4.2: Expansão Adiabática de um Gás:
»» Da 1LT (p/ unidade de massa) ►
e como
com
se obtém
Como, para um gás ideal
Reif
cP e cV são ctes.,
 Integrando   T V -1 = constante
(4.16)
►► outras formas dessa equação:
PV  = cte. , P 1-  T  = cte. , T = cte.  -1
(4.17)
»» em termos das variações adiabáticas dos parâmetros,
podemos escrever:
(4.18)
e
(4.19)
variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado.
»» O Gradiente Adiabático é uma grandeza que aparece
amiúde no interior das s :
Entropia constante
(4.20)
Para um gás perfeito (eq. 4.18),
»» Ex.: gás perfeito monotômico ►
►
 = 5/3 e
= 2/5
.
(4.21)
.
4.4: Efeito da Pressão de Radiação
»» s + massivas
: Pr pode ser importante → Pg .
 Examinemos a expansão adiabática de um gás
ideal, não DG e monoatômico, levando em conta Pr :
(4.21)
Ptotal
A energia interna ≡ energia cinética do gás:

e,
» Por outro lado, da 1ªLT,
e das eqs. anteriores,
Como a expansão é adiabática,
(4.22)
, onde
Analogamente,
(4.23) .
,
e
»» Por analogia com o gás de partículas,
 ► define-se
os
Expoentes Adiabáticos de Chandrasekhar,
de modo a conservar a forma das eqs.:
(4.24)
(4.25)
,
(4.25)
; das relações acima obtém-se:
(4.26)
»» E quanto vale
e
.
para um gás com patclas. + radiação?
 da definição do gradiente,

(4.27)
»» Outras relações que podem ser obtidas para os  :
e de
»» Exs. Práticos de valores dos  e
: (
)
≡ ≡ gás de partículas, sem radiação;
≡ ≡ gás só de fótons

= 5/3

= 5/3
»» Finalmente, Gradientes de T, P e  podem ser deduzidos
das eqs. dT/T... e dP/P...: exs.,
E
L
4.5: Gás Parcialmente Ionizado (caso + real!)
»» Se nesse gás ocorre p.ex. que
T ,  Grau de ionização , ≡
≡ Grande Gasto de Energia e ne ≠ constante 
 Termodinâmica ≠ da de um gás neutro ou ionizado
{gás com calor
específico grande}
»» Em ET, as populações relativas de dois níveis de energia
j e k de um elemento X no estágio de ionização r são dadas
pela equação de Boltzmann,
(4.28) ,
sendo
onde
≡ pesos estatísticos dos níveis
e
≡ as energias desses níveis.
» Generalizando essa equação, obtém-se, a distribuição
dos átomos do elemento X nos diversos estágios de
ionização  equação de ionização de Saha:
(4.29),
= densidade de elétrons e
onde
≡ função de partição: 
  a função de partição do átomo X no estágio de
ionização
r
é:
NOTA: j e k ≡ Estados de Excitação;
r
≡ Estágio de ionização
»» Em ET, equações de Boltzmann e Saha 
populações de cada nível e cada estágio de ionização
dos átomos do gás, conhecidos os gs , fr , H , etc...
»» P.ex., seja um gás de H puro em ET; nele ocorrem
H+ + e-  H0 + H ,
H+ + e-  H0 + H , onde H = 13,6 eV é o
potencial de ionização do nível fundamental do H
NOTA: SUPONDO UM ÚNICO NÍVEL PARA O H 
» Nesse caso, a eq. de Saha será
13,6 eV
, n+ = np, n0 = n de H neutro
(4.30)
Relações úteis:
»» Podemos então, determinar as populações relativas
e o grau de ionização x do gás, ou seja,
a fração do gás de H puro que se encontra ionizada:
= (n+ ⁄ n) = ne ⁄ n
ou seja,
p/ H neutro e
≡ y,
para H
totalmente ionizado.
» A eq. de SAHA pode então ser escrita:
(4.31)
»» NA VIDA REAL:
aplica-se a equação de Saha sucessivamente a
todas as espécies de partículas existentes no gás
 grau de ionização de todos os componentes.
»» Ex. com o Sol:
interior, >P, >T
(H puro)
regiões superficiais
fig. 5.1
»» AINDA NA VIDA REAL: (Natureza camarada...)
a) geralmente, DOIS estágios de ionização bastam
e as zonas de ionização respectivas são separadas;
b) geralmente, apenas ALGUNS níveis atômicos
precisam ser considerados.
{cf. referências s/ o assunto em Maciel, pg. 110}
»» ALGUNS RESULTADOS (Gás de H puro,
parcialmente ionizado) :
 1) Calores Específicos:
da definição dos mesmos 
(4.32)
(4.33)
, sendo
, n = H + H+ + ne = H + 2H+ e
V ≡ volume específico = Vol./massa (cm3g-1) , e ne ,
H+ + H = Na ⁄ V , Na ≡ nº de Avogadro .
» Variação de cP e cV com xH :
p/ H neutro, =1 e ordenada=cP/c0
p/ H ionizado, =1/2 e ord.= 2cP/c0
c0
ci
xH = fração do gás ionizada ≡
≡ grau de ionização do gás
fig. 5.2
 nas regiões intermediárias, os c  , pois precisa-se de > E
para  a ionização. ci = 2 c0, pois o número de ptclas. livres = 2x >
 cP ⁄ cV não varia com xH
 2) s :
Mas, s ~1
»» Em geral,
A partir das definições dos  
(4.35)
... e suas variações, para T≃104 K (≡ interior de
uma estrela)

 (só H...; porém, como ele é o + abundante, a figura
abaixo é bastante representativa)
fig. 5.3
 variações rápidas nas regiões
5 – 95%
0 – 1% e 99 – 100%;
  < 4/3 (~1,33) ≡ instabilidades
ISTO É,
Na > parte do tempo, a ionização
age como fator desestabilizante
3) Gradiente adiabático:
como
e
,
também muda.
»» Num gás de H puro parcialmente ionizado,
(4.36)
Ei-lo, nas camadas externas do Sol:
ou seja, se xH , ad  , pois
E é gasta com ionização
fig. 5.4