FACULDADE UNIPAC DE CIÊNCIAS JURÍDICAS, CIÊNCIAS SOCIAIS,
LETRAS E SAÚDE DE UBERLÂNDIA.
INSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS.
ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO.
DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA.
PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE
PROFª.: Dra. CRISTIENE GONÇALVES
1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA EM AGRONEGÓCIOS, TECNOLOGIA
EM LOGÍSTICA E TECNOLOGIA EM MARKETING.
Arredondamento de dados
Se pedirmos a diferentes pessoas que meçam um segmento, certamente obteremos resultados
diversos. Alguns poderão dar como resposta 3,4 cm, outros, 3,5 cm. Quem poderá nos garantir que
tal medida não seria 3,45 cm ou 3,449 cm? A medida que encontraremos vai depender de quem a
efetuou e do instrumento utilizado.
Qualquer medição, por mais bem feita que seja, sempre nos dará um resultado aproximado.
Assim, também cálculos que envolvem divisões nem sempre resultam em números exatos.
Observemos o resultado de 146 : 99. O número 1,474747... envolve uma dízima periódica. É,
portanto, um número decimal não-exato.
Para calcularmos o valor da expressão 3,578 + 146 : 99, poderíamos pensar em usar apenas
três casas decimais, considerando:
Um número menor que o valor real: 3,578 + 1,474 = 5,052
Um número maior que o valor real: 3,578 + 1,475 = 5,053
Nos dois casos estaríamos cometendo erros: para menos, no primeiro, e para mais no
segundo. O erro é a diferença entre o valor real do número e o valor considerado.
A quantidade de algarismos a conservar após a vírgula depende do problema que estamos
resolvendo. O erro de 0,5m na medida do comprimento de uma rua é diferente do erro de 0,5m na
medida do comprimento de uma sala. Vejamos isso por meio de duas situações práticas:
Exemplo:
a) Um funcionário da prefeitura mede uma rua com o objetivo de numerar as casas em
relação às medidas obtidas. O portão da casa do Sr. Francisco está a 21,5 m do início da rua, no lado
dos números ímpares. O funcionário dá o número 21 à residência em questão. Cometeu, assim, um
erro de 0,5 m.
b) Um operário mede o comprimento de uma sala, para a colocação de um carpete em seu
piso. A medida obtida é 3,5 m. O operário anota 3m, cometendo, portanto, um erro de 0,5m.
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Nos dois exemplos, o número que representa os erros é o mesmo, mas o significado dos
erros cometidos é diferente, uma vez que as situações são diversas.
Continuemos nosso raciocínio completando o problema do exemplo b: o operário, ao medir
a sala, obteve comprimento 3,5 m e largura 2,3 m. Assim, a área do piso da sala é 3,5 m . 2,3 m =
8,05 m2. O erro de 0,5m cometido pelo operário na anotação da medida levará ao seguinte cálculo
de área:
3 m . 2,3 m = 6,9 m²
O erro na medida da área seria, portanto, de:
8,05 m2 – 6,9 m2 = 1,15 m²
Você já deve ter percebido que devemos ter certo cuidado no arredondamento de dados.
Deve ter notado também a importância do arredondamento e da definição de critérios para reduzir o
efeito dos erros.
Convém notar que as formas de representação 2; 2,0 e 2,00 não são equivalentes.
O valor “2” está compreendido entre os valores 1 e 3:
-----|--------------------|--------------------|-----------1
2
3
O valor “2,0” está compreendido entre 1,9 e 2,1:
----|--------------------|--------------------|------------1,9
2,0
2,1
O valor “2,00” está compreendido entre 1,99 e 2,005:
-----|------------------|----------------|------------1,99
2,00
2,01
Critério de Arredondamento de Dados
A definição de critérios para considerar números próximos aos que representam os valores
reais é necessária par reduzir ao mínimo os efeitos dos erros.
Exemplos:
a) O melhor arredondamento para o inteiro mais próximo de 72,8 seria 72 ou 73? Veja o
esquema abaixo:
----|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
72
72,8
73
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Vemos que 72,8 está mais próximo de 73.
Considerando 73, o erro será: 73 – 72,8 = 0,2
Considerando 72, o erro será: 72,8 – 72 = 0,8
No segundo caso o erro é maior. Conclui-se que será melhor a aproximação (arredondamento) para
73.
b) Qual o melhor arredondamento do número 72,814 com aproximação par o décimo mais
próximo? (chamamos “aproximação para o décimo mais próximo” o arredondamento do número
considerando a casa dos décimos, ou seja, considerando uma casa decimal.)
72,814
--------|----------|-----|-----|----------|----------|----------|----------|----------|----------|--------72,8
72,9
Vemos que 7,814 está mais próximo de 72,8. Seu arredondamento para o mais próximo é, então,
72,8.
c) Aproximar 72,814 para o centésimo mais próximo (2 casas decimais).
---------|--------------------------------|----------|-------------------------------------------|--------72,81
72,814 72,815
72,82
A aproximação para o centésimo mais próximo é 72,81 porque está mais próximo do que 72,82 (o
erro é menor).
d) Qual é a melhor aproximação do número 72,815 para o centésimo mais próximo?
---------|-------------------------------------------|-------------------------------------------|--------72,81
72,815
72,82
Deparamos agora com um número que tem a mesma distância tanto de 72,81 de 72,82.
Na prática, costuma-se aproxima o algarismo que precede o 5 para o número par mais
próximo. Assim, a aproximação de 72,815 para o centésimo mais próximo é 72,82.
Esta prática é valiosa para reduzir ao mínimo os erros acumulados por arredondamento.
Vejamos o exemplo seguinte:
e) Adicionar os números: 7,35 + 8,65 + 3,25 + 3,15 + 2,95 + 0,75 e 4,85. Solução:
Adicionamos diretamente (sem arredondamento): total = 30,95
Com arredondamentos para décimos considerando o número par no algarismo que
precede o 5:
7,4 + 8,6 + 3,2 + 3,2 + 3,0 + 0,8 + 4,8 = 31,0
Com arredondamentos para décimos acrescendo 1 ao algarismo que precede o 5:
7,4 + 8,7 + 3,3 + 3,2 + 3,0 + 0,8 + 4,9 = 31,3
O erro no segundo processo é 31,0 – 30,95 = 0,05 e no terceiro processo é 31,3 – 30,95 =
0,35. Logo o segundo nos leva a um erro menor que o terceiro arredondamento, o que torna o
segundo processo mais aconselhável.
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Exercícios Propostos
1- Faça o arredondamento dos números conforme a precisão indicada:
a) 47,8 para a unidade mais próxima;
b) 37,257 para o décimo mais próximo;
c) 37,257 para o centésimo mais próximo;
d) 7,314 para o centésimo mais próximo;
e) 2,484 para o décimo mais próximo;
f) 136,5 para a unidade mais próxima;
g) 0,0435 para o milésimo mais próximo;
h) 4,50001 para a unidade mais próxima;
i) 5,56500 para o centésimo mais próximo;
j) 5,56501 para o centésimo mais próximo.
2- Efetue as operações indicadas e calcule o erro, em cada caso de arredondamento (se
possível, use calculadora):
a) 3,253 + 1,725 + 1,23001 + 2,471 + 5,6451
b) 3,150 · 2,335
c) 4,75 ¸ 1,2
d) 3,112 - 1,3374
e) 45 + 29,12 - 14,3303 + 9,99
Para cada operação considere:
· sem arredondamento;
· com arredondamentos para décimos;
· com arredondamentos para centésimos;
· com arredondamentos para milésimos;
· com arredondamentos para a unidade.
Em cada caso indique qual é o arredondamento que traz o menor acúmulo de erros.
BOM ESTUDO!!!