Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – OSCILAÇÕES
19. Duas partículas oscilam, com movimento harmônico simples, ao longo de um mesmo segmento
de reta, de comprimento L. Elas têm o mesmo período de 1,50 s e fases que diferem de 30,0o.
(a) Qual será a distância entre elas (em termos de L)? Qual será a distância entre elas, 0,500 s
depois que a partícula atrasada deixar um dos extremos da trajetória? (b) Elas estão se movendo
no mesmo sentido, uma se aproximando da outra, ou estão se afastando neste instante?
(Pág. 20)
Solução.
Em primeiro lugar vamos construir as equações de movimento das partículas 1 e 2. As equações
gerais do MHS de 1 e 2 são:
x1(t ) = xm cos (ωt )
π

=
x2(t ) xm cos  ωt + 
6

Como T1 = T2 = T = 0,500 s, as freqüências angulares ω1 eω2 são iguais a ω para as duas partículas.
2π 2π 4π
=
ω = =
rad/s
T 1,5 3
As amplitudes do MHS também são iguais para ambas as partículas, com xm = L/2. Logo:
x1(t ) =
=
x2(t )
 4π
L
 
cos 
rad/s  t 
2
 
 3
 4π
L
 π
cos 
rad/s  t + 
2
 6
 3
Sendo φ1 = 0, temos φ2 = φ1 + π/6. Isto significa que a partícula 1 está atrasada de π/6 rad em
relação à partícula 2. Em t = 0, x1 = 0 e x2 = L 3 / 4 = 0,43301...L. Ou seja, a distância entre as
partículas em t = 0 é:
d12(t =0) ≈ 0, 433L
As velocidades das partículas 1 e 2 são dadas por:
 4π
 4π
L
 
v1(t ) = − 
rad/s  sen 
rad/s  t 
 3
2
 
 3
 4π
 4π
L
 π
−
v2(t ) =
rad/s  sen 
rad/s  t + 
 3
2
 6
 3
Em t = 0,500 s, temos as seguintes posições e velocidades para as partículas 1 e 2:
x1(0,500 s) =
L
 4π


cos 
rad/s  ( 0,500 s ) t  = −0, 250 L
2

 3

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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
1
Problemas Resolvidos de Física
=
x2(0,500 s)
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
L
 4π
π

cos 
rad/s  ( 0,500 s ) +  ≈ −0, 433L
2
6

 3
 4π

 4π
L

rad/s  sen 
rad/s  ( 0,500 s )  ≈ −1,813L
v1(0,500 s) = − 
 3
2

 3

 4π
π
 4π
L

rad/s  sen 
rad/s  ( 0,500 s ) +  ≈ −1, 047 L
v2(0,500 s) = − 
6
 3
2

 3
A distância entre as partículas em t = 0,500 s vale:
d12(t =0,500 s) = x2(0,500 s) − x1(0,500 s) =
( −0, 433L ) − ( −0, 250 L )
d12(t =0,500 s) ≈ 0,183L
Considere o seguinte esquema, que mostra as posições e as velocidades das partículas em t = 0,500
s.
t = 0,500 s
v2 2
v1
1
−L/2
0
Portanto, em t = 0,500 s, as partículas estão se aproximando.
L/2 x
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Cap. 15 – Oscilações
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