PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ
PORTAL DO PROFESSOR
Esportes Radicais, Probabilidades e Geometria: Um diálogo possível
.
Exercícios
1. Uma carta é sorteada de um baralho comum, que possui 13 cartas (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, J, Q, K) de cada naipe (ouros, copas, paus e espadas). Determine a probabilidade
de sortearmos uma carta e sair um rei, sabendo que a carta sorteada foi de ouros.
1ª Solução: Pela fórmula
Evento A = sair um rei, p = 4/52 = 1/13, já que o baralho comum possui 4 reis, dentre as
52 cartas.
Evento B = sair uma carta de ouros p = 13/52, já que o baralho comum tem 52 cartas,
sendo 13 de cada naipe.
Evento A ∩ B = sair um rei de ouros = 1/52, pois só existe um rei de ouros entre as 52
cartas.
Aplicando a fórmula dada, teremos:
1
p(A ∩ B) 52
1
p (A/B) =
=
=
13 13
p(B)
52
2ª Solução: Poderíamos obter diretamente a resposta, considerando que, como saiu uma
carta de ouros, o universo se restringe às 13 cartas de ouros, das quais, uma é o rei, logo
a probabilidade procurada é p = 1/13.
2. De uma urna contendo quatro bolas verdes e duas amarelas serão extraídas
sucessivamente, sem reposição, duas bolas. Se a primeira bola sorteada for amarela, qual
a probabilidade de a segunda ser também amarela?
2 1
×
P ( A1 ∩ A2 ) 6 5 1
P ( A2 \ A1 ) =
=
=
2
P( A1 )
5
6
3. Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de
cada moça, segundo a tabela:
Loira
Morena
Negra
Azuis
17
4
3
Castanhos
9
14
3
Está chovendo quando você encontra a garota. Seus cabelos estão cobertos, mas você
percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de que ela seja morena?
Solução: A probabilidade condicional pedida é P(M\C) que significa a probabilidade de a
moça ser morena sabendo que ela possui olhos castanhos:
Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática
http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica
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Esportes Radicais, Probabilidades e Geometria: Um diálogo possível
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14
P( M ∩ C ) 50 14 7
P( M \ C ) =
=
=
≡
26 26 13
P(C )
50
4. Jogam-se dois dados. Desde que as faces mostrem números diferentes, qual a
probabilidade de que uma face seja 4?
Solução:. O espaço amostral do lançamento de dois dados já foi visto é composto de 36
pares ordenados. O número de pares mostrado faces diferentes são: 36 – n({(1,1); (2,2);
(3,3); (4,4); (5,5); (6,6)) = 30. O conjunto de pares que mostram uma face 4 é:
F4 = {(1,4); (4,1); (2,4); (4,2); (3,4), (4,3);
(4,4); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4). Com 11
pares. Observe que o par (4,4) não é resultado de faces diferentes. Logo,
P( F4 \ Fdif ) =
n( F4 ∩ Fdif ) 10 1
=
≡
n( Fdif )
30 3
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