Investigando Colaborativamente a Práxis... – Duarte & Patriota
INVESTIGANDO COLABORATIVAMENTE A PRÁXIS
DO ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO BÁSICO /
SUPERIOR.
d.o.i. 10.13115/2236-1499.2015v1n14p311
Vania de Moura Barbosa Duarte¹
Universidade de Pernambuco-UPE/Campus Garanhuns
[email protected]
Maria do Rosário Alves Patriota²
Universidade de Pernambuco-UPE/Campus Garanhuns
[email protected]
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo promover um estudo investigativo da práxis
do ensino de Geometria em alguns municípios do agreste meridional de
Pernambuco, através do diálogo e interação colaborativa entre pesquisadores,
professores e estudantes do curso de Licenciatura em Matemática da UPE. A
Geometria proporciona o desenvolvimento de habilidades tais como: a
visualização, a justificação e a argumentação, no entanto, comparada aos
demais temas da matemática tem sido a mais esquecida. A metodologia desta
pesquisa constou do levantamento bibliográfico da historicidade do ensino de
Geometria como também da aplicação de um questionário aos graduandos de
Matemática da UPE. Portanto, podemos concluir que o processo de ensino e
aprendizagem de Geometria no agreste meridional é deficitário, onde os
conceitos deste campo matemático são praticamente ausentes nas salas de aula.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino de Geometria, Pernambuco, Abandono
Geométrico.
ABSTRACT: This paper aims to promote an investigative study of the geometry
of the teaching practice in some municipalities of the southern wild
Pernambuco, through dialogue and collaborative interaction among
researchers, teachers and students of the Bachelor's Degree in Mathematics
from UPE. Geometry provides the development of skills such as visualization,
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justification and reasoning, however, compared to other math topics has been
the most forgotten. The methodology of this research consisted of literature of
historicity geometry teaching as well as the application of a questionnaire to
graduates of Mathematics of UPE. Therefore, we can conclude that the
process of teaching and learning geometry in the southern wild is lacking,
where the concepts of this mathematical field are practically absent in the
classroom.
KEYWORDS: Teaching Geometry, Pernambuco, Abandonment Geometric.
1. Introdução
Inicialmente é importante destacar as diversas pesquisas
voltadas para o campo geométrico, dentre elas as realizadas por
Pavanello (1989), Lorenzato (1995), Fainguelernt (1995), Perez
(1995) e Pereira (2001) as quais apontam que a Geometria é
pouco estudada nas escolas, sendo abordada, em geral, como um
tópico separado dos demais conteúdos, e ensinada através de
métodos tradicionais.
As referidas pesquisas evidenciam também a falta de
conhecimentos geométricos em detrimento de uma formação
deficitária em conjunto com a ausência de metodologias
adequadas. Onde as práticas pedagógicas inadequadas
apresentadas pelos educadores de matemática, somada a falta de
tempo no cronograma escolar são os principais porquês da
Geometria não ser ensinada na educação básica.
Neste contexto, surgiu o interesse de realizarmos uma
pesquisa colaborativa com objetivo de promover um estudo
investigativo da práxis do ensino de Geometria em alguns
municípios do agreste meridional de Pernambuco, através do
diálogo e interação entre pesquisadores, professores e estudantes
de curso de Licenciatura em Matemática.
Esta pesquisa faz parte de um projeto de iniciação
cientifica da Universidade de Pernambuco- UPE, do Programa de
Fortalecimento Acadêmico-PFA, com início em março de 2014.
Para tanto, procuramos embasamento teórico através de
outras pesquisas realizadas no mesmo contexto, como a de Fontes
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(2013) que ao realizar uma investigação da práxis de Geometria
em Belém do Pará/PA, comprovou que o ensino desta é
deficitário e nas suas considerações finais recomendou que a
mesma investigação poderia ser desenvolvida em outros estados
brasileiros, para com isso promover uma análise comparativa dos
resultados obtidos por ele e comprovar que o ensino deficitário
deste campo matemático não é característico de uma só região.
Neste enfoque, procura-se abordar nesta pesquisa aqui
explicitada, aspectos voltados as questões que envolvem a práxis
do ensino de Geometria na educação básica e as possíveis
implicações de uma lacuna conceitual para o aprofundamento do
campo geométrico no ensino Superior, especificamente num
curso de licenciatura em matemática. Norteando o estudo,
discussão e análises com outro objeto de investigação, a pesquisa
colaborativa contando com a participação de todos os envolvidos
numa prática também investigativa.
2. Fundamentação Teórica
Pavanello (1989), ao analisar os currículos e programas
escolares observou que, para as primeiras séries escolares, os
conteúdos trabalhados, são predominantemente relativos à
aritmética, enquanto os conteúdos das séries finais do Ensino
Fundamental são preferencialmente de Álgebra, estendendo-se
também pelas séries do Ensino Médio.
Dessa forma podemos destacar que os guias curriculares
afetam diretamente o ensino de Geometria, em conjunto com uma
formação deficitária, visto que, ninguém pode ensinar bem aquilo
que não conhece. Com isso fica estabelecido um círculo vicioso:
a geração que não estudou Geometria não sabe como ensiná-la,
conforme (LORENZATO, 1993).
Estudos recentes realizados por Guichal (2008), Pena
(2008), Proença & Pirola (2009), Fontes & Fontes (2012),
Magalhães, Santos & Santos (2012) e Oliveira (2012),
comprovam também que atualmente o ensino da Geometria está
quase ausente de muitas salas de aula de matemática.
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Contudo o saber geométrico desempenha fundamental
papel formativo na educação escolar possibilitando aos
estudantes desenvolver o raciocínio visual, ativar as estruturas
mentais, permitindo a passagem do estágio das operações
concretas para as abstratas. Tema que permite uma abordagem
interdisciplinar e integrada as diversas partes da matemática
segundo (FAINGUELERNT, 1995).
Dentro deste enfoque, Lorenzato (1995) justifica a
necessidade desta ciência na escola argumentando que sem
estudá-la as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou
raciocínio visual e, sem essa habilidade elas dificilmente
conseguirão resolver as situações de vida que forem
geometrizadas. Também não poderão se utilizar da mesma como
fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de
questões de outra áreas do conhecimento.
Para tanto, Fontes (2013) evidencia que o pensamento
Geométrico é justificado nos currículos de matemática do ensino
superior, com vistas, de possibilitar aos discentes desenvolverem
habilidades tais como: a visualização, a justificação e a
argumentação. Habilidades importantes para relacionar a
Geometria com as diversas áreas da Matemática dentre elas, o
Cálculo diferencial e integral em situações que envolvem cálculos
de áreas, a interpretação de gráficos na Estatística, como também
em áreas correlatas, a Física Mecânica, na análise de consumo de
energia elétrica, na Química no estudo da Geometria Molecular,
na Engenharia através do desenho Mecânico e na Arquitetura
através das construções que envolvem simetrias, dentre outras.
É relevante também, neste contexto destacarmos aqui,
que Fontes (2013) no intuito de ampliar a discussão referente ao
ensino e aprendizagem de Geometria no ensino básico, realizou
uma pesquisa com objetivo de verificar o desempenho
geométrico dos alunos de ensino médio na Olimpíada Brasileira
de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) no ano de 2012,
constatando em suas análises um baixo desempenho destes,
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obtendo como resultado que existe ainda um ensino deficitário de
Geometria nas escolas públicas.
3. Metodologia
No intuito de darmos conta do objetivo previsto na pesquisa
detalhada neste artigo foi desenvolvido um estudo investigativo
em uma abordagem quantitativo/qualitativo através de etapas
previstas para uma pesquisa com enfoque pesquisa-ação, tendo
como ponto de partida a prática profissional dos professores de
Matemática da Educação Básica, bem como a formação escolar
dos graduandos de matemática, referentes ao processo de ensino e
aprendizagem da Geometria.
Esta abordagem metodológica foi intermediada pelo
desenvolvimento de referencial teórico acerca da historicidade do
ensino de Geometria no Brasil, assim como os aspectos
conceituais. Promovendo mediação entre a teoria e prática
profissional dos professores e graduandos de Matemática
embasando-se nos teóricos da Educação Matemática e
valorizando os saberes experienciais.
A pesquisa-ação é um processo de intervenção em que
caminham juntas a prática investigativa, reflexiva e educativa. Ou
seja, a prática educativa, ao ser investigada, produz compreensões
e orientações que são imediatamente utilizadas na transformação
dessa mesma prática, gerando novas situações de investigação.
Conforme Lakatos (2006) tem-se no âmbito da Pesquisa
Quantitativa a tradução em números opiniões e informações para
classificá-los e organizá-los. Já a Pesquisa Qualitativa considera se a existência de uma relação dinâmica entre mundo real e
sujeito, é descritiva e utiliza o método indutivo.
Para tanto nesta pesquisa inicialmente o público alvo
constou de uma amostra dos graduandos em Licenciatura em
Matemática da Universidade de Pernambuco - Campus
Garanhuns, pertencentes ao Agreste Meridional conforme a
Figura 1.
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Figura 1: Mapa do agreste meridional de Pernambuco.
Fonte:robertoalmeidacsc.blogspot.com.br
O desenvolvimento da parte inicial desta investigação foi
realizado em etapas descritas abaixo.
3.1 Primeira Etapa
Constou da realização de pesquisas em fontes
bibliográficas voltadas à historicidade do ensino de Geometria no
Brasil através de consultas a documentos oficiais, artigos
publicados em anais de eventos, periódicos, revistas dentre outros
na perspectiva da Educação Matemática. A principal vantagem da
pesquisa bibliográfica reside no fato de permitir ao investigador a
cobertura de uma gama de fenômenos muito mais ampla do que
aquela que poderia pesquisar diretamente, conforme (GIL, 2010).
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3.2 Segunda Etapa
Foi elaborado e aplicado um questionário investigativo
composto de dez questões discursivas e de múltipla escolha, onde
participaram (74) discentes do curso de licenciatura em
matemática da UPE campus Garanhuns. Tendo como principal
indagação a formação básica geométrica destes colaboradores e
suas implicações em sua formação superior.
4.
Resultados e Discussões
Quando indagados com relação a suas perspectivas quanto
a formação da Geometria adquirida no curso de licenciatura em
Matemática da UPE, os graduandos apontaram que ao
ingressarem no curso, tinham como objetivo aprender os
conceitos geométricos explorando suas aplicações na vida real,
por meio de metodologias adequadas. Fazendo uso dos recursos
da matemática como: materiais concretos e manipuláveis, história
da Matemática, jogos matemáticos, e o uso das tecnologias:
softwares de Geometria dinâmica. Proporcionando uma
aprendizagem significativa com resultados evidenciados em sua
atuação futura.
Já quando questionados em relação as implicações da
formação escolar na formação acadêmica (87,6%) dos sujeitos
evidenciaram que estas não foram significativas, visto que não
teve na educação básica uma aprendizagem dos conceitos
geométricos que lhes proporcionassem base para um bom
desempenho acadêmico.
Isso porque em sua trajetória escolar o campo geométrico
foi algo escasso, onde os poucos conceitos estudados foram
abordados de forma superficial com métodos tradicionais de
ensino. Ocasionado consequentemente a reprovação de (60%) do
alunado desta pesquisa no ensino superior. No entanto os mesmos
em meio as dificuldades buscaram romper esse ciclo de
ignorância geométrica em sua formação, formando grupos de
estudos, participando das monitorias.
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Em uma situação ainda mais crítica 6,2% dos graduandos
afirmam nunca ter estudado Geometria em sua formação escolar,
devido a maior ênfase dada aos outros campos da matemática:
Álgebra e Aritmética, ocasionando falta de tempo. Afirmam que
seus professores não detinham os conhecimentos geométricos
nem expressavam interesse por este campo matemático.
Destes 6,2% alunos graduandos obtive uma realidade
diferente dos demais, visto que estes vivenciaram uma
aprendizagem significativa desta ciência, com métodos
adequados, com aulas expositivas e experimentais em
laboratórios de Matemática. Proporcionando um desempenho
acadêmico sem maiores dificuldades. Contudo estes estudantes
vieram da rede particular de ensino e escolas de referência em
tempo integral.
De acordo com a Base Curricular Comum para as Redes
Públicas de Ensino de Pernambuco-BCC/PE, o ensino de
Geometria está previsto em todas as etapas de escolarização do
ensino Fundamental e Médio. Onde a construção deste referido
conhecimento deve se dá de forma continua, e seus
conhecimentos adquiridos na série anterior são ampliados,
aprofundados e sistematizados nas series posteriores.
Toda via a realidade do ensino de Geometria em
Pernambuco difere do que está previsto nos documentos. Os
participantes desta pesquisa afirmam que os principais conceitos
de Geometria estudados em sua formação escolar foram os mais
básicos possíveis, como, por exemplo: conceitos elementares
(ponto, reta e plano) áreas de figuras planas e espaciais e estudo
dos triângulos. O gráfico 1 abaixo mostra os percentuais dos
principais conceitos geométricos abordados na formação básica
dos sujeitos desta pesquisa.
Gráfico 1: Principais assuntos geométricos abordados na
formação básica
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Fonte: Dados da Pesquisa
Quando investigados com relação a abordagem
geométrica os mesmos apontaram que está não foi estudada de
forma continuada e abrangente, ou seja, em todas as series do
ensino Fundamental e Médio. Onde 70% dos sujeitos evidenciam
que a Geometria foi introduzida em sua formação escolar apenas
no nono ano do ensino Fundamental e segundo ano do ensino
Médio, os demais 30% colocam que não estudaram no ensino
fundamental nenhum conceito, enquanto outros apontam não ter
estudado no ensino médio os conceitos geométricos.
Pernambuco (2008) coloca que a construção do
conhecimento geométrico requer um ensino continuado e
sistematizado, o que praticamente não acontece conforme os
sujeitos desta pesquisa. Com isso os graduandos de Matemática
não apresentam condições necessárias a compreensão geométrica
no ensino superior. Lorenzato (2006) afirma que essa falta de
compreensão conduz os alunos a acreditarem que a matemática é
difícil e que eles não são inteligentes, entre inúmeras outra
consequências maléficas.
Ao explicitarem os poucos conceitos vistos em sua
formação escolar pudemos observar que alguns colaboradores
desta pesquisa fazem confusão na conceituação dos assuntos
referentes a Geometria plana e espacial. Onde apontam assuntos
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da Geometria plana como conceitos espaciais e visse- versa, por
exemplo, obteve-se respostas em que os entrevistados apontavam
o estudo do volume dos polígonos, área das arestas. Isso mostra
o pouco desenvolvimento do raciocínio geométrico, onde o
alunado não consegue diferenciar os conceitos da Geometria
plana e espacial.
Neste contexto levando-se em consideração toda a
trajetória escolar Deste referido campo matemático os
graduandos classificaram seu processo de ensino e aprendizagem
conforme as categorias de respostas explicitadas no gráfico 2
abaixo.
Gráfico 2: Percentuais da classificação do ensino da
Geometria na formação básica.
76%
80,00%
70,00%
60,00%
50,00%
40,00%
%
30,00%
20,00%
10,00%
6,20%
10%
6,20%
0,00%
Significativa
Regular
Precária
Inexistente
Fonte: Dados da Pesquisa
Os sujeitos 76% justificam sua classificação precária
devido a uma abordagem descontextualizada dos poucos
conceitos abordados, onde não foi possível aprender e
desenvolver o raciocínio geométrico, por meio de procedimentos
metodológicos inadequados. Oliveira (2012) evidencia que o
ensino contextualizado leva o aluno a conhecer mais sobre sua
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realidade, despertando o seu interesse para aprender a fazer e
aprender a pensar.
Já com relação ao tipo de Geometria estudada, temos os
resultados estão explicitados em percentuais no gráfico 3, abaixo.
Gráfico 3: Percentuais dos tipos de geometria estudados
57%
60%
50%
40%
30%
20%
19%
12%
10%
4%
8%
0%
Intuitiva
Calculista
Dedutiva
Trigonométrica
Experimental
Porcentagem
Fonte: Dados da Pesquisa
Conforme explicitado acima a Geometria quando estudada
elos participantes desta pesquisa é, predominantemente, vista em
uma abordagem calculista, baseada apenas na utilização de
cálculos e formas. Dessa forma os estudantes não exploram os
recursos da mesma, deixando de estudar suas aplicações a vida
real e em outras ciências, ocasionando consequentemente, o não
desenvolvimento da visão e raciocínio geométrico.
Sem desenvolver o raciocínio geométrico dificilmente os
estudantes
conseguirão
resolver
questões
problemas
contextualizadas, pois estes apresentam dificuldades para
reconhecer os conceitos geométricos que estão sendo cobrados
nas questões. Visto que, ao terem um ensino calculista estão
habituados com a utilização da aplicação de formas. Os
resultados deste ensino descontextualizado, ocasionam um
péssimo desempenho nos exames de vestibulares, ENEM,
OBMEP, dentre outros, conforme comprovado por fontes (2012).
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Com relação a este aspecto Oliveira (2012) afirma que o
ensino de Geometria é realizado, na sua maioria,
descontextualizado do cotidiano do aluno, ou seja, é apresentado
de maneira árida, em que as definições, propriedades, fórmulas e
nomenclaturas são desprovidas de qualquer relação com as
aplicações práticas do dia-a-dia e também dos aspectos históricos
e lógicos próprios do conhecimento geométrico.
Com relação aos porquês da Geometria não ser ensinada
da educação básica, os graduandos apontaram como principais
respostas a falta de conhecimentos geométricos devido a uma
formação deficitária de seus professores de matemática em
conjunto com a falta de procedimentos metodológicos adequados,
falta de tempo no cronograma escolar, bem como falta de
interesse e insegura.
Com relação a este aspecto Lorenzato (2006) diz que é
comum os professores de Matemática se dizerem com o direito de
não ensinar Geometria, por se sentirem inseguros; não conhecer o
assunto a ser ensinado não gera direitos ao professor, e sim, o
inevitável dever de aprender ainda mais. Os percentuais das
principais categorias de respostas com relação a esta questão
estão explicitados no gráfico 4 abaixo.
Gráfico 4: Percentuais dos porquês do professor não
ensinar geometria
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
41%
27%
Falta de
Conhecimento
geométrico
Falta de Tempo
16%
16%
insegurança
Metodologias
Inadequadas
porcentagem
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Fonte: Dados da Pesquisa
A falta de conhecimentos é a principal justificativa para o
professor não ensinar Geometria, devido a uma formação
deficitária com relação a este aspecto (Sousa; Neto & Eugênio,
2013) reconhecem que a insuficiência na preparação dos
professores nos assuntos das disciplinas a ensinar é uma das
principais dificuldades que limitam os potenciais inovadores dos
docentes. Onde fragilidade na formação dos docentes é um dos
principais problemas a serem enfrentados, tanto pelas
universidades, responsáveis pela formação inicial, como pelos
órgãos educacionais.
Também apresentam de forma explicita que reconheciam
em seus professores da formação básica, a falta de interesse e
insegurança pelo campo geométrico, onde os mesmos dedicavam
todo o tempo de suas aulas para o ensino da Álgebra e
Aritmética. Segundo Lorenzato (2006) mesmo quando os alunos
conhecem menos que um professor que dá aulas sem domínio do
assunto, eles percebem no mínimo, a insegurança do professor.
Em contrapartida à sua formação deficitária os
graduandos de Matemática demonstram o desejo de sanar suas
dificuldades na aprendizagem geométrica e futuramente, ensinar
a Geometria de forma significativa, em abordagem
contextualizada e aplicada a vida real, por meio de uma práxis
pedagógica que faça uso de recursos didáticos e da tecnologia.
Buscando lecionar de forma interdisciplinar e integrada aos
demais campos matemáticos. Evidenciando sua importância para
o desenvolvimento social e cientifico, contribuindo para o fim
deste ainda existente ciclo de ignorância geométrica.
5. Considerações Finais
De acordo com a análise dos conceitos abordados
podemos concluir que o processo de ensino e aprendizagem de
Geometria em Pernambuco na mesorregião do agreste meridional
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é deficitário, onde os conceitos deste campo matemático são
praticamente ausente nas salas de aulas.
As consequências do ensino básico deficitário são
evidenciados no desenvolvimento acadêmico dos graduandos de
Matemática e professores atuantes nas redes de ensino de
Pernambuco. Conforme colocado por Lorenzato (2005) existe um
ciclo vicioso, onde quem não aprende Geometria não sabem
como ensina-la.
Realizando-se uma análise comparativa deste trabalho
com as investigações de Lorenzato (2005) e Fontes(2012),
observamos que ambos apresentam resultados semelhantes,
principalmente, com relação a formação deficitária,
procedimentos metodológicos inadequados e formação básica,
que praticamente não contempla os conceitos Geométricos.
Evidenciamos que a aprendizagem deste referido campo
matemático é de suma importância para visualização, a
justificação e a argumentação, não só para os matemáticos, mas
também para outras áreas do conhecimento e atividade humana,
como a Física, Arquitetura, Química e Engenharias, por meio das
suas aplicações.
Uma possível forma de aprimorar e atualizar os
professores de matemática pode ser feita por meio de cursos de
extensão voltados para o ensino e aprendizagem de Geometria,
subsidiado pelas tecnologias da informação, materiais concretos e
manipuláveis, história da matemática, modelagem matemática e
tecnologias aplicadas ao ensino da Matemática. Proporcionando
que os docentes aprendam a utilizar estes recursos em sua atuação
profissional, desenvolvendo sua práxis pedagógica.
No âmbito acadêmico como forma de contemplação
curricular no curso de matemática poder ser realizado oficinas e
seminários durante semana da matemática e universitária.
Portanto, esperamos continuar com está pesquisa e propor
soluções de forma colaborativa para o estudo do campo
geométrico. Bem como colaborar com os pesquisadores e
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professores da matemática para uma ampla discursão do currículo
de Geometria.
Contudo, é importante ressaltar como sugestão de
continuidade e aprofundamento das discussões desta pesquisa, a
ampliação comparativa das análises e dos resultados aqui
apresentados expandindo o público alvo com uma amostra de
graduandos de Licenciatura em Matemática da Universidade de
Pernambuco do Campus da Zona da Mata Norte.
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