Licenciatura em Engenharia Civil
MECÂNICA I
1º Ano / 2º Semestre
Folha 10
2002/2003
Cabos
1. O cabo AD suporta duas cargas verticais nos pontos B e C. Determine:
2,0
A
4,0
D
B
C
20 kN
50 kN
5,0
5,0
5,0
a) As reacções nos pontos A e D;
b) A altura do ponto C;
c) A inclinação e a tensão máximas no cabo.
1,0
10,0
2. Considere a seguinte ponte pedonal suspensa, com um carga no tabuleiro de 4kN/m:
10,0
50,0
10,0
a) Calcular o esforço máximo e mínimo no cabo.
b) Calcular o comprimento do cabo
c) Determinar a reacções na fundação dos mastros, supondo um encastramento.
3. Considere a linha electrificada indicada na figura, constituída por um cabo de peso w = 50
N/m:
a) Supondo que a distância entre postes é igual a 150 m e que a flecha do cabo é de 30
m, determine:
i.
os valores máximo e mínimo da tracção no cabo;
ii.
o comprimento do cabo entre postes consecutivos.
b) Suponha agora que o comprimento do cabo entre dois postes é de 170 m e que a
distância entre postes se mantém. Determine nestas condições:
i.
a flecha do cabo;
ii.
os valores máximo e mínimo da tracção no cabo.
Compare com os resultados da alínea anterior.
Atrito
4. Considere o bloco com um peso de 100N, sobre o plano inclinado, representado na figura.
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de f=0.20. Determine o valor de F necessário
para fazer subir o bloco no caso de:
a) a direcção de F ser paralela ao plano inclinado;
b) a direcção de F ser horizontal (nas condições da figura).
100 N
F
5. (Exercício do Exame de 22/06/1999)
Supondo que o esforço transmitido pelo cabo ao seu apoio A é de 90kN e que o ângulo β é
de 20º, determine o ângulo ou o coeficiente de atrito mínimo na superfície de contacto entre
os blocos B1 e B2 para que não haja deslizamento. O peso do bloco B1 é de 200kN.
(α=26.57º)
6. (Exercício do Exame de 08/07/1999)
Suponha que o esforço transmitido pelo cabo ao seu apoio B é de 80kN, os pesos dos blocos
são PB1=100kN e PB2=150kN, o coeficiente de atrito na superfície de contacto entre os blocos
B1 e B2 é µsB1=0.3. (α=80º , β=5º)
a) Desenhe uma figura representando separadamente os dois blocos B1 e B2. Indique
todas as forças que lhe estão aplicadas incluindo as interacções entre os dois
(identifique-as com letras).
b) Determine o ângulo ou o coeficiente de atrito mínimo na superfície de contacto entre
o bloco B1 e o solo para que não haja deslizamento.
Revisões
7. (Exercício do Exame de 29/06/2000)
Considere a estrutura representada na figura com os ângulos β=71.565º, α=20º e γ=40º.
a)
i. Represente esquematicamente o cabo AB e as forças exteriores que lhe estão
aplicadas. Estas forças deverão ser representadas com as direcções e sentidos
correctos. Substitua a carga distribuída por uma carga pontual equivalente indicando
o seu valor numérico. Cote devidamente o desenho.
ii. Determine as reacções nos apoios A e B da ponte suspensa, de acordo com o
esquema da alínea anterior, i.e. utilizando as variáveis definidas na figura.
b)
i. Determine a equação y=y(x) do cabo. Faça uma figura cotada indicando a posição do
sistema de eixos utilizado, a sua origem e as coordenadas dos pontos A e B.
ii. Determine as coordenadas de um dos pontos do cabo com a inclinação de 40º com a
horizontal.
iii. Determine o esforço no cabo num dos pontos em que a inclinação é de 40º com a
horizontal.
c) Suponha que a força que o cabo transmite ao seu apoio A é de 100kN e que a inclinação
do cabo com a horizontal é de 53.130º. Calcule o peso mínimo do bloco B3 por forma a
que não haja deslizamento do bloco B1, cujo peso é de 150kN, sendo os coeficientes de
atritio entre os blocos µ=0.3. O bloco B2 encontra-se fixo. (não utilize os resultados
eventualmente obtidos nas alíneas anteriores).
8. (Exercício do Exame de 26/06/2002))
Considere o sistema estrutural ilustrado na figura.
C
2.0
K
A
L
E
M
F
G
H
3.0
2.0
3.0
D
α= arctg 5
3
2.0
I
J
B
P=500 kN
20 kN/m
3.0
3.0
10.0 m
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
a) O cabo DE encontra-se sujeito a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m.
Considere que α = arctg(5/3).
i)
Determine as reacções nos apoios D e E, e a equação y = y(x) do cabo.
Faça uma figura cotada indicando a posição do sistema de eixos utilizado, a
sua origem e as coordenadas dos pontos D e E.
ii) Determine a coordenada y do ponto situado no cabo afastado de 5m dos
apoios.
iii) Determine o esforço máximo no cabo e indique as coordenadas do ponto
onde esse esforço máximo ocorre.
b) A estrutura [EFGHIJ] pode ser considerada como um arco de três rótulas. Calcule as
forças de ligação entre os dois corpos no ponto F e determine a reacção em J.
c) Considere agora a estrutura [ABCD]. Supondo que o esforço transmitido pelo cabo
DE no apoio D é de 100 kN e que a tangente do ângulo α é de 5/3, calcule as
reacções em B e D.