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6.
a) Determine a probabilidade P do electrão no
estado n=1, =0 de um átomo de hidrogénio se
encontrar dentro do núcleo de raio b<< a, sendo
a o raio de Bohr.
Use a aproximação exp{(-α r)}~(1-α r) se α r <<1.
Considere que a funcão de onda é válida mesmo
para r<b, isto é, para um núcleo não pontual.
b) Verifique que o resultado aproximado obtido para
P é proporcional a 4/3 þ (b/a)3 .
Interprete, extraindo o valor da densidade de
probabilidade (praticamente constante) no interior
do núcleo.
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7. Embora nem todos os átomos tenham a mesma
densidade (e.g. chumbo versus alumínio) todos os
seus núcleos têm a mesma densidade,
a) que relação há entre o raio nuclear e o número A de
nucleões num núcleo?
b) calcule o número de nucleões por unidade de volume
no núcleo.
c) compare a densidade dos núcleos com a da água e a
densidade média da Terra.
d) considerando o núcleo dividido em "caixas" cúbicas
com volume V/A, estime a distância entre 2 nucleões
no núcleo atómico.