3a. SÉRIE
MATEMÁTICA
E SUAS
!"#$!%&!'()*+$,#&!#,
TECNOLOGIAS
VOLUME 1
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
1
Alternativa: A
Como a soma dos ângulos de um triangulo é 180º,
tem-se que + ! = 90º.
Então, sen ( + !) = sen 90º = 1
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade, utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua
representação no espaço bidimensional.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 20: interpretar o gráfico cartesiano que
represente relações entre grandezas.
Questão
4
Alternativa: C
2
C
Alternativa: D
!
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos que
a2 = 32 + 42, então, a = 5.
3
Sendo assim, sen α =
h
3
⇒ α = arcsen
5
A
5
y
x
B
32
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade, utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
3
Alternativa: A
Como a < 0 e b ≤ 0, temos:
1º) a < 0 e b < 0, " (+, −) # 4º quadrante
2º) a < 0 e b = 0, " (+, 0) # eixo das abscissas
,
Temos:
x
1 x
h
h
tgα = ⇒ = ⇒ h = 3x e tgβ = ⇒ 1= ⇒ h = y
h
3 h
y
y
Como x + y = 32, h = 24 metros.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
%
/0(123!4(5(6'$#"4(.
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
Questão
5
7
Alternativa: B
Alternativa: D
A área do retângulo é A = AD . CD, logo:
sen
cos
=
=
CD
R
OD
$ CD = R . sen
4
h
$ OD = R . cos
R
75º
Assim,
A = 2 . OD . CD = 2 . R . cos
= R2 . 2 . sen
. cos
. R . sen
= R2 . sen 2
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano.
Questão
6
Alternativa: D
sen (30º + 45º) = sen30º . cos45º + sen45º . cos30º
2 3
1 2
.
+
sen (75° ) = .
% 0,96
2 2
2 2
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
sen (75°) =
h
h
⇒ 0, 96 = = h = 3, 84 m
4
4
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade, utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
8
Alternativa: D
Analisando cada alternativa, concluímos que não pode
ser a letra a, pois, se a = b = 0, a segunda equação não
existe. Se a = b = 1, a segunda equação é igual à primeira. Se a = b = 2, a segunda equação é paralela à primeira,
pois possui coeficientes das incógnitas proporcionais e o
termo independente não é proporcional, nesse caso as
retas são paralelas. Se a = 3 e b = 2, a solução do sistema
é x = 1 e y = 0, ou seja, as retas concorrem em um único
ponto. A letra E é similar à letra C.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
+%74"87!9%(4(1#%1(749:'$';!%1
/
!"#$%&'()*)+(,-..
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que
represente relações entre grandezas.
Questão
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Alternativa: B
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
9
Alternativa: B
O número complexo z1 pertence ao 1.º quadrante, pois a
parte real e a parte imaginária são positivas.
O argumento é:
2 3
= 3 ' & = 60º
2
O módulo é:
tg & =
|z1| =
(2 3 )2 + 22 = 4
O número complexo z2 pertence ao 3.º quadrante, pois a
parte real e a parte imaginária são negativas.
O argumento é:
tg & =
1
3
3
' & = 210º
.
=
3
3 3
Pelo Teorema de Pitágoras, temos 132 = 52 + x2 , então, x
12
= 12, logo, cosα = .
13
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
|z1| =
2
( 3) + 1 = 2
Dessa forma, conclui-se que o ponteiro maior é representado por z1 e o ponteiro menor por z2. Pelos argumentos, o afixo de z1 está próximo do algarismo 1 (que
corresponde a 5 minutos) do mostrador do relógio, e o
afixo de z2 está próximo ao algarismo 8. Assim, o horário
é 8h05.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que
represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
<
11
Alternativa: E
Pelo Teorema de Pitáoras temos: BC2 = 4B2 + 4C2 $
132 = 4B2 + 52 $ AB = 12 m
Assim cosα =
O módulo é:
2
10
sen2
12
. Usando a relação sen2 + cos2 = 1,
13
2
5
12
+   = 1 $ senα = .
13
 13 
sen2 = 2 . sen . cos ( $ sen 2 = 2 . 5 . 12 $(
13 13
120
.
sen 2 =
169
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
%
/0(123!4(5(6'$#"4(.
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
Questão
12
15
Alternativa: A
y
No triangulo retângulo OPA, temos OP = 1. Aplicando-se
o Teorema de Pitágoras, temos
sen2
+ cos2
=1
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
30º
x
30º
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos
Questão
13
Alternativa: A
– 1 ) cos
)1$–1)m+3)1$–4)m)–2
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
14
Alternativa: E
O alcance é máximo quando & = 45º pois, com esse valor, é obtido o valor máximo de sen 2&, que é sen 90º = 1.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que
represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
+%74"87!9%(4(1#%1(749:'$';!%1
Alternativa: C
Como a tangente é positiva, o outro valor possível está
localizado no terceiro quadrante. Então, o arco é de 210º.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
16
Alternativa: C
A equação |x| + |y| ≤ 1 pode ser expressa pelo sistema:
x+y≤1
–x–y≤1
x–y≤1
–x+y≤1
No plano cartesiano, essas equações representam um
quadrado.
=
!"#$%&'()*)+(,-..
Competência de área 5: modelar e resolver problex+y)1
mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
x–y)1
–x+y)1
x
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-
–x–y)1
ométricos como recurso para a construção de argumenCompetência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
tação.
Questão
18
Alternativa: B
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
60º
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão
17
Na 1.ª volta, os ângulos são 60º e 240º, porém a generali-
Alternativa: C
A posição dos afixos no plano de Argand-Gauss é:
Competência de área 5: modelar e resolver proble-
Im
Z2 = i
mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técniZ1 = 1 + i
IRe
Z6 = 1
Z3 = –2i
Z4 = –i
zação é x = 60º + 180º . k
Z5 = 1 – i
co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
O polígono é um pentágono.
>
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
%
/0(123!4(5(6'$#"4(.
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
Questão
19
Alternativa: D
Alternativa: D
A coordenada
origem, logo:
20
x 2A + y A2 é a distância d do ponto A à
3 . tg2x + tg x = 0 ⇒ tgx.
(
)
3 .tgx + 1 = 0 ⇒
3
.
3
Então, x = 180º. k ou x = 150º + 180º. k, com k inteiro.
temos que tg x = 0 ou tg x = –
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
d
d
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Assim, observa-se que, pela abscissa, o ponto B está na
Questão
região 1 ou 4. Considerando 0 < xA < 1, ao multiplicar xA
Alternativa: D
por yA (0 < yA < 1), o produto xA . yA é sempre menor que
xA e yA, separadamente. Logo, a ordenada é menor que
yA. Assim, B pertence à região 4.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
+%74"87!9%(4(1#%1(749:'$';!%1
21
^
Considerando o ângulo CDB, do triângulo BCD, temos:
4
= 0,4
sen =
10
9
cos =
= 0,9
10
Logo, sen 2 = 2 . sen . cos = 2 . 0,4 . 0.9 = 0,72
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua
representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano.
?
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
22
Alternativa: B
Questão
Alternativa: D
sen 2 = 0,72
48
$ cos
50
= 15º ou = 16º
=
48
$ cos
50
= 0,96 $
13
$ sen
50
=
13
$ cos
50
= 0,26 $
AC
AC
= 0,72 $
= 0,72 $ AC % 9,65
13, 4
AD
Logo, AB = 9,65 − 4 = 5,65 m
= arc cos
A distância que mais se aproxima é 2,5 m.
= arc sen
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
= 15º
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua
representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano.
Questão
24
23
Alternativa: C
1 . a . b . sen
2
1
1
$(8 =( (.(8 . 4 . sen $ sen =
2
2
Sendo assim, = 30º ou = 150º. Somando-se os
possíveis valores temo 180º.
S=
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano
Questão
25
Alternativa: B
2
1
12
6 2
⇒ sen α . 6 2 = 12. ⇒ sen α =
=
2
sen30° senα
2
Como
é um ângulo agudo, então
mede 45º.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
@
%
/0(123!4(5(6'$#"4(.
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
26
Alternativa: B
Uma curva cuja soma das distâncias dos pontos aos
focos é constante, é denominada de elipse.
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua
representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano
Questão
27
Alternativa: B
x2 + 9 = 0 $ x2 = –9 $ x = 3i ou x = –3i
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
28
Alternativa: D
Temos i4 = 1 e i17 = (i16) . i $ ((i4)4) . i = i
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
+%74"87!9%(4(1#%1(749:'$';!%1
Questão
29
Alternativa: E
(1+i)8 = ((1 + i)2)4 = ((1 + 2i + i2))4 = (2i)4 = 16i4 = 16
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
30
Alternativa: A
A ordem correta é hipérbole, elipse e parábola.
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua
representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano.
Questão
31
Alternativa: D
Para t = 0, o móvel encontra-se na posição inicial que é
(0, 2), ou seja, no eixo das ordenadas.
Para t = 4, o móvel encontra-se na posição que é (4, 0),
ou seja, no eixo das abscissas.
Para t = 6, o móvel encontra-se na posição que é (6, −1),
ou seja, no 4º quadrante.
Para t ≥ 0, os pontos estão alinhados, ou podemos subsx
t
tituir t por x na equação y = 2 − , ou seja, y = 2 − ,
2
que é a equação de uma reta. 2
A
!"#$%&'()*)+(,-..
Não existe instante que o móvel esteja no ponto (−2, −2)
pois x = −2 = t, e t ≥ 0.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
32
Alternativa: A
 4i 
 1+ i 
 1 − i  4i − 4i2 4i + 4
= 2 + 2i
=
=
.
2
 1 − i  12 − i2
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
34
Alternativa: C
A variação no eixo y é o cateto oposto a e a variação no
eixo x é o cateto adjacente a , logo o quociente entre
a variação no eixo y e a variação no eixo x é a tangente
do ângulo .
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
33
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Alternativa: D
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
A reta que não possui coeficiente angular é x = 5, pois
não há variação em x. Essa reta é perpendicular ao eixo
das abscissas.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano.
.-
%
/0(123!4(5(6'$#"4(.
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Questão
Questão
35
Alternativa: A
Temos a =
tg
=
Logo,
3 e b = 3. Aplicando-se a tangente:
3
$ tg
3
=
= 60 $
= π
3
3
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
36
Alternativa: C
Eixo maior igual a 10, então a = 5. Eixo menor igual a 8,
então, b = 4.
Sendo assim, a equação reduzida é
2
2
y
x
+ = 1.
25 16
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
37
Alternativa: C
det (A) = sen a . cos b – sen b . cos a = sen (a – b)
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão
38
Alternativa: B
m = tg 45º $ m = 1
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
39
Alternativa: C
Dado ponto P ( 6 ; 0) e utilizando a equação fundamental, temos:
y – 0 = 1. (x – 6) $ y = x – 6
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
+%74"87!9%(4(1#%1(749:'$';!%1
..
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
Questão
40
Alternativa: A
Alternativa: E
a = arc tg ( 3 ) $ tg a =
3 $ a = 60º
b = arc cos (0) $ cos b = 0 $ b = 90º
1
c = arc sen  1 $ sen c = $ c = 30º
 2
2
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de
espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano.
Competência de área 1: construir significados para os
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Questão
42
Coeficiente angular m = tg 150º $ tg 150º = tg 30º
3
m=–
.
3
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
43
Alternativa: B
tg BÂC =
4
2
= 2 e tg BÂD = = 4
1
1
= BÂD – BÂC
41
Alternativa: D
tg
Em um triângulo qualquer, a soma dos ângulos internos
é 180º. Sendo assim, o outro ângulo interno será de 30º.
Assim, o ângulo externo mede 150º.
4−2
2
tg BÂD − tg BÂC
=
=
1 − tg BÂD . tg BÂC 1 − 4 . 2 7
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 7: identificar características de figuras planas ou espaciais.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
.,
= tg (BÂD – BÂC) =
%
/0(123!4(5(6'$#"4(.
!"#$%&'()*)+(,-..
Questão
44
Alternativa: C
Como o raio mede 3 e a circunferência é tangente aos
dois eixos, o centro é (3; 3). Substituindo na equação
reduzida, temos (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9.
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão
45
Alternativa: B
A função correta está na alternativa b, pois a < 0, então,
a concavidade é voltada para baixo e * < 0, por isso não
intersecta o eixo das abscissas
Competência de área 5: modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que
represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Anotações
+%74"87!9%(4(1#%1(749:'$';!%1
./
!"#$%&'()*)+(,-..
Anotações
.<
%
/0(123!4(5(6'$#"4(.
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2011 – 3a. SÉRIE – VOLUME 1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A
A
A
A
A
A
A
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
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D
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E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
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B
B
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B
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B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
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C
C
C
C
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C
C
C
C
C
C
C
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D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
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E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E