Curso Pré-Vestibular Comunitário
Professor: Guilherme Sada Ramos – “Guiba”
Disciplina: Matemática C
LISTA DE EXERCÍCIOS 3
1. Associe cada arco da primeira coluna com o seu côngruo, na segunda coluna.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
224°
142°
60°
313°
225°
(
(
(
(
(
) 1033°
) 420°
) 1304°
) 502°
) 945°
2. Qual dos arcos abaixo tem as mesmas razões trigonométricas (seno, cosseno,
tangente, etc.) do arco
a)
4π
9
2π
?
9
b) 4π
c)
12 π
9
d)
22π
9
e)
20π
9
3. Seja AD bissetriz do ângulo BÂC (divide o ângulo ao meio). Neste caso, sendo
sin18, 43° = 0,32 , e cos18, 43° = 0,95 calcule o seno e o cosseno do ângulo BÂC.
Aproxime os resultados em uma casa decimal.
4. Se cos α = 0, 28 , e
é um arco do primeiro quadrante, calcule sin 2α . (Dica:
Lembre-se da relação fundamental da trigonometria: ( sin x )2 + ( cos x )2 = 1 ).
5. Se a tangente de um arco θ vale 3, qual o valor da tangente do dobro do arco θ?
6. Expresse a fração t =
sin 2x.cos 2x
em termos de seno e cosseno do arco x.
2 tan x
7. (UFSC – 2005) Sejam a e b os ângulos centrais associados, respectivamente, aos
arcos AN e AM na circunferência trigonométrica da figura 1 e considere x na
π
figura 2, a seguir. Determine o valor de y = 15x4, sabendo que a + b = .
2
OA = 1
N
x
M
P Q
O
OP + OQ
A
•
PN − QM
Figura 2
Figura 1
8. (UFPel
–
RS)
Sendo
x = ( cos α + cos β ) + ( sin α − sin β )
2
2
α +β =
π
,
4
determine
o
valor
de
.
9. (UFSC – 2004 – adaptada) Assinale V ou F:
( )
cos x
1
=
1 + tan x sin x + cos x
( ) Para todo x ∈ \ , ( sin x )2 + ( cos x )2 = 1 e sin x + cos x ≥ 1
( ) Pode ocorrer sin x + cos x = 0 , para algum x.
( ) sin
9π
=1
2
π
], a equação sin x − sin 2x = 0 .
2
10.
Resolver, no intervalo [0,
11.
Resolver, no intervalo [0, 2π], a equação ( cos x )2 = ( sin x )2 .
12.
(UFES) Se 0 ≤ x ≤ π , então as raízes da equação tan 2 x − tan x = 0 são:
π 5π
a) ⎧⎨0, , ⎫⎬
⎩ 4 4⎭
π 5π
b) ⎧⎨ , ⎫⎬
c) {0}
π
d) ⎧⎨ ⎫⎬
π
e) ⎧⎨0, ⎫⎬
⎩ 4⎭
⎩4⎭
⎩4 4 ⎭
13. Para quais valores de x, entre 0 e π, incluindo estes dois valores, é válida a
desigualdade 2 cos x < 1 ?
14. Idem para a inequação sin 2x ≥
2
.
2
15. (ACAFE – 2008.1) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos,
simplesmente, pela função seno. Suponhamos que, para determinado porto, a
variação da altura (h) da lâmina d’água em função das horas (t) do dia seja dada
t.π ⎞
⎟ . Considerando a equação acima,
⎝ 12 ⎠
pela função trigonométrica h ( t ) = 10 + 4sen ⎛⎜
o tempo que um navio com altura h = 12m pode permanecer no porto é de:
a) Entre 3 e 11 horas.
b) Entre 4 e 10 horas.
c) Entre 2 e 10 horas.
16.
d) Entre 1 e 2 horas.
e) Entre 10 e 11 horas.
(UFSC – 2006) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01.
Um poste na posição vertical, colocado num plano horizontal,
encontra-se a 3 m de uma parede plana e vertical. Neste instante, o sol
projeta a sombra do poste na parede e esta sombra tem 17 m de altura. Se a
altura do poste é de 20 m, então a inclinação dos raios solares, em relação ao
plano horizontal, é de 45o.
1
2
02.
Se sen(a) = , então sen (25π + a) – sen (88π – a) = .
3
3
04.
Os
gráficos
das
funções
f(x)
=
sen(4x)
e
2x π
g(x) = −
+ têm exatamente 3 pontos em comum, para x no intervalo
3 4
(0, /2).
08.
Para ser verdadeira a desigualdade tg(x).sec(x) < 0, x deve
estar localizado no segundo ou no quarto quadrante.
17. (UFSC – 2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
⎡ π⎤
01. sen x ≤ x para todo x ∈ ⎢0, ⎥ .
⎣ 2⎦
⎡ π⎤
02. sen x + cos x ≥ 1 para todo x ∈ ⎢0, ⎥ .
⎣ 2⎦
04. Para qualquer arco x pertencente à interseção dos domínios das funções
2
trigonométricas vale a igualdade
cosec x
2
cotg x
= sec x .
2
08. Os gráficos das funções f1(x) = sen x e f2(x) = 5sen x se interceptam numa
infinidade de pontos.
16. Os gráficos das funções g1(x) = cos x e g2(x) = 3 + cos x não possuem ponto
em comum.
32. Os gráficos das funções h1(x) = sen x e h2(x) = sen (x+1) se interceptam
numa infinidade de pontos.
18. Some os valores correspondentes às alternativas corretas:
01. As funções da forma f ( x ) = a ± sen ( mx ) e f ( x ) == a ± cos ( mx ) são ditas
periódicas e possuem, como imagem, um intervalo real fechado.
02. O domínio da função f ( x ) =
1
π
3π
é \ − ⎧⎨0, ± , ±π , ± , ±2π ,...⎫⎬ .
2
2
tg ( x )
⎩
⎭
04. O período da função f ( x ) = 2 + cos ( 4 x ) é
π
2
, e f ( x ) > 0, ∀x ∈ \ .
08. A igualdade sec ( x ) = 2sen ( x ) tem solução única, e igual a
[0,2π ] .
16. ( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) − sin ( x ) ) + tan ( 2x ) .cos ( 2 x ) = sec ( x )
RESPOSTAS:
1)
2)
3)
4)
5)
4-3-1-2-5
E
sen BÂC = 0,6 cos BÂC = 0,8
sen 2α = 0,5376
tg 2θ = –0,75
6)
t = ( cos x )
2
(( cos x )
2
− ( sin x )
2
)
7) 60
x = 2+ 2
9) FVVV
π
10) x =
3
8)
⎧ π 3π 5π 7 π ⎫
, , ⎬.
⎩4 4 4 4 ⎭
11) O conjunto solução é ⎨ ,
12) D
π
<x≤π
13)
3
14)
15)
16)
17)
18)
π
3π
≤x≤
8
8
C
01+04 = 05
01+02+04+08+16+32 = 63
01+02+04 = 07
π
4
, no intervalo