Experimento do Teorema da Energia Mecânica
O arranjo básico encontra-se em anexo, ou seja, o bloco é abandonado em repouso, com a
mola sem deformação inicial; as forças agentes no processo serão:
➢ força elástica;
➢ força peso;
➢ força de atrito;
➢ reação normal.
Considere-se um instante (t) em que o bloco
tenha posição (S); ao longo do plano inclinado sua
aceleração será (a), dada pela segunda Lei de
Newton:
S
Fe = k . S
m⋅a=−k⋅S − fatm⋅g⋅sen
N =m⋅g⋅cos
sendo:
Fat = µ . N
N
S =a tem-se:
m⋅S̈ =−k⋅S − fatm⋅g⋅sen
aqui vale ressaltar que a força de atrito possui o
seguinte comportamento:
➢ atrito estático => ajusta-se no intervalo: 0 fat ⋅N ;
m.g
➢ atrito cinético => é constante: fat =⋅N ;
➢ o sentido da força de atrito sempre se oporá ao escorregamento, ou seja, no caso se oporá á
velocidade do bloco;
➢ nos extremos do movimento, quando a velocidade se anula, deve-se verificar se a força de atrito
ao inverter de sentido produzirá ( ou não ) o equilíbrio, perpetuando a posição como a última do
movimento;
Resolvendo a equação diferencial:
k
S̈ ⋅S=−⋅g⋅cosg⋅sen
m
k
S̈ ⋅S= g⋅sen −⋅cos
m
Solução da homogênea:
S= A⋅cos ⋅t com =
Solução particular:
S̈=0 

k
m
k
⋅S =g⋅ sen−⋅cos 
m
m
S= ⋅g⋅ sen −⋅cos
k

m
k
S= ⋅g⋅ sen −⋅cosA⋅cos
⋅t
k
m
k
k
Ṡ=− A⋅ ⋅sen
⋅t
m
m
Solução Geral:


Impondo as condições de contorno, para o primeiro meio período da função:
a posição é nula para t=0;

m
k
S= ⋅g⋅ sen −⋅cosA⋅cos
⋅t
k
m
m
0= ⋅g⋅ sen −⋅cos A⋅cos
k
a velocidade é nula para t = 0 ;



k
k
⋅sen
⋅t
m
m
k
0=−A⋅ ⋅sen
m
Ṡ=− A⋅
finalmente...
a solução geral válida para o intervalo de tempo: 0t 


T
m
sendo T =2⋅⋅
2
k
m
k
S= ⋅g⋅ sen −⋅cos⋅1cos
⋅t
k
m
T
 ; se existir o
2
equilíbrio o movimento acabou, é o caso do experimento; caso não exista equilíbrio, o bloco voltará
a subir a rampa, e deve-se montar a mesma equação diferencial mas, com a força de atrito com sinal
T
(sentido) diferente, resolvê-la e impor as condições de contorno do instante
, ou seja, a
2
T
T
posição S   obtida da solução anterior e velocidade nula Ṡ  =0 .
2
2
para continuar, tem-se de estudar o equilíbrio (se existe ou não) na posição
S