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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
- Ordem de Grandeza – Potência de 10
Consideremos um número qualquer como, por exemplo, o número 842.
Ele
pode ser expresso da seguinte maneira:
842 = 8,42 x 100 = 8,42 x 102
Observe que o número 842 foi expresso pelo produto de 8,42 por uma potência
de 10 ( no caso, 102 ).
Tomemos um outro número, por exemplo, 0,0037. Podemos escrever:
0,0037 =
3,7
3,7
=
= 3,7 x 10 − 3
1000 103
Novamente, temos o número expresso pelo produto de um número
compreendido entre 1 e 10 ( no caso, 3,7 ) por uma potência de 10
( no caso, 10-3 ).
Baseando-nos nestes exemplos, chegamos à seguinte conclusão:
“ um número qualquer pode ser expresso como o produto de um número
compreendido entre 1 e 10 por uma potência de 10 adequada ”.
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Exemplos:
62.300 = 6,23 x 1000 = 6,23 x 104
0,00002 =
−5
2
2
= 5 = 2 x10
100000 10
Observação:
Uma regra prática para se obter a potência de 10 adequada é a seguinte:
a)
Conta-se o número de casa que a vírgula deve ser deslocada para a
esquerda; este número nos fornece o expoente de 10 positivo. Assim:
62300 = 6,23 x 104
↓
4 casas
b) Conta-se o número de casa que a vírgula deve ser deslocada para a direita,
este número nos fornece o expoente de 10 negativo. Assim:
0,00002 = 2 x 10-5
↓
5 casas
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Operação com Potência de 10
-
Você pode perceber facilmente que seria complicado e trabalhoso efetuar
operações com os números muito grandes, ou muito pequenos, quando escritos
na forma comum. Quando estes números são escritos na notação de potência de
10, estas operações tornam-se bem mais simples, segundo as leis estabelecidas
em Álgebra, para as operações com potências.
Os exemplos seguintes o
ajudarão a recordar estas leis:
a)
0,0021 x 30.000.000 = ( 2,1 x 10-3 ) x ( 3 x 107 ) = ( 2,1 x 3 ) x ( 10-3 x 107 ) =
6,3 x 104
b)
7,28 x 105 7,28 105
=
x
= 1,82 x 10− 3
8
8
4
4 x 10
10
c) ( 5 x 10-3 )3 = 53 x ( 10-3 )3 = 125 x 10-9
como 125 = 1,25 x 102 vem 125 x 10-9 = 1,25 x 102 x 10-9 = 1,25 x 10-7
d)
2,5 x 105 = 25 x 104 = 25 x 104 = 5 x 102
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Como se Procede na Adição
-
Nos exemplos apresentados, só apareceram as operações de multiplicação,
divisão, potenciação e radiciação.
Quando estivermos tratando com adição ou
subtração, devemos ter o cuidado de, antes de efetuar a operação,expressar os
números com os quais estamos lidando na mesma potência de 10.
Consideremos os exemplos seguintes:
a)
6,5 x 103 – 3,2 x 103
( 6,5 – 3,2 ) x 103 = 3,3 x 103
b)
4,23 x 107 + 1,3 x 106
Inicialmente, expressar as parcelas em uma mesma potência de 10.
Isto
pode ser feito escrevendo a primeira parcela como uma potência de 106, da
seguinte maneira:
4,23 x 107 + 1,3 x 106 = 42,3 x 106 + 1,3 x 106 = ( 42,3 + 1,3 ) x 106 = 43,6 x 106 =
4,36 x 107
o cálculo pode ser feito de outra maneira, expressando a segunda parcela como
uma potência de 107
4,23 x 107 + 0,13 x 107 = ( 4,23 + 0,13 ) x 107 = 4,36 x 107
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-
Ordem de Grandeza
Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade
ou interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza.
Nesses casos, é
suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor.
Essa
potência é denominada ordem de grandeza do número que expressa sua
medida, isto é,
“ ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste
número “.
Então, a ordem de grandeza de 92 é 102 porque está compreendido entre
10 e 100, mas está mais próximo de 102. Da mesma forma, a ordem de grandeza
de 0,00022 = 2,2 x 10-4 é 10-4.
Assim, conhecendo as ordens de grandeza de diversas medidas, é fácil
compará-las e podemos rapidamente distinguir a menor ou a maior dentre elas, e
aquelas que são aproximadamente iguais.
EXERCÍCIOS
1 – Complete em seu caderno as igualdades seguintes, conforme o modelo.
modelo: cem = 100 = 102
a)
mil
b)
cem mil
c)
um milhão
d)
um centésimo
e)
um décimo de milésimo
f)
um milionésimo
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2 - Complete em seu caderno as igualdades seguintes, conforme o modelo.
Modelo: 3,4 x 105 = 340.000
a)
2 x 103
b)
1,2 x 106
c)
7,5 x 10-2
d)
8 x 10-5
3 – Escreva os números seguintes em notação de potência de 10.
a)
382
b)
21200
c)
62000000
d)
0,042
e)
0,75
f)
0,000069
4 – a) Dados os números seguintes 3 x 10-6 e 7 x 10-6, qual deles é maior?
c)
Coloque as potências de 10 seguintes 4 x 10-5, 2 x 10-2 e 8 x 10-7 em ordem
crescente de seus valores.
5 – Efetue as operações indicadas:
a)
4 x 10-5
b)
1015 x 10-11
c)
2 x 10-6 x 4 x 10-2
d)
1010 : 1014
e)
1015 : 10-11
f)
4,8 x 10-3 : 1,2 x 104
g)
(102)3
h)
(2 x 10-5)2
i)
√16 x 10-6
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6 – Efetue as operações indicadas:
a)
5,7 x 10-4 + 2,4 x 10-4
b)
6,4 x 107 - 8,1 x 107
c)
1,28 x 105 + 4 x 103
d)
7,54 x 108 - 3,7 x 107