ESCOLA SECUNDÁRIA DE SANTA MARIA DA FEIRA
História dos Números
☆ Como surgiu o número?
Alguma vez paraste para pensar nisso? Certamente já imaginaste que um dia alguém teve uma ideia
genial e de repente inventou o número. Mas não foi bem assim.
A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa
façanha. O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos.
Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda,
marcas num osso. Com o passar do tempo, este sistema foi-se aperfeiçoando até dar origem ao número.
Hoje nós já sabemos lidar com os mais diferentes tipos de números:
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☆ Contando objetos com outros objetos
Há muitos anos atrás, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se
esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio.
Para registar os animais mortos numa caçada, o homem limitava-se a fazer marcas numa vara. Nessa
época o homem alimentava-se daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos. Quando
descobriu o fogo, apreendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio.
O homem começou então a modificar bastante o seu modo de vida. Em vez de apenas caçar e apanhar
frutos e raízes, passou a cultivar algumas plantas e criar animais. Era o início da agricultura, graças à
qual aumentava muito a variedade de alimentos de que podia dispor. Para dedicar-se às atividades de
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plantar e criar animais, o homem não precisou continuar a deslocar-se de um lugar para outro como
antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar, geralmente nas margens de rios e cavernas e
desenvolveu uma nova habilidade: a de construir a sua própria casa.
Começaram a surgir as primeiras comunidades organizadas, com chefe, divisão do trabalho entre as
pessoas etc.. Por exemplo, o trabalho de um pastor primitivo era muito simples. De manhã bem cedo, ele
levava as ovelhas para pastar. À noite recolhia as ovelhas, guardando-as dentro de um cercado. Mas
como controlar o rebanho? Como ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por
algum animal selvagem? A forma que o pastor arranjou para controlar o seu rebanho foi contar as
ovelhas com pedras. Assim, cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O pastor
colocava todas as pedras num saquinho. No fim do dia, à medida que as ovelhas entravam no cercado,
ele ia retirando as pedras do saquinho. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado,
sobrasse alguma pedra! Esse pastor jamais poderia imaginar que milhares de anos mais tarde, haveria
um ramo da Matemática chamado Cálculo, que significa contas com pedras.
☆ Construindo o conceito de número
Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.
Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempre estaria ligado
a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco
animais, e assim por diante. A ideia de contagem estava relacionada com os
dedos da mão. Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em
grupos de cinco. Do mesmo modo os caçadores contavam os animais
abatidos, traçando riscos na madeira ou fazendo nós numa corda, também de
cinco em cinco.
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Para nós, hoje, o número cinco representa a propriedade comum de infinitas coleções de objetos:
representa a quantidade de elementos de um conjunto, não importando se trata de cinco bolas, cinco
jogos, cinco discos ou cinco aparelhos de som. É por isso que esse número, que surgiu quando o homem
contava objetos usando outros objetos, é um número concreto.
☆ Contando com os egípcios
Há muitos anos atrás, o faraó do Egipto tinha um súbdito chamado Aahmesu, cujo nome significa “Filho
da Lua”. Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó:
provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo
Egipto. Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes. O papiro
Ahmes é um antigo manual de Matemática. Contém 80 problemas, todos resolvidos. A maioria envolve
assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado.
Observando e estudando como eram efetuados os cálculos
no Papiro Ahmes, não foi difícil aos cientistas
compreenderem o sistema de numeração egípcio. Além
disso, a decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas
das tumbas e monumentos do Egipto – no século XVIII
também foi muito útil. O sistema de numeração egípcio
baseava-se em sete números-chave:
1; 10, 100; 1 000; 10 000; 100 000; 1 000 000
Os egípcios usavam símbolos para representar esses números. Um traço vertical representava 1. Um
osso de calcanhar invertido representava o número 10. Um laço valia 100 unidades. Uma flor de lótus
valia 1 000. Um dedo dobrado valia 10 000. Com um girino os egípcios representavam 100 000 unidades.
Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1 000 000.
Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. Na escrita dos números que
usamos atualmente, a ordem dos algarismos é muito importante. Se tomarmos um número, como por
exemplo:
256
e trocarmos os algarismos de lugar, vamos obter outros números completamente diferentes:
265; 526; 562; 625;652
Ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos. Observa no
desenho abaixo que apesar de a ordem dos símbolos não ser a mesma, os três escribas do Antigo Egipto
estão escrevendo o mesmo número:
4
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☆ Os papiros da Matemática egípcia
Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios baseia-se em dois grandes papiros:
o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscovo. O primeiro tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32
cm de largura. Foi comprado em 1858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é
conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres. O
Papiro de Moscovo é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de largura, com 25 problemas.
Encontra-se atualmente em Moscovo. Não se sabe nada sobre o seu autor.
CHEGOU A HORA DE SERES TU A USARES OS ALGARISMOS DA CIVILIZAÇÃO
EGÍPCIA
Completa o texto seguinte usando os algarismos hieroglíficos.
Hoje, dia _____________ do mês _________________ do ano de ______________
pelas _________________ horas e ____________________ minutos, encontro-me
na sala _____ da Escola Secundária de Santa Maria da Feira.
Vou-me apresentar:
Nasci no dia ________ do mês _______ do ano de _______________, logo tenho
5
__________ anos.
Frequento a turma A do 5.º ano e sou o número __________.
Tenho _________________ irmãos.
☆ Contando com os Romanos
De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foi sem dúvida a mais importante. O seu centro
era a cidade de Roma. Desde da sua fundação seus habitantes enfrentaram um número incalculável de
guerras de todos os tipos. Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos; mais tarde
nas campanhas de conquista de novos territórios. Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram
conquistando a Europa, além de uma parte da Ásia e o norte de África.
Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruída por
uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziam parte do dia-adia da elite romana. Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número
concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas. Como foi que os romanos conseguiram
isso?
☆ O sistema de numeração romano
Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números; usaram
as próprias letras do alfabeto : V; X; L C; D; M
Como será que eles combinaram estes símbolos para formar o seu sistema de numeração? O sistema de
numeração romano baseava-se em sete números-chave:
I tinha o valor 1.
V valia 5.
X representava 10 unidades.
L indicava 50 unidades.
C valia 100 unidades.
D valia 500 unidades.
M valia 1 000 unidades.
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