O SOFTWARE GEOGEBRA NO ESTUDO DE PRISMAS NO
TERCEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO: UMA EXPERIÊNCIA DE
INICIAÇÃO À DOCÊNCIA
Kellen de Lima Machado 1 - Centro Universitário Franciscano
Karla Jaqueline Souza Tatsch 2 - Centro Universitário Franciscano
Grupo de Trabalho - Práticas e Estágios nas Licenciaturas
Agência Financiadora: CAPES
Resumo
Neste artigo é relatada uma experiência de ensino com o software Geogebra como ferramenta
educacional, realizada na disciplina de estágio curricular supervisionado, e futuramente será
aplicado em um colégio no qual atuo como bolsista no Programa Institucional de Bolsa de
Iniciação à Docência, ambas em escolas públicas de Santa Maria, Rio Grande do Sul. Com a
finalidade de aprimorar a aprendizagem dos alunos, é uma proposta de atividade diferenciada
e atrativa que apresenta o software Geogebra e suas principais ferramentas para a construção
de sólidos geométricos e o estudo de prismas. Sendo a Geometria Espacial um conteúdo
difícil de ser visualizado pelos alunos por se tratar de três dimensões, esta atividade é
primordial para um melhor entendimento e pelo software ser de simples manuseio o que é um
fator importante para o estudo. Segundo Libâneo (1994), o processo de ensino se caracteriza
pela combinação de atividades do professor e dos alunos, ou seja, o professor dirige o estudo
das matérias e assim, os alunos atingem progressivamente o desenvolvimento de suas
capacidades mentais. É importante ressaltar que o direcionamento do processo de ensino
necessita do conhecimento dos princípios e diretrizes, métodos, procedimentos e outras
formas organizativas. Nesta ideia a atividade oportuniza ressaltar a importância desse
software para aprender Matemática e o ensino dos conceitos de diagonal, área e volume de
prismas. A utilização desse recurso pedagógico desempenha importante papel na prática
educativa como um instrumento facilitador do ensino-aprendizagem afim de incentivar os
alunos para estudar conceitos básicos de Geometria Espacial. A execução de atividades de
ensino e aprendizagem inovadoras, durante o período dos estágios viabiliza uma formação de
professores compromissados com a qualificação do processo educativo, preocupados em
desenvolver um trabalho voltado para o uso de tecnologias.
1
Graduanda do curso de Matemática Licenciatura do Centro Universitário Franciscano e bolsista do Programa
de Institucional de bolsa de Iniciação à docência. E-mail: [email protected]
2
Professora no Curso de Matemática do Centro Universitário Franciscano - Coordenadora de área de gestão de
processos educacionais no PIBID da instituição e colaboradora do Subprojeto Matemática. Professora de
Matemática na Educação Básica na rede estadual de ensino no Rio Grande do Sul. E-mail:
[email protected]
ISSN 2176-1396
25039
Palavras-chave: Prismas. Geogebra. Ensino de Matemática. Programa Institucional de Bolsa
de Iniciação à Docência. Estágio Curricular.
Introdução
Este trabalho de Estágio Curricular Supervisionado realizou-se em um colégio público
na zona central da cidade de Santa Maria, estado do Rio Grande do Sul, onde foram
observadas aulas do professor regente.
A partir da necessidade de elaboração de um artigo de ensino e aprendizagem que
utilizasse uma estratégia diferenciada, optou-se por desenvolver uma abordagem matemática
com o software denominado Geogebra. O trabalho com o software foi pertinente no estudo
introdutório de Geometria Espacial, ministrada para os alunos do terceiro ano do Ensino
Médio, na construção de Prismas.
Buscou-se ofertar situações que possibilitassem ampliar o conhecimento sobre o
assunto em estudo, principalmente por oportunizar a visualização dos resultados até então
estudados em sala de aula.
A escolha do tema tratado neste artigo, com o uso de Tecnologias de Informação e
Comunicação (TIC) no ensino de matemática, em especial no de geometria, está relacionada à
trajetória da autora, a qual justifica suas inquietações em torno do ensino-aprendizagem de
geometria objetivando o seu envolvimento com a Educação Matemática. Desmitificando a
ideia de que a disciplina de matemática – em especial do estudo de geometria – não possui
visualização prática no cotidiano do educando, o uso do software apresenta-se como uma
forma de diversificar a abordagem do conteúdo de geometria podendo tornar o aprendizado
mais atrativo e instigador, aperfeiçoando o conhecimento do estudante perante os estudos até
então realizados em sala. Com incentivos governamentais acerca da informatização e o uso
crescente da internet, visando “a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos
processos produtivos, relacionando a teoria com a prática”, segundo a Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional (BRASIL, 1996). Devemos ampliar o uso de diferentes recursos,
tais como objetos de aprendizagem, softwares, aplicativos inserindo novas estratégias a fim de
que se tenha uma melhor compreensão do conteúdo por parte do aluno, possibilitando assim,
tanto um novo conceito de ensino quanto um futuro preparo profissional, pois com o uso de
diferentes recursos o estudante passa a ter uma percepção diferenciada tanto do conteúdo
tratado quanto a importância da utilização do uso destes recursos em sala de aula.
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O Ensino de Matemática
Nas últimas décadas, a Educação Matemática vem apresentando múltiplos propósitos
e enfoques, mas, segundo Kilpatrick (1992), seu principal objetivo é compreender e melhorar
o processo educativo, ou seja, a preocupação central da maioria das pesquisas está em
compreender os significados que o ensino e a aprendizagem de Matemática têm para aqueles
que se encontram implicados nessas atividades. Para isso a formação continuada
de professores vem sendo a prioridade na Educação Matemática, norteando uma busca do
conhecimento sólido, destacando o interesse em promover mudanças nas formas de se ensinar
e aprender matemática frente às exigências que a sociedade do conhecimento nos impõe. Para
subsidiarmos a discussão sobre as estratégias e posturas no ensino de Matemática.
Segundo Marconi e Lakatos (2011), toda pesquisa implica o levantamento de dados de
variadas fontes, quaisquer que sejam os métodos ou técnicas empregadas. Deste modo é
imprescindível que o professor além de ser um educador seja também um pesquisador,
tornando a investigação de novas técnicas e estratégias algo recorrente em sua rotina e na
rotina dos alunos. É neste novo contexto em que a Matemática deve ser inserida, pois cada
vez mais é preciso renovação e novos métodos, para que o professor e o aluno interajam com
a disciplina de modo natural em sala de aula e que o aluno a reconheça em seu dia a dia as
aplicações trabalhadas.
Onuchic (1999) nos diz ainda que, as “discussões no campo da Educação Matemática
no Brasil e no mundo mostram a necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas
tendências que, se acreditava, poderiam levar a melhores formas de se ensinar e aprender
Matemática” (p. 200). Desejando, portanto, além de apresentar essas estratégias e posturas no
ensino de Matemática, discutir suas inter-relações e potencialidades para o trabalho em sala
de aula. Pois só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua
utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo e realmente dominar os
conhecimentos adquiridos.
Se cada conteúdo a ser abordado em sala de aula pudesse ser analisado
meticulosamente, sob cada um de seus aspectos, é provável que, além de uma mera
transmissão de treinos mecânicos descontextualizados e, ainda, de uma forma de ensino
tradicional, como se faz atualmente, se conseguiria chegar mais próximo a um processo de
desenvolvimento de aprendizagem, em que os conceitos ocorreriam pela interação dos alunos
com o conhecimento (CHAGAS, 2001).
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O Ensino Médio
A reestruturação curricular do Ensino Médio implantada atualmente tem a iniciativa
de entre outros objetivos, propiciar o desenvolvimento dos alunos, assegurando-lhes a
formação comum indispensável ao exercício pleno da cidadania e fornecer-lhes meios para
progredir no trabalho e em estudos posteriores, qualificando o estudante enquanto cidadão,
incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento
crítico e a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos,
relacionando teoria e prática, nas práticas pedagógicas.
O Programa Ensino Médio Inovador- ProEMI, é uma estratégia do Governo Federal
para induzir as escolas à elaboração do redesenho dos currículos do Ensino Médio para a
oferta de educação de qualidade com foco na formação humana integral. Neste sentido, busca
materializar as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio - Resolução CEB/CNE
no 2, de 30 de janeiro de 2012 (BRASIL, 2012). O programa tem foco na elaboração, por
parte da escola, de um projeto de redesenho curricular (PRC) que apresente uma perspectiva
da integração curricular, articulando as dimensões do trabalho, da ciência, da cultura e da
tecnologia, conforme as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio.
A Formação Continuada de Professores do Ensino Médio tem como objetivo
promover a valorização da formação continuada dos professores e coordenadores pedagógicos
que atuam no Ensino Médio público, nas áreas rurais e urbanas, em consonância com a Lei nº
9.394 de 20 de dezembro de 1996, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional e as
Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio (BRASIL, 1996). Esta valorização
articula-se a um conjunto de políticas desenvolvidas pelo MEC e pelas Secretarias de
Educação que explicitam alguns desafios a serem considerados no ensino médio:
Universalização do atendimento dos 15 aos 17 anos – até 2016 (Emenda Constitucional
59/2009 e as decorrentes mudanças na LDB) e adequação idade ano escolar, ampliação da
jornada para Ensino Médio Integral; garantia da formação dos professores e demais
profissionais da escola, a carência de professores em algumas disciplinas (Matemática, Física,
Química e Inglês), estímulo ao Ensino Médio Diurno, adequação da rede física escolar; uma
maior oferta de educação profissional integrada ao ensino médio.
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Tecnologias Digitais no Ensino
Na década de 70 algumas pessoas pensavam que as mídias, como computadores e as
calculadoras, dominariam os humanos. Esta concepção estava associada à ideia de que isso
faria com que os alunos não iriam exercer o raciocínio, do pensar sobre o que eles estavam
analisando ou de que essas tecnologias fariam todo o processo sozinhas. O que na verdade é
simplesmente um facilitador sobre conceitos pré-estabelecidos e sem estes conceitos não
conseguiríamos utilizar tais técnicas sem um conhecimento prévio.
Repensando o estudo de geometria no ensino da matemática:
O renascimento e a reformulação do ensino de Geometria, não são apenas uma
questão didático-pedagógica, é também epistemológica e social. A Geometria exige
do aprendiz uma maneira específica de raciocinar, uma maneira de explorar e
descobrir (FAINGUELERNT, 1997.p. 47).
Compreender que o computador é um aliado do professor e que serve tanto como
apoio ao ensino, quanto como utensilio do desenvolvimento de habilidades do aluno,
ensinando-o a perceber seus erros e fazendo com que o mesmo troque informações com seus
semelhantes é o primeiro passo para que as novas tecnologias se insiram cada vez mais no
cotidiano do educando. A utilização do computador na aula de Matemática tem sido alvo de
vários estudos, com essa postura devemos também buscar despertar o interesse dos
professores. Reforçando a utilização de novas fontes de conhecimento, como a internet e os
softwares, recursos usados através do computador, os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN de Matemática (1997) afirmam que:
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de
dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como
ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador
pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas,
trocando suas produções e comparando-as. (BRASIL, 1997, p.48).
E cada vez mais a informática toma conta do ambiente de sala de aula para isso “o uso
do computador no ensino de Matemática é uma necessidade atual e deve, cada vez mais, ligarse à rotina didática dos professores e à escola em geral.” (HENDRES, 2005, p.26).
Esta inclusão da informática na educação tem ocorrido de modo muito acentuado
através de softwares educativos, sendo importante a compreensão e a orientação da inserção
desta tecnologia dentro do contexto escolar, principalmente no sentido de proporcionar aos
indivíduos o desenvolvimento de uma inteligência crítica, livre e criadora.
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Uma possibilidade são as aulas expositivas, mas é interessante que os estudantes usem
o Geogebra para resolver questões tanto em duplas ou individualmente, porém não serve
apenas para trabalhar com mais agilidade e buscar diversos caminhos de resolução de
problemas, mas também para checar se o que foi feito está correto.
Os softwares são muito variados, alguns são comercializados, como é o caso do CabriGeométre, o Poly e o Matlab, e outros são distribuídos gratuitamente, sendo exemplos destes
o Wingeon, o Winrar, o Winplot e o Geogebra o que proporciona uma possibilidade mais
realista das escolas utilizarem tais recursos.
O Wingeon, o Winrar, o Winplot e o Geogebra por serem softwares livres, cópias são
permitidas (desde que feitas para uso não comercial) e gratuitas. Por isso, os estudantes
também podem tê-lo no computador pessoal. Isso permite que você proponha lição de casa
para ser feita com a ferramenta. Depois, é só salvar a tarefa para corrigi-la na escola.
Geogebra
O Geogebra foi criado pelo professor Markus Hohenwarter como tese de doutorado
para ser utilizado em ambiente de sala de aula. Projeto que teve início em 2001, na
Universidade de Salzburg, e tem prosseguido em desenvolvimento na Florida Atlantic
University. Hoje o Geogebra é traduzido em 55 idiomas, utilizado em mais de 190 países e
soma por mês aproximadamente 300 mil downloads.
O objetivo principal do Geogebra é dinamizar o estudo da geometria e da álgebra (o
que eventualmente levará à exploração também de recursos aritméticos), de modo a facilitar a
investigação e o aprendizado de diversos conceitos matemáticos. Graças a tais características
que possui, o aplicativo pode ser utilizado como recurso pedagógico, em diferentes níveis e
modalidades de ensino da matemática.
O Geogebra é um programa de geometria dinâmica. Você pode realizar construções
utilizando pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e alterar todos
esses objetos dinamicamente após a construção estar finalizada. E também podem ser
incluídas equações e coordenadas diretamente. Capaz de lidar com variáveis para números,
vetores e pontos, derivar e integrar funções e ainda oferece comandos para encontrar raízes e
pontos extremos de uma função. Deste modo, o programa reúne as ferramentas tradicionais de
geometria, com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Assim tem a vantagem didática
de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que
interagem entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.
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É atualmente um dos softwares educativos matemáticos mais úteis ao professor. Tal
software livre é classificado com um programa de Matemática dinâmica que explora
geometria, álgebra, estatística, probabilidade e cálculo. Ele pode ser explorado do ensino
básico ao superior. Além disso, é multiplataforma, podendo ser instalado no Linux, Windows
ou Mac. Existe também a versão portável, que não necessita de instalação no computador.
E pensando em todas estas qualificações que se reafirma o uso do Geogebra, para uma
nova contextualização e fundamentação dos processos, relacionando a teoria com a prática no
laboratório de informática.
Metodologia
Para a realização desse trabalho foi necessário o uso da sala de informática onde os
alunos dois a dois realizaram as atividades onde puderam dialogar sobre os mecanismos e
efeitos positivos ou não de se trabalhar com o Geogebra, avaliando assim sua importância
durante as aulas de geometria. Inicialmente foram apresentados alguns comandos básicos do
aplicativo, necessários para a realização das atividades que serão propostas posteriormente.
Para isso, foi apresentado um breve tutorial e os alunos foram convidados a explorar alguns
recursos do software e ajuste de alguns padrões de layout do mesmo.
Em um segundo momento foi proposta a atividade a ser realizada com o software
Geogebra com o propósito de complementar a matéria de geometria espacial de maneira a
facilitar a visualização da mesma. Foi uma oportunidade aos alunos para que colocassem em
prática aquilo que eles já viram e já trabalharam anteriormente com exercícios do livro, como
diagonal, áreas e volumes.
Durante estas construções puderam visualizar de maneira diferenciada, por exemplo,
as bases de um prisma, onde no livro só é possível enxerga-las por um parâmetro e que muitas
vezes não é satisfatório.
25045
Quadro 1: O pequeno tutorial elaborado para dar as orientações iniciais aos alunos sobre o software foi:
Fonte: A autora.
Após a realização dessas atividades iniciais, foi proposto que começassem a
construção dos prismas:
Quadro 2: Prismas:
Fonte: A autora.
A partir do tutorial, que foi entregue aos alunos, onde continha as principais
informações sobre como preparar o software Geogebra para a construção de prismas na janela
de visualização 3D, e das atividades a serem feitas. Aprendendo os comandos específicos
listados no tutorial puderam realizar as atividades propostas.
Na primeira construção foi pedido que fizessem um prisma com base triangular
qualquer.
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Figura 1: Prisma de base triangular.
Fonte: A autora.
Fonte: A autora.
A segunda construção feita pelos alunos foi um prisma com base quadrangular de lado
2 u.c. e altura com 1 u.c.
Figura 2: Prisma de base quadrangular.
Fonte: A autora.
A terceira construção dos alunos foi um prisma com base pentagonal e altura 1 u.c.,
conforme figura 3, a seguir.
Figura 3: Prisma de base pentagonal.
Fonte: A autora.
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A quarta atividade dos alunos foi a construção de prismas com base hexagonal e altura
1 u.c.
Figura 4: Prisma de base hexagonal.
Fonte: A autora.
A quinta atividade foi a construção de um prisma de base quadrangular com lado
medindo 4 u.c. e altura 2 u.c., e destacaram a diagonal de uma face e a diagonal do prisma,
conforme representado na figura 5, a seguir. Nota-se que a diagonal do prisma está em
pontilhado e a diagonal da face em linha contínua.
Figura 5: Prisma de base quadrangular e duas diagonais de uma face e do prisma, construído pela autora.
Fonte: A autora.
Considerações Finais
A atividade realizada foi de grande valia, visto que por ser uma metodologia
diferenciada, inovadora e ao mesmo tempo simples que oportunizou o estudo e a
compreensão sobre o tema abordado. Evidenciou-se a importância do planejamento e estudo
prévios para o sucesso da atividade de ensino.
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Alguns alunos tiveram dificuldades em usar o software, pois os computadores da
escola não são preparados para este tipo de programa que acabou pesando um pouco o
programa. Porém eles sentaram-se com os colegas e realizaram as atividades sem nenhum
problema.
Os alunos visualizando a janela de álgebra do Geogebra concluíram que com o
Winplot ao contrário do Geogebra, onde eram colocadas as coordenadas os pontos
visualizados no plano. O Winplot mencionado neste trabalho é um software que o professor
regente já havia trabalhado durante minhas observações e os alunos conheciam.
A execução de atividades de ensino e aprendizagem inovadoras, durante o período dos
estágios viabiliza uma formação de professores compromissados com a qualificação do
processo educativo, preocupados em desenvolver um trabalho voltado para o uso de
tecnologias.
REFERÊNCIAS
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de 1996. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/secad/arquivos/pdf/ldb.pdf. Acesso em: 19
de junho de 2015.
_____. Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN de Matemática (1997). Disponível em:
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf. Acesso em: 21 de junho de 2015.
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