1. A INSTRUMENTAÇÃO NA INDÚSTRIA
1.5. Escrita dos números e Unidades
1.5.1. Algarismos significativos
Ao escreverem-se números, quer estes sejam provenientes de medidas ou sejam resultados de
cálculos, utilizam-se algarismos. Um dos pontos importantes nesta escrita é a de se saber com
quantos algarismos é que se deve escrever um determinado número. A resposta a esta questão é
simples: o número de algarismos depende da precisão(2) com que se quer representar a grandeza
que o número indica. Assim, ao representar o nível de um tanque por 5,73 m está a indicar-se
que a precisão da medida é melhor que 0,01 m, ou seja, o nível estará compreendido entre 5,725
m e 5,735 m. Se se indicar o mesmo nível pelo número 5,7 m está-se a representá-lo com menor
precisão, um valor compreendido entre 5,65 m e 5,75m. Quando se pretender indicar que este
nível é apresentado com uma precisão de 0,001 m deve escrever-se 5,730 m. É aqui que aparece
o conceito de algarismo significativo, que não deve ser confundido com o de casa decimal.
A tabela seguinte é suficiente para esclarecer o que acaba de se expor.
Exemplo
nº
1
Número para o
exemplo
3,68
nº de algarismos
significativos
3
nº de casas
decimais
2
precisão
0,01 (±0,005)
2
129,7
4
1
0,1 (±0,05)
3
0,237
3
3
0,001 (±0,0005)
4
0,0237
3
4
0,0001 (±0,000 05)
5
0,023700
5
6
0,000 001 (±0,000 000 5)
6
78300
3, 4 ou 5
0
100, 10 ou 1 (±50, ±5 ou ±0,5)
No caso do nº do exemplo 6, se for relevante para a aplicação em causa, deverá indicar-se qual o
número de algarismos significativos. Note-se que de uma forma geral os zeros à esquerda de
outros algarismos não são significativos. Os zeros à direita de outros algarismos são
significativos se estiverem incluídos nas casas decimais, podendo sê-lo ou não noutros casos,
como no do exemplo 6.
Convém aqui alertar para um facto que pode originar erros muito grandes: aquele em que se
efectua o quociente de um número pela diferença de dois números da mesma ordem de grandeza
e com o mesmo número de algarismos significativos. Seja o exemplo em que se subtrai 4,384 de
4,391. Qualquer dos números tem 4 algarismos significativos. No entanto a sua diferença, que é
0,007 , tem apenas 1 algarismo significativo. Se se tivesse arredondado qualquer dos números
para 3 algarismos significativos (4,384Æ4,38 e 4,391Æ4,39) a diferença seria 0,01. Se dividir
por exemplo 1 por 0,007 obtém-se 142,9 , enquanto que se se dividir o mesmo número 1 por
0,01 obtém-se 100,0. Valores substancialmente diferentes!
2
Embora o conceito de precisão seja intuitivo, ele é definido com rigor no Cap. 24 – Metrologia.
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1. A INSTRUMENTAÇÃO NA INDÚSTRIA
Em face do exposto recomenda-se que ao efectuar cálculos se utilizem os números com o maior
número possível (e prático) de algarismos significativos, deixando para a apresentação dos
resultados o número de algarismos significativos adequado.
Os números provenientes de contagens de objectos (números naturais ou inteiros positivos) têm
uma precisão muito grande, ou melhor, infinita. O número de algarismos significativos a utilizar
dependerá da situação em que se está. Por exemplo, o número natural 27 poderá escrever-se
com 3, 9, … algarismos significativos, consoante a aplicação em que será inserido.
Ao efectuar multiplicações e divisões de números em que cada um deles tem um determinado
número de algarismos significativos, o resultado não pode ter mais algarismos significativos do
que o que tem o menor número. Ao efectuar adições e subtracções de números o resultado não
pode ter mais algarismos significativos depois da vírgula decimal do que o que tem o menor
número de algarismos significativos.
Muitos países utilizam o ponto para indicar a posição da casa decimal de um número pelo que
há que ter este facto em atenção.
Na escrita dos números, e para facilitar a leitura, os algarismos podem agrupar-se em conjuntos
de 3, separados por um espaço. Exceptuam-se os casos em que há apenas 4 casas decimais.
Exemplos:
1000 Æ1 000; 87532Æ87 532; 1538,45117Æ1 538,451 17; 0,1234Æ0,1234 (e não 0,123 4)
1.5.2. Notação científica
A notação científica é uma forma prática de escrever números que contém muitos zeros, à
esquerda ou à direita da vírgula. Para o efeito o número escreve-se sob a forma de um produto
de um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado por uma potência de 10. Convém aqui
recordar que 102=10×10=100; 103=1 000; 106=1 000 000 … e que 101=10; 100=1; 10-1=0,1;
10-2=0,01; 10-6=0,000 001; … A tabela seguinte mostra alguns números escritos na forma
científica
Exemplo nº
Número para o
exemplo
Número na forma
científica
Número de algarismos
significativos
1
368
3,68×102
3
2
129 700
1,297×105
4
1,2970×105
5
1,29700×105
6
3
0,237
2,37×10-1
3
4
0,023700
2,37×10-2
3
5
1 789 376 125
1,789 376 125×109
10
6
0,000 000 078 3
7,83×10-8
3
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1. A INSTRUMENTAÇÃO NA INDÚSTRIA
Num número escrito em notação científica o número de algarismos significativos é igual ao
número de algarismos do número que multiplica pela potência de 10.
A notação científica é útil quando se multiplicam ou dividem números. Utilizam-se no cálculo
as regras seguintes:
10n × 10m = 10n + m 10n ÷ 10m = 10n − m (10n ) m = 10n×m
Assim, por exemplo, (3,68×102)×( 7,83×10-8) = 3,68×7,83×102-8 = 28,81×10-6 = 2,881×10-5
(3,68×102)÷( 7,83×10-8) = 3,68÷7,83×102-(-8) = 0,470×1010 = 4,70×109
(3,68×102)3 = (3,68)3×(102)3 = 49,84×106 = 4,984×107.
1.5.3. Arredondamentos
Muitas vezes tem interesse apresentar um número com menos casas decimais do que aquelas
que ele tem. Diz-se então que se faz um arredondamento. Assim, por exemplo, o número
315,72 ao ser arredondado para as décimas escreve-se 315,7. O mesmo número se arredondado
para as unidade ficaria em 316. O arredondamento para a casa decimal imediatamente acima
obedece às seguintes regras: Se o algarismo da casa decimal a arredondar for inferior a 5 o
número é truncado; se for superior a 5 a casa anterior sobe uma unidade; se for igual a 5, a casa
anterior arredonda para o número par mais próximo. Dão se a seguir alguns exemplos.
Exemplo nº
1
2
3
4
5
6
Número para o
exemplo
18,644
18,646
23,75
23,85
0,0237
237 128
Arredondamento
de uma casa decimal
18,64
18,65
23,8
23,8
0,024
237 130
Arredondamento
de duas casas decimais
18,6
18,6
24
24
0,02
237 100
O arredondamento para duas casas decimais acima obedece às seguintes regras: Se os
algarismos das casas decimais a arredondar formarem um número inferior a 50 o número é
truncado, isto é, faz-se por defeito; se for superior a 50 o arredondamento faz-se por excesso; se
for igual a 50, o número é arredondado para o número par mais próximo. Exemplos (para além
dos anteriores): 18,6450 Æ 18,64; 18,6750 Æ 18,68.
De modo semelhante se fazem os arredondamentos de mais do que duas casas decimais.
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