Adm. Financeira II
Matemática Financeira
UFF – 2010
Prof. Jose Carlos Abreu
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Aula 2
• Cardápio de hoje:
• Matematica Financeira – Continuação
Uso da calculadora
HP 12 C
Juros Compostos
Formula JUROS COMPOSTOS
VF = VP ( 1 + i )
n
Exemplo:
Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você
poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos?
Solução: Formula
Calculadora
Exemplo:
Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você
poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos?
Solução: Formula
VF = VP ( 1 + i ) n
Calculadora
Exemplo:
Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você
poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos?
Solução: Formula
VF = VP ( 1 + i ) n
VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,44)
VF = 1.440
Calculadora
Operando a Calculadora HP 12 C
• Liga e Desliga
• Casa Decimais
• Ponto e Virgula
• Fazendo 2 + 3 = 5
• Teclas: Brancas, Azuis e Amarelas
Atenção: END MODE
• Trabalhamos em modo FIM
• ou seja END mode
• Isto significa que aplicamos nossos recursos para
receber o retorno ao fim do mês.
• Alugamos imóveis para pagar ou receber no fim do
mês.
Modo END
T=0
Modo BEGIN
T=0
100
t=1
100
t=2
100
t=3
100
t=1
100
t=2
100
t=3
Exemplo:
Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você
poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos?
Solução: Formula
VF = VP ( 1 + i ) n
VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,44)
VF = 1.440
Calculadora
Exemplo:
Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você
poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos?
Solução: Formula
VF = VP ( 1 + i ) n
VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,44)
VF = 1.440
Calculadora
1000 VP
20 i
2
n
0
PMT
FV = ? =
Exemplo:
Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você
poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos?
Solução: Formula
VF = VP ( 1 + i ) n
VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,2 ) 2
VF = 1.000 ( 1,44)
VF = 1.440
Calculadora
1000 VP
20 i
2
n
0
PMT
FV = ? = -1440
Lista de Exercícios
Prestação do Financiamento da
CASA própria
• Você quer comprar um imóvel avaliado em
$200.000,00. Você vai dar de entrada $80.000,00
e financiar a diferença em 10 anos com prestações
mensais, iguais, a uma taxa de juros de 2% ao
mes.
• Qual é o valor de cada prestação?
Prestação do Financiamento da
CASA própria
• Você quer comprar um imóvel avaliado em
$200.000,00. Você vai dar de entrada $80.000,00
e financiar a diferença em 10 anos com prestações
mensais, iguais, a uma taxa de juros de 2% ao
mes.
• Qual é o valor de cada prestação?
Resposta:
A prestação mensal é $2.645,77
Taxa Real
Taxa Préfixada
Taxa Pós-Fixada
Taxa Real
(1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i)
Onde “i” (interest rate) é a taxa aparente
ou seja
Onde “i” (interest rate) é a taxa efetiva
Exemplo: Taxa Real
Num determinado período seu salário de $1.000,00 foi
reajustado em 50%. Sabendo-se que a inflação no
mesmo período foi de 40%, em quanto aumentou ou
diminuiu seu poder de compra do salário (ganho ou
perda real) no período, em termos de taxa e valor?
Exemplo: Taxa Real
Num determinado período seu salário de $1.000,00 foi
reajustado em 50%. Sabendo-se que a inflação no mesmo
período foi de 40%, em quanto aumentou ou diminuiu seu
poder de compra do salário (ganho ou perda real) no
período, em termos de taxa e valor?
Solução:
Dados do problema; I = 50% , inflação = 40%.
( 1 + taxa Real) ( 1 + Taxa Inflação ) = ( 1 + Taxa i )
( 1 + taxa Real) ( 1 + 0,4 ) = ( 1 + 0,5 )
Taxa Real = 0,0714 = 7,14%
Exemplo: Taxa Real
Num determinado período seu salário de $1.000,00 foi
reajustado em 50%. Sabendo-se que a inflação no
mesmo período foi de 40%, em quanto aumentou ou
diminuiu seu poder de compra do salário (ganho ou
perda real) no período, em termos de taxa e valor?
Em outras palavras
Seu salário de $1.000,00 passou a ser $1.500,00
Para poder comprar $1.000,00 em bens agora você
necessita de $1.400,00
O ganho Real foi de 1.500 – 1.400 = 100,00
Taxa Pré e Pós-fixada
Taxas de Juros Prefixada e Pós-fixada
As operações de mercado podem ser classificadas em:
• operações de renda fixa (títulos ou fundos por exemplo)
• operações de renda variável (ações por exemplo).
Uma operação de renda fixa pode ser:
• prefixada
• pós-fixada
Taxa Pré e Pós-fixada
Renda Prefixada
• O aplicador e o devedor conhecem, no dia da
transação a taxa de retorno e também o valor do
titulo no dia do resgate (encerramento).
Renda Pós fixada
• O aplicador e o devedor só conhecerão no dia da
liquidação (encerramento) da transação a taxa de
retorno e também o valor do titulo.
Exemplo:Pré Pós-fixada
Um investidor se depara com as seguintes alternativas
de taxas de juros para aplicação de um capital por
um período:
Taxa efetiva prefixada de 24%
Taxa Real de 6,5%
Qual a melhor taxa?
Exemplo:Pré Pós-fixada
A taxa Real é a taxa acima da inflação
Somente vamos saber de verdade qual é a melhor taxa
quando soubermos qual terá sido a inflação do
período.
Exemplo:Pré Pós-fixada
( 1 + taxa Real) ( 1 + Taxa Inflação ) = ( 1 + Taxa i )
( 1 + 0,065) ( 1 + Taxa Inflação ) = ( 1 + 0,24 )
Taxa Inflação = 16,43%
Ou seja se a inflação deste período futuro for abaixo
de 16,43% terá sido melhor aplicar em prefixado.
Caso contrario em pós fixado.
No jargão do mercado a taxa efetiva de um aplicação
em renda fixa prefixada é chamada taxa aparente
Taxas Pré e Pós-fixada
Resumindo
Taxa de
Inflação
Menor
PRÉ
Taxa Prevista
de Inflação
Taxa de
Inflação
Maior
PÓS
Lista de Exercícios
Exercício 1)
No período de um ano seu salário de $2.000,00 foi reajustado
em 10%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 12%, em
quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do
salário (ganho u perda real) no período, em termos de taxa e
valor?
Exercício 1)
No período de um ano seu salário de $2.000,00 foi reajustado
em 10%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 12%, em
quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do
salário (ganho u perda real) no período, em termos de taxa e
valor?
(1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i)
( 1 + taxa Real )( 1 + 0,12 ) = ( 1 + 0,10 )
( 1 + taxa Real ) = ( 1 + 0,10 ) / ( 1 + 0,12 )
( 1 + taxa Real ) = 0,982143
taxa Real = 0,982143 - 1 = - 0,01786 = - 1,786%
Resposta: Taxa Real = – 1,786% (negativa).
A perda Real foi de – $40,00
Exercício 2)
Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas
de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa
efetiva prefixada de 12% a.a ou alternativamente Taxa pósfixada Real de 4% ao ano.
• Isto foi no ano passado, considerando que a inflação tenha
sido de 7,5%, qual teria sido a melhor alternativa, pré ou
pós?
Exercício 2)
Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas
de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa
efetiva prefixada de 12% a.a ou alternativamente Taxa pósfixada Real de 4% ao ano. Considerando que HOJE sua
previsão para inflação este ano seja de 7,5%, qual a melhor
alternativa, pré ou pós?
(1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i)
(1+0,04)(1+taxa Inflação) = (1+0,12)
(1+taxa Inflação) = (1+0,12) / (1+0,04)
taxa Inflação (limite) = 7,69%
Resposta: A melhor alternativa é investir em prefixado, pois
a taxa de inflação que igualaria as duas aplicações é 7,69%
ao ano.
Exercício 3)
No período de um ano seu salário de $3.000,00 foi reajustado
em 12%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 8%, em
quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do
salário (ganho ou perda real) no período, em termos de taxa
e valor?
Exercício 3)
No período de um ano seu salário de $3.000,00 foi reajustado
em 12%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 8%, em
quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do
salário (ganho ou perda real) no período, em termos de taxa
e valor?
(1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i)
(1+taxa Real)(1+0,08) = (1+0,12)
(1+taxa Real) = (1+0,12) / (1+0,08)
taxa Real = 0,037 = 3,70%
Resposta: Taxa Real = 3,7%.
O ganho Real foi de $120,00
Exercício 4)
Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas
de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa
efetiva prefixada de 14% a.a ou alternativamente Taxa pósfixada Real de 6% ao ano.
• Isto foi no ano passado. Considerando que a inflação este
ano ficou em 8%, qual teria sido a melhor alternativa, pré ou
pós?
Exercício 4)
Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas
de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa
efetiva prefixada de 14% a.a ou alternativamente Taxa pósfixada Real de 6% ao ano. Considerando que HOJE sua
previsão para inflação este ano seja de 8%, qual a melhor
alternativa, pré ou pós?
(1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i)
(1+0,06)(1+taxa Inflação) = (1+0,14)
(1+taxa Inflação) = (1+0,14) / (1+0,06)
taxa Inflação (limite) = 0,07547 = 7,547%
Resposta: A melhor alternativa é investir em pós-fixado, pois
a taxa de inflação que igualaria as duas aplicações é 7,547%
ao ano.
Capitulo 4
Series de Pagamentos
Cap. 4.1) Anuidades
VF de uma Serie de
pagamentos
Investindo $100,00 hoje e
investindo MAIS $100,00 a cada
fim de ano, por 3 anos. Assuma a
taxa como 10% ao ano.
Quanto podemos retirar ao Final ?
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
100
t=1
100
Taxa = 10%
t=2
100
t=3
100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
100
t=1
100
110
210
Taxa = 10%
t=2
100
t=3
100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
100
t=1
100
110
210
t=2
100
231
331
Taxa = 10%
t=3
100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
100
t=1
100
110
210
t=2
100
t=3
100
231
331
Taxa = 10%
364,1
464,1
Como seria na
calculadora
FINANCEIRA?
VP de uma Serie de
pagamentos
Queremos RETIRAR $100,00 a
cada fim de ano, por 3 anos,
Assuma a taxa como 10% ao ano.
Quanto precisamos ter HOJE ?
VP de uma Series de Pagamentos
T=0
VP = ?
t=1
-100
t=2
-100
t=3
-100
Taxa = 10%
VP de uma Series de Pagamentos
T=0
VP = ?
t=1
100
t=2
100
90,9
190,9
t=3
100
Taxa = 10%
VP de uma Series de Pagamentos
T=0
VP = ?
t=1
100
t=2
100
90,9
190,9
t=3
100
173,55
273,55
Taxa = 10%
VP de uma Series de Pagamentos
T=0
VP = ?
t=1
100
t=2
100
90,9
190,9
t=3
100
173,55
273,55
248,68
Taxa = 10%
VP de uma Series de Pagamentos
É o somatório dos FC’s descontados a VP
VP = Σt=1
t=n
FC’s / (1 +
n
i)
Como seria na
calculadora
FINANCEIRA?
VF de uma Serie de
pagamentos
Emprestou ao cunhado $2.000,00
hoje e emprestou mais $100,00 a
cada fim de ano, por 3 anos.
Assuma a taxa como 10% ao ano.
Quanto esperas receber ao Final ?
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
-2.000
t=1
-100
Taxa = 10%
t=2
-100
t=3
-100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
2.000
t=1
100
2.200
2.300
Taxa = 10%
t=2
100
t=3
100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
2.000
t=1
100
2.200
2.300
t=2
100
2.530
2.630
Taxa = 10%
t=3
100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
2.000
t=1
100
2.200
2.300
t=2
100
t=3
100
2.530
2.630
Taxa = 10%
2.893
2.993
Como seria na
calculadora
FINANCEIRA?
VF de uma Serie de
pagamentos
Investindo $2.000,00 hoje e
retirando $100,00 a cada fim de
ano, por 3 anos. Assuma a taxa
como 10% ao ano.
Quanto poderemos retirar ao Final ?
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
2.000
t=1
-100
Taxa = 10%
t=2
-100
t=3
-100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
2.000
t=1
-100
2.200
2.100
Taxa = 10%
t=2
-100
t=3
-100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
2.000
t=1
-100
2.200
2.100
t=2
-100
2.310
2.210
Taxa = 10%
t=3
-100
VF de uma Series de Pagamentos
T=0
2.000
t=1
-100
2.200
2.100
t=2
-100
t=3
-100
2.310
2.210
Taxa = 10%
2.431
2.331
Como seria na
calculadora
FINANCEIRA?
Calculo da Prestação (4-1)
• Você quer trocar seu auto velho por um auto novo.
Seu auto velho foi avaliado em $12.000,00 o auto
novo custa $32.000,00.
• Você pode financiar a diferença em 12 prestações
iguais mensais com uma taxa de juros de 1,99% am.
• Qual é o valor da prestação ?
Calculo da Prestação (4-1)
• Você quer trocar seu auto velho por um auto novo.
Seu auto velho foi avaliado em $12.000,00 o auto
novo custa $32.000,00.
• Você pode financiar a diferença em 12 prestações
iguais mensais com uma taxa de juros de 1,99% am.
• Qual é o valor de cada prestação ?
Resposta: $ 1.890,03
Exercício 4.2)
Qual é o Valor Presente de um conjunto de 15
pagamentos (anuidades) no valor de $13.000,00
cada uma. A taxa de desconto é 25% ao ano.
Exercício 4.2)
Qual é o Valor Presente de um conjunto de 15
pagamentos (anuidades) no valor de $13.000,00
cada uma. A taxa de desconto é 25% ao ano.
n = 15
Pmt = 13.000
i = 25%
VF = 0
VP = ?
Resposta: O Valor Presente é $50.170,41
Prestação do Financiamento
da Torradeira (4-3)
• Torradeira CARVÃOZINHO é a melhor.
• Compre a sua a vista por $200,00, ou a prazo com
$80,00 de entrada e o restante em 4 pagamentos
mensais iguais com uma taxa de juros de 2,50% ao
mês. Qual é o valor de cada prestação ?
Prestação do Financiamento
da Torradeira (4-3)
• Torradeira CARVÃOZINHO é a melhor.
• Compre a sua a vista por $200,00, ou a prazo com
$80,00 de entrada e o restante em 4 pagamentos
mensais iguais com uma taxa de juros de 2,50% ao
mês. Qual é o valor de cada prestação ?
Resposta: $31,89
Anuncio de Automóvel (4-4)
• AutoBOM a vista por $23.000,00
• Ou com 40% de entrada e mais 24 prestações de
$830,00, com juros de 2% ao mês.
• É propaganda enganosa?
Resposta:
Anuncio de Automóvel (4-4)
• AutoBOM a vista por $23.000,00
• Ou com 40% de entrada e mais 24 prestações de
$830,00, com juros de 2% ao mês.
• É propaganda enganosa?
Resposta: SIM é enganosa pois a taxa de juros
cobrada é 3,17%. Ou se a taxa estiver certa a
prestacao deveria ser $729,62
Compra de TV (4-5)
Preço a vista = $640,00
OU
Financiada com entrada de $200,00
e mais 3 prestações iguais.
Taxa de juros é 17,27% ao mês
Qual é o valor de cada prestação?
Compra de TV (4-5)
Preço a vista = $640,00
OU
Financiada com entrada de $200,00
e mais 3 prestações iguais.
Taxa de juros é 17,27% ao mês
Qual é o valor de cada prestação?
N= 3, FV = 0, PV = 440, i = 17,27%
• Resposta: PMT = ?
Compra de TV (4-5)
Preço a vista = $640,00
OU
Financiada com entrada de $200,00
e mais 3 prestações iguais.
Taxa de juros é 17,27% ao mês
Qual é o valor de cada prestação?
N= 3, FV = 0, PV = 440, i = 17,27%
• Resposta: PMT = $200,00 mensais
Cap. 4.2) Perpetuidade
Perpetuidade
• Perpetuidade é um conjunto de pagamentos
(ou recebimentos ) que não acabem mais,
•
•
•
•
que durem para sempre
que sejam eternos
que sejam em resumo perpétuos
por isto chamamos perpetuidade
Perpetuidade
Podemos calcular o VP de 1 FC futuro
Perpetuidade
Podemos calcular o VP de 1 FC futuro
Usando a MONOFORMULA
Perpetuidade
Podemos calcular o VP de 1 FC futuro
Usando a MONOFORMULA
n
VP =
FCn / ( 1 + i )
Perpetuidade
Podemos calcular o VP de 1 FC futuro
VP =
FCn / ( 1 + i ) n
Podemos calcular o VP de N FC’s futuros
VP =
t=n
Σt=1
n
FC’s/(1+i)
Perpetuidade
Podemos calcular o VP de 1 FC futuro
VP =
FCn / ( 1 + i ) n
Podemos calcular o VP de N FC’s futuros
VP =
Σt=1t=n FC’s/(1+i)n
Podemos calcular o VP de ∞ FC’s futuros
VP =
Σt=1
t=∞
n
FC’s/(1+i)
Felizmente
t=∞
Σt=1
n
=
FC’s/(1+i)
FC1 / i
Então
Podemos calcular o VP de ∞ FC’s futuros,
ou seja o VP de uma perpetuidade:
VP =
FC 1 / i
Resumo
VP =
FCn / ( 1 + i )
VP =
Σt=1
VP =
FC1 / i
t=n
n
n
FC’s/(1+i)
Exemplo A
• Você quer alugar um imóvel. O imóvel esta
avaliado em $100.000,00. A taxa de retorno
para alugueis nesta região é 0,5% ao mês.
Calcular o aluguel.
Resposta: O aluguel é .......
Exemplo B
• Você vai alugar um imóvel. O aluguel é
$1.000,00. A taxa de retorno para alugueis
nesta região é 1,0% ao mês. Qual deve ser o
valor deste imóvel ?
Resposta: O valor do Imovel é .......
Exemplo C
O seu imóvel esta avaliado em $200.000,00.
Você consegue alugar facilmente no
mercado por $1.000,00. Qual é a taxa de
retorno que você esta obtendo?
Resposta: A taxa de retorno é .......
Exercícios de PERPETUIDADE
1) Um imóvel vale $150.000,00. A taxa de retorno é
1% ao mês. Qual é o valor do aluguel mensal?
2) Um titulo publico, perpétuo, paga ao investidor
juros mensais de $1.000,00. A taxa de retorno deste
titulo é 2% ao mês. Qual é o VP deste titulo?
3) Um imóvel comercial esta alugado por $2.000,00
mensais. A taxa de retorno para aluguel é 1% ao
mês. Qual é o valor de mercado deste imóvel?
Exercícios de PERPETUIDADE
1) Um imóvel vale $150.000,00. A taxa de retorno é
1% ao mês. Qual é o valor do aluguel mensal?
$1.500,00 mensais
2) Um titulo publico, perpétuo, paga ao investidor
juros mensais de $1.000,00. A taxa de retorno deste
titulo é 2% ao mês. Qual é o VP deste titulo?
Valor de mercado é $50.000,00
3) Um imóvel comercial esta alugado por $2.000,00
mensais. A taxa de retorno para aluguel é 1% ao
mês. Qual é o valor de mercado deste imóvel?
Valor de mercado é $200.000,00
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
N
i
PV
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
100.000
N
i
PV
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
100.000
N
1
i
20%
PV
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
100.000
N
1
i
20%
PV
83.333,33
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
100.000
B
N
1
i
20%
PV
83.333,33
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
100.000
B
100.000
N
1
2
i
20%
20%
PV
83.333,33
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
100.000
B
100.000
N
1
2
i
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
4) Perpetuidade
Empresa FC
A
100.000
B
100.000
C
N
1
2
i
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
FC
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
i
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
FC
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
i
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
WWW
FC
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
i
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
FC
100.000
100.000
100.000
WWW
100.000
N
1
2
4
i
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
FC
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
i
20%
20%
20%
WWW
100.000
∞
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
FC
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
i
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
WWW
100.000
∞
20%
500.000,00
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
D
FC
100.000
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
8
i
20%
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
WWW
100.000
∞
20%
500.000,00
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
D
FC
100.000
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
8
i
20%
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
383.715,98
WWW
100.000
∞
20%
500.000,00
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
D
E
FC
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
8
20
i
20%
20%
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
383.715,98
WWW
100.000
∞
20%
500.000,00
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
D
E
FC
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
8
20
i
20%
20%
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
383.715,98
486.957,97
WWW
100.000
∞
20%
500.000,00
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
D
E
F
FC
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
8
20
40
i
20%
20%
20%
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
383.715,98
486.957,97
499.659,81
WWW
100.000
∞
20%
500.000,00
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
D
E
F
G
FC
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
8
20
40
80
i
20%
20%
20%
20%
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
383.715,98
486.957,97
499.659,81
499.999,76
WWW
100.000
∞
20%
500.000,00
4) Perpetuidade
Empresa
A
B
C
D
E
F
G
H
WWW
FC
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
N
1
2
4
8
20
40
80
200
∞
i
20%
20%
20%
20%
20%
20%
20%
20%
20%
PV
83.333,33
152.777,77
258.873,45
383.715,98
486.957,97
499.659,81
499.999,76
500.000,00
500.000,00
Cap. 4.3) Fluxos Não Uniformes
Fluxos de Caixa NÃO Uniformes
• Não podemos usar a tecla PMT.
• Devemos usar as teclas CF’s
Fluxos de Caixa NÃO Uniformes
• Exemplo:
t=0
VP=?
t=1
294.000
t=2
616.000
t=3
938.000
VP de FC’s não Uniformes
t=0
VP=?
t=1
294.000
t=2
616.000
t=3
938.000
245.000
427.777
542.824
Soma = 1.215.601,85
Taxa = 20%
VP de FC’s não Uniformes
t=0
VP=?
0
294
616
938
20
g
g
g
g
t=1
294.000
t=2
616.000
t=3
938.000
Cfo
Cfj
Cfj
Cfj
i
NPV = 1.215.601,85
Lista de Exercícios
Exercício 1)
Qual é o Valor Presente de um conjunto de 15
pagamentos (anuidades) no valor de $13.000,00
cada uma. A taxa de desconto é 25% ao ano.
n = 15
Pmt = 13.000
i = 25%
VF = 0
VP = ?
Resposta: O Valor Presente é $50.170,41
Exercício 2)
Um projeto obtém como retorno liquido das
Operações um fluxo de caixa constante e perpetuo
no valor de $4.000,00 anuais. Qual é o Valor
Presente deste retornos? Considere a taxa de
desconto como sendo 18% ao ano.
VP (perpetuidade) = FC1 / i
VP (perpetuidade) = 4.000 / 0,18
Resposta: $22.222,22
Exercício 3)
Qual é o VP do seguinte fluxo de caixa anual ?
T=0
t=1
t=2
t=3
t=4
200
730
120
440
Considere que a taxa de desconto seja 12% ao ano.
Cfo 0
Cfj 200
Cfj 730
Cfj 120
Cfj 440
i
12%
NPV = ?
Resposta: $1.125,56
Exercício 4)
Considerando a taxa de desconto de 4%, calcular o Valor
Presente dos seguintes Fluxos de Caixa:
Data
1
2
3
Fluxo de Caixa
8.820,00
17.920,00 25.900,00
Cfo 0
Cfj 8.820
Cfj 17.920
Cfj 25.900
i
4%
Resposta: 48.073,82.
Exercício 5)
Qual é o VP do seguinte fluxo de caixa anual ?
T=0
t=1
t=2
t=3
t=4
245.000
427.777,78 542.824,07 0,00
Considere que a taxa de desconto seja 20% ao ano.
Cfo 0
Cfj 245.000,00
Cfj 427.777,78
Cfj 542.824,07
i
20%
Resposta: $815.368,87
Exercício 6)
Qual é o VP do seguinte fluxo de caixa anual ?
T=0
t=1
t=2
t=3
0
60.000
80.000
420.000
Considere que a taxa de desconto seja 18% ao ano.
Cfo 0
Cfj 60.000
Cfj 80.000
Cfj 420.000
i
18%
Resposta: $363.927,18
Exercício 7)
Qual é a taxa semestral composta equivalente a uma
taxa mensal de 1% ao mes?
(1 + im)n = (1 + is)n
(1 + 0,01)6 = (1 + is)
(1,01)6 = (1 + is)
is = (1,01)6 - 1
is = 6,15201206% a s
Resposta: A taxa semestral é 6,152% as
Capitulo 5
Sistemas de Amortização
Conceitos Gerais
O processo de quitação de um empréstimo
consiste em efetuar pagamentos periódicos
(prestações) de modo a liquidar o saldo
devedor
Amortização
+ Juros
= PRESTAÇÃO
Sistemas de Amortização
1. Sistema PRICE (Sist. Frances)
2. Sistema SAC (Amortização Constante)
3. Sistema SAA (Amortização Americano)
Sistema PRICE
Sistema de Amortização Frances
•
•
•
PRESTAÇÕES iguais
SEM saldo devedor
Valor futuro = ZERO
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês Prestação
0
1
2
3
4
5
Juros
Amortiz
SD
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês Prestação
0
0,00
1
2
3
4
5
Juros
0,00
Amortiz
0,00
SD
100.000,00
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês Prestação
0
0,00
1
?
2
3
4
5
Juros
0,00
Amortiz
0,00
SD
100.000,00
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Calculo da Prestação PRICE
100.000 PV
5
i
5
n
0
FV
Pmt = ???
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
Amortiz
0,00
SD
100.000,00
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
?
Amortiz
0,00
SD
100.000,00
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
Amortiz
0,00
?
SD
100.000,00
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
Amortiz
0,00
18.097,48
SD
100.000,00
?
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
?
Amortiz
0,00
18.097,48
SD
100.000,00
81.902,52
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
Amortiz
0,00
18.097,48
?
SD
100.000,00
81.902,52
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
SD
100.000,00
81.902,52
?
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
?
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
?
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
?
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
?
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
?
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
Exemplo Sistema PRICE
Observe
Graças ao conceito dos Juros Compostos, os Juros de cada
período são sempre recalculados sobre o saldo devedor
atual.
Com o pagamento das prestações o saldo devedor é reduzido e
os juros de cada parcela são cada vez menores
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
?
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
20.950,10
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
?
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
?
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
20.950,10
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
21.997,60
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
1.099,88
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
20.950,10
?
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
21.997,60
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
1.099,88
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
20.950,10
21.997,60
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
21.997,60
?
Exemplo Sistema PRICE
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa de juros é 5% a.m.
Mês
0
1
2
3
4
5
Prestação
0,00
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
1.099,88
Amortiz
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
20.950,10
21.997,60
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
21.997,60
0,00
CALCULO DO SALDO DEVEDOR,
NO SISTEMA PRICE, EM 2 PASSOS
Passo 1: Fornecer as informações para calculadora.
Passo 2: Fornecer a data e pedir o Saldo Devedor, FV
CALCULO DO SALDO DEVEDOR,
NO SISTEMA PRICE, EM 2 PASSOS
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em 4 prestações
mensais postecipadas. A taxa e juros é 72% a.a.
Passo 1
Calculo da prestação PRICE
PV = -100.000
FV = 0
N=4
I = 6%
PMT = 28.859,15
CALCULO DO SALDO DEVEDOR,
NO SISTEMA PRICE, EM 2 PASSOS
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em 4 prestações
mensais postecipadas. A taxa e juros é 72% a.a.
Passo 2
Fornecer para a calculadora a data do Saldo Devedor
N=3
Obtemos o Saldo Devedor: FV = 27.225,61
EXERCICIO
• Há 2 anos você trocou seu auto velho (avaliado em
$12mil) por um auto novo ($30mil). Na época você
financiou a diferença pelo sistema PRICE
(prestações mensais) em 4 anos com uma taxa de
juros de 2,99% a.m. Qual é o seu saldo devedor
hoje ?
EXERCICIO
• Há 2 anos você trocou seu auto velho (avaliado em
$12mil) por um auto novo ($30mil). Na época você
financiou a diferença pelo sistema PRICE
(prestações mensais) em 4 anos com uma taxa de
juros de 2,99% a.m. Qual é o seu saldo devedor
hoje ?
• Resposta: SD = 12.055,61
2- Sistema SAC
Receita para calcular a prestação SAC:
a) Calcular a amortização de cada período
b) Calcular o saldo devedor de cada período após a
amortização
c) Calcular os juros do período
d) Calcular a prestação somando os juros MAIS a
amortização
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo
sistema SAC em 5 prestações mensais
postecipadas. A taxa e juros é 5% a.m.
Mês Amortização
0
0,00
1 20.000,00
2 20.000,00
3 20.000,00
4 20.000,00
5 20.000,00
SD
Juros Prestação
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo
sistema SAC em 5 prestações mensais
postecipadas. A taxa e juros é 5% a.m.
Mês Amortização
0
0,00
1
20.000
2
20.000
3
20.000
4
20.000
5
20.000
Soma
100.000
SD
100.000
80.000
60.000
40.000
20.000
0,00
Juros Prestação
0,00
0,00
5.000
25.000
4.000
24.000
3.000
23.000
2.000
22.000
1.000
21.000
Exercício SAC
Um financiamento de $120.000,00 será pago pelo
sistema SAC em 6 prestações anuais. A taxa de
juros é 10% a.a. Calcular as prestações
Mês Amortiz
0
1
2
3
4
5
6
Saldo devedor Juros
Prestação
Um financiamento de $120.000,00 será pago pelo sistema
SAC em 6 prestações anuais. A taxa de juros é 10% a.a.
Calcular as prestações
Mês Amortiz
0 0,00
1 20.000,00
2 20.000,00
3 20.000,00
4 20.000,00
5 20.000,00
6 20.000,00
Soma 120.000,00
Saldo devedor
120.000,00
100.000,00
80.000,00
60.000,00
40.000,00
20.000,00
0,00
Juros
Prestação
12.000,00
10.000,00
8.000,00
6.000,00
4.000,00
2.000,00
32.000,00
30.000,00
28.000,00
26.000,00
24.000,00
22.000,00
Sistema SAA
Sistema SAA é o sistema de amortização americano.
• Pagamento Final juros mais o principal.
OU
• Pagamento Final do principal.
Sistema SAA
• Sistema SAA é o sistema de amortização americano.
• Pagamento Final juros mais o principal.
• Sistema de Amortização com Pagamento no Final, é o sistema onde o
financiamento é pago, de uma única vez, ao final de dado prazo.
• Os juros são incorporados à aplicação ao final de cada período (mês
ou ano), porem não pagos.
• Essa modalidade de pagamento é utilizada em: papéis de renda fixa
(letras da câmbio ou certificados de depósito com renda final) e
empréstimos de capital de giro e hot money.
Exemplo:
• Calcular as prestações de um empréstimo de
$1.000.000,00 a ser pago em 4 anos, a juros efetivos
de 6% a.a., pelo sistema de amortização americano.
Apresentar a planilha completa do sistema de
amortização americano, com:
• i) Carência apenas do principal.
• ii) Carência dos juros & do principal
Exemplo:
Solução:
a) Inicialmente vamos calcular carência somente do principal
Ano Amortiz
0
0,00
1
0,00
2
0,00
3
0,00
4 1.000.000,00
Soma 1.000.000,00
Sd Dev
1.000.000
1.000.000
1.000.000
1.000.000
0,00
Juros
Prestação
60.000
60.000
60.000
60.000
60.000
60.000
60.000
1.060.000
Exemplo:
Solução:
b) Agora calcular com carência do principal & dos juros
Ano Amortiz
0
0,00
1
0,00
2
0,00
3
0,00
4 1.000.000,00
Soma 1.000.000,00
Sd Dev
1.000.000,00
1.060.000,00
1.123.600,00
1.191.016,00
0,00
Juros
Prestação
0,00
0,00
0,00
262.476
0,00
0,00
0,00
1.262.476
Lista de Exercícios
Exercício 1
Pelo sistema PRICE, as prestações são constantes.
Calculando o valor de cada uma é de R$ 550,98.
Exercício 2
Você terá R$ 11.434,34 ao final do décimo oitavo
mês.
Exercício 3
Você terá R$ 648,45 ao final do décimo quinto mês.
Exercício 4
O valor de cada uma das prestações pode ser dado
pelo seguinte quadro:
Período
t=1
t=2
t=3
t=4
Prestação
10.440
10.080
9.720
9.360
Exercício 5
O valor de cada uma das prestações pode ser dado
pelo seguinte quadro:
Período
Prestações
t=1
0,00
t=2
0,00
t=3
51.840
Exercício 6
O valor de cada uma das prestações pode ser dado
pelo seguinte quadro:
Período
t=1
t=2
t=3
Prestações
7.500,00
7.500,00
57.500,00
Exercício 7
O valor de cada uma das prestações pode ser dado
pelo seguinte quadro:
Período
t=1
Prestações PRICE
8.759,54
Prestações SAC
9.666,66
t=2
t=3
8.759,54
8.759,54
8.666,66
7.666,66
Correção Monetária – CM
• A correção monetária foi criada para corrigir as
distorções geradas pela inflação e, desta forma,
diminuir os riscos de um investimento.
• Assim, os investidores tem uma maior proteção de
seus ativos, uma vez que podem indexar os valores
através de um índice que, a critério, represente
menor risco de perda monetária.
• Exemplos de Indexadores: CDI, TR, TJLP, IGP-M e
outros
Correção Monetária – CM
Um empréstimo de $100.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em 5 prestações mensais postecipadas.
A taxa e juros é 5% a.m. Considere que foi estipulada uma
clausula de correção monetária de acordo com a variação do
IGP-M
Taxa de variação mensal do IGP-M
Mês Variação IGP-M
1
1,2%
2
1,3%
3
0,8%
4
0,6%
5
1,0%
Correção Monetária – CM
Fazendo inicialmente as contas SEM correção Monetária
Mês Prestação
0
0,00
1
23.097,48
2
23.097,48
3
23.097,48
4
23.097,48
5
23.097,48
Soma
Juros
0,00
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
1.099,88
Amortização
0,00
18.097,48
19.002,35
19.952,47
20.950,10
21.997,60
100.000,00
SD
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,70
21.997,60
0,00
Correção Monetária – CM
Fazendo inicialmente as contas COM correção Monetária
Mês Prestação SEM
Correção
0
0,00
1
23.097,48
2
23.097,48
3
23.097,48
4
23.097,48
5
23.097,48
Prestação
Corrigida
0,00
23.097,48 * (1 + 0,012) = 23.374,65
23.374,65 * (1 + 0,013) = 23.678,52
23.678,52 * (1 + 0,008) = 23.867,95
23.867,95 * (1 + 0,006) = 24.011,16
24.011,16 * (1 + 0,01) = 24.251,27
Lista de Exercícios
• Exercício Correção Monetária
• Um empréstimo de $1.400.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em 6 prestações
mensais postecipadas.
• A taxa e juros é 2% a.m. Considere que foi
estipulada uma clausula de correção monetária de
acordo com a variação do IGP-M .
• Determinar o valor de cada prestação corrigida.
EXERCÍCIO Correção Monetária
SEM correção Monetária
Mês Prestação
1 249.936,14
2 249.936,14
3 249.936,14
4 249.936,14
5 249.936,14
6 249.936,14
EXERCÍCIO Correção Monetária
Prestação
SEM Correção COM Correção
0) 0,00
1) 249.936,14
2) 249.936,14
3) 249.936,14
4) 249.936,14
5) 249.936,14
6) 249.936,14
0,00
249.936,14 * (1 + 0,007)
251.685,69 * (1 + 0,006)
253.195,81 * (1 + 0,008)
255.221,37 * (1 + 0,006)
256.752,70 * (1 + 0,007)
258.549,97 * (1 + 0,005)
= 251.685,69
= 253.195,81
= 255.221,37
= 256.752,70
= 258.549,97
= 259.842,72
PERFIL DO TOMADOR
Sistema PRICE, com pagamento de prestações
iguais e periódicas
CDC – produtos para o consumidor
Sistema SAC (ou SACRE), com pagamento de
amortizações, iguais e periódicas
Financiamento da casa propria
Sistema SAA, pagamento final
Titulos de RF, Divida externa de paises
Capitulo 6
Métodos de Analise de
Fluxos de Caixa
Métodos de Analise
de Fluxos de Caixa
Analise de Projetos
Analise de Projetos
VPL = Valor Presente Liquido
TIR = Taxa Interna de Retorno
VPL
VPL = Valor – Custo
VPL = VP - Io
TIR
É quanto projeto fornece de
RETORNO.
É a taxa intrínseca de retorno do
projeto
Formulas
VPL = VP entradas – VP saidas
VPL = Σ FC’s / ( 1 + i )n – CFo
TIR é a taxa de desconto que faz o VPL ser zero.
VPL = 0 = Σ FC’s / ( 1 + TIR )n – CFo
Exemplo de VPL
Projeto Xingu custa $2.000,00
Projeto Xingu vale $2.800,00
Solução
VPL = Valor – Custo
VPL = 2.800 – 2.000 = 800
Exemplo de VPL
Uma empresa deseja projetar se será bom investir em
um terreno. Para isto devera analisar o fluxo e caixa
de investimento (convencional) no terreno, sendo o
investimento inicial de $10.000,00. Devido a
localização do terreno, estima-se que será possível
vende-lo após 4 anos por $11.000,00. Sabendo-se
que a taxa mínima de atratividade desta empresa é
13% ao ano, e que estão previstas entradas de caixa
relativas ao aluguel do terreno por terceiros
apresentadas na tabela a seguir
Exemplo de VPL
Previstas entradas de caixa relativas ao aluguel do terreno por
terceiros apresentadas na tabela a seguir
Ano
1
2
3
4
Entradas
500,00
450,00
550,00
0,00 (sem alugar)
Calcular o VPL deste projeto.
Determine se investir neste projeto é atraente para a empresa.
Exemplo de VPL
Solução:
T=0
t=1
– 10.000 500
t=2
450
VPL = VP entradas – VP saidas
t=3
550
t=4
11.000
Exemplo de VPL
Solução:
T=0
– 10.000
t=1
500
t=2
450
t=3
550
t=4
11.000
VPL = VP – Io
VPL = – 2.077,42 (negativo)
Este projeto proporcionará prejuízo e por esta razão deve ser
rejeitado.
Exemplo de TIR
Projeto X
T=0
-1.000
TIR = ?
t=1
1.300
Exemplo de TIR
Projeto X
T=0
-1.000
TIR = 30%
t=1
1.300
Exemplo de TIR
Projeto X na Calculadora
-1.000
1.300
g
g
f
Cfo
Cfj
IRR = 30%
ConclusãoTIR
TIR deve ser maior que taxa de
desconto (taxa de retorno)
TIR
Projeto X
T=0
-1.000
I = 35%
t=1
1.300
-1.350
Criação de Avestruz
Um projeto de criação de avestruz custa hoje
$100.000,00. Ao final de um ano o projeto é
encerrado e o investidor deve receber, entre venda
de patrimônio e vendas de avestruzes, um valor total
de $145.000,00.
Qual é a TIR deste projeto ? Suponha que a taxa de
juros que incide sobre o capital necessário
($100.000,00) seja 18% ao ano. Você investiria
neste projeto ?
Criação de Avestruz
Solução
Por simples inspeção visual podemos observar que
quem investe $100.000 e recebe $145.000 esta tendo
um retorno de 45%
Criação de Avestruz
Solução utilizando a HP 12C:
Tecle
Tecle
Tecle
100.000 CHS g
CFo
145.000 g
CFj
f
IRR
Você obtém no visor da maquina: 45%
Criação de Avestruz
Podemos conferir TIR = 45% pela definição da TIR que diz:
TIR é a taxa de desconto que faz o VPL ser igual a zero.
Vamos calcular o VPL utilizando como taxa a TIR que é 45%
VPL = Valor – Custo
Onde: Custo = $100.000
Valor = FC1 / (1 + i) = 145.000 / 1,45 = 100.000
VPL = 100.000 – 100.000 = 0
Confere o VPL = 0
Criação de Avestruz
Resposta:
TIR do projeto é 45%. Sim você deve investir, pois o
projeto “paga” 45% e a taxa do custo do capital é
menor, 18%.
Lista de Exercícios
Exercício 1: Sua empresa
t=0
-35.000
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7
12.000 12.000 12.000 12.000 15.000 15.000 15.000
20.000
Exercício 1: Sua empresa
t=0
-35.000
-35.000
12.000
4
15.000
2
35.000
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7
12.000 12.000 12.000 12.000 15.000 15.000 15.000
20.000
g
CFo
g
CFj
g
Nj
g
CFj
g
Nj
g
Cfj
f
IRR = 33,91%
Exercício 2: Um amigo
VPL = Valor – Investimento
VPL = 13.500 – 10.000 = 3.500
VPL é positivo
Exercício 3: Voce trabalha em
t=0
-20.000
t=1
4.800
-20.000
4.800
7.500
9.600
12%
g
g
g
g
i
t=2
7.500
t=3
9.600
CFo
CFj
CFj
Cfj
f
NPV = - 2.902.241,25
Ana Maria – a)
T=0
t=1
-250.000 60.000
t=2
80.000
t=3
120.000
300.000
Ana Maria – a)
T=0
t=1
-250.000 60.000
Cfo
Cfj
Cfj
Cfj
I
=
=
=
=
=
-250.000
60.000
80.000
420.000
18%
t=2
80.000
t=3
120.000
300.000
NPV = 113.927,18
Ana Maria – b)
T=0
t=1
-250.000 48.000
t=2
64.000
t=3
96.000
300.000
Ana Maria – b)
T=0
t=1
-250.000 48.000
Cfo
Cfj
Cfj
Cfj
I
=
=
=
=
=
-250.000
48.000
64.000
396.000
18%
t=2
64.000
t=3
96.000
300.000
NPV = 77.659,60
Bom
Trabalho