CURSINHO PRÓ-ENEM UFMS - 2014
Prof. Sandro Dornelles - Disciplina: Matemática
e-mail: [email protected]
www.professorsandro.com.br–
www.colegiogeracao2001.com.br
- Professor do Curso de Letras da UFMS
- Servidor da Faculdade de Direito da UFMS
- Diretor de cursos do Colégio GERAÇÃO 2001
Sabe-se que cada membro da banca atribui duas notas ao
professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da
área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e
que a média final do professor foi dada pela média aritmética
de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
1. (Enem 2013)Uma loja acompanhou o número de
compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de
janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este
gráfico:
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu
descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor.
A nova média, em relação à média anterior, é
a) 0,25 ponto maior. b) 1,00 ponto maior.
c) 1,00 ponto menor. d) 1,25 ponto maior.
e) 2,00 pontos menor.
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto
A e outro brinde entre os compradores do produto B.
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito
suas compras em fevereiro de 2012?
a)
1
6
7
3
5
b)
c)
d)
e)
242
22
20
25
15
5. (Enem 2013)A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB
municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do
Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em
indústrias, conforme mostra o gráfico.
2. (Enem 2013)Numa escola com 1200 alunos foi realizada
uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas
línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa
constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam
espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendose que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse
aluno fale espanhol?
a)
5
5
1
1
5
b)
c)
d)
e)
2
4
14
8
6
3. (Enem PPL 2013)O gráfico mostra estimativas da
produção brasileira de trigo em safras recentes:
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença
entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das
indústrias?
a) 75,28b) 64,09 c) 56,95 d) 45,76 e) 30,07
6. (Enem PPL 2013)Existem hoje, no Brasil, cerca de 2
milhões de pessoas que sofrem de epilepsia. Há diversos
meios de tratamento para a doença, como indicado no
gráfico:
A média da produção brasileira de trigo de 2005/06 a
2009/10, em milhões de toneladas, é de
a) 4,87. b) 4,70. c) 4,56. d) 4,49. e) 4,09.
4. (Enem 2013)As notas de um professor que participou de
um processo seletivo, em que a banca avaliadora era
composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico.
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* Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, mensagens
para
redes
sodas,
entre
outros.
** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de
pesquisa escolar.
Considere que esses dados refletem os interesses dos
brasileiros desta faixa etária.
Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2012
Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a
probabilidade de que ela não tenha preferência por
horóscopo é
a) 0,09. b) 0,10. c) 0,11. d) 0,79. e) 0.91.
Considere um estado do Brasil, onde 400.000 pessoas
sofrem de epilepsia. Nesse caso, o número de pessoas que
conseguem se recuperar com o uso de medicamentos, ou
se curar a partir da cirurgia para retirada da porção doente
do cérebro, é aproximadamente
a) 42.000.
b) 60.000.
c) 220.000.
d) 280.000. e)
340.000.
7. (Enem 2012)José, Paulo e Antônio estão jogando dados
não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um
número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados
simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados,
os números das faces voltadas para cima lhe darão uma
soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a
4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de
acertar sua respectiva soma é
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as
escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
d) José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5
possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3
possibilidades para formar a soma de Paulo.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
8. (Enem PPL 2012)Uma coleta de dados em mais de 5 mil
sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de
cada faixa etária. Na tabela a seguir, estão os dados obtidos
para a faixa etária de 0 a 17anos.
Preferências
Música
Blogs
Serviços Web*
Games
Horóscopo
Game on-line
Educação **
Teen
Compras
Outras
Porcentagem
22,5
15,0
10,2
10,0
9,0
7,4
6,5
4,0
3,4
12,0
9. (Enem 2012)Em um blog de variedades, músicas,
mantras e informações diversas, foram postados “Contos de
Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar,
assinalando suas reações em “Divertido”, “Assustador” ou
“Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500
visitantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os
visitantes que opinaram na postagem “Contos de
Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a
probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as
que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de
Halloween” é “Chato” é mais aproximada por
a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18.
10. (Enem 2012)A tabela a seguir mostra a evolução da
receita bruta anual nos três últimos anos de cinco
microempresas (ME) que se encontram à venda.
ME
Alfinetes V
Balas W
Chocolates X
Pizzaria Y
Tecelagem Z
2009
(em
milhares
de reais)
200
200
250
230
160
2010
(em
milhares de
reais)
220
230
210
230
210
2011
(em
milhares
de reais)
240
200
215
230
245
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas
na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta
anual dos últimos três anos (de 2009 ate 2011) e escolhe as
duas empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são
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a) Balas W e Pizzaria Y.
b) Chocolates X e Tecelagem Z.
c) Pizzaria Y e Alfinetes V.
d) Pizzaria Y e Chocolates X.
e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a
nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser
igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto
bimestre foi
a) 2,3. b) 7,3. c) 7,9. d) 9,2. e) 10,0.
11. (Enem PPL 2012)O consumo de energia elétrica, nos
últimos meses, na casa de uma família, é mostrado nas
seguintes tabelas.
14. (Enem 2012)O gráfico apresenta o comportamento de
emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de
janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Consumo kwh
set./2011
292
Consumo kwh
dez./2011
292
out./2011
284
nov./2011
301
jan./2012
281
fev./2012
242
A média do consumo mensal de energia elétrica na casa
dessa família, de setembro de 2011 a fevereiro de 2012, é
a) 280. b) 282. c) 284. d) 288. e) 292.
12. (Enem PPL 2012)Acidentes banais como escorregões,
quedas e tropeços se tornaram a segunda maior causa de
morte na humanidade. A tabela a seguir mostra alguns tipos
de acidentes e sua incidência, em milhares, no ano de 2009,
nos EUA.
Tipos de acidentes
Machucados em 2009
Andando a cavalo
80
Andando de bicicleta
400
Acidentes na cama
500
Acidentes na piscina
160
Acidentes no banheiro
400
Jogando futebol
200
SOLEIRO, R. et al. Os novos jeitos de morrer.
Superinteressante, dez. 2011 (adaptado)
Considerando os dados apresentados, a média de
machucados em 2009, em milhares, nos EUA, foi igual a
a) 200. b) 268. c) 290. d) 300. e) 330.
13. (Enem PPL 2012)Uma aluna registrou as notas de
matemática obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo
e seus respectivos pesos no quadro a seguir.
Bimestre
1
2
3
Nota
2,5
5,8
7,4
Peso
1
2
3
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana
dos empregos formais surgidos no período é
a) 212 952. b) 229 913. c) 240 621. d) 255 496. e) 298 041.
15. (Enem 2012)O dono de uma farmácia resolveu colocar à
vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a
evolução do total de vendas (em Reais) de certo
medicamento ao longo do ano de 2011.
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram,
respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em
2011 foram
a) março e abril. b) março e agosto. c) agosto e setembro.
d) junho e setembro. e) junho e agosto.
16. (Enem 2011)Rafael mora no Centro de uma cidade e
decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma
das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou
Residencial Suburbano. A principal recomendação médica
foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que
deveriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são
apresentadas no gráfico:
Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no
quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na média
final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida
apenas uma casa na parte decimal (caso contrário, a nota
será arredondada, usando como critério “se o algarismo da
segunda casa decimal é maior ou igual a 5, então o
algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma
unidade”). A média final mínima para aprovação na escola
dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7,
precisará realizar uma outra prova que substitua a menor
das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7
(mantidos os mesmos pesos anteriores).
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Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para
morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja
adequada às recomendações médicas é
a)
1
2
3
1
3
b)
c)
d)
e)
4
4
5
5
5
17. (Enem 2011)Todo o país passa pela primeira fase de
campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1).
Segundo um médico infectologista do Instituto Emilio Ribas,
de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a
história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o
Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento
da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela
apresenta dados específicos de um único posto de
vacinação.
Campanha de vacinação contra a gripe suína
Quantidade de
Datas da
Público-alvo
pessoas
vacinação
vacinadas
8 a 19 de
Trabalhadores
da
42
março
saúdee indígenas
22 de março
Portadores de doenças
a
22
crônicas
2 de abril
5 a 23 de Adultos saudáveis entre
56
abril
20 e 29 anos
24 de abril a População com mais
30
7 de maio
de 60 anos
10 a 21 de
Adultos saudáveis entre
50
maio
30 e 39 anos
19. (Enem 2011)O gráfico mostra a velocidade de conexão à
internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são
resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo
Comitê Gestor da Internet (CGI).
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado,
qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo
menos 1 Mbps neste domicílio?
a) 0,45b) 0,42 c) 0,30 d) 0,22 e) 0,15
20. (Enem 2011)O termo agronegócio não se refere apenas
à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa
produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços
para a zona rural, industrialização e comercialização dos
produtos.
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do
agronegócio no PIB brasileiro:
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26 abr.
2010 (adaptado).
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse
posto de vacinação, a probabilidade de ela serportadora de
doença crônica é
a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%.
18. (Enem 2011)Em um jogo disputado em uma mesa de
sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de
acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor
para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta
acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze
bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas
são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo
jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22
como sendo resultados de suas respectivas somas. Com
essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o
jogo é
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha
de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha
de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha
de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador
ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB
brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em
termos
percentuais.
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os
anos de
a) 1998 e 2001. b) 2001 e 2003. c) 2003 e 2006.
d) 2003 e 2007. e) 2003 e 2008.
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xi  yi
34
30
15
33
28
Resposta da questão 1:
[A]
Nos três meses considerados o número de compradores do
produto A foi 10  30  60  100, e o número de
compradores do produto B, 20  20  80  120. Logo,
como no mês de fevereiro 30 pessoas compraram o produto
A, e 20 pessoas compraram o produto B, segue-se que a
30 20
1
probabilidade pedida é igual a


.
100 120 20
Logo, a média anterior é dada por
Resposta da questão 2:
[A]
m
Sejam U, I e E, respectivamente, o conjunto universo, o
conjunto dos alunos que falam inglês e o conjunto dos
alunos que falam espanhol.
Descartando-se a maior e a menor notas, obtém-se
Queremos calcular P(E | I ).
Sabendo que n(U)  1200, n(I)  600, n(E)  500 e
n(I  E)  300, temos
n(I E)  n(U)  n(I  E)  1200  300  900.
Além disso, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, obtemos
n(I E)  n(I)  n(E)  n(I E)  900  600  500  n(I E)
 n(I E)  200.
Avaliador
A
B
C
D
E
xi
18
17
14
19
16
yi
16
13
1
14
12
(xi  yi ) 140
140
 14.
10
140  1  19
 15.
8
Portanto, a nova média, em relação à média anterior, é
15  14  1,00 ponto maior.
Resposta da questão 5: [C]
m' 
De acordo com o gráfico, o polo com maior crescimento foi
o de Guarulhos, e o menor, a capital de São Paulo. Por
conseguinte, a diferença pedida é 60,52  3,57  56,95%.
Resposta da questão 6:
[E]
O resultado pedido é dado por
(0,7  0,15)  400000  340.000.
Resposta da questão 7: [D]
Portanto,
P(E | I ) 

n(E  I )
n( I )
n(E  I)
n(E  I)  n(I  E)
300

300  300
1

2.
Resposta da questão 3:
[C]
4,87  2,44  4,09  6,01  5,4 22,81

 4,562.
5
5
Resposta da questão 4:
[B]
Considere a seguinte tabela.
Resultados que darão a vitória a José: {(1,6), (2,5), (3,4),
(4,3), (5,2), (6,1)}.
Resultados que darão a vitória a Paulo: {(1.3), (2,2), (3,1)}.
Resultados que darão a vitória a Antônio: {(2,6), (3,5), (4,4),
(5,3), (6,2)}.
Resposta: José, já que há 6 possibilidades para formar sua
soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e
apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
Resposta da questão 8:
[E]
P = 100 – 0,09 = 0,91 = 91%.
Resposta da questão 9: [D]
P
12
12

52  15  12 79
0,152
0,15.
Resposta da questão 10: [D]
Médias das receitas em milhares de reais.
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Alfinetes V  (200 + 220 + 240) : 3 = 220.
Balas W  (200 + 230 + 200) : 3 = 210.
Chocolates X  (250 + 210 + 215) : 3 = 225.
Pizzaria Y  (230 + 230 + 230) : 3 = 230.
Tecelagem Z  (160 + 210 + 245) : 3 = 205.
As empresas com as maiores médias anuais são Pizzaria Y e
Chocolates X.
Obs.: Não é preciso determinar a média aritmética de cada
uma das empresas, bastaria encontrar apenas a soma das três
receitas de cada empresa.
Resposta da questão 16:
[E]
O espaço amostral da escolha de Rafael terá 4 elementos e
sua escolha, de acordo com as condições do problema,
poderá ser Rural, Residencial Urbano ou Residencial
Suburbano. Logo, a probabilidade será:
3
P= .
4
Resposta da questão 17:
[C]
P=
Resposta da questão 11:
[B]
Média 
292  284  301  292  281  242
 282.
6
Resposta da questão 12:
[C]
Média 
80  400  500  160  400  200
 290.
6
22
22
11


 11%
42  22  56  30  50 200 100
Resposta da questão 18:
[C]
Possíveis resultados para:
Arthur: {(1,11); (2,10); (3,9); (4,8); (5,7)} (5
possibilidades);
Bernardo: {(2,15); (3,14); (4,13); (5,12); (6,11);
(7,10);(8,9)} (7 possibilidades);
Resposta da questão 13:
[C]
Caio: {(7,15); (8,14); (9,13); (10,12)} (4 possibilidades);
Se x foi a nota obtida no quarto bimestre, então
Portanto, Bernardo apresenta mais chances de vencer.
7
4,8  1  5,8  2  7,4  3  x  4
 4x  70  38,6
1 2  3  4
 x  7,9.
Resposta da questão 19: [D]
Considerando que as pessoas que não sabem e que não
respondem não tenham banda larga acima de Mbps, temos:
Resposta da questão 14: [B]
P=
Colocando os dados em ordem crescente, temos:
181419, 181796, 204804, 209425, 212952, 246875, 255415,
290415, 298041, 305088.
15  5  1  1
22
=
 22%
34  20  15  5  1  1  24 100
Resposta da questão 20: [C]
O período de queda foi entre 2003 e 2006:
A mediana (Ma) é a média aritmética dos dois termos
centrais da sequência acima.
Ma 
212952  246875
 229 913,5.
2
Resposta da questão 15:
[E]
De acordo com o gráfico, a maior venda absoluta ocorreu
em Junho e a menor em Agosto.
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