JOÃO CESAR RODRIGUES MACHADO
UMA EXPERIÊNCIA PEDAGÓGICA VOLTADA PARA A FORMAÇÃO
MATEMÁTICA DOS PROFESSORES DAS SÉRIES INICIAIS
CANOAS, 2008
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JOÃO CESAR RODRIGUES MACHADO
UMA EXPERIÊNCIA PEDAGÓGICA VOLTADA PARA A FORMAÇÃO
MATEMÁTICA DOS PROFESSORES DAS SÉRIES INICIAIS
Trabalho de conclusão apresentado à banca
examinadora do curso de Matemática do Centro
Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência
parcial para a obtenção do grau de Licenciado em
Matemática, sob orientação da Profª. Ms. Vera Lucia da
Silva Halmenschlanger.
CANOAS, 2008
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TERMO DE APROVAÇÃO
JOÃO CESAR RODRIGUES MACHADO
UMA EXPERIÊNCIA PEDAGÓGICA VOLTADA PARA A FORMAÇÃO
MATEMÁTICA DOS PROFESSORES DAS SÉRIES INICIAIS
Trabalho de conclusão aprovado como requisito parcial para a obtenção do grau de
Licenciado em Matemática do Centro Universitário La Salle - Unilasalle, pela avaliadora:
Profa. Ms. Vera Lucia da Silva Halmenschlager
Unilasalle
Canoas, 3 de dezembro de 2008.
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AGRADECIMENTOS
A minha mãe Helena e ao meu pai João Prates Machado (in memória) que, nunca
deixaram que eu desistisse, nem nos piores momentos da minha vida, principalmente a
professora Supervisora Eliza, minha orientadora professora Vera Lucia da Silva
Halmenschlager que sempre estiveram dispostas a ajudar em todo momento.
Ao concluir esse trabalho, não posso deixar de agradecer aqueles que me apoiaram, de
uma forma ou de outra. A minha família, especialmente meus pais e irmãs, que sempre me
incentivaram e estiveram muito presentes. A minha esposa e filhos que tiveram paciência,
pois foram vários os momentos que não me tiveram por perto. Deixo também meu carinho às
colegas que fizeram a prática junto comigo, pois só enriqueceram esse trabalho com suas
individualidades e passaram a ser minhas amigas. E, acima de tudo, devo a Deus que por
horas o esqueci, mas ele nunca me abandonou.
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RESUMO
O presente trabalho se constitui em um estudo que relata uma prática pedagógica que buscou
trazer, para os futuros docentes do Curso de Magistério, propostas de trabalho para o
exercício docente com Matemática voltada para as Séries Iniciais. A parte empírica da
pesquisa orientou-se a partir de observação, anotações em diário de campo, diálogo com
alunos e professores e planejamento constante. A análise da pesquisa foi elaborada tendo
como suportes teóricos centrais as idéias presentes na em obras que tratam sobre Educação
Matemática e em teóricos que discutem questões ligadas ao processo de ensino.
Palavras-chave: Matemática. Educação. Ensino.
ABSTRACT
The present study is a report of a pedagogical practices that sought to bring to the future
teachers of the Course of Teaching, offered work for the math teacher to Serie Initials. Part of
empirical research is guided from observation, notations in daily of field, dialogue with
students and teachers and constant planning. The analysis of the research was drawn up as the
central media theoretical ideas in the works in dealing on mathematics and theoretical
education that discuss issues related to the teaching process
Key words: Mathematics. Education.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 06
2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 08
3 A PESQUISA EMPÍRICA ................................................................................................ 17
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 61
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 63
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1 INTRODUÇÃO
“Uma Experiência Pedagógica voltada para a formação matemática dos Professores das
Séries Iniciais”, configura-se em um estudo que traz para reflexão uma proposta de trabalho
que visou contribuir para o processo de ensino e da aprendizagem de Matemática nas séries
Iniciais, assim como questões inerentes à formação docente desse nível de escolarização.
Não posso deixar de iniciar essa reflexão colocando que, devo tudo o que sou a minha
mãe, pois foi através dela, como minha primeira professora, que pude descobrir as maravilhas
do mundo escolar.
Educadores e educadoras se deparam constantemente com questionamentos referentes
ao ensino e à aprendizagem de Matemática, à organização curricular desse conhecimento e ao
uso da Matemática nesse nível de escolaridade. Isto quer dizer que, a Matemática tem
desempenhado um papel proeminente no incremento das sociedades e os problemas relativos
a este conhecimento têm ocupado destaque nos conhecimentos selecionados para fazerem
parte do currículo escolar. Na sociedade contemporânea, este papel tem se mostrado cada vez
mais significativo. Em virtude desse fato, diversificadas investigações têm sido desenvolvidas
para tornar o ensino desta área do conhecimento cada vez mais eficiente. Todavia, pouco
espaço tem sido reservado para discussão inerente à formação matemática dos futuros
docentes das Séries Iniciais. Essa constatação me levou me levou a realizar um estudo que
teve como objeto de investigação a seguinte questão:
“Quais as práticas pedagógicas que podem contribuir para o exercício de docentes das
Séries Iniciais e os resultados de tais práticas no cotidiano da sala de aula?”
Minha intenção em relação a este trabalho foi, também, a de aprofundar-me um pouco
mais para o desempenho do ensino da Matemática para formação de professores das séries
iniciais, área que pretendo continuar me dedicando. Por essa razão, optei pelo estudo dos
diferentes campos de investigação através do delineamento das principais preocupações,
pressupostos e objetos de cada segmento teórico.
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Ao longo do texto, são apresentadas algumas teorizações que abrangem, em todos os
níveis da escolaridade, seu significado na construção do conhecimento e sua função no
currículo escolar.
O estudo que aqui é relatado constituiu-se em uma experiência pedagógica vivenciada
com alunas do Curso de Magistério do Instituto Estadual de Educação Dr. Carlos Chagas
situado na cidade de Canoas - RS. Desta maneira, o trabalho desenvolvido envolve tanto
questões teóricas, como práticas da minha vivência em sala de aula como docente, todo o
planejamento realizado por mim, bem como também comentários e avaliações sobre o meu
trabalho.
Tendo trazido essas reflexões iniciais, passo então a situar o leitor mediante a
sistematização que construí para a elaboração do estudo que realizei. Assim, para relatar sobre
os diferentes momentos do estudo, o trabalho foi dividido em dois capítulos.
No primeiro capítulo, são apresentadas as investigações, que estão sendo praticadas e
discutidas com relação à Educação nas séries iniciais. Entre elas destaco os trabalhos que
estão fundamentados nas pesquisas que tratam não somente da Educação Matemática, mas
também em obras que discutem aspectos relevantes da educação de modo geral.
No segundo capítulo, descrevo a pesquisa empírica realizada com as alunas do Curso de
Magistério que interagi durante o desenvolvimento do estudo. Nesse espaço do trabalho, estão
apresentados e analisados os resultados das observações e os materiais que empreguei durante
as práticas pedagógicas.
Na parte final do trabalho encontram-se as idéias que se constituíram nas possíveis
conclusões do estudo, as referências bibliográficas.
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2 REFERENCIAL TEÓRICO
Inicio essa reflexão trazendo algumas das teorizações que deram sustentação à pesquisa
que realizei junto aos alunos do Curso de Magistério. São vários os autores que vêm
elaborando teorias e propostas a respeito de ensino, aprendizagem e formação de professores.
Assim, para responder minha questão de investigação, fui em busca de concepções
epistemológicas que oferecessem referenciais para a prática que iria desenvolver com os
estudantes.
Sobre o ensino nas Séries Iniciais, Passos e Rosa Maria Moraes Anunciato de Oliveira
(2007, p.118-135) sugerem que uso de narrativas como alternativa pedagógica tem se
mostrado um excelente recurso para a superação das dificuldades associadas à Matemática e à
linguagem escrita. Elas justificam sua proposta baseadas na constatação de que uma
quantidade significativa de informações necessárias ao convívio social, bem como a
construção de novos conhecimentos é encontrada na forma escrita. Em virtude disso, a
produção de texto tem desempenhado um papel relevante para aprendizagem dos alunos das
Séries Iniciais. Neste sentido, elas afirmam que a leitura e entendimento de uma história
favorecem e potencializam os processos cognitivos que garantem às crianças a devida
compreensão da linguagem específica e de formas de raciocínios próprios para resolução de
problemas matemáticos. Segundo suas palavras:
Entender como a narrativa opera ou qual sua função na vida cotidiana ajuda a
entender seu potencial educativo em sentido amplo ou em sentido estrito: sua
utilização nas aulas de Matemática e seu poder formativo no desenvolvimento
profissional dos professores (PASSOS; OLIVEIRA, 2007, p. 123).
Essa proposta sugere a importância de que se conceba a necessidade de colocar em
prática conhecimentos contextualizados que compreendem realidades singulares e complexas
que se fazem presentes em distintos grupos culturais. Isso parece indicar que através de um
texto, as crianças são levadas de volta a ele muitas vezes permitindo que habilidades
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matemáticas e linguagem se desenvolvam juntas e com maior desenvoltura. Essas questões
estiveram presentes em todos os momentos de elaboração dos materiais didáticos que
ofereceria aos meus alunos durante a prática docente que neste trabalho é descrita.
Por outro lado, Regina Célia Grando e Fabiana Fiorezi de Marco (2007, p. 95-118)
assinalam a importância de usar a alternativa pedagógica de jogos tendo em vista que o
conhecimento matemático está implícito nesta prática social. Além disso, o jogo pedagógico
propicia a geração de situações problemas ao aluno possibilitando, dessa maneira, novas
questões, inferências, conjecturas e diferentes interpretações. Como conseqüência, o jogo
pedagógico, em aulas de Matemática, fomenta a reflexão e desenvolve a habilidade de lidar
com a resolução de problemas. Atua, assim como um suporte desafiador que pode contribuir
para processo de aprendizagem, uma vez que conduz os estudantes à ampliação e elaboração
de conhecimentos. Conforme as autoras:
A utilização de jogos no ensino de Matemática, quando intencionalmente definidos,
pode não apenas promover um contexto estimulador e desafiante para o movimento
de formação do pensamento do ser humano, de sua capacidade de cooperação, mas
também tornar-se um auxiliar didático na produção de conhecimentos matemáticos
(GRANDO; MARCO, 2007, p. 116).
A proposta de jogos pedagógicos nas Séries Iniciais também foi incorporada no trabalho
desenvolvido com os estudantes do Curso de Magistério tendo em vista a formação daqueles
futuros docentes.
Outro aspecto que penso ser importante para a formação de professores das Séries
Iniciais diz respeito à proposta de Resolução de Problemas. Essa estratégia de ensino permite
que eles vivenciem um trabalho que pode privilegiar a construção do conhecimento
matemático e, sobretudo a formação docente. Essa atividade possibilita momentos de pesquisa
a abre espaço para o exercício de uma nova linha de trabalho na medida em o estudo da
matemática adquire um caráter coletivo. Todavia, como advertem Juam Ignácio Pozo e
Yolanda Postigo Angón (1998, p.159), “um problema só existe para quem o considera como
tal”. Isso significa que uma mesma tarefa pode apresentar diferentes significados para os
alunos, isto é, enquanto para um aluno é somente um exercício, para outro pode consistir em
uma questão relevante a ser examinada. Assim, segundo o ponto de vista desses autores, os
professores podem desafiar os estudantes trazendo problemas que contenham novos
elementos, imprevisíveis e que requeiram uma nova reorganização das noções nele presentes.
Nesse sentido, as atividades elaboradas e desenvolvidas junto a alunos que futuramente irão
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atuar em sala de aula, precisam incorporar suportes teóricos e práticos que permitam aos
mesmos construir suas próprias maneiras de trabalhar.
Educadores e educadoras se deparam constantemente com questionamentos referentes
ao ensino e à aprendizagem de Matemática, à organização curricular desse conhecimento, ao
uso da Matemática em contextos não escolares e ao confronto dos conhecimentos adquiridos
nestes contextos com sua versão escolar. Neste sentido, a Matemática tem desempenhado um
papel relevante no desenvolvimento das sociedades e os problemas relativos a este saber têm
ocupado um lugar central nos conhecimentos selecionados para fazerem parte do currículo
escolar. No mundo contemporâneo, este papel tem se mostrado cada vez mais destacado.
Muitas pesquisas têm sido desenvolvidas para tornar o ensino desta área do conhecimento
cada vez mais eficiente. No entanto, existe um descontentamento crescente com o ensino
deste saber em todos os níveis da escolaridade. Este descontentamento tem desencadeado
diversificadas investigações que buscam encontrar fundamentos teóricos que possam
contribuir para o fenômeno da aprendizagem e uma conseqüente contribuição para a melhoria
do ensino.
Outro aspecto importante no interior das práticas educativas é a interação que se
promove através da entrevista. A entrevista também é uma ferramenta importante para a
investigação, compreensão e apreciação da realidade, assim como a observação já abordada.
A arte de entrevistar é utilizada em vários tipos de pesquisas, negócios e serviços
profissionais e o entrevistador precisa ter habilidade para realizá-la. Deste modo, para
conhecermos uma realidade, utilizamos, entre outras técnicas, a entrevista, como instrumento
de investigação na coleta de dados a qual tem como finalidade, investigar e selecionar
elementos pertinentes ao processo de ensino.
É também um importante procedimento usado para o atendimento que objetiva o estudo
e o exame do comportamento total do indivíduo em todo o curso de relações que se
estabelece. Aplica-se, para tanto às funções de escutar, vivenciar e observar, visando obter
dados do comportamento total, com investigar, diagnosticar e agir em determinado contexto.
Uma entrevista será bem sucedida quando forem afastados receios, tanto do
entrevistador quanto do entrevistado e quando se encontrarem as várias pretensões de ambos.
Deste modo, parece ser importante estabelecer uma relação de afinidade que permita ao
entrevistado revelar fatos essenciais da sua situação e o entrevistador tornar-se capaz de
auxiliá-lo.
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O momento da entrevista torna-se, muitas vezes, a única oportunidade para que o
entrevistado possa falar de si mesmo sem o receio de que seja julgado pelo entrevistador e
também o espaço em que é possível externar seus anseios e concepções.
A boa comunicação é fundamental durante uma entrevista, pois determina a relação
interpessoal entre os envolvidos no processo e, assim, dá oportunidade para que o
entrevistador possa manipulá-la para atingir seu objetivo principal que é uma entrevista
franca.
A entrevista pode ser de dois tipos: aberta e fechada. Na segunda as perguntas já
estão previstas, assim como a ordem e a maneira de formulá-las, e o entrevistador
não pode alterar nenhuma destas disposições. Na entrevista aberta é ao contrário, o
entrevistador tem ampla liberdade para as perguntas ou para suas intervenções,
permitindo-se toda a flexibilidade necessária em cada caso particular (BLEGER,
1998, p. 3).
O método da entrevista será consideravelmente influenciado pelo seu objetivo. Dito de
outro modo, algumas entrevistas visam principalmente obter informações, outras dar auxílio,
mas a maioria envolve uma combinação desses elementos.
Os principais objetivos de uma entrevista são o de obter conhecimento do problema a
ser resolvido, o de ter compreensão suficiente do indivíduo em dificuldade e o entendimento
da situação em que se encontra, de forma que o problema possa ser solucionado com
eficiência.
De acordo com Bleger, “todo ser humano tem sua personalidade sistematizada em uma
série de pautas ou em um conjunto ou repertório de possibilidades, e são estas que esperamos
que atuem ou se exteriorizem durante a entrevista” (1998, p. 22).
A observação é um recurso fundamental na vida do indivíduo porque oferece condições
para a reflexão e a produção de estratégias que permitem lidar com as circunstâncias presentes
nos distintos contextos.
A técnica da observação pode propiciar ao educando maior conhecimento da realidade,
possibilitar atuação mais consciente e eficiente, desenvolver o senso de objetividade e orientar
para uma atuação mais efetiva, além de lhe permitir recolher dados sobre o mundo que o
cerca.
O educando poderá realizar, através da observação, um trabalho de auto-observação ou
observação interior, em relação ao seu próprio comportamento. A observação se constitui uma
técnica de compreensão, investigação e elaboração de conhecimento. Observamos para
constatar acontecimentos, comprovar hipóteses e interpretar certos fenômenos.
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Observar envolve vários instrumentos: a atitude de investigar, a reflexão, a avaliação e o
planejamento que nos induzem a refletir sobre a realidade. Sendo assim, podemos afirmar que
é uma atividade de reflexão.
A observação é uma ferramenta importante para a investigação, compreensão e
apreciação da realidade. É ela que nos dá condições de fazer parte de determinado ambiente,
interagindo de forma que consigamos mudá-lo naqueles aspectos, em que de acordo com
nossa percepção, o tornaria melhor.
A observação permite ao educador uma aproximação maior do contexto em que está
inserido e no qual realizará sua docência, permitindo capturar pontos relevantes para o
entendimento da realidade.
Martins (1992, p. 27) afirma que “O olhar do indivíduo sobre o mundo, olhar que não
envolve só a visão, mas cada partícula de sua individualidade está profundamente colada à sua
história, à sua cultura, no seu tempo e ao seu momento específico da vida”.
Através da observação direta sobre os discentes, nas atividades cotidianas de sala de
aula, em que atuam sem pressão externa, que possa alterar sua conduta, o educador pode
colher e registrar muitas informações valiosas, sobre o desenvolvimento escolar, isto é, fatores
que podem contribuir para seu exercício docente.
A observação permite-nos perceber pontos relevantes, fornecendo mais subsídios para
entendermos o contexto investigado, as habilidades e as necessidades dos nossos estudantes.
Desta maneira, a observação é um sensível olhar reflexivo, sem intervenção, com a
concentração deste olhar nos ruídos da comunicação, indispensável na práxis pedagógica, pois
é através dela que teremos condições de avaliar melhor nosso desempenho enquanto
professores e o de nossos alunos, em sua totalidade. Ela transcende as aparências e procura o
que a primeira vista parece trivial.
Conseqüentemente, o registro das observações é muito importante desde que seja feito
de forma clara, objetiva limitando-se ao registro do comportamento observado, deixando de
lado interpretações simultâneas e evitando interferências de caráter subjetivo. Portanto, a
observação é a base de um trabalho docente qualitativo, necessário e fundamental na prática
de qualquer atividade educacional.
Ao me reportar à prática realizada junto às alunas do curso de Magistério tive o cuidado
de não somente planejar as aulas que contemplassem os conteúdos necessários para sua
formação profissional, mas refleti sobre todas estas questões que são amplamente discutidas
por autores que estudam os processos educacionais. Além disso, o ato de educar parece
carecer de um ambiente prazeroso para o aluno onde ele possa realizar suas produções e
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construções com segurança e dedicação. Neste ambiente não deixamos de ser modelos para
nossos alunos, principalmente porque nossa postura, nossas ações são observadas atentamente
por estes futuros professores.
Em virtude de tais argumentações, muito se tem discutido sobre práticas educativas
onde o professor passa a ser o mediador entre o aluno e o conhecimento, e com isso o
educando passa a ser agente desse processo e não apenas um mero receptor de conteúdos
prontos e estanques.
Na elaboração das aulas também estive atento às questões de planejamento a partir da
acepção de que esse tem a finalidade de antecipar, organizar (estruturar) e dar segurança a
uma ação. Trata-se, então, de um processo contínuo e dinâmico de reflexão, onde são tomadas
decisões e colocadas em prática etapas de trabalho anteriormente projetadas. O planejamento
se destaca como a etapa importante na educação, porque é nesse ponto que se definem os
objetivos, estratégias e prioridades no ensino e aprendizagem. É o estágio que leva o ensino à
mudança de paradigmas. Para haver sucesso, deve-se desenvolver um trabalho em equipe,
com a participação de todos os envolvidos no processo.
Nós, os professores, podemos desenvolver a atividade profissional sem nos colocar o
sentido profundo das experiências que propomos e podemos nos deixar levar pela
inércia ou pela tradição. Ou podemos tentar compreender a influência que estas
experiências têm e intervir para que sejam o mais benéficas possível para o
desenvolvimento e amadurecimento dos meninos e meninas (ZABALA, 1997, p.
28).
O educador, no momento de planejar, deve ter como preocupação fundamental a
aprendizagem do aluno sobre o objeto de estudo e sua respectiva qualidade, além de
considerar a realidade dos alunos, suas necessidades e interesses.
O planejamento é necessário, tanto em nossa vida pessoal como no trabalho. Na escola,
ele assume um papel relevante porque se constitui numa valiosa ferramenta para que
possamos ter um referencial para traçar e alcançar objetivos projetados.
Afirma Libâneo (1997, p. 222) “que o planejamento é um processo de racionalização,
organização e coordenação da ação docente, articulado à atividade escolar e à problemática do
contexto social”.
A ação docente só terá sentido se o professor tiver perspectivas com relação ao
crescimento intelectual e social dos estudantes. Isso requer constantes indagações e reflexões
com respeito aos meios que permitam atender as necessidades e interesses vigentes dos
estudantes. Em função disso, faz-se necessária a produção de alternativas que permitam ao
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aluno perceber o significado e as aplicações dos conhecimentos que estão sendo trabalhados.
Entre essas situo o incentivo à investigação, ao questionamento, a testagem de hipóteses ou
afirmações e atividades que permitam o exercício da capacidade criadora inerente a todo ser
humano.
Embora o planejamento, enquanto processo mental de organização do trabalho seja
reconhecido como condição necessária para que a ação pedagógica possa ser mais efetiva no
alcance dos resultados pretendidos, essa precisa, constantemente, de reformulação visto que a
escola é um espaço dinâmico com influencias advindas do meio social que o circunscreve.
A escola, os professores e os alunos são integrantes do mecanismo das relações sociais.
Tudo que acontece no meio escolar está cruzado por influências políticas, econômicas, sociais
e culturais que caracterizam a sociedade. Deste modo, o planejamento deve ser flexível,
prevendo ações a respeito dos grupos sociais envolvidos nesse processo.
Partindo desses pressupostos, o educador poderá organizar sua prática de forma
consciente, possibilitando a realização significativa do processo de ensino e aprendizagem.
Assim, o
Planejamento é elaborar, decidir que tipo de sociedade e de homem se quer, e que
tipo de ação educacional é necessária para isso, verificar quão distante se está deste
tipo de ação e até que ponto se está contribuindo para o resultado final que se
pretende; propor uma série orgânica de ações para diminuir esta distância e para
contribuir mais para o resultado final estabelecido, executar e agir em conformidade
com o que foi proposto e avaliar, revisando sempre, cada um desses momentos e
cada uma das ações, bem como cada um dos documentos deles derivados
(GANDIN, 1994, p. 22).
Planejamento é um processo constante, baseado em reflexões e flexibilidade sobre o
assunto, dinâmico na tomada de decisões que serão sempre reavaliadas conforme a
necessidade comum. Devemos também considerar importantes as interações entre professor e
aluno, a realidade do meio social em que se trabalha e o contexto cultural da escola.
Assim, planejar não significa apenas produzir planos e projetos, mas sim constitui um
processo mental dinâmico, contínuo, complexo, desenvolvido antes, durante e após a
realização de intervenções sistematizadas e orientadas para que se alcance os resultados
almejados.
Outro componente do processo educativo amplamente discutido no âmbito escolar é o
entendimento atribuído ao ato de avaliar. Em decorrência desse fator parece ser importante
considerar que a avaliação deve ser feita individualmente e voltar seu olhar para
heterogeneidade dos alunos e alunas que fazem parte do contexto escolar. Deste modo, é
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importante prestar atenção a aspectos ligados ao meio social, a fatores cognitivos, psíquicos e
afetivos.
Neste sentido, penso ser importante estarmos constantemente em busca de alternativas
pedagógicas que venham contribuir com processo de construção do conhecimento para que o
conhecimento matemático se torne uma ferramenta que auxilie os alunos a entender a atuar no
mundo que o cerca. Assim, a avaliação passa a ser referência para a própria criança, no
sentido de superação das dificuldades que encontrar.
A avaliação não deve ser considerada prêmio ou punição, mas sim o como recurso para
averiguar aos diferentes ritmos e processos de aprendizagem. Para que isso aconteça, é
necessário que o educador busque melhor conhecer seus alunos, suas histórias de vida, suas
perspectivas. Assim sendo, ela pode configurar-se como meio de buscar alternativas que
venham ao encontro de uma aprendizagem efetiva. É com da concepção de que:
A avaliação formativa participa da renovação global da pedagogia, da centralização
do professor: outrora dispensador de aulas e de lições, o professor passa a ser o
criador de situações de aprendizagem, portadoras de sentido e regulação. As
resistências não atingem, portanto, unicamente a salvaguarda das elites. Elas se
situam cada vez mais no registro das práticas pedagógicas, do ofício do professor, do
ofício de aluno (PERRENOUD, 1999, p. 18).
A construção de questões desafiadoras pode conduzir os estudantes à reflexão sobre as
situações vivenciadas, de modo que consiga formular e reformular hipóteses em direção à
construção de novos saberes. Para Vasconcellos:
A avaliação é um processo abrangente da existência humana, que implica em uma
reflexão crítica sobre a prática, no ensino de captar seus avanços, suas resistências,
suas dificuldades e possibilitar uma tomada de decisão sobre o que fazer para
superar os obstáculos (2000, p. 44).
Assim podemos inferir que a avaliação é uma ação-reflexão-ação dos educandos e
educadores, numa busca constante para atingir os objetivos e redimensionar o trabalho,
sempre que for necessário.
Inspirado nos pressupostos dos autores anteriormente mencionados escolhi fazer minha
pesquisa em forma de oficina, pois acreditava que o trabalho aconteceria de forma mais
descontraída, sem cobrança, mas com comprometimento, onde tanto o professor quanto o
aluno estavam engajados em construir seus conhecimentos.
No início senti apreensão, porque o trabalho com alunas (os) do Curso de Magistério,
ainda não fazia parte de minha trajetória docente. Havia exercido trabalhos pedagógicos
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somente com crianças. Todavia, no decorrer dos encontros tais sentimentos transformaram-se
em extrema realização e foi uma experiência que permitiu avançar em minhas reflexões com
respeito ao ensino da Matemática.
O receptivo grupo me acolheu com muito carinho e foi recíproco, porque além de ter
passado meus conhecimentos sobre propostas de trabalho para ensino nas Séries Iniciais,
aprendi com os alunos, com suas expectativas, frustrações, dificuldades, tristezas e alegrias.
Foi um grande desafio organizar a oficina. Foram muitos momentos de estudos,
pesquisas, diálogos, aprofundamento do tema e organização do material, porém foi muito
prazeroso discutir as possibilidades do material didático com aquele grupo de estudantes que
participou ativamente, fazendo perguntas, trazendo experiências, ouvindo com atenção,
apreciando todas as dinâmicas e, acima de tudo demonstrando carinho por mim. Nesse
sentido, fiquei gratificado em fazer parte da vida daqueles jovens com os quais interagi
durante o processo pedagógico por mim desenvolvido. Tendo trazido para reflexão as idéias
acerca de propostas de pesquisadores que se voltam para os processos de ensino e a formação
de professores, no próximo capítulo descrevo as atividades que fizeram parte de uma prática
pedagógica na qual analisei meu próprio fazer enquanto professor daquele grupo de
estudantes.
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3 A PESQUISA EMPÍRICA
Neste espaço do trabalho passo a descrever as etapas do trabalho realizado junto às
estudantes do Curso de Magistério. A prática foi realizada através de oficinas que foram
planejadas de forma que a cada aula eram abordados tópicos matemáticos necessários à
formação daquelas estudantes. Tendo em vista que professores e professoras das Séries
Iniciais são os primeiros a colocar os alunos em contato com conhecimentos matemáticos
formais, entre outros, que fazem parte da grade curricular daquele nível de ensino, minha
proposta de trabalho foi trazer algumas contribuições para suas futuras práticas. Para dar
início ao processo pedagógico, convidei-as a assistir o filme Alice no Pais das Maravilhas de
autoria de Lewis Carrol. Após o término, motivei-as a discutir aspectos ligados à
aprendizagem percebidos ao longo do filme. Por se tratar de uma aula na qual se buscava
trabalhar a Matemática que se faz presente nas Séries Iniciais, as alunas apontaram as
operações aritméticas que foram visibilizadas durante o filme. A principal delas foi a de
multiplicação. Este fato me levou a planejar atividades que envolviam esses tópicos da
Matemática. Em outras palavras, tinha como objetivo central trabalhar a compreensão e
expressão do processo de construção dos números através da tabuada e dos jogos
matemáticos. Neste sentido, no primeiro encontro com minhas alunas apresentei conceitos
com exemplos que ilustravam concretamente as operações. Expus que a multiplicação podia
ser expressa pela adição de parcelas iguais e trabalhei a resolução das seguintes questões:
1. Para participar da gincana escolar do bairro serão convidadas 5 escolas. Cada escola
deverá enviar 12 alunos. Quantos alunos irão participar da gincana?
12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60
adição de parcelas iguais
ou
5 x 12 = 60
Resposta: Irão participar da gincana 60 alunos.
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Organização retangular
No local de entrega das tarefas, foram colocadas 3 filas de 5 cadeiras.Quantas cadeiras
foram colocadas?
Fonte: Tosatto; Peracchi; Tosatto, 2007, p. 69.
Numa fila, há 5 cadeiras. Nas 3 filas, o número de cadeiras é: 3 x 5 = 15 ou há 5 colunas de 3
cadeiras: 5 x 3 = 15
Resposta: Foram colocadas 15 cadeiras.
Termos da multiplicação:
12 → multiplicando ---------- parcela que se repete
× 5 → multiplicador ---------- número de vezes que a parcela se repete
60 → produto ---------------- resultado da multiplicação
O sinal da multiplicação é × , que se lê vezes.
Existem outras circunstâncias que envolvem a idéia de multiplicação. São situações que
apresentam raciocínio combinatório Apresentei, então, outras circunstâncias nas quais se
verificavam aplicações da multiplicação. Entre elas destaquei, com ilustrações, as seguintes:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Tosatto, 2007, p. 70.
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1. Numa das tarefas da gincana, cada representante de equipe deverá combinar 3 camisetas
com 2 bermudas e vestir-se de todas as maneiras
possíveis. De quantas maneiras diferentes
cada representante poderá vestir-se?
Como cada camiseta pode ser combinada com 2 bermudas. Como são 3 camisetas,
fazemos:
3x2=6
Fonte: Tosatto; Peracchi; Tosatto, 2007, p. 70.
Resposta: Cada representante de equipe poderá vestir-se de 6 maneiras diferentes.
Para dar continuidade à prática pedagógica que condizia propus aos alunos as seguintes
questões:
1. Assinale com um x as adições que podem ser representadas na forma de multiplicação:
a) 3 + 3 + 3 + 3 ( )
b) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 ( )
c) 2 + 2 + 5 + 5 ( )
d) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 ( )
e) 6 + 6 + 6 ( )
f) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 6 ( )
2. Represente as adições em forma de multiplicação:
a)
b)
c)
d)
4 + 4 + 4 = __________________
9 + 9 =_____________________
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = ____________
5 + 5 + 5 + 5 = _______________
3. Escreva as multiplicações em forma de adição e calcule:
a)
b)
c)
d)
2 x 7 =______________________________
5 x 6 =______________________________
4 x 9 =______________________________
6 x 3 =______________________________
4. Observe a planta do auditório da escola de Rafael e responda: quantas cadeiras há nesse
auditório?
Fonte: Tosatto; Peracchi; Tosatto, 2007, p. 71.
20
Resposta:__________________________________________
5. A boneca de Andréia tem 4 saias e 5 blusas. Combinando as saias com as blusas, com
quantos trajes diferentes Andréia poderá vestir sua boneca?
Fonte: Tosatto; Peracchi; Tosatto, 2007, p. 72.
Resposta:____________________________________________
6.
Marcela convidou suas primas Renata e Rosângela para tomar sorvete. Marcela quer
tomar sorvete de morango, mas não sabe qual cobertura escolher. Quantas combinações ela
poderá fazer?
Complete a tabela:
Coberturas
sorvete
morango
Chocolate
caramelo
chantili
morango
Fonte: Autoria própria, 2008.
Resposta:________________________________________________
Na aula seguinte, apresentei situações que enfocavam modalidades diversificadas de
trabalhar as operações de multiplicação. Em seguida propus às alunas as seguintes atividades:
Atividade 1
Se você fosse resolver a multiplicação 8 x 35, escolheria alguma das maneiras
apresentadas nas exposições anteriores ou faria de um jeito diferente?
Atividade 2
1. Resolva as multiplicações a seguir de duas maneiras diferentes:
a. 4 x 12
21
b. 5 x 13
c. 7 x 24
2. No teatro de uma escola, há 9 fileiras com 12 cadeiras em cada fileira. Quantas
cadeiras há nesse teatro?
Resposta:_______________________________________
3. Uma distribuidora de bebidas encomendou 8 engradados de refrigerante com 24
garrafas em cada um. Quantas garrafas foram encomendadas?
Resposta:_____________________________________
4. Complete com os números que faltam:
a. 5
x 13 = 5 x_____ + 5 X 3 = _____ + _____ = _______
22
b. 6 x 15 = 6 x 10 + 6 x _____ = _____ + _____ = _______
c. 7 x 32 = 7 x _____ + 7 x _____ = ______+ ______ = _____
d. 8 x 23 = ______ x 20 + _____x 3 = ______ + _____ = ____
5. Na aula sobre tabuada, a professora perguntou aos alunos como é possível
encontrar o resultado de 12 x 3 usando outras multiplicações. Veja o que estes
alunos responderam:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Tosatto, 2007, p. 73.
a. O resultado de 12 x 3 é igual ao dobro do resultado de 6 x 3? Por quê?
b. O resultado de 12 x 3 é igual ao triplo do resultado de 4 x 3? Por quê?
c. O resultado de 12 x 3 é igual à metade do resultado de qual multiplicação?
d. Como calcular 13 x 3 a partir do resultado de 12 x 3?
6. Complete estas multiplicações e depois responda às questões:
2 x 3 = ______
2 x 6 = ______
4 x 3 = ______
4 x 6 = ______
8 x 3 = ______
8 x 6 = ______
16 x 3 =______
16 x 6 = ______
17 x 3 = _____
17 x 6 = _____
23
a. O resultado de 8 x 3 é igual ao dobro do resultado de __________.
Em símbolos: 8 x 3 = 2 x _____ = _______
b. O resultado de 16 x 3 é igual ao dobro do resultado de _________.
Em símbolos: 16 x 3 = 2 x _____ = 2 x _______ = ______
c. O resultado de 8 x 6 é a metade do resultado de qual multiplicação por 6? Por
quê?
d. Como você fez para multiplicar 17 x 3 ?
_______________________________________________________
e. O que você conseguiu observar nos resultados das multiplicações por 6 em
relação aos resultados das multiplicações por 3?
_______________________________________________________
f.Como obter o resultado de 32 x 3 a partir do resultado da multiplicação que você
completou: 16 x 3?
________________________________________________________
7. Complete as tabuadas a seguir e depois responda às questões:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Tosatto, 2007, p. 75.
a. O que você pode observar em relação aos resultados das tabuadas do 4 e do 8?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
24
b. Analisando os resultados das tabuadas que você preencheu anteriormente,
converse com seus colegas sobre como é possível obter os resultados das
tabuadas do:
4 a partir da do 2;
8 a partir da do 4;
8 a partir da do 2;
6 a partir da do 2;
6 a partir da do 2 e da do 4;
8 a partir da do 2 e da do 6.
É importante ressaltar que busquei constantemente apresentar os conceitos com base na
faixa etária das crianças com as quais a maioria de minhas alunas iria atuar quando terminasse
seu curso. Assim, fundamentado em autores que discutem sobre as formas de ensino nas
Séries Iniciais fiquei, ao longo do processo, atento a essas questões de modo que pudesse
oferecer às estudantes suportes teóricos que contribuíssem para a sua futura ação docente.
Imergi intensamente em literaturas que versavam não somente sobre a prática de ensino da
Matemática, mas também em trabalhos que abordavam sobre as condições de ensino nas
Séries Iniciais.
De acordo com Renita Klüsener (2000, p .44-6), a ação de contar evidencia distintos
tipos de conhecimento podendo ser identificadas duas componentes conceptuais de grande
importância na concepção de número: a Classificação e a seriação. Ela afirma que essas duas
componentes não dependem de ensino, do desenvolvimento do pensamento da criança e de
planejamento prévio de atividades didáticas. A classificação trata-se de uma atividade lógica
que permite separar objetos, fatos ou idéias em classes através de critérios ou atributos para
efetivação do agrupamento. Ela ressalta a importância de que se ofereçam às crianças variadas
oportunidades e materiais de modo que as mesmas possam estabelecer comparações, explorar
as noções de conjuntos e subconjuntos. A criança deve ser conduzida a familiarizar-se com os
atributos de objetos através da observação no sentido de levantar semelhanças e diferenças
entre os elementos de uma coleção. A seriação consiste na habilidade de ordenar os objetos
segundo critérios previamente estabelecidos. Esses podem envolver, por exemplo, cor, peso e
dimensão. Enquanto a classificação ressalta as semelhanças entre objetos das coleções, a
seriação se volta mais no sentido de verificar as diferenças. A seriação permite que os
elementos sejam organizados em ordem crescente ou decrescente. A seriação fundamental
25
para o desenvolvimento do conceito de número e, portanto, deve ser trabalhada de modo que
considere não somente discreto, mas também o contínuo. Por outro lado, ela argumenta ainda
que:
As operações estabelecem uma rede de conexões entre os números, mediante
diferentes princípios operatórios: as propriedades associativa, comutativa,
distributiva, o elemento neutro. Dessa forma, a concepção de número se converte,
agora, em uma concepção operatória, e o campo numérico correspondente aparece
dotado de uma estrutura com respeito a estas operações fundamentais: subtração e
divisão como operações inversas das de adição e multiplicação (KLÜSENER, 2000,
p. 45).
A autora acrescenta ainda que durante o processo de aprendizagem de cada operação é
importante apreciar as distintas transformações que se processam nos diversificados contextos
numéricos nos quais seja possível identificar características comuns que permitem configurar
o mesmo conceito operatório. Dito de outra maneira, mediante essa circunstancia que se
produzem as distinções entre adição e subtração, por um lado; multiplicação e divisão por
outro.
Esses aspectos teóricos forneceram sustentação ao trabalho que desenvolvi com aquele
grupo de estudantes. Além disso, procurei responder a todas as questões que eram emitidas
pelas alunas no sentido de apontar alternativas pedagógicas para que as mesmas, em futuro
exercício da profissão, tivessem alguns referenciais que atendessem as demandas de seu
trabalho.
Dando continuidade ao processo pedagógico, planejei outras atividades que fariam parte
daquele trabalho no qual não somente atuava como professor, mas também como pesquisador
de minha própria prática docente.
Para dar continuidade às minhas aulas elaborei material que reforçava os conceitos que
já vínhamos trabalhando. Outra proposta de trabalho é indicada a seguir, com ilustrações:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 82.
26
Alberto contou assim:
Lucio contou assim:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 82.
Observe que os dois contaram corretamente.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 82.
Observando o quadro podemos afirmar que a multiplicação é o caminho mais curto para
adicionar várias parcelas iguais.
2. De que maneiras você pode calcular o total de figurinhas?
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 82.
3. Quantos doces há em cada bandeja? Indique em forma de adição e, quando possível, em
forma de multiplicação.
27
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 82.
Por que não foi possível utilizar a multiplicação no último caso?
Porque as parcelas não são iguais.
4. Essa é uma tabela de multiplicação. Complete-a
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
Fonte: Autoria Própria, 2008.
28
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 84.
a) Veja esta linha da tabela:
3
6
9
12
15
18
21
24
27
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 84.
Neste caso, o que você observa?
Resposta pessoal. Exemplo: os números aumentam de 3 em 3.
b) E para completar a linha do 5, quanto há de aumento de um número para o seguinte? 5
unidades.
c) Como você preencheu a linha do 8? Acrescentando 8 unidades ao resultado anterior (8, 16,
24, 32, 40, 48, 56, 64, 72).
d) Em que linhas você obteve sempre números pares? Nas linhas do 2, do 4, do 6 e do 8.
e) Quais os algarismos da ordem das unidades dos números da linha do 5? 0 ou 5.
5. Observe os resultados da tabela e escreva todas as multiplicações que tenham como
resultado o número 12.
29
2 x 6, 3 x 4, 4 x 3, 6 x 2.
6. O produto de 6 x 4 é igual a 4 x 6? Sim.
Problemas e exercícios variados:
1. Os alunos do 2º ao 5º ano da escola D. Pedro I visitaram o jardim zoológico. A excursão foi
organizada da seguinte maneira:
ano
quantidade
de ônibus
3
quantidade
de alunos
por ônibus
32
total de
alunos por
ano
96
2º
3º
2
38
76
4º
4
39
156
5º
3
40
120
Fonte: Infância Feliz, 20
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 85.
a) Vamos calcular o número de alunos do 2º ano que foram à excursão.
Pela adição
Pela multiplicação
32 + 32 + 32 =
3 x 32 =
32
D
U
+32
3
2
32
x
3
96
9
6
Fonte: Autoria própria, 2008.
Se necessário, utilize o Quadro Valor de Lugar concomitantemente com um material
concreto (material dourado, ábaco etc.).
Então, do 2º ano foram __96__ alunos ao passeio.
b) Faça o mesmo para os alunos do 3º, 4º e 5º, anos e termine de preencher a tabela. Use este
espaço para fazer os cálculos.
30
c) Na excursão havia mais alunos de 4º ano que de 5º ano.
Quantos a mais? _____________________________________________________
2. O senhor Orlando fez dois canteiros: num deles ele plantou mudas de alface lisa em 8
fileiras com 45 mudas cada; no outro, ele plantou mudas de alface crespa em 6 fileiras, cada
uma com 60 mudas.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 87.
a) Quantas mudas de alface lisa foram plantadas? ___ 360 ___
45
X8
360
b) E quantas mudas de alface crespa? ___ 360 ___
60
X6
360
31
c) compare os totais de mudas dos dois canteiros. O que você concluiu?
Há o mesmo número de mudas nos dois canteiros.
d) Por que será que o senhor Orlando plantou alfaces de maneiras diferentes?
Resposta pessoal.
3. Zilda quer fazer uma sopa com apenas 1 tipo de legume e 1 tipo de verdura. Veja na tabela
os legumes e as verduras que ela pode escolher:
legumes
verduras
ervilha
couve
soja
escarola
vagem
repolho
Fonte: Autoria Própria, 2008.
Quantos tipos de sopas diferentes Zilda pode fazer? 9 tipos de sopas.
Situações-problema como essas exploram a idéia combinatória da multiplicação. A
solução é obtida combinando-se cada legume com os 3 tipos diferentes de verdura: 3 x 3 = 9
diferentes formas de fazer a sopa. Assim salientei que, se as crianças ainda sentirem
dificuldade na resolução desse tipo de situação, pode-se explorar a organização das possíveis
combinações oralmente e o registro por meio de desenhos.
Autores como Terezinha Nunes, Tânia Maria Mendonça Campos, Sandra Magina e
Peter Bryant (2005, p.84-117) advertem que na prática educacional em vários países se admite
que o conceito de multiplicação tem origem na idéia de adição repetida de parcelas iguais. No
entanto, a Associação Japonesa de Educação Matemática, argumenta que a adição repetida é
devida à propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Eles acrescentam
ainda, que durante as propostas de problemas às crianças das Séries Iniciais, a construção de
tabelas com dados, os desenhos e as instruções orais favorecem o entendimento dos mesmos.
Segundo suas palavras:
A forma de apresentação dos problemas influencia o nível de sucesso dos alunos;
sabemos que os alunos têm mais sucesso com problemas apresentados de maneira
prática, mas precisamos trabalhar também com problemas apresentados
esquematicamente, através de desenhos e instruções orais (NUNES et al., 2005, p.
115).
32
Desta maneira, os autores destacam a importância de que sejam apresentadas às crianças
uma grande variedade de problemas que enfoque coordenação entre distintos esquemas.
Segundo sua ótica, o raciocínio aditivo demanda instrumentos matemáticos que permitem
representar a associação entre variáveis sendo que tabelas e gráficos são de grande relevância
neste contexto. Assim, o uso de gráficos, tabelas e desenhos oferecem subsídios para uma
melhor comunicaçao de dados numéricos.
Atento a esses aspectos, procurei conduzir as aulas trazendo essas sugestões que
poderiam contribuir para a formação de minhas alunas. Sustentei também a relevância de que
ao trabalhar com crianças implica constante observação de modo que sejam anotadas todas as
dificuldades expressadas pelos futuros alunos no sentido de propor maneiras que possibilitem
o trabalho inicial desses. Em seguida, testar essas maneiras modificadas para verificar se as
dificuldades desapareceram.
Em outro momento do processo pedagógico por mim conduzido, levei atividades que
envolviam jogos matemáticos. As atividades que trabalhamos em sala de aula foram
abordadas conforme apresento a seguir:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 89.
33
34
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 89.
Com essas atividades, busquei mostrar às alunas do Curso de Magistério que uma entre
outras, alternativas pedagógicas empregadas na Educação Matemática é a prática com jogos
em sala de aula. Através do jogo é possível abrir espaço para atividades lúdicas na escola, não
somente como atividade de recreação, mas como estratégia didática, para atingir objetivos
educacionais. Dentre os teóricos que contribuíram para a implementação de jogos como
proposta pedagógica destacam-se Piaget e Vygostsky.
Os jogos, quando convenientemente empregados, atuam como recurso pedagógico que
pode contribuir para a construção do conhecimento matemático. O uso de jogos como
35
alternativa para o ensino de conceitos matemáticos tem por finalidade motivar os estudantes
para a aprendizagem de conhecimentos com objetivo de mudar a rotina convencional da sala
de aula. Todavia, este recurso pedagógico deve ser previamente planejado de forma que
incorpore técnicas intelectuais e elementos de convivência social. Os jogos podem ser
utilizados para introduzir novos conceitos e reforçar conhecimentos já trabalhados em sala de
aula. A escolha de jogos que motivam a resolução de problemas pode facilitar a compreensão
de conhecimentos que requerem abstração. Entretanto, a seleção dos jogos deve estar de
acordo com o estágio de desenvolvimento dos estudantes. Com essa perspectiva, o professor
necessita avaliar o grau de dificuldade e os desafios que o jogo pode proporcionar, a fim de
que o mesmo possa contribuir de modo significativo para apropriação de novos
conhecimentos.
Ao se referir à importância dos jogos na Educação Matemática, Vanessa Pugliese
Ricetti (2001, p. 21) argumenta que: “[...] os jogos de regras possibilitam à criança construir
relações qualitativas ou lógicas, aprender a raciocinar e a questionar seus erros e acertos”. Em
relação às ciências Físicas e Naturais os jogos tornam possível o trabalho com hipóteses,
observações, controle de condições e investigação. Ricetti também destaca que os jogos de
regras permitem ao aluno o primeiro contato com o mundo do trabalho, visto que neste estão
presentes restrições, limites e possibilidades no sentido de atingir metas desejadas. Nessas
condições, o jogo não desempenha um mero material instrucional, mas permite o
desenvolvimento da criatividade, da iniciativa e da intuição.
Outra atividade trabalhada com minhas alunas se consistiu em exercitar as propriedades
da multiplicação. Para contemplar esse tópico da Matemática fiz uso das seguintes práticas:
Propriedades da Multiplicação:
Dona Carmem é secretária de uma empresa e precisa tirar cópias de um boletim informativo
para cada funcionário. O boletim tem apenas uma folha. Veja quantas folhas dona Carmem
usou e descubra quantos funcionários tem a empresa.
36
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 92.
Então, a empresa tem __3580__ funcionários.
2. No cálculo mental, para multiplicar um número natural por:
- 10, basta acrescentar um zero à direita do número;
- 100, basta acrescentar dois zeros à direita do número;
- 1000, basta acrescentar três zeros à direita do número.
3. Responda fazendo os cálculos mentalmente.
a) Pedro comprou 5 pacotes de papel sulfite com 100 folhas em cada pacote.
Quantas folhas de papel Pedro comprou ao todo? 500 folhas.
b) Para distribuir balas às crianças de uma creche, um grupo de alunos do 4º ano fez pacotes
com 10 balas para cada uma das 39 crianças. Quantas balas ao todo foram distribuídas? 390
balas.
c) Fernando comprou 5 caixas de clipes. Cada caixa contém 100 clipes. Quantos clipes
Fernando comprou ao todo? 500 clipes.
4. Descubra também as regras para outros cálculos.
a) 5 x 30 = 150
b) 8 x 200 = 1600
c) 3 x 3000 = 9000
d) 4 x 2000 = 8000
37
- Use este espaço para escrever o que você descobriu.
É possível que os alunos concluam, por exemplo, que:
4 x 2000 =
4 x 2 x 1000 =
8 x 1000 = 8000
Fonte: Autoria Própria, 2008.
5. Veja as empadinhas e as coxinhas que Regina fez para oferecer aos amigos.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 94.
a) Usando a multiplicação, represente a quantidade de empadinhas que Regina fez.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 94.
b) Usando a multiplicação, represente a quantidade de coxinhas que Regina preparou.
38
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 94.
c) O que você observou? O aluno deve concluir que a ordem dos fatores não altera o
produto.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 94.
6. Complete a multiplicação, de acordo com a quantidade de blocos:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 95.
7. Rubens está empacotando cadernos. Em cada pacote, ele colocou 5 cadernos. Cada grupo
de 8 pacotes colocou dentro de uma caixa.
39
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 95.
Quantos cadernos foram colocados em 3 caixas?
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 95.
Agora, explique como cada uma das meninas chegou ao resultado.
Resposta pessoal.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 95.
8. Quantos blocos há em cada barra? Complete as multiplicações:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 96.
40
9. Fernanda tem 1 caixa com uma dúzia de ovos. Indique esta situação usando a
multiplicação.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 96.
10. Carlos e Luísa estão jogando argolas. O número de pontos de cada um depende de onde a
argola cai. Vamos verificar quem ganhou o jogo?
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 96.
a) Carlos jogou as argolas vermelhas e Luísa, as verdes. Quantos pontos Carlos fez?
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 97.
Carlos fez 31 pontos ao todo.
b) Quantos pontos Luísa fez?
41
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 97.
Luísa fez 34 pontos ao todo.
c) Quem foi o vencedor? Luísa.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 97.
11. Calcule:
8x0=0
0 x8 = 0
8x1=8
1x8=8
6x0=0
0x6=0
1x6=6
6x1=6
7x0=0
7x1=7
1x7=7
0x7=0
O QUE APRENDI
1. Complete o
com o número que falta.
2x3x4=3x4x
0
2
X5=0
121 x
25 x 4 = 4 x
= 121
25
2. Efetue as operações, associando os fatores da maneira que achar mais fácil.
42
2 x 4 x 5 = 40
5 x 1 x 3 x 6 = 90
8 x 3 x 2 x 5 = 240
8x4x0x3=0
3. Sandra está caminhando em torno de uma pista de 538 metros.a) Se der 5 voltas completas,
quantos metros percorrerá?
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 98.
538
X 5
2690
b) Ela deseja percorrer mais de 3000 metros. Quantas voltas deverá dar na pista, no mínimo?
4. Registre o resultado das operações, fazendo os cálculos mentalmente.
a) 4 x 222 = 888
b) 5 x 30 = 150
c) 7 x 600 = 4200
d) 425 x 100 = 4250
Explique como você chegou a esses resultados?
Resposta pessoal.
43
5. Calcule mentalmente.
a) 3 x 33 = _____
d) 24 x 100 = _____
b) 8 x 111 = _____
e) 24 x 200 = _____
c) 9 x 20 = _____
f) 24 x 2000 = _____
6. Efetue as operações.
326 x 4 = 1304
159 x 8 = 1272
2462 x 6 = 14772
3435 x 4 = 13740
7. Os participantes de uma gincana precisam trazer a maior quantidade possível de jornais
usados e de latas vazias de refrigerante. Cada quilograma de jornal vale 8 pontos e cada lata
vazia vale 3 pontos.
Veja na tabela quantos quilogramas de jornal e quantas latas as equipes já trouxeram até este
momento e calcule o número de pontos de cada uma.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 100.
Use este espaço para fazer os cálculos.
44
a) Qual equipe está vencendo? Equipe D.
b) Qual equipe está em 2º lugar? Equipe B. De quantos pontos precisa a equipe que está em
2º lugar para alcançar a equipe que está na frente? 206 pontos.
1712
-1506
206
8. Algumas multiplicações recebem nomes especiais.
Quando multiplicamos
Estamos calculando
Veja os exemplos
um número por
2
dobro
O dobro de 15 é 2 x 15 = 30
3
triplo
O triplo de 8 é 3 x 8 = 24
4
quádruplo
O quádruplo de 12 é 4 x 12 = 48
5
quíntuplo
O quíntuplo de 8 é 5 x 8 = 40
9. Descubra a idade de cada um.
Rui tem 10 anos.
Ivo tem 20 anos.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 101.
10. Escreva no painel os números sorteados.
Gil tem 60 anos.
45
1040
3292
4660
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 224.
A última atividade que fez parte do processo pedagógico envolveu o trabalho com
sistema monetário. As atividades que foram trabalhadas são apresentadas a seguir:
1. Um pouco de história...
No início da civilização, não se utilizava dinheiro. As pessoas faziam trocas. Trocavam
feijão por batata, carne por arroz, tecidos por ferramentas etc.
Esse sistema de trocas era a base do comércio. Mas nem sempre as pessoas ficavam
satisfeitas com as trocas realizadas.
A navegação permitiu que o comércio se expandisse, trazendo o progresso e a
necessidade de facilitar o sistema de trocas.
Assim, da necessidade surge a moeda. Primeiramente ela foi fabricada em metais como
ouro, prata cobre e bronze. Ela apareceu na Ásia e, mais tarde, outros povos melhoraram o
sistema.
As primeiras moedas eram pesadas e as pessoas sentiam dificuldade em manuseá-las,
principalmente quando se tratava de grandes quantidades. Por isso foram criadas as cédulas
confeccionadas em papel.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 224.
46
a) Converse com seus pais e amigos e procure saber sobre a história do nosso dinheiro, nos
últimos anos.
b) Hoje, qual é o nome de nosso dinheiro?
Real.
c) Quais as moedas e cédulas que usamos atualmente?
Moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos e de 1 real e cédulas (ou notas) de 1, 2, 5, 10, 20, 50 e
100 reais.
d) Você utiliza mais moedas ou cédulas? Por quê?
Resposta pessoal.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 225.
2. Veja as cédulas que usamos atualmente no Brasil:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 225.
Veja agora as moedas que usamos atualmente no Brasil:
47
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 226.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 226.
Agora responda:
Na bolsinha de moedas, Elisa tem uma moeda de R$ 0,50, uma de R$ 0,05, uma de R$ 0,01 e
uma de R$ 1,00. Quanto dinheiro ela tem na bolsinha?
0,50
0,05
+0,01
1,00
1,56
3. Podemos trocar uma moeda de 1 real por moedas de outros valores. Escreva o valor das
moedas obtidas em cada troca.
48
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 227.
Outra solução para troca da moeda de 1 real por 10 moedas é: 2 moedas de 25 centavos, 2
moedas de 10 centavos e 6 moedas de 5 centavos.
4. Vamos trocar notas de 100 reais por notas de menor valor?
a) Troque esta nota por duas notas de menor valor
Não se espera perfeição no desenho das notas. O que deve ser valorizado é o raciocínio lógico
da criança.
Desenhar 2 notas de 50 reais.
Desenhar 1 nota de 50 reais e 5
notas de 10 reais.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 227.
c) Existem outras formas de trocar uma nota de 100 reais por notas de menor valor?
49
Existem muitas maneiras de efetuar essa troca.
5. Calcule mentalmente a quantia em dinheiro que cada criança possui.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 228.
Murilo tem R$ 1,65
Elisa tem R$ 12,00
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 228.
Ciro tem R$ 16,20
Márcia tem R$ 1,53
6. Quando queremos comprar alguma coisa, usamos o dinheiro para fazer o pagamento. Mas
há outras formas de efetuarmos pagamentos. Veja:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 228.
50
O valor do cheque é escrito por extenso para evitar alterações.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 229.
O cartão de crédito é uma maneira moderna de efetuar pagamentos.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 229.
As pessoas que trabalham em empresas costumam usar o vale-refeição para o pagamento do
almoço em restaurante.
O vale transporte é utilizado para pagamento da passagem do ônibus.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 229.
Você, seu pai ou sua mãe já utilizaram alguma dessas formas de pagamento? Há alguma
vantagem em usá-las?
Resposta pessoal. ____________________________________________________
___________________________________________________________________
51
7. Você já ouviu falar em nota fiscal? Veja como é:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 230.
A nota fiscal é emitida pelos comerciantes, que pagam impostos ao governo sobre o dinheiro
recebido na venda de mercadorias. Existem várias campanhas do governo incentivando as
pessoas a solicitarem a nota fiscal. Desta forma, o governo recebe os impostos, podendo,
assim, oferecer mais benefícios à população, como escolas, hospitais etc. A nota fiscal serve
também para trocar mercadorias que apresentam defeito. Sem a nota fiscal, fica difícil
comprovar que a mercadoria foi comprada naquele estabelecimento.
Saiba mais sobre seus direitos procurando o Procon, órgão que protege os direitos do
consumidor.
a) Agora que você já sabe um pouco sobre a nota fiscal, responda:Qual a importância da nota
fiscal?
Resposta pessoal. ____________________________________________________
___________________________________________________________________
b) Devemos exigir a nota fiscal quando fazemos compras? Por quê?
Resposta pessoal. ____________________________________________________
___________________________________________________________________
52
8. Veja agora um modelo de recibo:
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 231.
O recibo é usado como comprovante de pagamento de:
- serviços prestados, como consertos em geral, consultas médicas etc.;
- aluguéis (de casa, de telefone, de estabelecimento comercial etc.);
- prestações (de mercadorias que compramos para pagar em duas ou mais parcelas).
a) do que é o recibo acima? Pagamento do conserto do liquidificador.
b) quem pagou R$ 22,00? Sr. Luizinho.
9. Veja as moedas que o ajudante do mercado recebeu como gorjeta e o preço do lanche que
ele pretende comprar.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 231.
a) Com as moedas que recebeu, dá para ele pagar o lanche? Sim.
b) Vai sobrar ou faltar dinheiro? Vai sobrar.
10. João comprou o material escolar para o filho.
a) Faça os cálculos e complete a nota fiscal.
Quanto? R$ 0,05
53
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 232.
b) Preencha o cheque com o qual João vai pagar a conta.
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 232.
11. Roberto tinha R$ 29,00 e ganhou R$ 15,00 do seu pai. Ele quer comprar um par de tênis,
que custa R$ 42,00, mas o dono da loja vai dar um desconto de R$ 8,00. Vai dar para ele
comprar o par de tênis com o dinheiro que tem? Sim.
Vai sobrar algum dinheiro? Sim.
Quanto? R$ 10,00
(29,00 + 15,00) – (42,00 – 8,00) =
= 44,00 – 34,00 = 10,00
12. Veja, quanto Roberto gastou no restaurante O Gostoso, e, o vale-refeição que ele usou
para pagar a despesa.
54
Fonte: Wakabayashi, 2007, p. 232.
a) Qual foi o total da despesa de Roberto? R$ 6,40
b) De quanto será o troco de Roberto? R$ 0,60
c) Se Roberto pedir o troco em balas e cada bala custar R$ 0,10, quantas balas ele vai receber?
6 balas.
No 4º ano ainda não se trabalha a divisão com números decimais. Mesmo assim, o aluno
poderá responde ao item c, por tentativas.
13. Paguei uma compra em parcelas iguais. Já paguei duas parcelas e a próxima será R$
1058,00.
a) Quanto eu já paguei? R$ 2116,00
b) Qual o valor da minha compra? R$ 3174,00
c) O que você acha que eu comprei? Resposta pessoal (ex.: um computador, uma
passagem de avião para a Europa etc.).
De acordo com Klüsener (2000, p. 143-149), trabalhar o sistema monetário apenas
como um método pode conduzir a um “poder de persuasão” distanciando-se de outros
aspectos relevantes que emergem em atividades cotidianas e que possibilitam tanto a
exploração de conceitos essenciais para o sistema monetário articulado ao sistema de
numeração decimal, como as questões culturais, históricas e econômicas que envolvem o
dinheiro em nossa sociedade. Outro aspecto ressaltado pela autora diz respeito a importância
de considerar as noções de dinheiro que os estudantes já trazem de multiplicidades de
situações ao ingressar na escola. Isso pode permitir o aprofundamento dessas noções básicas
de modo que haja compreensão e sistematização dos conceitos aí envolvidos. Por outro lado,
o trabalho com atividades didáticas que incorpora o tema valor monetário deve considerar não
somente os conceitos fundamentais que permitem desenvolver aspectos relevantes para a
formação do aluno como cidadão na sociedade em que está inserido.
Baseado fundamentos teóricos estudados verifiquei que vários fatores devem ser
considerados quando se trata de desenvolver atividades pedagógicas que têm como alvo
55
contribuir para o desenvolvimento intelectual de crianças que se encontram nos níveis iniciais.
Desta maneira ao ministrar aulas para o Curso de Magistério procurei considerar todas essas
questões. Minha pesquisa indicou que aspectos de ordem social, cultural atuam como
elementos fundamentais no desenvolvimento das estruturas lógicas matemáticas. Assim, o
meio social, a constante interação com materiais e experiências ligados ao conhecimento e as
trocas de saberes com os seus pares influenciam o grau de desenvolvimento cognitivo das
crianças. Neste sentido, é importante que professores e professoras que atuam com crianças
dos níveis iniciais desenvolvam estudos sobre questões relativas aos processos de
desenvolvimento cognitivo com vistas a adoção de práticas pedagógicas que efetivamente
contribuam para a formação intelectual das crianças com as quais interagem.
O trabalho desenvolvido com as alunas do Curso de Magistério indicou também
importância de oferecer ferramentas teóricas que ofereçam sugestões para um futuro exercício
da profissão docente tendo em vista que a matemática ministrada nesse nível de escolaridade
consiste em alicerce para os conceitos que serão trabalhados nos demais graus de
escolaridade. Além disso, oferecem condições para os alunos atuar com desenvoltura em
situações de vida que envolvem práticas com quantidades.
Sendo assim, meu estudo
impulsionou-me a exercitar um pouco mais a atividade que considero fundamental, isto é, a
prática de pesquisa. O estudo também ofereceu subsídios para levantar novas questões
referentes ao exercício docente não somente para alunos do Curso de Magistério, mas também
para as crianças das Séries Iniciais. Essa parece uma tarefa que requer constantes atualizações
diante de um mundo no qual cada vez mais as mudanças se processam com maior velocidade
requerendo do professor constantes buscas que venham ao encontro das expectativas dos
estudantes e da sociedade em geral.
Quanto à atuação das alunas, durante a prática pedagógica que foi desenvolvida durante
a pesquisa que aqui é relatada, pude perceber que as mesmas valorizavam o cálculo num
processo em que ele se fazia necessário do que meramente efetuar as operações segundo
cálculos mecânicos, isto é, era importante enfocar a estimativa e a correta interpretação dos
resultados, assim como o planejamento e organização dos cálculos em situações problemas. O
processo também possibilitou que as mesmas produzissem novas concepções quanto ao fato
de lidar com conhecimentos matemáticos. Seus depoimentos, quando da avaliação da prática
por mim desenvolvida, indicaram que as aulas foram significativas tendo em vista que elas
melhor compreenderam os conceitos matemáticos já praticados em outros momentos de sua
trajetória escolar.
56
Decorrido um período de dois anos após a prática que desenvolvi com os alunos, fui ao
encontro daqueles que já estavam atuando como professores das Séries Iniciais. Assim,
elaborei um questionário com perguntas abertas e fechadas que viesse possibilitar uma análise
das concepções de ensino-aprendizagem que permeavam suas práticas docentes. Para
aplicação do instrumento, me dirigi às instituições de ensino em busca daqueles alunos que
fizeram parte do processo pedagógico. Pude então aplicar o questionário com dez exestudantes que já estavam atuando como professores das Séries Iniciais. Dessa forma foi
possível observar diferentes olhares sobre a formação que lhe foi oferecida pela instituição de
ensino, considerando a realidade do ensino e da aprendizagem de Matemática nas escolas e a
perspectiva de mudança dessa realidade a partir de uma análise reflexiva.
O tratamento quantitativo e qualitativo usado para os dados coletados permitiu a
tabulação das respostas por meio de tabelas comparativas que expressavam os pontos de vista
de algumas das dimensões envolvidas no processo de ensino, na formação docente para
posterior análise dos resultados.
A tabela 1 indica que a um número significativo de alunos participantes da pesquisa se
mostrou relativa satisfação com as habilidades desenvolvidas no curso de Magistério em
relação às sugestões de práticas que estavam voltadas para o ensino e aprendizagem da
Matemática.
Tabela 1 - Grau de satisfação em relação às habilidades desenvolvidas no curso de formação
docente em relação às práticas com a Matemática com as crianças das Series Iniciais
Respostas
Freqüência
Muito Satisfeito
4
Pouco Satisfeito
2
Mais ou menos satisfeito
4
Completamente Insatisfeito
-
Total
10
Fonte: Questionário aplicado aos Professores das Séries Iniciais
As tabelas 2 e 3 complementam as afirmações da 1, com respeito a freqüência com que
os docentes elaboram materiais pedagógicos para serem utilizados nas aulas de matemática.
Analisando os dados, verifica-se que as aulas expositivas representam uma atividade usada
com pouca freqüência, dando lugar ao manuseio de materiais concretos e experiências com
diversificadas alternativas pedagógicas que são alternadas conforme as expectativas do grupo
57
de crianças com quem atuam na escola. Apenas três atribuíram maior grau de intensidade às
aulas expositivas com listas de exercícios. Esse pequeno número pode dever-se ao fato de ser
uma prática criticada pelas inovações pedagógicas. Embora a leitura e análise de textos
informativos tenham figurado como atividade freqüentemente utilizada, outras atividades
como manuseio de material concreto, jogos pedagógicos e uso de situações ligadas ao mundo
social dos estudantes, por exemplo, tinham maior espaço nas aulas de matemática. Por outro
lado, contatei que as práticas de situações ligadas à vida dos estudantes eram introduzidas de
acordo com os diálogos expressos pelos estudantes. Tratava-se de explorar os assuntos que
estavam em pauta no cotidiano da escola.
Tabela 2 - Freqüência de elaboração de material pedagógico para trabalhar a Matemática com
os alunos das Séries Iniciais
Respostas
Freqüência
Sempre
7
Nunca
0
Algumas vezes
3
Total
10
Fonte: Questionário aplicado aos Professores das Séries Iniciais
Tabela 3 - Grau de intensidade atribuído ao uso de propostas de ensino que mais orientam o
trabalho dos docentes
1
2
3
4 5 6
-
1
-
2 3 4
Textos Ilustrativos
1
-
1
1 3 4
Jogos Pedagógicos
1
-
2
1 2 4
Livros Didáticos
1
1
1
3 2 2
Situações Cotidianas
-
-
1
1 3 5
Listas de Exercícios
2
2
2
1 2 1
Grau
Propostas
Uso de Material
Concreto
Fonte: Questionário aplicado aos Professores das Séries Iniciais
58
Observando as informações presentes na tabela 4, com respeito à contribuição teórica
recebida durante a sua formação docente, percebe-se que 70% dos professores pesquisados
enfatizou a importância de aproximar o conhecimentos à realidade de seus alunos como forma
de torná-los acessível a todos. Percebe-se, ainda, um número significativo de alunos que
ressaltou a contribuição da fundamentação teórica abordada em sua formação e a relevância
do uso de recursos didáticos que auxiliem na compreensão dos conhecimentos matemáticos
abordados.
Nesta ordem de intensidade, seguem a importância de desmistificar as
dificuldades atribuídas à Matemática e tornar o ensino dessa disciplina mais prazeroso.
Apenas uma pequena parcela do grupo que fez parte da pesquisa afirmou que essa
fundamentação foi pouco significativa para efetivação de sua prática docente.
Tabela 4 - Grau de intensidade atribuído às contribuições da fundamentação teórica recebida
no Curso de Magistério para trabalhar com a Matemática nas Séries Iniciais
1
2
3
4
5
6
Desmistificar as dificuldades atribuídas
à Matemática
-
-
1
2
4
3
Aproximar o conhecimento à realidade
dos alunos
-
-
-
3
3
4
A contribuição foi pouco significativa
3
1
1
3
1
1
Importância de tornar o ensino
prazeroso
-
1
2
2
4
1
Buscar recursos didáticos que auxiliem
a compreensão dos conhecimentos
abordados
-
1
1
1
4
3
Grau
Contribuição
Fonte: Questionário aplicado aos Professores das Séries Iniciais
59
Quanto às orientações metodológicas que sustentam a prática dos docentes indagados,
observei que um número expressivo de respostas citou a importância de valorizar a realidade
da criança como uma das orientações metodológicas para ajudá-los a enfrentar os entraves
que se apresentam diante do ensino e aprendizagem da Matemática. Analisando o que foi
coletado é possível perceber que no discurso dos docentes há uma variedade de respostas que
vão desde a orientação sobre a importância de buscar constantemente fundamentações
teóricas para ser um professor reflexivo, passando por discursos que reforçam a necessidade
mostrar a importância de aprender matemática, trabalhar com o lúdico, dar sentido às
operações matemáticas como meio de solucionar os problemas que frequentemente surgem na
sala de aula.
Tabela 5 - Grau de intensidade, em orientações metodológicas que sustentam sua prática
docente
Grau
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Valorizar A Realidade do
Aluno
-
-
-
-
1
-
1
-
1
2
5
Mostrar a importância de
aprender matemática
-
-
-
-
1
1
-
3
-
3
2
Trabalhar com recursos
didáticos
-
-
-
-
1
-
-
1
-
4
4
Dialogar com aluno e família -
-
-
-
1
1
1
1
2
1
3
Trabalhar com o lúdico
-
-
-
-
1
-
1
-
2
2
4
Buscar fundamentação
teórica
-
-
-
-
-
1
2
1
1
1
4
Colocar-se no lugar do aluno
-
-
-
-
1
1
2
2
1
2
1
Dar sentido aos conceitos e
operações matemáticas
1
-
-
-
2
-
2
-
-
2
3
Avaliar de acordo com o
nível ensinado
-
-
-
-
1
1
2
2
1
2
1
Utilizar métodos de ensino
variados
-
-
-
-
-
-
3
-
3
2
2
Orientações são pouco
significativas em minha
prática
2
-
-
-
-
1
-
2
-
-
-
Orientações
Metodológicas
Fonte: Questionário aplicado aos Professores das Séries Iniciais
60
A análise dos resultados revelou que a formação desenvolvida para o trabalho que
envolve o processo de ensino aprendizagem de Matemática nas Séries Iniciais tem passado
por significativas transformações que vão ao encontro de práticas inovadoras, com ênfase nas
orientações metodológicas oferecidas durante a formação docente. Observei que os docentes
pesquisados demonstraram acreditar na importância de realizar práticas que fossem
significativas para as crianças, considerando as realidades delas e fazendo uso de recursos
didáticos.
Dessa forma, a fundamentação teórica oferecida aos futuros docentes que irão trabalhar
nas séries iniciais tem contribuído para práticas inovadoras no trato com conhecimentos
matemáticos na educação elementar, oferecendo, dessa forma, elementos para sustentar o
trabalho desenvolvido com crianças. Neste sentido, parece que um esforço sistemático voltado
para o ensino da Matemática nas Séries Iniciais, permite avanços no que diz respeito ao
desenvolvimento de práticas pedagógicas significativas para as crianças e que venham superar
os problemas que se encontram presentes no processo de ensino desse conhecimento. Assim,
a criação constante de novas propostas de trabalho pode contribuir para um maior
desenvolvimento de habilidades matemáticas nas Séries Iniciais, de modo que seus resultados
permitam tornar a Matemática um suporte relevante para estudantes resolver os problemas
que enfrentam em seu dia-a-dia.
Com esse trabalho, minha pretensão também foi de dar visibilidade de a práticas
possíveis de serem desenvolvidas em nossas ações pedagógicas em busca de uma
aprendizagem significativa. No próximo espaço desse trabalho teço as possíveis conclusões e
trago um pouco de minhas expectativas futuras como educador.
61
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Encerro este trabalho recuperando a trajetória que desenvolvi durante a pesquisa na qual
analisei meu próprio fazer pedagógico junto a Estudantes do Curso de Magistério Em uma
escola publica do município de Canoas.
Ao longo do trabalho busquei suportes teóricos que atuaram como referencial para a
minha prática. Neste sentido, fui ao encontro de aspectos teóricos e práticas pedagógicas que
têm a intenção de prestar contribuições para o ensino da Matemática para futuros docentes. A
parte empírica da pesquisa foi realizada com uma amostra constituída de 50 estudantes que
freqüentam Curso de Magistério.
Durante minha prática docente minhas angústias e inseguranças foram sendo
substituídas pela vontade de desempenhar um bom papel. Com essa vontade cheguei a um
âmbito onde o afeto, carinho, amizade, partilha, prazer e a esperança contemplaram minhas
expectativas. A reciprocidade entre professor/aluno foram além do esperado e tal sentimento
me deixou realizado.
Minha experiência, durante a prática, com aqueles estudantes me fizeram perceber que o
ensino pode ser muito prazeroso e interessante desde que o aluno possa participar ativamente
do que deseja aprender e que isso requer reformulações nas formas abordar e sistematizar os
conhecimentos que a princípio o professor vê como necessários aos estudantes. Todavia, na
sala há diferenças de opiniões e perspectivas e ao professor cabe mediar o processo educativo.
Com esta ótica, procurei realizar uma ação sistemática, planejada e continuada que
necessitou eleger conteúdos que estivessem em consonância com as questões ligadas aos
interesses dos estudantes. A experiência de ter transmitido um pouco de meus conhecimentos
aos meus alunos reforçou o pressuposto de que a prática está associada à teoria e todos os
conteúdos escolares podem se encontrar articulados à cultura, o meio social e às necessidades
explicitadas por aqueles e aquelas que fazem parte do processo de ensino.
Ao longo do processo pedagógico registrei constantemente as questões de meus alunos,
suas expectativas em relação aos conhecimentos que viam como necessários para sua
62
formação docente, suas críticas, seus modos de calcular e interpretar os problemas propostos.
Procurei não ser prescritivo de modo que o diálogo e a troca de opiniões fizeram parte
fundamental daquela prática. Muitas vezes tive que reformular minhas antecipadas propostas
de modo que os trabalhos desenvolvidos atendessem as solicitações oriundas dos alunos.
Embora não tenha ainda os resultados da atuação de todos os meus alunos em suas práticas
docentes com crianças das Séries Iniciais posso afirmar que foram significativos os ganhos
para o desenvolvimento profissional da maioria dos envolvidos no processo. Em síntese, a
elaboração de materiais e as discussões em que houve troca de opiniões sobre os modos de
trabalhar a Matemática com as crianças das Séries Iniciais, contribuiu para a formação
docente daquele grupo de estudantes em relação a seleção e organização de temas
matemáticos que poderão ser reelaborados e incorporados em suas práticas de acordo com o
contexto que atuarem.
As respostas do questionário aplicado com os docentes que participaram da prática
docente por mim desenvolvida indicam que a fundamentação teórica e prática oferecida
durante a formação de professores das Séries Iniciais se constitui em um importante
instrumento que permitem avanços no que concerne ao desenvolvimento de trabalhos
pedagógicas juntos às crianças e venham superar os problemas que se encontram presentes no
processo de ensino desse conhecimento. Assim, a produção e reflexão de novas de novas
propostas de trabalho trazem contribuições para um maior desenvolvimento de habilidades
matemáticas nas Séries Iniciais, de modo que seus resultados colaboraram para tornar a
matemática um suporte relevante para estudantes resolver os problemas que enfrentam em seu
dia-a-dia.
Ao finalizar, cabe aqui assinalar que o estudo por mim desenvolvido foi de grande
relevância em termos de crescimento intelectual em minha caminhada acadêmica. As obras
por mim estudadas e também os resultados da pesquisa empírica trouxeram importantes
contribuições para que se possa planejar e construir novas propostas pedagógicas em
Educação Matemática que efetivamente venham ao encontro das necessidades e expectativas
dos docentes das Séries Iniciais.
63
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