Matemática- 2008/09
16
72. Calcule:
1 2
2 3 3
2
0
4
1
(c) det 4
2
3
2
1
2
4
1
(e) det 3
2
1
(a) det
2
6
(g) det 6
4
2
6
6
6
(i) det 6
6
6
4
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
3
0
0 5
3
3
3
1 5
2
1
2
1
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
0
1
2
1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
73. O valor do determinante
12
2
6
74. det 6
4
0
1
0
1
k5
2
0
6
2
k=
2
75. det 4
2
12
k
0 7
7=
1 5
0
k4
1
7
7
7
7
7
7
5
3
7
7
7
7
5
:
(b)
k2
k=6
7
1 7
7 = 0 são:
0 5
k
+1
k=0
3
1
77. Usando determinantes, determine para que valores de
são invertíveis:
1+
3
0
0
0
30
2
k3
k=3
2
k
0
1
6 1
1
0
76. As soluções da equação det 6
4 0
1
1
1
0
1
p
p
7
k = 1; k =
k = 7; k =
(a)
3
1
3 5
7
3
3 0
6 1 7
7
0 3 5
0 0
0
0
0
4
1
0
0
0
0
0
4 5 6
4 5 6
4 5 6
0 5 6
4 0 6
4 5 0
3
3
2
k 5 = 0 para
3
1
k
1
1
1
3 2
4
(d) det 0 2
2 2 6
1 2
6 2 6
(f) det 6
4 1 0
2 0 0
3
0 0
0
6 0 0
6
0 7
7
6 0 0
(h)
det
6
1 5
4 0 2
2
3
2 5 0
1
1 2 3
6 1 0 3
2 7
7
6
6 1 2 0
3 7
7
6
(j)
det
6 1 2 3
4 7
7
6
4 1 2 3
5 5
6
1 2 3
2
3
3 0
0 0
6 0
1 0 7
7 é:
da matriz A = 6
4 0
1 0 5
0 0
0 2
0
k 0
k 0
1 1
0 k4
1
1
(b) det
2
1
e
:
k=
7
k=0
2 R as seguintes matrizes
2
3
0 3
3 5;
(c) 4 0 1
1 0 2
Matemática- 2008/09
17
78. Considere os vectores:
1. u = (1; 0; 0), v = (0; 1; 0), w = (0; 0; 1)
2. u = (0; 0; 2), v = (1; 0; 4), w = (2; 1; 0).
3. u = (3; 2; 1), v = (0; 2; 3), w = (2; 6; 7) :
4. u = (1; 2; 4), v = (1; 2; 4), w = ( 1; 2; 5) :
Para cada conjunto u; v e w; determine, se possível:
(a) (0; 0; 0)
v:
(b) w
(0; 0; 0) :
(c) u
v:
(d) u
w:
(e) v
w:
(f) v
u:
(g) w
u:
(h) w
v:
(i) (u + w)
v:
(j) u
(v + w) :
(k) u
(v
w) :
(l) a equação de um plano com a direcção de u e w e que passe pela origem.
(m) a área do paralelogramo de…nido por u e v:
(n) a área do paralelogramo de…nido por v e w:
79. Considere os vectores:
1. u = (1; 0; 0), v = (0; 1; 0), w = (0; 0; 1)
2. u = (1; 2; 3), v = (0; 9; 4), w = (0; 0; 5).
3. u = (3; 2; 1), v = (0; 2; 3), w = (2; 6; 1) :
4. u = (1; 2; 4), v = (3; 4; 2), w = (2; 4; 8) :
Para cada conjunto u; v e w; determine, se possível:
(a) u (v
(b) (u
w)
v) w
(c) o volume do paralelipípedo de…nido por u; v e w:
80. Sejam u = ( 1; 2; 2), v = (0; 5; 3) e w = (0; 0; 7) : Então:
(a) u
v = ( 1; 2; 2)
(0; 10; 6)
(0; 5; 3) =
(8; 8; 6)
(0; 3; 16)
(4; 3; 5)
(b) O volume do paralelipípedo de…nido por u; v e w é:
42
35
35
42