UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZONIA
ICIBE – INSTITUTO CIBER ESPACIAL
PROFº JOÃO SANTANNA
INTRODUÇÃO AO MAPLE
Maple é um sistema de álgebra computacional comercial de uso genérico. Constitui um
ambiente para a computação de expressões algébricas, simbólicas, permitindo o desenho
de gráficos de duas ou três dimensões. O seu desenvolvimento começou em 1981 pelo
Grupo de Computação Simbólica na Universidade de Waterloo em Waterloo, no Canadá,
província de Ontário.
Desde 1988, o Maple tem sido desenvolvido e comercializado pela Maplesoft, uma
companhia Canadense também baseada em Waterloo, Ontario. É comercializado como "a
ferramenta de produtividade essencial para cada profissional técnico." A versão actual é
Maple 11.0.
Versões para estudantes
A Maplesoft comercializa o Maple em versão profissional e versão estudantil. A
diferença de preços é substancial (ex: 2000 Euros, comparado com 100 Euros,
respectivamente).
Edições estudantis recentes (a partir da versão 6) não contêm limitações computacionais
mas trazem menos documentação impressa (agora disponível eletronicamente). É o
mesmo que se passa com a diferença entre as edições de estudante e profissional do
Mathematica.
Em edições anteriores à versão 6, a versão de estudante tinha as seguintes limitações:
* Um máximo de 100 casas decimais para cálculos e resultados
* Tamanho máximo de 8000 para qualquer objecto algébrico.
* Um máximo de 3 dimensões para séries (arrays)
Nesse pequeno tutorial queremos demonstrar como usar o maple para auxiliar o aluno nas
disciplinas de calculo , aumentando em muito sua produtividade e a compreensão dos
tópicos.
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Worksheet
Nos microcomputadores com o Maple instalado, a worksheet é disparada clicando-se
no ícone do programa. Em outros sistemas, ela e o principal meio para
gravar e ler os trabalhos desenvolvidos no Maple.
A worksheet utiliza os recursos de janelas para facilitar a interação do usuário com o
Maple. por exemplo, um comando digitado errado pode ser facilmente corrigido
voltando-se o cursor para a posição do erro e substituindo os caracteres errados. Não há
necessidade de digitar todo o comando novamente. Na worksheet, o usuário pode tecer
comentários, colar gráficos e gravar todo o conjunto em um arquivo para ser lido e eventualmente modificado posteriormente.
A worksheet pode ser impressa selecionando-se a opção Print... depois de clicar em File ,
ou pode ser convertida em um arquivo LATEX1 .
A worksheet é um caderno virtual de anotações , e como qualquer editor de textos
podemos modificar os comandos ou graficos depois de feitos , é nesse ambiente que
iremos digitar nossos comandos .
O Maple é composto de centenas de bibliotecas de comandos para realizar varias
tarefas matemáticas , o que veremos a seguir é um tutorial dos principais comandos
necessários para manipular formulas necessárias na disciplina de calculo I .
Figura 1: Worksheet do Maple versão 10.
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COMANDOS BASICOS
O maple serve tanto como editor de textos e formulas matemáticas quanto porcessador
algébrico e calculadora genérica , para alterar entre processador algébrico e editor de
texto devemos clicar no botão text ou Math perto do menu de comandos.
figura 2: alterando entre modo texto e modo matemático
Quando o modo texto estiver acionado tudo o que for escrito nao será interpretado pelo
processador algébrico , será como escrever em um editor de texto qualquer , com a
diferença que no caso do maple ele tem uma extensa biblioteca de símbolos matemáticos
para escrever formulas complexas .
O nosso trabalho realmente começa quando acinamos o modo Math( Matemática ) , nesse
modo podemos carregar os comandos necessários para realizarmos tarefas como achar os
zeros de funções polinomiais , traçar gráficos , calcular limites etc.
Maple como calculadora geral.
Quando acionamos o modo Math aparece automaticamente o simbolo “ > ” que em
computação chamamos de prompt , isso significa que o maple está pronto para receber
comandos . O Maple funciona com um sistema multilinhas , ou seja vários comandos
podem ser colocados em uma mesma linha , o símbolo % significa o ultimo valor
calculado e o símbolo # é usado para colocar comentários quando no modo Math , veja
o exemplo a seguir.
figura 3: Usando o maple como calculadora simples.
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O ponto e virgula é obrigatório quando se quer escrever um comentário apos a conta ,
isso por que o ponto e virgula é usado como delimitador para final de comando , vamos
ver agora mais um exemplo de comando tudo em uma linha só...
Símbolos usados para cada operação:
+
Soma
Subtração
*
Multiplicação
/
Divisão
^
Potenciação
**
Potenciação
!
Fatorial
A multiplicação e divisão são realizadas antes da adição e subtração e potencias são
efetuadas antes da multiplicação. Para evitar erros podemos usar parênteses para agrupar
expressões . Para o Maple o símbolo de igualdade é o = , já para definir uma expressão
devemos usar o := .
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Constantes no Maple
Existem 4 constantes largamente utilizadas no maple são elas:
Pi()
infinite()
-infinite( -)
i(raiz quadrada de -1)
O Maple representa sempre que possível os numero usando frações , se quisermos ver os
números usando pontos flutuantes precisamos usar a função evalf de Evaluation the
function ( avaliar a função) .
evalf ( equação , n) onde n é o numero de casas decimais que se quer trabalhar , o
parâmetro n é opcional
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O Maple diferencia 3 de 3. , por exemplo , o 3 é um inteiro de modo que o tratamento a
ser dado deve produzir soluções da mesma natureza enquanto que o uso do 3. Leva o
maple a trabalhar com pontos flutuantes.
FUNÇÕES MATEMÁTICAS NO MAPLE
exp(x)
ln(x)
abs(x)
sqrt(x)
sin(x)
cos(x)
tan(x)
cot(x)
sec(x)
csc(x)
Função exponencial
Função Logaritmo Natural
valor absoluto ou módulo de um número
raiz quadrada de um numero
Seno de x
Cosseno de x
tangente de x
Co-tangente de x
Secante de x
Co-secante de x
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OUTRAS FUNÇÕES IMPORTANTES
POLINOMIOS
Uma das vantagens da computação algébrica é realizar cálculos simbólicos não apenas
matemáticos, com polinômios podemos realizar adições , subtrações , multiplicações ,
divisões , etc. Acompanhe os exemplos abaixo :
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FUNÇÕES
Pode-se definir uma função rela de variavel real ou atribuir um nome a esta função , bem
como avalia-la em um ponto , calcular a derivada , a integral e fazer seu gráfico , etc. A
maneira mais simples de se definir uma função é:
f:= (variável)-> ( equação)
Dada duas funções f(x) e g(x) , o Maple trabalha com a função composta de f por g
utilizando o sinal @ , (f@g)(x) , ou da forma mais usual f(g(x)).
Veja o exemplo do uso dessa notação a seguir.
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DIVISÃO DE POLINOMIOS
Na divisão de polinômios , pode-se utilizar o comando quo que calcula o quociente da
divisão polinomial entre duas funções ou duas expressões algébricas , conforme segue:
quo(f(x) , g(x) , x)
quo(f , g , x)
O resto da divisão de dois polinômios podemos calcular usando o comando rem
conforme segue:
rem(f(x) , g(x) , x)
rem(f , g , x)
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AJUDA ON LINE
No caso que ficarem duvidas de como funciona determinada função o usuário pode
sempre consultar o help on line do maple usando a segunte sintaxe:
>?comando
ex:
>?factor
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RESUMO DA AULA
Tabela de comandos
Comando
evalf ( equação , n)
exp(x)
ln(x)
abs(x)
sqrt(x)
sin(x)
cos(x)
tan(x)
cot(x)
sec(x)
csc(x)
subs(x=1 , equação)
expand (equação)
normal( equação)
simplify( equação)
factor( equação)
quo(f,g,x)
rem(f,g,x)
O que faz??
Avalia uma equação , onde n é o numero de casas decimais que se quer
trabalhar , o parâmetro n é opcional
Função exponencial
Função Logaritmo Natural
Valor absoluto ou módulo de um número
Raiz quadrada de um numero
Seno de x
Cosseno de x
Tangente de x
Co-tangente de x
Secante de x
Co-secante de x
Substitui 1 no lugar de x na equação
Expande a equação
Normaliza a equação
Simplifica uma equação
Fatora uma equação
Calcula o quociente da divisão do polinômio f por g de x
Calcula o resto da divisão do polinômio f por g de x
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