Comecemos por analisar alguns casos particulares, figuras 1 e 2, que ajudarão a
perceber que a medida da área comum aos dois quadrados será sempre a mesma.
Figura 1
Os dois quadrados
têm os lados paralelos
Figura 2
Os lados do quadrado maior
coincidem com as diagonais do menor
As figuras mostram que a área comum aos dois quadrados é um quarto da área
do quadrado pequeno, isto é,
20 × 20 400
=
= 100 cm2.
4
4
Analisando outras posições do quadrado maior, como mostra a figura 3, vemos
que os dois triângulos escuros são geometricamente iguais, por isso o quadrado
escuro da figura 4 corresponde sempre a um quarto da área do quadrado mais
pequeno.
Figura 3
Os dois triângulos são
geometricamente iguais
Figura 4
A área comum é um quarto da
área do quadrado pequeno
Logo a área comum aos dois quadrados é sempre 100 cm2.
Desafios do PENTAGRIX é uma actividade do grupo 500 destinada a todos os alunos do 3º ciclo da Escola EB2,3/S de Arcos de Valdevez
Mas há uma solução mais simples e que serve logo para qualquer posição do
quadrado maior.
Prolongando os lados do quadrado maior, tal como mostra a figura 5, vemos que o
quadrado menor fica dividido em quatro partes geometricamente iguais
(congruentes), sendo uma dessas partes a área comum aos dois quadrados.
Logo a área comum é um quarto da área do quadrado menor.
Figura 5
O prolongamento dos lados do quadrado maior divide
o quadrado menor em quatro partes geometricamente iguais
Afinal, um problema que parecia tão complicado tem uma solução muito simples!
Muitas vezes a resolução é mais simples do que o próprio problema. Mas só
encontramos essa solução depois de pensar em algumas possíveis resoluções. O
importante é não desistir à primeira dificuldade, pois, mesmo chegando a uma
conclusão errada, ficamos a saber que esse caminho não nos interessa. Assim,
uma próxima tentativa temos menos uma alternativa.
Desafios do PENTAGRIX é uma actividade do grupo 500 destinada a todos os alunos do 3º ciclo da Escola EB2,3/S de Arcos de Valdevez