DISCIPLINA: MATEMÁTICA
ASSUNTO: GRANDEZAS PROPORCIONAIS
PROFESSOR: VALDIVINO
NOME:
QUESTÕES
01) (UEPG PR/2011)Sabendo-se que uma
máquina impressora faz certo serviço em 4 horas,
trabalhando numa velocidade de 300 páginas por
hora, assinale o que for correto.
01.
Com velocidade de 375 páginas por hora
o mesmo serviço será feito em 3 horas e 20
minutos.
02.
Para que o mesmo serviço seja feito em 2
horas e 30 minutos a máquina deve imprimir 480
páginas por hora.
04.
Se a velocidade da máquina for de 250
páginas por hora o mesmo serviço será feito em
menos de 3 horas.
08.
Se a velocidade da máquina dobrar o
mesmo serviço será feito em 2 horas.
02) (UERJ/2011) Observe, a seguir, a fórmula
estrutural do ácido ascórbico, também conhecido
como vitamina C:
HO
O
HO
HO
O
OH
Para uma dieta saudável, recomenda-se a
ingestão diária de 2,510–4 mol dessa vitamina,
preferencialmente obtida de fontes naturais,
como as frutas.
Considere as seguintes concentrações de
vitamina C:
- polpa de morango: 704 mg.L–1;
- polpa de laranja: 528 mg.L–1.
Um suco foi preparado com 100 mL de polpa de
morango, 200 mL de polpa de laranja e 700 mL
de água.
A quantidade desse suco, em mililitros, que
fornece a dose diária recomendada de vitamina C
é:
a)250 b)300
c)500
d)700
03)(UFG GO/2011) Em uma cidade com três mil
habitantes, cada morador escova os dentes, em
média, três vezes ao dia durante três minutos.
Considerando que cada habitante deixa a
torneira parcialmente aberta durante a
escovação e desperdiça, em média, cinco gotas
de água por segundo, quantos litros de água, em
média, são desperdiçados a cada 30 dias nessa
cidade?
Dado: 1mL = 20 gotas
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LISTA: 04
04)(UNIFOR CE/2011) O gráfico e os dados abaixo
foram obtidos em www.viverbem.fmb.unesp.br,
e mostram a quantidade de calorias gastas por
uma pessoa, no período de 1 hora, quando faz
determinada atividade.
Tendo como base o gráfico acima, podemos
afirmar que a opção CORRETA é
a)
A razão entre as quantidades de calorias
gastas ao caminhar e ao cavalgar é 5/12.
b)
A razão entre as quantidades de calorias
gastas ao ficar sentado e ao jogar basquetebol é
2/5.
c)
A razão entre as quantidades de calorias
gastas ao nadar e ao pedalar é 1/2.
d)
A razão entre as quantidades de calorias
gastas ao nadar e ao correr é 2/3.
e)
A razão entre as quantidades de calorias
gastas ao ficar sentado e ao pedalar é 1/5.
05)(UNESP SP/2011) Os professores de
matemática e educação física de uma escola
organizaram um campeonato de damas entre os
alunos. Pelas regras do campeonato, cada
colocação admitia apenas um ocupante. Para
premiar os três primeiros colocados, a direção da
escola comprou 310 chocolates, que foram
divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no
campeonato, em quantidades inversamente
proporcionais aos números 2, 3 e 5,
respectivamente. As quantidades de chocolates
recebidas pelos alunos premiados, em ordem
crescente de colocação no campeonato, foram:
a)155, 93 e 62. b)155, 95 e 60. c)150, 100 e 60.
d)150, 103 e 57. e)150, 105 e 55.
06) (FGV /2011) Sejam dois números reais
positivos tais que a diferença, a soma e o produto
deles são proporcionais, respectivamente, a 1, 7
e 24. O produto desses números é
a)6.
b)12.
c)24. d)48.
e)96.
[email protected]
07)(FATEC SP/2011) Nos últimos anos, a energia
solar fotovoltaica tem provido energia elétrica
para várias aplicações. Sua utilização vai desde
satélites artificiais até residências e aldeias onde
não há eletrificação.
Diferente dos sistemas solares para aquecimento
de água, os sistemas fotovoltaicos (FV) não
utilizam calor para produzir eletricidade. A
tecnologia FV produz eletricidade diretamente
dos elétrons liberados pela interação da luz do
Sol com certos semicondutores, tal como o silício
presente no painel fotovoltaico.
Essa energia é confiável e silenciosa, pois não
existe movimento mecânico. O movimento dos
elétrons forma eletricidade de corrente direta e o
elemento principal é a célula solar. Várias células
são conectadas para produzir um painel
fotovoltaico e muitos painéis conectados formam
um "array" ou módulo fotovoltaico.
(NOGUEIRA Jr., Milton P. - Energia Solar
Fotovoltaica. Adaptado)
Um agrupamento de trinta painéis retangulares
de dimensões 0,92 m por 2,0 m, cada um, forma
um módulo fotovoltaico como descrito
anteriormente. A potência elétrica gerada por
esse módulo é, em watts,
Considere a área de 1 metro quadrado
equivalente a 100 watts de potência gerada,
quando utilizados módulos de silício cristalino ou
policristalino.
a)1 840. b)3 680. c)4 860. d)5 520. e)6 380.
08)(UFTM/2011) Sabe-se que a volta oficial mais
rápida do circuito de Indianápolis, nos Estados
Unidos, foi feita em 37,5 segundos, a uma
velocidade média de 384 km/h. Suponha, agora,
que certo carro esteja percorrendo esse circuito,
e que a cada volta dada ele consuma 8% da
capacidade total do seu tanque de combustível.
Sabendo-se que o percurso foi iniciado com o
tanque completamente cheio, pode-se concluir
que o número máximo de quilômetros que ele
percorrerá nesse circuito, sem reabastecimento,
é
a)30. b)40. c)45. d)50. e)60.
09)(UFTM/2011) Como combustível, o etanol de
cana-de-açúcar e o etanol de milho têm
qualidades iguais. O grande diferencial entre eles
é a produtividade. Sabe-se que 1 hectare de
cana-de-açúcar produz 7 500 litros de etanol,
enquanto 1 hectare de milho produz apenas 3000
RUA 13 DE JUNHO, 1882
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litros. Uma região específica da usina tem x
hectares plantados, divididos entre cana e milho,
de
forma diretamente
proporcional
à
produtividade de cada cultura. Considerando que
1 ha = 10 000 m2 e que ao plantio do milho
couberam 400 hectares, a área total, em m2,
dessa região específica pode ser corretamente
expressa por
a)1,2  106.
b)1,3  106.
c)1,4  107.
8
8
d)1,4  10 .
e)1,6  10 .
10) (UFF RJ/2011) Como mostram vários censos,
nossa civilização habita o globo terrestre de
maneira
muito
desigual.
A
densidade
demográfica de uma região é a razão entre o
número de seus habitantes e a sua área. Através
desse índice, é possível estudar a ocupação de
um território por uma determinada população.
Com relação à densidade demográfica, assinale a
afirmativa incorreta.
a)
Se o número de habitantes de uma região
dobra e sua área permanece a mesma, então a
densidade demográfica dessa região também
dobra.
b)
Se duas regiões possuem o mesmo
número de habitantes, então a região com maior
área possui uma densidade demográfica maior.
c)
Se duas regiões possuem a mesma área,
então a região com maior número de habitantes
possui uma densidade demográfica maior.
d)
Se duas regiões possuem a mesma área e
o mesmo número de habitantes, então elas
possuem a mesma densidade demográfica.
e)
Se uma região tem 150 000 000 de
habitantes e área igual a 7 500 000 km2, então
sua densidade demográfica é igual a 20
habitantes/km2.
11)(UFPR/2011) Uma piscina possui duas bombas
ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando
sozinha, esvazia a piscina em 2 horas. A segunda,
também funcionando sozinha, esvazia a piscina
em 3 horas. Caso as duas bombas sejam ligadas
juntas, mantendo o mesmo regime de
funcionamento, a piscina será esvaziada em:
a)1 hora. b)1,2 horas. c)2,5 horas.
d)3 horas. e)5 horas.
12)(UNEB BA/2011) Para escolher um aparelho
de ar-condicionado, é preciso considerar o
[email protected]
tamanho do ambiente, o seu isolamento, a sua
exposição ao sol ou sombra, aparelhos que
irradiam calor ligados no ambiente e o número
de pessoas que frequentarão o lugar. Outro dado
importante para sua eficiência é o local onde está
instalado. O ideal são paredes voltadas para leste
ou sul, onde a incidência solar não é tão forte.
Um cálculo rápido pode ser feito usando a
seguinte regra simples:
Em um apartamento de cobertura, uma pessoa
quer instalar um condicionador de ar em um
quarto de casal, de dimensões 4,5m por 2,8m.
Nesse quarto, estão instalados e em
funcionamento um aparelho de TV, um DVD e um
sintonizador de TV via satélite.
Nessas condições, usando-se a regra descrita, o
equipamento ideal a ser instalado deverá ter um
consumo de
01.
7500btu/h
02.
9000btu/h
03.
10000btu/h
04.
12000btu/h
05.
15000btu/h
13)(FGV /2010) Um filantropo doou R$875
000,00 para duas escolas, de modo que a razão
entre os valores fosse 2/5.
Nessas condições, a diferença, em valor absoluto,
entre os valores foi:
a)R$355000,00 b)R$365000,00 c)R$375000,00
d)R$385000,00 e)R$395000,00
14)(FUVEST SP/2010) Um automóvel, modelo
flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer
374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o
automóvel consome 37 litros deste combustível
para percorrer 259 km. Suponha que um litro de
gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preço do
litro do álcool para que o custo do quilômetro
rodado por esse automóvel, usando somente
gasolina ou somente álcool como combustível,
seja o mesmo?
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a)R$1,00 b)R$1,10 c)R$1,20 d)R$ 1,30 e)R$1,40
15)(UNIMONTES MG/2010)Numa fazenda, um
grupo de 15 trabalhadores colheu 360 sacas de
café em 6 horas. No dia seguinte, mais 6
trabalhadores juntaram-se ao grupo e
terminaram a colheita, totalizando 420 sacas no
dia. Quanto tempo a menos eles trabalharam em
relação ao dia anterior?
a)1h20min. b) 5h. c)2h. d)1h.
16) (UFC CE/2010)Uma garrafa está cheia de uma
mistura, na qual 2/3 do conteúdo é composto
pelo produto A e 1/3 pelo produto B. Uma
segunda garrafa, com o dobro da capacidade da
primeira, está cheia de uma mistura dos mesmos
produtos da primeira garrafa, sendo agora 3/5 do
conteúdo composto pelo produto A e 2/5 pelo
produto B. O conteúdo das duas garrafas é
derramado em uma terceira garrafa, com o triplo
da capacidade da primeira. Que fração do
conteúdo da terceira garrafa corresponde ao
produto A?
a)10/15
b)5/15 c)28/45 d)17/45 e)3/8
17)(UNIFOR CE/2010) O setor de limpeza da
Universidade de Fortaleza preparou um produto
utilizando detergente e água, nessa ordem, em
quantidades diretamente proporcionais a 3 e 8.
Se, no preparo desse produto, são usados 93
litros de detergentes, então a diferença positiva
entre as quantidades de água e de detergente em
litros é igual a:
a)100 b)120 c)155 d)200 e)220
18)(UFTM/2010)O tanque de um carro
bicombustível continha inicialmente apenas
gasolina pura. Foi abastecido com álcool e passou
a conter 21 litros de uma mistura de gasolina e
álcool na razão 2 : 5, respectivamente. Supondo
que o volume da mistura corresponda à soma dos
volumes de gasolina e álcool separadamente, o
volume inicial em litros de gasolina era
a)2.
b)3. c)4. d)5.
e)6.
19)(UEG GO/2010) Uma pequena empresa foi
aberta em sociedade por duas pessoas. O capital
inicial aplicado por elas foi de 30 mil reais. Os
[email protected]
sócios combinaram que os lucros ou prejuízos
que eventualmente viessem a ocorrer seriam
divididos em partes proporcionais aos capitais
por eles empregados. No momento da apuração
dos resultados, verificaram que a empresa
apresentou lucro de 5 mil reais. A partir dessa
constatação, um dos sócios retirou 14 mil reais,
que correspondia à parte do lucro devida a ele e
ainda o total do capital por ele empregado na
abertura da empresa. Determine o capital que
cada sócio empregou na abertura da empresa.
20)(UNIOESTE PR/2010) Em uma experiência, 80
litros de areia são misturados de forma
homogênea com 20 litros de cimento. Desta
mistura são retirados 10 litros, aos quais
acrescentam-se mais 3 litros de cimento e 7 litros
de areia. Da nova mistura, também homogênea,
é retirada uma amostra de 2 litros. Pode-se
afirmar que o volume de cimento contido nesta
última amostra é de
a)0, 8 litro.
b)0,7 litro.
c)0,6 litro.
d)0,5 litro.
e)0,4 litro.
21)(ENEM/2010) A resistência elétrica e as
dimensões do condutor
A relação da resistência elétrica com as
dimensões do condutor foi estudada por um
grupo de cientistas por meio de vários
experimentos de eletricidade. Eles verificaram
que existe proporcionalidade entre:
 resistência (R) e comprimento (), dada
a mesma secção transversal (A);
 resistência (R) e área da secção
transversal (A). dado o mesmo
comprimento () e
 comprimento () e área da secção
transversal (A), dada a mesma
resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se
exemplificar o estudo das grandezas que influem
na resistência elétrica utilizando as figuras
seguintes.
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FONE: 3043-0109
Disponível em: http://www.efeitojoule.com.
Acesso em: abr. 2010 (adaptado)
As figuras mostram que as proporcionalidades
existentes entre resistência (R) e comprimento
(), resistência (R) e área da secção transversal
(A), e entre comprimento () e área da secção
transversal (A) são, respectivamente,
a)direta, direta e direta.
b)direta, direta e inversa.
c)direta, inversa e direta.
d)inversa, direta e direta.
e)inversa, direta e inversa.
22) (ENEM/2010) No monte de Cerro Armazones,
no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior
telescópio da superfície terrestre, o Telescópio
Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT
terá um espelho primário de 42 m de diâmetro,
“o maior olho do mundo voltado para o céu”.
Disponível em htttp://www.estadao.com.br.
Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma
professora fez uma suposição de que o diâmetro
do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do
olho humano, suposto pela professora, e o
diâmetro do espelho primário do telescópio
citado?
a)1 : 20 b)1 : 100 c)1 : 200 d)1 : 1 000 e)1 : 2 000
23)(UECE/2009) Em uma Olimpíada, um país
conquistou medalhas de ouro, prata e bronze,
totalizando 40 medalhas. Se as quantidades de
medalhas de ouro, prata e bronze são
proporcionais, respectivamente, a 2, 3 e 5, o
número de medalhas de ouro conquistadas foi
a)5. b)8. c)10. d)12.
[email protected]
24) (UFGD MS/2009) Três amigos resolveram
fazer uma viagem de Dourados a Ponta Porã
rateando as despesas de combustível. O primeiro
contribuiu com 12 litros de combustível, o
segundo com 15 litros, quantidade que é
suficiente para a viagem. O terceiro contribuiu
com R$ 24,30 a serem divididos entre os dois
primeiros, de modo que o rateio entre os três
ficasse proporcional. Pode-se concluir que aquele
que contribuiu com 12 litros de combustível
recebeu
a)R$ 10,80.
b)R$ 8,80. c)R$ 9,80.
d)R$ 10,10.
e)R$ 8,10.
25)(ENEM/2009)
O
quadro
apresenta
informações da área aproximada de cada bioma
brasileiro.
biomas
continentais
brasileiros
A mazônia
C errado
M ata A tlântica
C aatinga
P ampa
P antanal
Á rea Total Brasil
área
aproximada
(km 2 )
4.196.943
2.036.448
1.110.182
844.453
176.496
150.355
8.514.877
área / total
Brasil
49,29%
23,92%
13,04%
9,92%
2,07%
1,76%
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso
em: 10 jul. 2009 (adaptado).
É comum em conversas informais, ou mesmo em
noticiários, o uso de múltiplos da área de um
campo de futebol (com as medidas de 120 m  90
m) para auxiliar a visualização de áreas
consideradas extensas. Nesse caso, qual é o
número de campos de futebol correspondente à
área aproximada do bioma Pantanal?
a)1.400
b)14.000
c)140.000
d)1.400.000 e)14.000.000
26)(ENEM/2009) Dados da Associação Nacional
de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU)
mostram que o número de passageiros
transportados mensalmente nas principais
regiões metropolitanas do país vem caindo
sistematicamente. Eram 476,7 milhões de
passageiros em 1995, e esse número caiu para
321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o
tamanho da frota de veículos mudou pouco,
tendo no final de 2008 praticamente o mesmo
tamanho que tinha em 2001.
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O gráfico a seguir mostra um índice de
produtividade utilizado pelas empresas do setor,
que é a razão entre o total de passageiros
transportados por dia e o tamanho da frota de
veículos.
Disponível em: http://www.ntu.org.br.
Acesso em 16 jul. 2009 (adaptado).
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas
regiões metropolitanas em abril de 2001 e em
outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os
dados do gráfico permitem inferir que o total de
passageiros transportados no mês de outubro de
2008 foi aproximadamente igual a
a)355 milhões. b)400 milhões. c)426 milhões.
d)441 milhões. e)477 milhões.
27)(ENEM/2009) Segundo as regras da Fórmula
1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com
o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter
densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre
os circuitos nos quais ocorrem competições dessa
categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na
Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O
consumo médio de um carro da Fórmula 1 é de
75 litros para cada 100 km.
Suponha que um piloto de uma equipe específica,
que utiliza um tipo de gasolina com densidade de
750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps,
parado no box para reabastecimento. Caso ele
pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para
retornar à pista, seu carro deverá pesar, no
mínimo,
a)617 kg. b)668 kg. c)680 kg.
d) 689 kg. e) 717 kg.
28)(ENEM/2009) Uma escola lançou uma
campanha para seus alunos arrecadarem,
durante 30 dias, alimentos não perecíveis para
doar a uma comunidade carente da região.
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros
10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando
12 kg de alimentos por dia. Animados com os
[email protected]
resultados, 30 novos alunos somaram-se ao
grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos
dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se
mantido constante, a quantidade de alimentos
arrecadados ao final do prazo estipulado seria de
a)920 kg.
b)800 kg.
c)720 kg.
d)600 kg.
e) 570 kg.
29)(FGV /2008) Em um antigo reino, o rei
mandou construir uma representação em
miniatura do palácio real, que ficou perfeita. O
que mais chamou a atenção na maquete foi a
reprodução do tapete que decorava o aposento
real. O rei ficou tão encantado com essa
miniatura que chamou ao palácio o artesão que o
tecera, com a intenção de encomendar-lhe um
tapete idêntico àquele, em tamanho real.
O rei, famoso pela parcimônia nos gastos, antes
de ordenar o serviço, quis saber o custo do
tapete em miniatura.
– Duas moedas de ouro, respondeu-lhe o artesão.
Uma pelo tapete e outra pelo bordado do
contorno.
Então, pensou o soberano, como as dimensões
do meu aposento são 60 vezes as da miniatura, o
tapete, em tamanho real, deve custar 120
moedas de ouro. Mandou fazer.
No entanto, na entrega da encomenda, o rei
assustou-se com a conta apresentada.
Quanto cobrou o artesão pelo tapete?
b)
c)
d)
e)
24 gotas.
30 gotas.
48 gotas.
60 gotas.
GABARITO: 1) Gab: 10 2) Gab: A
3) Gab:A cada 30 dias, a cidade desperdiça, em
média, 12.150 litros de água.
4) Gab: C 5) Gab: C
6) Gab: D
7) Gab: D
8) Gab: D 9) Gab: C
10) Gab: B 11) Gab: B
12) Gab: 04 13) Gab: C 14) Gab: E 15) Gab: D
16) Gab: C 17) Gab: C 18) Gab: E
19) Gab: Os capitais empregados por cada sócio
foram de R$12 000,00 e R$18 000,00,
respectivamente.
20) Gab: D 21) Gab: C 22) Gab: E 23) Gab: B
24) Gab: E 25) Gab: E 26) Gab: A 27) Gab: B
28) Gab: A 29) Gab: 3.660 moedas de ouro
30) Gab: B
30)(UFGD MS/2008) Para se criar peixes em
aquário, alguns cuidados devem ser tomados
para que eles vivam em um ambiente saudável.
Um dos cuidados é a manutenção de um pH
equilibrado. Em um determinado aquário, sabese que o pH da água deve estar em torno de 7,0 e
que dentro dele contém cascalhos, uma lasca de
aroeira, um barquinho de pedra e plantas
aquáticas que ocupam 20% do volume total. Ao
medir o pH, observa-se que a água está alcalina,
ou seja, o pH está acima de 7,0. Para regular o
pH, deve-se colocar gotas de corretivo de pH
acidificante na água do aquário. A bula do
corretivo de pH recomenda que se adicione uma
gota para cada dois litros de água do aquário.
Quantas gotas devem ser colocadas nesse
aquário sabendo-se que suas dimensões são
50cm de comprimento, 30cm de largura e 40cm
de altura?
a) 12 gotas.
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[email protected]