ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA DISCRETA
3o Mini-Teste
Curso: LEI (Ts. Diurnas)
Data: 28 de Maio de 2012
Ano lectivo 2011/2012
Duração: 1h
Instruções:
A prova que vai realizar tem a duração de 1h e é constituída por 10 questões de
escolha múltipla cujas respostas devem ser assinaladas na folha de respostas.
Não responda neste enunciado.
Cada resposta certa vale 2 valores, cada resposta em branco vale 0 valores e
cada resposta errada vale 0; 6 valores.
Não se esqueça de preencher devidamente os seus dados na folha de
respostas.
Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis.
1. Considere as seguintes a…rmações:
I. O número 127 é primo.
II. Se a; b 2 Z e p é um inteiro tal que p > 1; pja e pjb; então a + b é primo.
III. Se a; b 2 Z; p é um número primo e pjab, então pja e pjb.
IV. Se a; b 2 Z; p é um número primo e p - a, então mdc(p; a) = 1:
A lista completa das a…rmações verdadeiras é:
A) I, II e IV B) I e IV C) I, III e IV D) II e III
2. Sejam a = 2
verdadeira?
3
5
7 e b = 22
5: Qual das seguintes proposições é
3
A) mdc(a; b) = 60 e mmc(a; b) = 210:
C) mdc(a; b) = 30 e mmc(a; b) = 210:
B) mdc(a; b) = 60 e mmc(a; b) = 420:
D) mdc(a; b) = 30 e mmc(a; b) = 420:
3. Qual o resto da divisão inteira de 416541 por 7?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
4. Considere n = 45439287521221: Qual das seguintes a…rmações é verdadeira?
A) 9jn
B) 11jn
C) 9jn e 11jn
D) Nenhuma das anteriores
5. Sejam a; b; c 2 Z e m; n 2 N. Qual das seguintes a…rmações é falsa?
A) Se a
b(mod m) então ac
B) Se a
b(mod m) então a2 b
C) Se ac
D) Se a
bc(mod m):
b3 (mod m):
bc(mod m) e c 6= 0 então a
b(mod m) e njm então a
6. Seja k um inteiro tal que k
verdadeira?
A) 6k + 3
C) 6k + 3
b(mod n).
3(mod 4). Qual das seguintes proposições é
B) 6k + 3
D) 6k + 3
0(mod 4)
1(mod 4)
7. Considere a congruência linear 12x
conjunto solução da congruência?
A) f4 + 9k : k 2 Zg
C) f3 + 9k : k 2 Zg
8. Considere a congruência 6x
verdadeira?
b(mod m).
2(mod 4)
3(mod 4)
21(mod 27): Qual dos seguintes é o
B) f4 + 27k : k 2 Zg
D) f3 + 27k : k 2 Zg
3(mod 11): Qual das seguintes a…rmações é
A) Não existe nenhum inteiro x que satisfaz a congruência.
B) Existe um unico número inteiro x que satisfaz a congruência.
C) Se um número inteiro k é solução da congruência, então k + 6 também é
solução da congruência.
D) Se um número inteiro k é solução da congruência, então k + 22 também
é solução da congruência.
8
< x 2(mod 3)
x 2(mod 4) : Qual dos seguintes é o conjunto solução
9. Conside o sistema
:
x 1(mod 7)
do sistema?
A) f22 + 42k : k 2 Zg
C) f50 + 84k : k 2 Zg
B) f50 + 42k : k 2 Zg
D) f25 + 84k : k 2 Zg
10. Considere as seguintes a…rmações:
I. O resto da divisão de 5498 por 17 é 8:
II. Se p é um primo ímpar então 2p
1
1(mod p).
III. Se a 2 Z é tal que mdc(a; 12) = 1 então a12
1(mod 12).
IV. Para quaisquer números naturais a e b é válida a igualdade
(ab) = (a) (b); onde é a função de Euler.
A lista completa das a…rmações verdadeiras é:
A) I e II B) I, III e IV C) I e III D) I, II e III