
importantes
porque
permitem
compreender a economia em novas
situações
– e.g., quando forem aplicadas novas políticas
17
Limitações da micro-teoria
• Para o gestor, são importantes por
estarem ao nível dos preços e das
quantidades.
• Permite a compreensão da resposta dos
mercados à alteração das suas acções.
18
Ciência positiva
• Economia positiva.
• Para que haja progresso terá que ser
gerado conhecimento novo.
– Se nos contentarmos em saber bem o que a
geração anterior criou, não podemos aspirar
a ter um nível de vida superior.
19
Ciência positiva
• A imaginação é mais importante que o
conhecimento. Porque o conhecimento
está limitado ao que sabemos e
compreendemos
enquanto
que
a
imaginação abarca todo o mundo e tudo o
que vier a ser conhecido e compreendido.
Albert Einstein (1879-1955)
20
Ciência positiva
• Para que possa haver conhecimento
novo, o conhecimento antigo tem que
poder ser retomado por qualquer outro
homem sem necessidade de o refazer.
• Terá que ser utilizado um método
objectivo de criação de conhecimento: o
método científico.
– Terá que ser universal e não pessoal.
21
Ciência positiva
• O método científico é positivo
– i) o investigador não emite opinião moral sobre o
fenómeno (i.e., se a Natureza está bem ou mal);
– ii) o conhecimento é um modelo (matemático) da
realidade (e não a realidade);
– iii) resultam dos modelos predições que podem ser
testadas empiricamente e;
– iv) apenas as hipóteses explicativas que estão em
acordo com a realidade é que podem ser aceites
como válidas (não basta não poder provar que são
falsas).
22
Ciência positiva
• Por exemplo,
• É um facto que existem OVNIs.
• E não se pode provar que não sejam
máquinas extraterrestres.
• Mas, a sua existência não é uma
evidência positiva de que existam
extraterrestres.
23
Ciência positiva
• O conhecimento científico serão hipóteses
sobre a realidade
– vão sendo progressivamente reforçadas e
aceites por uma percentagem cada vez maior
de pessoas,
– ou enfraquecidas e aceites por uma
percentagem cada vez menor de pessoas.
24
Ciência positiva
• Por exemplo,
• A teoria de evolução das espécies é
actualmente uma teoria muito forte e
aceite por muitas pessoas.
• No entanto, há muitas pessoas que não a
aceitam.
25
Conhecimento normativo
• Economia normativa.
• Além de haver muito conhecimento não
objectivo (e.g., o conhecimento estético,
religioso ou filosófico)
• o fim último do conhecimento é a tomada
de decisão (i.e., a acção).
26
Conhecimento normativo
• A acção obriga a classificar as situações
como boas ou más e saber o sentido de
evolução que melhora as situações.
– e.g., eu dizer que a pobreza tem que ser
combatida pressupõe que é uma coisa má.
Então, estou a adoptar uma perspectiva
normativa: o que fazer para transformar a
realidade no sentido que eu penso ser bom.
27
Exercício
• Ex1.1: Que analises têm subjacente uma
perspectiva positiva ou normativa?
• A) Se a EU liberalizar a politica de vistos
para os indivíduos de elevada
escolaridade, os países africanos ficam
sem médicos;
• B) Quando a temperatura desce, o preço
das verduras aumenta;
28
Exercício
• C) Os subsídios agrícolas da EU são
prejudiciais às economias dos países
africanos;
• D) O investimento das autarquias deve
ser canalizado para os espaços públicos
(e.g., jardins e vias de comunicação) em
desfavor dos espaços privados (e.g.,
habitação e estacionamento).
29
Exercício
• R: A) e B) Perspectiva positiva;
• C) e D) Perspectiva normativa.
30
Factos estilizados
• Factos estilizados. A Natureza é
demasiado complexa para as nossas
capacidades de observação e raciocínio
• É necessário que decomponhamos (i.e.,
analisemos) a realidade em algumas
variáveis assumidas como independentes
e que nos concentremos apenas nas
tendências gerais dessas variáveis de
estudo.
31
Factos estilizados
• e.g., o salário de uma pessoa depende de
muitos factores e condicionantes:
– se é homem ou mulher, a sua experiência, o
jeito natural, a idade, a altura e peso, etc.
• Mas, se nos concentrarmos nas “mais
importantes”, observa-se que, em média,
existe uma tendência positiva entre o nível
de escolaridade e o salário.
32
Factos estilizados
• Denominam-se por factos estilizados.
• as “grandes tendência” das variáveis e
dos seus relacionamentos.
• e.g., quando a temperatura desce,
aumentam as vendas de guarda-chuvas e
diminuem as de gelados.
33
Modelo empírico de mercado
34
Modelo empírico de mercado
• As pessoas necessitam de trocar bens e
serviços entre si.
– Os
indivíduos
apreciam
o
consumo
diversificado de bens e serviços.
– têm uns b&s em grande quantidade e outros
em pequena quantidade
• por haver diversidade de clima, de recursos
naturais ou resultante da especialização na
produção
35
Modelo empírico de mercado
• e.g., as pessoas que vivem à beira-mar
têm muitas sardinhas e pouco milho
enquanto que as que vivem mais no
interior têm muito milho e poucas
sardinhas.
• Todas as pessoas melhoram se houver a
possibilidade de trocar sardinhas por
milho.
36
Modelo empírico de mercado
• O preço traduz a razão de troca entre
cada par de bens,
– e.g., eu troco três kg de milho por cada kg de
sardinhas preço da sardinha = 3kg milho/kg
– Como vivemos numa economia com moeda,
cada bem terá o seu preço monetário.
– Cada b&s será vendido/comprado contra uma
quantidade de moeda.
37
Modelo empírico de mercado
• No modelo do mercado de um b&s
existem
– variáveis endógenas: o preço nominal e a
quantidade transaccionada
– variáveis exógenas: múltiplos parâmetros.
38
Modelo empírico de mercado
• Em termos empíricos, a quantidade
transaccionada é um fluxo físico que varia
consoante o preço do bem ou serviço.
– Também pode ser apenas uma quantidade
39
Modelo empírico de mercado
• Por necessidade empírica, o fluxo é uma
média em referência a uma unidade de
tempo
– Barris de petróleo por dia
– Toneladas de carne de vaca por mês
• O preço é em unidades monetárias por
unidade física do bem ou serviço
– Euros por consulta
40
Modelo empírico de mercado
• Se não houvesse alterações nas variáveis
exógenas (que traduzem tudo que é
exterior ao preço e quantidades),
• O mercado estaria sempre igual:
– Um determinado preço
– Um determinado fluxo
e.g., ao preço de 1€/t são transaccionadas
10t/dias de maçãs
41
Modelo empírico de mercado
42
Modelo empírico de mercado
• Mas as variáveis (que assumimos)
exógenas estão em constante alteração,
– A temperatura, o vento, a humidade, a hora
– Os preços de outros bens e serviços
– Os preços das matérias primas
– A bolsa, a taxa de câmbio
– O meu nível de glicemia no sangue
– etc.
43
Modelo empírico de mercado
• O mercado, quanto a preços e
quantidades, vai sofrer influência de todas
as variáveis exógenas, alterando-se hora
a hora as quantidades transaccionadas e
os preços
44
Modelo empírico de mercado
preço
2,00 €
1,50 €
1,00 €
0,50 €
0,00 €
0
5
10
Quantidade15
(t)
45
Modelo empírico de mercado
• Desta figura não é possível conjectura
qualquer regularidade que possa ser
aproveitada na explicação da evolução
das variáveis endógenas.
– Quando ocorrem alterações exógenas
• No sentido de descobrir as Leis da
Natureza que caracterizam o mercado,
teremos que analisar acontecimentos
isolados.
46
Modelo empírico de mercado
• Vamos “analisar” o mercado
– i.e., parti-lo em três partes – análise parcial
• Walras (1834-1910) e, principalmente, Cournot,
(1801-77) e Marshall (1842-1924).
• Existem agentes económicos
– “especializados” em vender
– “especializados” em comprar
– O mercado vai compatibilizar os dois tipos
47
Modelo empírico de mercado
• Existem alterações exógenas que afectam
(mais) a decisão dos compradores e não
afectam (tanto) a decisão dos vendedores.
• Vejamos primeiro “alterações da procura”
– São alterações do padrão de procura
induzidos por alterações dos valores das
variáveis exógenas ao mercado.
48
Modelo empírico de mercado
• e.g., nos últimos anos, a apetência para
consumir milho tem aumentado
– na alimentação animal e humana (há +
pessoas).
– na produção de bio-combustíveis.
• As condicionantes da oferta (tecnologia e
área disponível) têm-se mantido.
– Apresento na figura seguinte a evolução do
mercado (preço e quantidade transaccionada)
• dados inventados
49
Modelo empírico de mercado
400 €
130
Mt
Preço
350 €
125
300 €
120
250 €
115
Quantidade
200 €
150 €
100 €
1990
110
105
1995
2000
2005
100
Ano
50
Modelo empírico de mercado
• Nesta figura nota-se uma regularidade na
evolução das variáveis endógenas (estão
positivamente correlacionadas)
• Façamos um gráfico com os preços de
transacção e com as quantidades
transaccionadas
– quando aumenta o preço de mercado,
também
aumenta
a
quantidade
transaccionada.
51
Modelo empírico de mercado
preço
400 €
350 €
300 €
250 €
200 €
150 €
100 €
100
105
110
115 Quantidade 120
(Mt)
52
Modelo empírico de mercado
• Nesta figura, em simultâneo com o
aumenta do preço de mercado, observase
um
aumento
da
quantidade
transaccionada.
– Se houver um novo reforço da procura, o
preço e a quantidade transaccionada
aumentarão.
53
Modelo empírico de mercado
• e.g., os consumidores apreciam mais as
verduras cruas no Verão que no Inverno,
não havendo diferenças na produção.
• O mercado tem dois períodos distintos: o
Verão e o Inverno.
• Apresento na figura seguinte a evolução
do preço e da quantidade transaccionada
de verduras (dados simulados)
54
Modelo empírico de mercado
Preço
1,7
1,6
Verão
1,5
1,4
1,3
Inverno
1,2
1,1
100
110
120
130
140
150
Quantidade
160
170
55
Modelo empírico de mercado
• Nesta figura também, em simultâneo com
o aumenta do preço de mercado, observase
um
aumento
da
quantidade
transaccionada.
• Em ambos os exemplos, a um preço
mais elevado está associada uma
quantidade transaccionada maior.
56
Modelo empírico de mercado
• Vejamos agora “alterações na oferta”
• e.g., a produção de leite é menor quando
o Inverno é seco e vice-versa.
• O consumo não se altera.
• Apresento na figura seguinte a evolução
do preço e da quantidade transaccionada
de leite (dados simulados)
57
Modelo empírico de mercado
Preço
400 (€/t)
390
Seco
380
370
Húmido
360
350
100
105
110
115
Quantidade (Mt)
120
125
58
Modelo empírico de mercado
• Observa que um preço mais elevado está
associado a uma menor quantidade
transaccionada.
• Esta associação é contrária à “observada”
nos dois primeiros exemplos.
– Parecia que estávamos a avançar mas
voltamos a não ter uma associação clara
entre preços e quantidades.
59
Modelo empírico de mercado
• Em
termos
económicos,
estas
associações opostas devem representar
fenómenos económicos diferentes.
– Uma deve representar as decisões dos
vendedores enquanto que outra deve
representar as decisões dos compradores.
60
Modelo empírico de mercado
• Curva da oferta: Quando se alteram as
condições da procura, o que se torna
visível são as decisões dos vendedores
– Como a quantidade vendida é influenciada
pelo preço de mercado.
– Os vendedores, para um preço mais elevado,
disponibilizam-se a vender maior quantidade.
61
Modelo empírico de mercado
• Curva da oferta: Será uma função com
uma relação positiva entre a quantidade
disponível para venda e o preço de
mercado
S(p) tem derivada positiva.
• S de supply
62
Modelo empírico de mercado
• Curva da procura: Quando se alteram as
condições da oferta, o que se torna
visível são as decisões dos compradores
– Como a quantidade comprada é influenciada
pelo preço de mercado.
– Os compradores, para um preço mais
elevado, disponibilizam-se a comprar menor
quantidade
63
Modelo empírico de mercado
• Curva da procura: Será uma função com
uma relação negativa entre a quantidade
disponível para venda e o preço de
mercado
D(p) tem derivada negativa.
• D de demand
64
Modelo empírico de mercado
• Equilíbrio de mercado: As vontades dos
vendedores
e
dos
compradores
encontram-se no mercado.
S(p) encontra-se com D(p)
• O mercado vai encontrar o preço que
compatibiliza as vontades de ambos.
65
Modelo empírico de mercado
• Equilíbrio de mercado: O encontro das
vontades traduzem-se por a quantidade
que os vendedores pretendem vender
igualar a quantidade que os compradores
pretendem comprar.
– Será a quantidade
mercado.
transaccionada
no
66
Modelo empírico de mercado
Preço
130
C. Procura
120
Equilíbrio
C. Oferta
110
100
90
100
105
110
115
120
125 Quantidade
130
67
Modelo empírico de mercado
• Apesar de considerarmos S(p) e D(p), em
termos gráficos representamos as funções
inversas
– A quantidade está no eixo horizontal e o
preço no eixo vertical
– Torna difícil compatibilizar o raciocínio
“matemático” com o raciocínio “gráfico”.
68
Modelo empírico de mercado
• Non-tâtonnement
de
Walras:
No
mercado apenas existem as transacções
do ponto de equilíbrio.
– tâtonnement: tentativa e erro
Enquanto o mercado está fechado, os
agentes calculam o ponto de equilíbrio.
Quando o mercado abre, realizam-se as
transacções.
69
Modelo empírico de mercado
• Não nos vamos preocupar agora sobre
uma teoria profunda para o equilíbrio de
mercado.
• Aqui é apenas uma Lei da Natureza.
70
Exercício
• Ex1.2: Sendo a curva de oferta de
mercado dada por S(p) = 50 + 0.25p
e a curva de procura de mercado dada por
D(p) = 100 – 0.75 p,
determine a quantidade transaccionada no
mercado e a que preço.
71
Exercício
• O preço garantirá que as quantidades
que querem vender são iguais às
quantidades que querem comprar
S(p) = D(p)
 50 + 0.25p = 100 – 0.75p
 p = 50€ e Q = 62.5€/u.
72
Modelo empírico de mercado
• A curva da oferta e a curva da procura
apenas traduzem vontades e não
realizações
– Os vendedores apenas vendem o que os
compradores compram e vice-versa.
• De todas as curvas, apenas o “ponto” de
equilíbrio é que vai ser concretizado
73
Modelo empírico de mercado
• Assim, há que distinguir claramente a
oferta e a procura enquanto curvas da
oferta e da procura enquanto quantidades
transaccionadas.
– Curva da oferta vs. quantidade oferecida
– Curva da procura vs. quantidade procurada
74
Alterações nas curvas de oferta
e de procura.
75
Alterações na curva de oferta
• Deslocamento da curva de oferta.
Quando há alterações nos valores das
variáveis exógenas que influenciam a
vontade dos vendedores, dizemos que
acontece um deslocamento da curva de
oferta como um todo.
– Uma “visão” gráfica.
76
Alterações na curva de oferta
• Enfraquecimento da oferta: quando,
para cada preço, diminui a quantidade que
os vendedores disponibilizam para venda.
– e.g., quando o vento destrói as estufas da
nossa região, a curva de oferta de legumes
enfraquece.
– Traduz-se, graficamente, pelo deslocar da
curva de oferta para a esquerda (e para
cima).
77
Alterações na curva de oferta
Preço
130
C. Procura
120
o P. Equilíbrio muda
110
100
C. Oferta
90
100
105
110
115
120
125 Quantidade
130
78
Alterações na curva de oferta
• Fortalecimento da oferta: quando, para
cada preço, aumenta a quantidade que os
vendedores disponibilizam para venda.
– e.g., o acordo multifibras, ao permitir aos
chineses vender camisas na EU, fez com que
a curva de oferta de camisas se fortalecesse.
– Traduz-se, graficamente, pelo deslocar da
curva de oferta para a direita (e para baixo).
79
Alterações na curva de oferta
130
Preço
C. Procura
120
110
o P. Equilíbrio muda
100
C. Oferta
90
100
105
110
115
120
130
125 Quantidade
80
Alterações na curva de oferta
• Podemos ver que quando há alterações
na curva de oferta, ceteris paribus, o
equilíbrio de mercado torna visíveis
pontos ao longo da curva de procura.
– Do enfraquecimento da oferta resulta um
aumento do preço e diminuição da
quantidade transaccionada
– Do fortalecimento da oferta resulta uma
diminuição do preço e um aumento da
quantidade transaccionada.
81
Alterações na curva de oferta
• ceteris paribus é uma expressão latina que
traduz a condição de que tudo o resto (neste
caso, a curva da procura) se mantém inalterado.
– É a condição imposta na análise e equilíbrio parcial.
– Na análise parcial temos em atenção metade de um
mercado
– No equilíbrio parcial temos o mercado de um bem ou
serviço.
– Em termos matemáticos consiste na “análise de
derivadas parciais”.
82
Exercício
• Ex1.3: Referente a cada ano, a curva de
oferta de leite (Mt) é influenciada pela
pluviosidade (mm) e a curva de procura
não:
S(p) = 50 + 0.50p + 0.10h,
D(p) = 150 – 0.75 p.
• Determine como se altera o mercado
(preço e quantidade) se num ano a
pluviosidade for maior em 1mm?
83
Exercício
• R: O equilíbrio de mercado será onde
S = D  50 + 0.50p + 0.01h = 150 – 0.75p
 1.25p = 100 – 0.01h
 p = 80 – 0.008h e Q = 90 + 0.006h.
Um aumento da pluviosidade em 1mm,
ceteris paribus, induz um aumento da
quantidade transaccionada de 0.006Mt e
uma diminuição do preço de 0.008€/l.
84
Alterações na curva de oferta
• Apesar de a pluviosidade não alterar a
(curva da) procura, influencia
(indirectamente) a quantidade
adquirida e o preço de aquisição
85
Alterações na curva de procura
• Deslocamento da curva de procura.
Quando há alterações nos valores das
variáveis exógenas que influenciam a
vontade dos compradores, dizemos que
acontece um deslocamento da curva de
procura como um todo.
– A mesma “visão” gráfica.
86
Alterações na curva de procura
• Enfraquecimento da procura: quando,
para cada preço, diminui a quantidade que
os compradores pretendem adquirir.
– e.g., no Inverso existe um enfraquecimento
da procura de gelados.
– O enfraquecimento, graficamente, faz com
que a curva de procura se desloque para a
esquerda (e para baixo).
87
Alterações na curva de procura
Preço
130
C. Procura
120
C. Oferta
110
o P. Equilíbrio muda
100
90
100
105
110
115
120
125 Quantidade
130
88
Alterações na curva de procura
• Fortalecimento da procura: quando,
para cada preço, aumenta a quantidade
que os compradores pretendem adquirir.
– e.g., quando chove, existe um fortalecimento
da procura de guarda-chuvas.
– O fortalecimento, graficamente, faz com que
a curva de procura se desloque para a direita
(e para cima).
89
Alterações na curva de procura
Preço
130
C. Procura
120
o P. Equilíbrio muda
110
100
C. Oferta
90
100
105
110
115
120
125 Quantidade
130
90
Alterações na curva de oferta
• Quando há alterações na curva de
procura, ceteris paribus, o equilíbrio de
mercado torna visíveis pontos ao longo da
curva de oferta.
– Do enfraquecimento da
diminuição do preço
transaccionada
– Do fortalecimento da
aumento do preço
transaccionada.
procura resulta uma
e da quantidade
procura resulta um
e da quantidade
91
Exercício
• Ex1.4: Numa região, onde normalmente
se consumem 100u./dia de pão a um
preço unitário de 0.15€/u., têm-se
ultimamente consumido 150u./dia de pão
a um preço unitário de 0.18€/u..
• Será que esta alteração é induzida por a
ASAE ter fechado uma das padarias?
92
Exercício
• R: Não. O fecho de uma das padaria
induziria um enfraquecimento na oferta
sendo de espera uma diminuição da
quantidade transaccionada acompanhada
por um aumento do preço.
• No entanto, observa-se um aumento do
preço em simultâneo com o aumento da
quantidade transaccionada o que indicia
um reforço da procura.
93
Exercício
• Nos ciclos económicos sucedem-se
períodos de expansão a períodos de crise.
– Na expansão observa-se o aumento dos
preços e do produto enquanto que nas crises
se observa o contrário.
• Serão os ciclos económicos são induzidos
por alterações da procura ou da oferta?
94
Exercício
• A correlação positiva entre preços e
quantidades indicia que os ciclos
económicos são induzidos por alterações
da curva da procura.
– Na expansão há reforço da procura e na crise
há enfraquecimento da procura.
95
Exercício
• A tendência dos últimos 10 anos no
mercado de viagens aéreas é a
diminuição dos preços e o aumento da
quantidade de viagens.
• Poderemos pensar que tal se deve a os
consumidores estarem em crise?
96
Exercício
• Não.
• Uma crise dos consumidores (i.e., um
enfraquecimento da procura) levaria à
diminuição dos preços mas associada a
uma diminuição da quantidade de
viagens.
• Trata-se de um reforço da oferta
97
Curvas agregadas / individuais
98
Curvas agregadas / individuais
• As curvas que se observam no mercado
resultam da soma das curvas dos agentes
económicos individuais que estão
presentes no mercado.
– Se, e.g., ao preço de 0.50€/kg o João quer
adquirir 3kg de maçãs e a Maria 5kg de
maçãs, então, no mercado, ao preço de
0.50€/kg, querem adquirir 8kg de maçãs.
– Somam-se as quantidades para cada preço.
99
Curvas agregadas / individuais
• No caso de termos as curvas individuais
como funções explicitadas em ordem à
quantidade, bastará somá-las.
– Se o João se caracteriza por dJ(p) = 5 – 0.1p
e a Maria por dM(p) = 10 – 0.2p, a curva de
mercado será
– D(p) = dJ(p) + dM(p) = 15 – 0.3p.
– Agregam-se de forma idêntica as curvas de
oferta
100
Curvas agregadas / individuais
• Ex1.5: Numa mercado existem 1000
compradores idênticos cujas curvas de
procura individual são d(p) = 1 – 0.01p e
50 vendedores idênticos cujas curvas de
oferta são s(p) = –1 + 0.1p (preço em
c/kg).
• Qual será a quantidade adquirida por cada
comprador e a que preço?
101
Curvas agregadas / individuais
• R: Primeiro, somamos para cada preço as
quantidades.
• Com compradores idênticos, teremos
• D(p) = 1000d(p) = 1000.( 1 – 0.01p)
D(p) =1000 – 10p.
• Com vendedores idênticos, teremos
• S(p) =50s(p) = 50.(– 1 + 0.1p) = –50 + 5p.
102
Curvas agregadas / individuais
• Segundo, o equilíbrio de mercado que
será em
• D(p) = S(p)  1000 – 10p = –50 + 5p 
15p = 1050 
p = 70 c/kg e Q = 300kg.
103
Curvas agregadas / individuais
• Terceiro, o preço será o de mercado,
p = 70 c/kg,
enquanto que a quantidade individual se
obtém dividindo o total transaccionado
pelos 1000 compradores,
q = 0.3 kg
– Também podíamos substituir o preço na
curva individual
104
Curvas agregadas / individuais
• Reforço que a soma das curvas
individuais se faz sempre nas quantidades
e nunca nos preços.
• Supondo que temos a representação
gráfica de dois grupos de consumidores
(grupo 1 e 2), em termos gráficos, como o
preço está representado no eixo vertical, a
soma será feita na horizontal
105
Curvas agregadas / individuais
Preço
120
100
80
60
S = s1 + s2
40
s2
s1
20
0
0
10
20
30
40
Quantidade
50
60
106
Curvas agregadas / individuais
• Ex1.6: A curva de procura é linear e passa
por dois pontos conhecidos, para
mulheres (1000) e homens (1500).
Consumo Mulheres Homens
1 u./mês 1€
0.5€
2 u./mês 0.5€
0.25€
• Determine a curva de procura de mercado
107
Curvas agregadas / individuais
• a curva de procura de cada mulher será
dm(p) = a + b.p
 {1 = a + b  2 = a + 0.5b}
 {a = 3  b = –2}  dm(p) = 3 – 2p, p<3/2
• de cada homem será
dh(p) = c + d.p
 {1 = c + 0.5d  2 = c + 0.25d}
 {c = 3  d = –4}  dh(p) = 3 – 4p, , p<3/4
;
108
Curvas agregadas / individuais
• A curva de procura de mercado será
D(p) = 1000 dm(p) + 1500 dh(p)
= 3000 – 2000p + 4500 – 6000p
D(p) = 7500 – 8000p,
p ≤ 3/4
D(p) = 4500 – 6000p, 3/4<p ≤ 3/2
• Assumindo S(p) = – 2500 + 2000p, qual a
quantidade adquirida por indivíduo?
109
Curvas agregadas / individuais
• o equilíbrio de mercado será
D(p) = S(p)
 7500 – 8000p = – 2500 + 2000p
 10000 = 10000p
 p = 1€/u.
• dm(1) = 3 – 2=1u. e dh(1) = 3 – 4= – 1u.X
Os homens não estão no mercado: 1>3/4
110
Curvas agregadas / individuais
• o equilíbrio será antes
D(p) = S(p)
 3000 – 2000p = – 2500 + 2000p
 5500 = 4000p
 p = 1.375€/u., p>3/4
• dm(1.375) = 0.25u. e dh(1.375) = 0 u.
Os homens não podem comprar uma quantidade
negativa: passariam a ser vendedores
111
Variações relativas
Elasticidade
112
Variações relativas
• Em termos económicos, faz mais sentido
a variação relativa que a absoluta.
– a variação dos preços aumenta uma
percentagem por ano, 2.4% ao ano.
– o produto dos países pobres cresce em
termos absolutos (€/pessoa/ano) muito
menos que o produto dos países ricos mas, a
taxa de crescimento anual (é semelhante) é
que traduz a melhoria do nível de vida.
113
Variações relativas
• Podemos ter uma variação relativa numa
variável e uma variação absoluta noutra
variável.
– Quando o número de passageiros aumenta
numa unidade, o consumo de combustível
aumenta 1%.
– Quando as vendas aumentam em 1%, o
consumo de trabalhadores aumenta em 3
unidades.
114
Elasticidade
• A variação relativa também pode ser em
ambas as variáveis.
– Quando as exportações crescem 1%, as
importações crescem 1.3%.
– Quando as vendas aumentam 1%, as
necessidades de pessoal aumentam 0.7%.
115
Elasticidade
• Quando temos variação relativa em
ambas as variáveis, estamos em presença
de uma elasticidade que é uma grandeza
sem unidades.
– Se a elasticidade do ordenado relativamente
à escolaridade for 2, então se a escolaridade
aumentar 1%, o ordenado aumenta 2%.
– Denomina-se por elasticidade escolaridade
do salário
116
Elasticidade
• Também faz sentido definir as curvas de
procura e de oferta em termos relativos.
– na vizinhança do ponto de equilíbrio.
– e.g., quando o preço aumenta 1%, a
quantidade oferecida aumenta 0.75%.
– A elasticidade preço da oferta é 0.75
= a variação relativa da quantidade oferecida
quando o preço aumenta em 1%
117
Elasticidade arco
• Elasticidade arco. A determinação da
elasticidade arco (ou média) é feita quando se
conhecem dois pontos da curva e obtém-se
dividindo a variação relativa da quantidade pela
variação relativa do preço.
– e.g., conhecemos os pontos S(5) = 90 e S(7) = 110.
– em torno do ponto médio, existe uma variação
relativa da quantidade oferecida de (110 – 90)/100 =
20% e uma variação relativa do preço de (7–5)/6 =
33.3% pelo que a elasticidade quantidade oferecida /
preço é 20%/33% = 0.6.
118
Exercício
• Quando o preço é 10€/kg, os
vendedores
pretendem
vender
12.5t/hora enquanto que quando o
preço é de 10.5€/kg, os vendedores
pretendem vender 17.5t/hora.
• Determine a elasticidade da quantidade
oferecida relativamente ao preço
119
Exercício
• Variação do preço:
(10.5-10)/10.25 = 4.88%
• Variação na quantidade
(17.5-12.5)/15 = 33.33%
• A elasticidade quantidade / preço é
33.33%/4.88% = 6.83
Quando o preço aumenta 1%, a quantidade
oferecida aumenta 6.83%
120
Elasticidade arco
• Também poderíamos utilizar logaritmos
(i.e., ajustar um função isoelástica).
• Partindo de dois pontos, (y1, x1) e (y2, x2)
determinamos e ajustando y = A.xe:
e

y

A
.
x
ln( y1 )  ln( y2 )
 1
1
e
 y1 / y2  ( x1 / x 2)  e 

e
ln(x1 )  ln(x2 )

 y2  A.x2
• Com os pontos D(5) = 90 e D(7) = 110:
ln(90)  ln(110)
e
 0.596
ln(5)  ln(7)
121
Elasticidade ponto
• Elasticidade arco. A determinação da
elasticidade ponto é feita com recurso ao
cálculo matemático.
• é o limite da elasticidade arco quando a
diferenças dos preços se aproxima de
zero.
122
Elasticidade ponto
Q2  Q1
D( p  h)  D( p) D( p )
Q
D( p)
D( p)
e  lim
 lim


p 2 p1
h 0
p2  p1
h
p
p
p
p
D( p ) p
p
e
 D' ( p)
p D( p)
D
• Tem em consideração o valor da derivada
da função e os valores da quantidade e do
preço no ponto.
123
Elasticidade ponto
• Podemos agora confirmar que a
elasticidade ponto de y = A.xe é e em
qualquer abcissa:
x
e 1 x
y' ( x)  A.e.x
e
y
A.xe
124
Elasticidade
•
•
•
•
•
Procura elástica ou inelástica:
Se a elasticidade da função (procura)
for maior que um, a procura é inelástica
for menor que um, a procura é elástica.
No caso fronteira, a procura é de
elasticidade unitária.
125
Exercício
• Ex1.7: Sendo as funções procura e oferta
D(p) = 100 – p
S(p) = –10 + 10p,
• No ponto de equilíbrio, qual a elasticidade
da procura?
– Quanto aumenta, em termos percentuais, as
intenções de aquisição quando o preço
aumenta 1%?
126
Exercício
• R: O equilíbrio é
D(p) = S(p)  100 – p = – 10 + 10p
 p = 10€/u. e Q = 90u.
• A elasticidade no ponto é
D’(p).p/Q = –1x10/ 90 = – 0.11.
• Se o preço aumentar 1%, a quantidade
procurada diminui 0.11%.
127
Elasticidade preço da procura
• Meio de transporte, utilização
Viagem de avião, passeio
Viagem de comboio, passeio
Viagem de avião, negócios
Viagem de comboio, negócios
–1.52
–1.40
–1.15
–0.70
(Fonte: Besanko, 2ªed, Table 2.2)
128
Exercício
• Ex1.8: Sendo que a curva de procura se
fortalece com o rendimento disponível,
D(p) = 100 – p + 0.25R, e a curvas de
oferta é S(p) = –10 + 5p, para um
rendimento de 1000€ qual será a variação
relativa da quantidade procurada induzida
por um aumento do rendimento em 1%?
129
Exercício
• O equilíbrio será D(p) = S(p)
 100 – p + 0.25R = –10 + 5p
 360 = 6p  p = 60€/u. e Q = 290u.
• A elasticidade no ponto será relativamente
ao rendimento
D’R(p).R/Q = 0.25x1000/290 = 0.86.
• Então, o aumento de 1% no rendimento
induz um aumento de 0.86% na
quantidade procurada.
130
Elasticidade rendimento da procura
• Alimentos
Natas
Maças
Ervilhas frescas
Cebolas
Manteiga
Margarina
1.72
1.32
1.05
0.58
0.37
–0.20
(Fonte: Besanko, 2ªed, Table 2.4 )
131
Aplicações
Intervenções do governo
132
Intervenções do governo
• O governo, por vezes, julga que o
mercado não está a funcionar de forma
conveniente
• Intervém no sentido de alterar os preços e
a quantidade transaccionadas.
• Vamos considerar,
– a imposição de um preço máximo ou mínimo
– a cobrança de um imposto ou atribuição de
um subsídio
133
Imposição de um preço máximo
ou de um preço mínimo
134
Imposição de um preço máximo
• Por vezes, os governos intervêm no
mercado impondo um preço máximo.
• e.g., o mercado aponta para que o preço
do pão suba de 0.15€/u. para 0.20€/u.
mas o governo, pensando defender os
consumidores, impõe que o preço não
possa ultrapassar os 16€/u.
135
Imposição de um preço máximo
• A imposição de um preço máximo apenas
existem efeitos no mercado da imposição de
um preço máximo se o preço imposto for
inferior ao preço de equilíbrio de mercado.
•
• e.g., se o governo impusesse que o preço do
pão não podia ultrapassar 1.00€/u., a política
não teria qualquer efeito. Já a imposição de um
preço máximo de 0.16€/u. terá efeitos no
mercado.
136
Imposição de um preço máximo
• A imposição de um preço máximo inferior
ao preço de equilíbrio induz uma
• Diminuição da quantidade transaccionada
• Diminuição do preço de mercado.
– É semelhante a um enfraquecimento da
procura
137
Imposição de um preço máximo
Preço
2,4
D
S
2,2
2
1,8
1,6
1,4
95
100
105
110
Quantidade
115
138
Imposição de um preço máximo
• Ao preço máximo obrigatório, os consumidores
estariam disponíveis para consumir maior
quantidade mas os vendedores não estão
disponíveis para colocar à venda tanta
quantidade.
• Observa-se que deixa de haver mercadoria
disponível: no caso dos bens, as prateleiras
ficam vazias e, no caso dos serviços, aumenta o
tempo de espera para o atendimento.
139
Imposição de um preço máximo
• Pode ainda verificar-se uma degradação
da qualidade do bem ou serviço e surgir
um mercado paralelo em que as
transacções acontecem a um preço maior
que o valor máximo imposto pelo governo.
• Nas situações de imposição de um preço
máximo efectivo, o mercado vai ficar fora
do “normal” ponto do equilíbrio e sobre a
curva da oferta.
140
Exercício
• Ex1.9: Num mercado de pão, as curvas
de procura e oferta são
D(p) = 280 – 6p
S(p) = 80 + 4p
– (preço em c./carcaça e quantidade em
milhares de carcaças).
• Qual o “normal” equilíbrio de mercado e
que alterações induz o governo ao impor
16c./carcaça como preço máximo?
141
Exercício
• R: 1) O equilíbrio de mercado será
D(p) = S(p)  280 – 6p = 80 + 4p
 200 = 10p  p = 20 e Q = 160.
• Se for imposto 16c/carcaça como preço
máximo, então
Q = menor{280 – 6p; 80 + 4p}
Q = menor{184; 144} = 144.
– O mercado vai ficar sobre a curva de oferta.
142
Imposição de um preço mínimo
• Os governos também podem intervir no
mercado pela imposição de um preço
mínimo.
• e.g., o mercado aponta para que o preço
da carne de vaca diminua de 5.00€/kg
para 3.50€/kg mas o governo, pensando
defender os agricultores, decreta que o
preço não pode ser inferior a 4.00€/kg.
143
Imposição de um preço mínimo
• Apenas existirão efeitos desta política se o
preço mínimo for superior ao preço de
equilíbrio.
• Se, no exemplo, o governo impusesse que
o preço da carne não podia ser menor que
1.00€/kg não haveria qualquer alteração
no mercado.
144
Imposição de um preço mínimo
• A imposição de um preço mínimo superior
ao preço de equilíbrio normal induz uma
diminuição da quantidade transaccionada
e um aumento do preço de mercado.
– É semelhante a um enfraquecimento da
oferta
145
Imposição de um preço mínimo
Preço
4,5
D
4
S
3,5
3
100
102
104
106
108
110
112
Quantidade
114
146
Imposição de um preço mínimo
• Ao preço mínimo obrigatório (mais elevado que
o de equilíbrio normal), os vendedores estariam
disponíveis para vender maior quantidade mas
os compradores não estão disponíveis para
adquirir tanta quantidade.
• Observa-se que começa haver excesso de
mercadoria disponível: no caso dos bens, as
prateleiras ficam cheias e, no caso dos serviços,
não existem clientes.
147
Imposição de um preço mínimo
• Como os vendedores têm muitos stocks,
surge um mercado paralelo em que as
transacções acontecem a um preço de
saldo (preço menor que o obrigatório).
• Nas situações de imposição de um preço
mínimo efectivo, o mercado vai ficar fora
do normal ponto do equilíbrio e apenas
sobre a curva da procura.
148
Exercício
• Ex1.10: No mercado de carne, as curvas
de procura e de oferta são
D(p) = 430 – 60p
S(p) = 80 + 40p
– (preço em €/kg e quantidade em mil kg).
• Qual o equilíbrio de mercado e que
alterações induz o governo ao impor 4€/kg
como preço mínimo?
149
Exercício
• R: O equilíbrio de mercado será
D(p) = S(p)  430 – 60p = 80 + 40p
 350 = 100p  p = 3.5€ e Q = 220t.
• Se for imposto 4€/kg como preço mínimo,
Q = menor{430 – 60p; 80 + 40p}
Q = menor{190; 240} = 190.
• O mercado vai ficar sobre a curva de
procura.
150
Exercício
• Ex1.11: Num hipotético mercado, as
curvas de procura D e de oferta S são
dadas na tabela seguinte.
• Qual será o preço e a quantidade
transaccionada em equilíbrio de mercado?
• Qual será a quantidade transaccionada se
o governo impuser 4€/kg como preço
máximo? E 10€/kg como preço mínimo?
151
Exercício
p
2€/kg
D
150kg
S
4€/kg
140kg
80kg
6€/kg
130kg
130kg
8€/kg
120kg
137kg
10€/kg
110kg
140kg
12€/kg
100kg
155kg
25kg
152
Exercício
• Equilíbrio de mercado é
p = 6€/kg e Q=130kg
• Para 4€/kg como preço máximo
p = 4€/kg e Q = 80 kg
• Para 10€/kg como preço mínimo
p = 10€/kg e Q = 110 kg
153
Cobrança de um imposto
Atribuição de um subsídio
154
Cobrança de um imposto
• Os governos também podem intervir no
mercado cobrando um imposto sobre o
preço, tipo IVA.
• Os objectivos do governo são, além de
controlar o mercado, obter rendimentos
para
cobrir
os
custos
do
seu
funcionamento e poder atribuir subsídios
noutros mercado.
155
Cobrança de um imposto
• O imposto faz com que o preço que os
compradores pagam seja superior (no
valor do imposto) ao preço que os
vendedores recebem.
• O imposto aumenta o preço que os
consumidores pagam e diminui o preço
que os vendedores recebem de forma que
diminui a quantidade transaccionada.
156
Cobrança de um imposto
Preço
4,5
D
4
S
Imposto
3,5
3
2,5
100
102
104
106
108
110
112
Quantidade
114
157
Cobrança de um imposto
• Na figura, inicialmente no mercado são
transaccionadas 110u. ao preço de 3.5€/u.
• O imposto de 1€/u. faz diminuir a
quantidade transaccionada para 105u.,
aumentar o preço que os compradores
pagam para 4€/u. e diminuir o preço que
os vendedores recebem para 3€/u.
158
Exercício
• Ex1.12: No mercado de bacalhau, as
curvas de procura e oferta são
D(p) = 1500 – 50p
S(p) = 950 + 5p
– preço em €/kg e quantidade em toneladas.
• Qual o equilíbrio de mercado?
• Que alterações induz a imposição de
3€/kg de imposto?
159
Exercício
• R: O equilíbrio de mercado será
D(p) = S(p)  1500 – 50p = 950 + 5p
 550 = 55p  p = 10€/kg e Q = 1000kg.
160
Exercício
• R: 2.1) Se for cobrado o imposto de 3€/kg,
o cálculo do novo ponto de equilíbrio de
mercado pode ser feito ao preço dos
vendedores (o pc será maior que o pv).
pc = pv + 3  D(pv + 3) = S(pv)
 1500 – 50(pv+3) = 950 + 5pv
 400 = 55pv
 pv = 7.27€/kg, pc = 10.27€/kg
e Q = 986.4kg.
161
Exercício
Preço
4,5
D
pc4
S
Imposto
3,5
pv3
2,5
100
102
104
106
108
110
112
Quantidade
114
162
Exercício
• 2.2) De forma equivalente, podemos
calcular o novo equilíbrio de mercado ao
“preço dos compradores”:
pv = pc – 3  D(pc) = S(pc – 3)
 1500 – 50pc = 950 + 5(pc – 3 )
 565 = 55pc
 pc = 10.27€/kg, pv = 7.27€/kg
e Q = 990.9t.
163
Exercício
• O imposto induz uma redução de 13.6t na
quantidade transaccionada, um aumento
de 0.27€/kg no preço pago preços
compradores e uma redução de 2.73€/kg
no preço recebido pelos vendedores.
164
Cobrança de um imposto
• Repartição
do
imposto
entre
vendedores e compradores.
• O imposto, I, induz um aumento do preço
que os compradores pagam, pc, e uma
diminuição do preço que os vendedores
recebem, pv, de tal forma que
pc – pv = I
165
Cobrança de um imposto
• Podemos calcular, em termos percentuais,
a distribuição do efeito relativo do imposto
no preço dos compradores e dos
vendedores.
• Retomando o Ex.1.12, em termos
absolutos, o imposto de 3€/kg repartiu-se
0.27€/kg para os compradores e 2.73€/kg
para os vendedores.
166
Cobrança de um imposto
• Pc passou de 10€/kg para 10.27€/kg
• Pv passou de 10€/kg para 7.27€/kg
• Em termos relativos, 9% do imposto será
suportado pelos compradores e 91% do
imposto será suportado pelos vendedores
167
Cobrança de um imposto
• Em regra, quanto mais sensível for a
curva (da procura ou da oferta) ao preço,
menor será a percentagem do imposto
suportada (pelo consumidor ou pelo
vendedores, respectivamente).
168
Exercício
• Ex1.13: Num mercado de seguros, a
curva de procura e oferta são
• D(p) = 3000 – 10p
• S(p) = –750 + 5p
– preço em €/seguro e quant. em seguros
• Qual o equilíbrio de mercado?
• Que alterações induz um imposto de
30€/s e como é distribuído o imposto?
169
Exercício
• R: O equilíbrio de mercado será
D(p) = S(p)  3000 – 10p = –750 + 5p
 3750 = 15p
 p = 250€/s e Q = 500s.
170
Exercício
• Se for cobrado o imposto de 30€/s, o novo
ponto de equilíbrio de mercado ao preço
dos vendedores será
pc = pv + 30  D(pv + 30) = S(pv)
 3000 – 10(pv+30) = –750 + 5pv
 3450 = 15pv
 pv = 230€/s, pc = 260€/s e Q = 400s.
171
Exercício
• Suportam
os compradores (260–250)/30 = 1/3 e
os vendedores (250–230)/30 = 2/3
do imposto.
172
Atribuição de um subsídio
• Em termos algébricos, um subsídio
corresponde a um imposto de sinal
negativo.
• A atribuição de um subsídio faz com que o
preço que os compradores pagam seja
inferior (no valor do subsídio) ao preço
que os vendedores recebem.
173
Atribuição de um subsídio
Preço
4,5
S
4
Subsídio
3,5
3
D
2,5
108
110
112
114
Quantidade
116
174
Atribuição de um subsídio
• Na figura, inicialmente no mercado são
transaccionadas 110u. ao preço de 3.5€/u.
• A atribuição de um subsídio de 1€/u. faz
aumentar a quantidade transaccionada
para 115u., baixa o preço que os
compradores pagam para 3€/u. e aumenta
o preço que os vendedores recebem para
4€/u.
175
Atribuição de um subsídio
• Ex1.14: No mercado de bacalhau, a curva
de procura e de oferta são
• D(p) = 1500 – 50p
• S(p) = 950 + 5p
– preço em €/kg e quantidade em toneladas
• Qual o equilíbrio de mercado e que
alterações induz a atribuição de 3€/kg de
subsídio?
176
Atribuição de um subsídio
• R: O equilíbrio de mercado inicial é (ver
Ex1.12) p = 10€/kg e Q = 1000kg.
• Com o subsídio de 3€/kg, o novo ponto de
equilíbrio de mercado (ao pv) será
pc = pv – 3  D(pv – 3) = S(pv)
 1500 – 50(pv – 3) = 950 + 5pv
 700 = 55pv  pv = 12.73€/kg,
pc = 9.73€/kg e Q = 1013.6kg.
177
Atribuição de um subsídio
• O subsídio
• Aumenta a quantidade transaccionada de
1000t para 1013.6t
• Aumenta o preço dos vendedores de
10€/kg para 12.73€/kg
• Diminui o preço dos compradores de
10€/kg para 9.73€/kg
178
Atribuição de um subsídio
• Repartição
do
subsídio
entre
vendedores e compradores. O subsídio,
S, é um imposto de sinal negativo pelo
que virá o preço que os compradores
pagam, pc, menor que o preço que os
vendedores recebem, pv, de tal forma que
pv – pc = S.
179
Atribuição de um subsídio
• Podemos calcular, em termos percentuais,
a distribuição do efeito relativo do subsídio
no preço dos compradores e dos
vendedores.
180
Atribuição de um subsídio
• Retomando o Ex.1.13, em termos
absolutos, o subsídio de 3€/kg repartiu-se
0.27€/kg para os compradores e 2.73€/kg
para os vendedores.
• Em termos relativos, 9% do subsídio vai
para os compradores e 91% do subsídio
vai para os vendedores.
• Semelhante ao caso do imposto
181
Exercício
• Ex1.15: Num mercado de “tomar conta de
crianças ao fim de semana”, a curva de
procura e de oferta são
D(p) = 500 – 25p
S(p) = –250 + 50p
– preço em €/criança e quant. em crianças
• Qual o equilíbrio de mercado, que
alterações induz a atribuição de 5€/c de
subsídio e como é distribuído o subsídio?
182
Exercício
• R: O equilíbrio de mercado será
D(p) = S(p)  500 – 25p = –250 + 50p
 750 = 75p
 p = 10€/c e Q = 250c.
183
Exercício
• Atribuído 30€/s de subsídio, o novo ponto
de equilíbrio de mercado (ao pc) será
pc + 5 = pv  D(pc) = S(pc + 5)
 500 – 25pc = –250 + 50(pc + 5)
 500 = 75pc
 pc = 6.67€/c, pv = 11.67€/c e Q = 333c.
184
Exercício
• Beneficiam
os compradores (10–6.67)/5 = 2/3 e
os vendedores (11.67–10)/5 = 1/3
do subsídio.
– Os compradores são os pais.
185