Colégio da Polícia Militar de Goiás - Hugo
Série
Polícia Militar do Estado de Goiás
CPMG – Hugo de Carvalho Ramos
Ano Letivo - 2015
3° E. M.
Disciplina: Matemática
Aplicada (Geometria)
LISTA DE RECUPERAÇÃO
1º SEMESTRE
TURMA (S)
Turno
A ao J
Matutino
Professor: CLEUBER BRASIL DE
SIQUEIRA
Aluno (a):
1) Calcule a distância entre os pontos:
a) A(1, 3); B(9, 9) R. 10
b) P(– 4, - 2); Q(0, 7) R. √𝟏𝟏𝟕
2) (UFMG) Seja Q(-1, a) um ponto do 3º quadrante. O valor de a,
para que a distância do ponto P(a, 1) ao ponto Q seja 2, é:
𝑎) − 1 − √2 𝑏) 1 − √2 𝑐) 1 + √2 𝑑) − 1 + √2 𝑒) − 1
R. e
3) Na representação abaixo, cada centímetro representa 100 km. Um
avião sai da cidade A, faz escala na cidade C, chegando à cidade B,
conforme a figura.
a) Determine a distância da cidade A até a cidade B. R. 1204,16 km
b) Determine a distância percorrida pelo avião. R. 1249 km
4) (PUC-MG) Calcule o valor de t, sabendo que os pontos
1
2
𝐴 ( , 𝑡) , 𝐵 ( , 0) 𝑒 𝐶(−1, 6) são colineares.
3
𝟑
R. 𝒕 =
𝟓
5) Os pontos P(1, 3) e Q(-3, -2) são extremidades de um diâmetro de
uma circunferência. Encontre as coordenadas do centro e a medida do
raio da circunferência.
𝟏
√𝟒𝟏
𝟐
R. 𝑪 (−𝟏, ) ; 𝒓 =
𝟐
6) Os pontos A e B da figura são vértices do triângulo ABC,
retângulo em A. O vértice C pertence ao eixo das ordenadas.
Determine as coordenadas do ponto C.
R. C(0, 5)
7) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos
pontos A(k, 3) e B(-1, - 4) é de 45°.
R. k = 6
8) Dado o ponto A(-2, 3), calcule as coordenadas do ponto B(3k, k +
⃡ seja 𝑚 = 1.
1), de modo que o coeficiente angular da reta 𝐴𝐵
2
R. B(-18, -5)
9) Determine a equação da reta, em cada caso.
a) reta r, que passa pela origem e possui inclinação ∝ = 30°.
1
2
b) reta s, que intercepta os eixos coordenados em 𝑥 = 𝑒 𝑦 = − .
3
2 1
3
c) reta t, que passa pelos pontos A(-1, 3) e B(− , ).
3 3
R. a) r: √𝟑x – 3y = 0; b) s: 6x – 3y – 2 = 0; c) t: 8x + y + 5 = 0
10) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 3) e pelo
ponto P’, simétrico de P em relação à origem.
R. 3x – 2y = 0
11) (UFPI) A reta r, passa pelos pontos (1, 2) e (3, 1) e intercepta os
eixos coordenados nos pontos P e Q. O valor numérico da distância
entre P e Q, é:
R. c
a) ( )
√5
5
b) ( )
5√5
5
07
R$
/ 06 / 2015.
Nº
Lista 4: Geometria Analítica – Estudo da Reta.
2
Data:
Valor da Lista
c) ( )
5√5
2
d) ( )
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
√5
2
12) (UFMG) Sejam as retas t: 2x – y – 3 = 0 e s: 3x – 2y + 1 = 0. A
equação da reta r, que passa pelo ponto A(5, 1) e pelo ponto de
interseção de t e s, é:
a) 5x – y – 24 = 0 b) 5x + y – 26 = 0 c) x + 5y – 10 = 0 d) x –
5y = 0
e) x + 5y – 3 = 0
R. a
13) Encontre a equação da reta s que passa pelo ponto A(- 1, 3), e é
𝑦
paralela à reta 𝑟: 𝑥 − 3 = 1.
⁄2
R. 3x – 2y = 9 = 0
14) Determine a equação da reta paralela à bissetriz do 2º quadrante,
que passa pelo ponto P(- 3, 4).
R. x + y – 1 = 0
15) Dada a reta r: 2x – y + 5 = 0 e o ponto P(3, 5), determine a
equação da reta s, que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r.
R. s: x + 2y – 13 = 0.
16) (UMC – SP) O valor de a, para que as retas r: (3a – 1)x + 2y + 3
= 0 e s: (a + 2)x + 3y – 5 = 0 sejam paralelas, é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
R. a
17) O valor de k, para que as retas r: kx + y + 2 = 0 e s: 3x + (k +
1)y – 7 = 0, sejam perpendiculares, é:
2
2
1
1
a) −
b) −
c) −
d) − e) 1
3
5
3
4
R. d
18) Calcule a distância do ponto P à reta r, em cada caso:
a) P(-1, 4) e r: x + y = 0 R.
𝟑√𝟐
𝟐
𝟓
b) P(2, 6) e r: 2x + 1 = 0 R.
𝟐
19) (FEI – SP) Num triângulo retângulo ABC de hipotenusa BC, temse B(1, 1) e C(3, - 2). O cateto que passa por B é paralelo à reta 3x –
4y + 2 = 0. Determine as equações das retas suportes dos dois
catetos.
R. AB: 3x – 4y + 1 = 0; AC: 4x + 3y – 6 = 0
20) Calcule a área do triângulo ABC representado na figura a seguir:
R. 1 u. a.