Calculo
Ciência da Computação
Descrição: Comandos de otimização para variáveis únicas
Questão 1:
Objetivo - conseguir identificar os comandos do Maple usados em um problema
de otimização de variável única
Qual dos QUATRO seguintes comandos do maple você usaria para achar o
valor de uma função de variável única com um mínimo e um máximo local?
expand
subs
limit
seq
solve
multiply
int
plot
factor
diff
Descrição: Sólido de revolução
Questão 2:
Objetivo - Conseguir identificar os comandos do Maple usados em um
problema de sólidos de revolução
Um copo de vinho está a ser concebido pela rotação da curva
por volta do eixo-x. A altura do fundo, a altura do topo e o volume do copo são
especificados. Qual dos TRÊS comandos do Maple a seguir você usaria para
achar o valor numérico de k?
solve
expand
factor
limit
int
plot
diff
seq
multiply
subs
evalf
Descrição: Ache o limite da função
Questão 3:
Objetivo - Conseguir usar o Maple para encontrar o limite de umafunção
Qual é o valor do limite no qual x tende a
da função
?
Escreva sua resposta como uma fração ou número decimal.
O limite é
Número
Descrição: Ache a variação da função utilizando gráficos
Questão 4:
Objetivo - Conseguir a variação da função utilizando o sistema de gráficos do
Maple
Pelo meio de plotar e aumentar a imagem, ache o limite inferior na variação da
função
corrigir para DUAS casas decimais?
Limite inferior da variação =
Número
Descrição: Ache o declive de uma função
Questão 5:
Objetivo - Achar o declive de uma função em um ponto específicoutilizando o Maple
Qual o declive da função
quando x = 8?
Escreva sua resposta com três casas decimais.
Número
Descrição: Aplicando o comando 'solve'
Questão 6:
Objetivo - Conseguir aplicar o comando 'solve' do Maple
Um paraquedista pula de um avião de uma altitude de 2.010 metros.
Suponha que a distância de queda antes de o pára-quedas abra é dada por
t
s( t ) = 300.54 ( 0.835 - 1) + 53.65 t
onde s é medido em metros e t em segundos.
Quanto tempo demora para o paraquedista cair de uma distância de1.760
metros para uma distância de 1.370 metros?
Dica:
1.) Resolva o tempo quando s = 2.010 - 1.760
2.) Resolva o tempo quando s = 2.010 - 1.370
O tempo gasto para 1 casa decimal (em segundos) =
Número
Descrição: Ache um máximo local
Questão 7:
Objetivo - conseguir achar um máximo local utilizando os
comandosplot/zoom ou fsolve do Maple
Para qual valor de x a função
possui um máximo local (para duas casas decimais)?
Número
Descrição: Ache um máximo local
Questão 8:
Objetivo - Conseguir encontrar um máximo local utilizando o Maple
O polinômio
possui um máximo local quando
O valor positivo de m =
Número
Descrição: Resolva uma equação integral
Questão 9:
Objetivo - Conseguir resolver uma equação integral utilizando o Maple
Utilizando o Maple, desenvolva a integral definida no lado esquerdo para diferentes
valores de
, ache o valor da integral
de m onde
no qual satisfaça a seguinte equação
Dica:
Não tente resolver a equação. Desenvolva a integral no lado esquerdo para diferentes
valores de m e "simplifique" sua resposta.
Escreva o valor de m =
Número
Descrição: Calcule o volume de um sólido de revolução
Questão 10:
Objetivo - conseguir calcular o volume de revolução utilizando o Maple
Um copo de vidro deve ser fabricado pela curva giratória
f(x) = 7 ln(2 x)
em volta do eixo-x. A base do copo está em x = 2 e o aro do copo em x = 5. Qual o
volume do copo?
Volume (Arredondar para o número inteiro mais próximo) =
Número
Descrição: Ache uma integral indefinida aleatória
Questão 11:
Objetivo - Conseguir encontrar uma integral indefinida utilizando o Maple
Determine a integral indefinida
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: Utilize gráficos 2-D com o Maple
Questão 12:
Objetivo - Utilizar os gráficos 2-D do Maple para identificar uma curva
Considere a distância S entre P(1,0) e o ponto arbitrário (x,1/x) na curva y =
1/x onde x > 0.
A distância S é dada pela expressão
Para qual dos seguintes gráficos, isto corresponde?
Descrição: Ache uma curva com volume específico de revolução
Questão 13:
Objetivo - Conseguir encontrar uma curva com volume específico de revolução
utilizando o Maple
Um copo de vinho é desenhado pela curva giratória
volta do eixo-x.
É necessário haver um volume de 190.000 e um recipiente com uma altura
de x = 40 no qual seu fundo está em x = 0.
Com uma casa decimal, determine o valor de k =
Número
em
Descrição: Utilize gráficos 2-D com o Maple
Questão 14:
Objetivo - Utilizar os gráficos 2-D do Maple com sucesso
Pelo meio de plotar e aumentar a imagem, ache o maior valor de x, onde a
derivada de
não existe?
x (para UMA casa decimal) =
Número
Descrição: Integral definida (fração)
Questão 15:
Objetivo - Conseguir calcular uma integral definida utilizando o Maple
Determine o valor da seguinte integral e escreva sua resposta como uma integral
ou uma fração na forma a/b
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: Integral indefinida
Questão 16:
Objetivo - Calcular uma integral definida utilizando o Maple
Determine o valor de
e escreva sua resposta como uma expressão do Maple
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: Ache um mínimo local
Questão 17:
Objetivo - Conseguir encontrar um mínimo local utilizando o Maple
Para qual valor de x a função
possui um mínimo local (com duas casas decimais)?
Número
Descrição: Ache um máximo local
Questão 18:
Objetivo - Achar um mínimo local utilizando o Maple
O polinômio
possui uma curva em um ponto (mínimo local)
quando x =
Número
Descrição: Utilize gráficos 2-D com o Maple
Questão 19:
Objetivo - Identificar uma curva utilizando os gráficos 2-D do Maple
Considere a distância S entre P(1,0) e o ponto arbitrário (x,1/x8) na curva y =
1/x8 onde x > 0.
A distância S é dada pela expressão
Qual dos seguintes gráficos é correspondente?
Descrição: Maple solve (questão em linha)
Questão 20:
Objetivo - Aplicar o comando 'solve' no Maple.
Uma paraquedista pula de um avião. Suponha que a distância que ela percorre durante o
período anterior ao da abertura do pára-quedas é
s(t) = 986 ( ( 0.835 )t - 1 ) + 176 t
onde s é medido em metros e t em segundos. Escreva todas as suas respostas com duas
casas decimais.
1.) Quanto tempo levará para a paraquedista cair de uma distância de 300
metros?
segundos.
2.) Quanto tempo levará para a paraquedista cair de uma distância de 750
metros?
segundos.
3.) Quanto tempo levará para a paraquedista cair de uma distância de 300
750
metros?
metros até
segundos.
4.) Qual a velocidade média da paraquedista quando ela cai de uma distância de
300
até 750
metros?
metros por segundo.
Descrição: Ache um mínimo local
Questão 21:
Objetivo - Encontrar o mínimo local utilizando o Maple
Para qual valor de x a função
possui um mínimo local (com duas casas decimais)?
Número
Descrição: Ache um máximo local
Questão 22:
Objetivo de estudo - Achar um mínimo local utilizando o Maple
O polinômio
possui um uma curva (mínimo local)
onde x =
O valor de m =
Número
Campos de Informação:
Sem campos definidos
Descrição: Função com o máximo em x=n
Questão 23:
Objetivo de estudo - Responder uma questão em aberto sobre funções
Escreva qualquer função f = f(x) no qual possui um declive não constante (
) e a segunda derivada zero (
) em x = 4 , e.g. se você considera que y =
sin(x) possui uma segunda derivada zero emx = 4 então escreva uma
expressão sin(x)
Dica: Tente um polinômio cúbico a + bx + c x2+d x3 e encontre a,b,c,d
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: Sólido de revolução
Questão 24:
Objetivo de estudo - Identificar os comandos do Maple utilizados em uma
questão de sólidos de revolução
Um copo de vinho está a ser concebido pela rotação da curva
por volta do eixo-x. A altura do fundo, a altura do topo e o volume do copo são
especificados. Qual dos TRÊS seguintes comandos do Maple você usaria para
descobrir o valor numérico de k?
int
solve
seq
plot
multiply
diff
limit
factor
subs
expand
evalf
Avaliação Parcial Explicada
Descrição: Resolva uma equação integral
Questão 25:
Objetivo de estudo - Resolver uma equação integral utilizando o Maple
Usando o Maple para desenvolver uma integral definida na lateral esquerda
para diferentes valores de
de m onde
, encontre o valor da integral
no qual satisfaça a seguinte equação
Dica:
Não tente resolver a equação. Desenvolva a integral na lateral esquerda para
diferentes valores de m e "simplifique" sua resposta.
Escreva o valor de m =
Número
Descrição: Calcular o volume de revolução
Questão 26:
Objetivo - calcular o volume de revolução utilizando o Maple
Um copo de vidro irá ser produzido pela rotação da curva
f(x) = 7 ln(4 x)
em volta do eixo-x. A base do copo está em x = 4 e o aro do copo a x = 9. Qual
é o volume do copo?
Volume (arredondar para a integral mais próxima) =
Número
Descrição: Encontre uma integral indefinida aleatória
Questão 27:
Objetivo de estudo - Encontrar uma integral indefinida utilizando o Maple
Determine a integral indefinida
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: Integral definida (fração)
Questão 28:
Objetivo de estudo - Calcular uma integral definida utilizando o Maple
Determine o valor da seguinte integral e escreva sua resposta como uma integral
ou uma fração na forma de a/b
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: Integral indefinida
Questão 29:
Objetivo de estudo - Calcular uma integral indefinida utilizando o Maple
Determine o valor de f
e escreva sua resposta como uma expressão do Maple
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: x+y=p; max(x^ny^m)
Questão 30:
Objetivo - resolver um problema de otimização utilizando o Maple (ou caso
contrário)
A soma de sois números positivos x e y é 5.
O valor máximo de x4 y5
=
(com duas casas decimais)
Descrição: x+y=p; max(x^ny^m)
Questão 31:
Objetivo - resolver um problema de otimização utilizando o Maple (ou caso
contrário)
A soma de dois números positivos x e y é 8.
O valor máximo de x5 y3
=
(com duas casas decimais)
Descrição: função com o máximo em x=n
Questão 32:
Objetivo - Responder uma questão em aberto sobre funções
Escreva qualquer função f = f(x) no qual possui um declive não constante (
) e a segunda derivada zero (
) em x = 8 , e.g. se você pensa que y =
sin(x) possui uma segunda derivada zero em x = 8 então escreva a
expressão sin(x)
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Gráfico | Ajuda | Mudar Modo de Entrada Matemática | Visualizar
Descrição: limite (1+ax)^b/x
Questão 33:
Objetivo: encontrar um limite utilizando o Maple (ou caso contrário)
=
Descrição: Volume máximo de uma caixa aberta
Questão 34:
Objetivo: resolver uma otimização de uma variável única utilizando o Maple (ou
caso contrário)
Uma caixa aberta deve ser feita a partir de a centímetros por b centímetros de
uma placa de metal retangular cortando quadrados de tamanhos iguais dos 4
cantos e dobrando os lados.
O máximo volume possível da caixa =
(com duas casas decimais)
centímetros cúbicos
Descrição: Superfície mínima da área de uma caixa
Questão 35:
Objetivo: resolver uma otimização de uma única variável utilizando o Maple (ou
caso contrário)
Uma caixa com uma base quadrada e topo aberto deve ter um volume de V
centímetros cúbicos. Suponha que o comprimento de um lado da base do
quadrado = x cm
A altura da caixa
y de acordo com x
=
A área da superfície da base de acordo com
x=
A superfície total da área da caixa de acordo com x apenas = S(x)
= superfície da área da base + superfície das laterais
=
[Dica: Substitua sua expressão com y por uma expressão para a área total da
superfície]
A área mínima possível da superfície da caixa (para minimizar o seu custo)
=
centímetros quadrados
(para o centímetro quadrado mais próximo)
Descrição: Resolva 3^x>x^n (n=5,7..15)
Questão 36:
Objetivo: resolver uma inequalidade utilizando o Maple
n
x
Resolva a inequalidadey 3 > x
x =(-
,
)
(
,
)
Escreva seus valores com mais de uma casa decimal.
Dica: resolva a inequalidade no Maple como uma equação e então utilize evalf
Descrição: Comandos de otimização de variáveis únicas
Questão 37:
Objetivo de estudo - Identificar os comandos do Maple utilizados em um
problema de otimização de variáveis únicas
Qual dos QUATRO seguintes comandos do Maple você utilizaria para
encontrar o valor de uma função de variável única em um máximo ou mínimo
local?
seq
subtract
expand
plot
limit
solve
factor
subs
int
diff
Descrição: Ache o declive de uma função
Questão 38:
Objetivo - Encontrar o declive da função em um ponto específico utilizando o Maple
Qual o declive da função
quando x = 4?
Escreva sua resposta com três casas decimais.
Número
Descrição: Ache um máximo local
Questão 39:
Objetivo - Encontrar um máximo local utilizando os comandosplot/zoom
ou fsolve através do Maple
Para qual valor de x a função
possui um máximo local (com duas casas decimais)?
Número
Descrição: Ache um máximo local
Questão 40:
Objetivo de estudo - Encontrar um máximo local utilizando o Maple
O polinômio
possui um máximo local quando
O valor positivo de m =
Número
Descrição: Otimização - duas variáveis com S.O.C. sem etapas
Questão 41:
Dada a seguinte função:
Quais são os pontos estacionários (pontos críticos)? (Escreva sua resposta com no mínimo 2 casas
decimais.)
=
O ponto crítico é máximo, mínimo ou indeterminado?
é um
Descrição: Otimização - Duas variáveis sem etapas
Questão 42:
Dada a seguinte função:
Quais são os pontos estacionários (pontos críticos)? (Escreva sua resposta com no mínimo 2 casas
decimais.)
=
Descrição: Otimização - duas variáveis com S.O.C. sem etapas
Questão 43:
Dada a seguinte função:
Encontre as condições de primeira ordem para otimizar esta função:
=
=
=
=
Dadas as condições acima, quais são os pontos estacionários (pontos críticos)? (Escreva sua resposta
com no mínimo 2 casas decimais.)
=
Quais são as segundas derivadas?
=
=
=
=
Dadas as seguintes derivadas acima, o ponto crítico é máximo, mínimo ou indeterminado?
é um
Descrição: Função pilha
Questão 44:
Objetivo - Aplique uma função pilha recursiva
Dado
F: Stack(X) → X
F(s) = TOP(s)
se POP o POP(s) = <>
= F(POP(s)) caso contrário
s ≠ <>
F(< l, e, a, f, b, d, i >) =
Descrição: Função pilha mais difícil
Questão 45:
Objetivo - Aplicar uma função pilha recursiva
Dado
F: Stack(X) → X
6
F(s) = TOP(s)
se POP (s) = <>
= F(POP(s)) caso contrário
F(< l, e, a, h, b, d, k >) =
onde
POP 2 é abreviação para POP o POP
POP 3 é abreviação para POP o POP o POP
s ≠ <>
etc.