Matemática 5
e) (V) O número 2.
f) (V) Sobre esse aspecto um número é primo ou composto ou nem é primo nem é composto.
g) (V)
h) (F)
i) (V)
j) (V) Os números 2 e 3.
k) (F) Pois o conjunto dos múltiplos de um número é
formado pelos produtos do número por cada
número inteiro. Como os inteiros (Z) são infinitos,
então os múltiplos são infinitos.
l) (V) Pois o maior divisor de um número natural é ele
mesmo e o menor é 1.
m) (F)
n) (V) Não podemos dividir um número por zero, a não
ser que seja o próprio zero, mais aí seria uma indeterminação.
o) (V)
aula 6
D IVISIBILIDADE
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
PA R A
SALA
1.
a) N = 360 = 8 . 9 . 5 = 23 . 32 . 51
Seja n o número de divisores positivos, n = (3 + 1)(2 +
1)(1 + 1) = 24
b) Se n é o número de divisores negativos, n 24. Logo, a quantidade total é 48.
c) N = 2 . (22 . 32 . 51). N tem tantos divisores pares quanto
os divisores de 22 . 32 . 51 que é (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 18.
d) Já os divisores ímpares são os divisores de 3 2 . 5 1 
(2 + 1)(1 + 1) = 6.
2.
3.
2.
–67 = q . 21 + r, onde q . 21 é o maior múltiplo de –67
menor que ele. Logo, –3 . 21 > –67 > –4 . 21  q = –4 e
r = –67 + 84 = 17.
Logo, são, respectivamente quociente e resto: –4 e 17.
a) (V) Pois 24 = 2 . 23
b) (V) Pois 33 = 3 . 32
c)
d)
e)
f)
Seja N = MDC (252, 336, 420, 504). Então, o número de
divisores comuns é 2n, o número de divisores positivos
de N:
252 = 22 . 32 . 7
336 = 2 4 . 3 . 7
420 = 22 . 3 . 5 . 7
504 = 2 3 . 32 . 7
l
Resposta correta: a) 1, 2, 3 e 6, b) 6; c) sim
4.
l
D (284) = l284, 142, 71, 4, 2, 1q
q
a) D (220) = 220, 110, 55, 44, 22, 20, 11, 10, 5, 4, 2, 1
b) 110 + 55 + 44 + 22 + 20 + 11 + 10 + 5 + 4 + 2 + 1 = 284
c) 142 + 71 + 4 + 2 + 1 = 220
5.
Resposta correta: B
x 16q1 12

 16q 1 + 12 = 18q2 + 12

x 18q2 12

16q 1 = 18q2
8q 1 = 9q2 (I)
Temos x 2,13  10x 21,3 19,2 2,13 19,2 x 
I)
2
192
9x 19,2  x 
. Analogamente: y 0,02  .
90
90

8q1 9q 2

q1 q2 68 
II) 
192
90  96 4 6
90
9q 1 + 9q2 = 9 68
 9q 1 + 9q2 = 612
9q 1 + 8q1 = 612
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
612
q1 
36
17
q1 = 36
x = 16 x 36 = +12
x = 588
a) (F) Pois o número 2 é par e primo ( é o único no par
e primo).
b) (F)
c) (V) Existe os números – 1, 0 e 1.
d) (F) Pois 1 é impar e não é primo.
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
q
14 + 7 + 4 + 2 + 1 = 28
N = 15q + R
R
II. q   R 4q
4
III. 0 R 15
R{4, 8, 12}
Assim temos 3 possíveis valores para o resto e para o
quociente, logo 3 soluções para o problema.
1.
q
b) 3 + 2 + 1 = 6
c) Sim, pois D (28) = 28, 14, 7, 4, 2, 1 ;
I.
2
l
a) D (6) = 6, 3, 2, 1
4.
Daí:
(F)
(F) Pois 26 < k
(V) Pois 24 = 16, assim k = 16 . 33 . 112 . 13
(F) Pois 1 é divisor de todo número.
3.
Analisando a fatoração, vemos que N = 22 . 3 . 7 = 84 e
n = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 12.
Logo, são 24 divisores comuns.
5.
Seja K o número: K = 24 . 33 . 112 . 13:
Resposta correta: C
|
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5
1
6.
 x = y + 36
 xy = k + 80
 k = y . 53 + 4
10. X = 3600 = 24 . 32 . 52
Logo: p = (4 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 45
x = 2 . (2 3 . 32 . 52 )  q = (3 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 36
p = 45 e q = 36
(I)
(II)
(III)
Substituindo I e III em II, temos:
xy = k + 80
(y + 36) . y = 53y + 4 + 80
y2 + 36y = 53y + 84
y2 – 17y – 84 = 0
aula 7
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC ) E
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC )
Resolvendo:
y = –4 ou y = 21
C O ME N TÁ R I O S – A TI V I D A D ES
Assim como y : 0  y 21
1.
x então é: x = y + 36
x = 21 + 36 = 57
1777
,
...
Se temos:
0,111...
; então separaremos os termos para
2.
16
4
=
9
3
1, 777... =
7
16
1,777... = 1
=
9
9
7847129
I. Resto por 3: 7 + 8 + 4 + 7 + 1 + 2 + 9 = 38  Logo:
7847127 é divisível. 7847129 = q; 3 + 2. a = 2
II. Resto por 5: 7847129 = 7847125 + 4 = q 2 . 5 + 4 
b = 4.
III. Resto por 8: 7847129 = 7847128 + 1 = q3 . 8 + 1 
c = 1.
4.
195 = (16 + 3) 5. Desenvolvendo o binômio, o único termo
independente de 16 é 35 . Logo: 195 = M(16) + 35 onde
M(16) represente múltiplo de 16.  195 = M(4) + 35 . Mas
35 = 243 = 240 + 3  195 = M(4) + (M(4) + 3) = M(4) + 3.
Resto é 3.
5.
1473 + 168 . 2510 = 3176523 + 11 (S)
= 3176520 + 3 + m(5) = M(5) + 3
Assim, o resto é 3.
1
1
=
9
3
0,111... =
0,111 ... =
Assim:
1
9
177
, ...
0,11 ...
é:
4
16
9 = 3 =4
1
1
3
9
Resposta correta: B
8.
1
(m + 2)
Seja K = 5 . 6
. Se K tem 100 divisores. Pela regra
prática:
n[D(k)] = (1 + 1) . (m + 2 + 1), temos:



100 = 2 . (m + 3)  m = 47
Resposta correta: D
Resposta correta: A
9.
Logo, é divisível.
28787749  (9 7 8 8) (2 7 7 4) 12.
Logo: 28787748  (8 + 7 + 8 + 8) – (2 + 7 + 7 + 4) = 11
é divisível por 11.
Daí: 28787749 = q . 11 + 1. Deixa resto 1.
3.
x

Pelo critério de divisibilidade por 7:
Temos:
 93114 
 930 3 
92 4 
8 4 
0
2 4
2 3
2 8
2 4
melhor compreensão.

C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
Seja K = 1015 = (2 . 5)15 = 2 15 . 515  K = 215 . 515
1.
a) 25, 25 = 52, (V), pois 515 = 52 . 5 13
b) 50, 50 = 5 . 10 = 5 . 5 . 2 = 52 . 2, (V), pois:
Para um número ser divisível por 6, ele deve ser múltiplo
de 2 e 3.
 Critério para divisão por 2:
N par  R 0
, N é um número inteiro.
N ímpar  R 1
RS
T
215 = 2 . 214 e 515 = 52 . 53
c) 64, 64 = 26, (V), pois 215  26 . 29
 Critério para divisão por 3:
A soma dos algarismos deve ser múltiplo de 3.
d) 75, 75 = 52 . 3., (F), pois K não tem o fator 3, logo
75 não é divisor de K.
Analisando os itens, percebemos que 3061841268 é par
e que S algarismos = 36.
e) 250, 250 = 53 . 2, (V), pois:
215 = 2 . 214 e 5 15 = 5 3 . 512
Resposta correta: D
Resposta correta: D
2
SALA
9312725 1 
 931272 3 
93126 6 

2 1
2 3
2 6
Resposta correta: A
7.
PA R A
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5
2.
I.
6.
a e b {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Para o número 57a3b ser:
M5  b {0, 5}
 b = 0, necessariamente.
M2  b é par
RS
T
divisível par
RM4  1X : 4  x {2, 6}
|SM9  M9 5 0 0 2 4 1 x  M9 3 x M9 
|T 3 x M9  x 6

57a30 ser M9, devemos ter (5 7 a 3 0) M9


15 a M9  9 6 a M9  6 a M9,


que ocorre quando a 3


OBS.: Para ser divisível por 4, basta que o número possua os dois últimos dígitos divisível por 4.
Resposta correta: B
3.
Como o número deve ser múltiplo de 2, 4, 3 e 9 simultaneamente, devemos ter x = 6, que é múltiplo de 2 e 3.
123456 654321 = A B
Perceba que A = 123456 é M6, pois é par (M2) e a soma
de seus algarismos é M3. Portanto, (M6) 654321 = M6
e M6 6 deixa resto R = 0.
Resposta correta: E
7.
Resposta correta: A
4.
Melhorando as parcelas:
3 5
1 1

8
15
B= 5 3 
 =1
3
1
9 1
8

5 15
15
Resposta correta: D
8.
C = (233) 0,1212...  C =
2 

12
2 3
24 16
Assim, A + B + C = 1 + 1 + 16 = 18
Obs.:
R| K 0,111...
S|10K 1111
,
...
T
9K = 1  K =

1
9
R|N 0,121212...
S|100N12,121212...
T
99N = 12  N =
b
g M
b 9g
10 4
104
= M9 (6 + 9 + 1 + 3 + 3 + 5 = 27 = M9)
 1020 = (M9 + 1) 20 = M9 + 1 20 = M9 + 1

Por fim, N = (M9 + 1) + M9 + (M9 + 1) = M9 + 2
12
99
R=2
Resposta correta: A
Seja N = 333 ... 33


9.
100 alg arismos
Se um número é divisível por 11, então
11
, onde:
Si Sp
x = 1,2345
100x = 123,454545...
10000x = 12345, 45454545...
–
9900x = 12345 – 123
12222 1358 679
x=


9900 1100 550
Si = soma dos algarismos de ordem ímpar.
Sp = soma dos algarismos de ordem par.
Assim,
Critério para divisão por 9: A soma dos algarismos do
número deve ser múltiplo de nove.
Assim:
 (461425)3 = (M9 + 4) 3 = M9 + 43 = M9 + 64 =
(M9 + 63) + 1 = M9 + 1
 691335
Resposta correta: B
5.
Seja N = 29543
 N é ímpar, então na divisão por 2 deixa R = 1.
 A soma dos algarismos de N é 23 = 21 + 2 = M3 + 2
e R = 2.
 Analisando os dois últimos dígitos 43 = 40 + 3 =
M4 + 3 e R = 3.
 Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou
5. Assim, 29543 = M5 + 3 e R = 3.
1
=1
9
A = 0,999...  A = 9 (0, 111...) = 9 
12
33 99
Analisemos os casos em que 500241x seja M4 e M9,
pois são mais gerais que M2 e M3.
Resposta correta: D
11
11
11


Si Sp
3 50 3 50
0
10. 111111 = 15873 . 7
111 ... 111 = 111111 . 101993 + 111111 . 101987 + ...
+ 111111 . 101 + 1
resto R = 0
Note: as potências diminuem de 6 em 6.
Então 11
... 
11 deixa resto 1 por 7.


Resposta correta: A
1999
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5
3
aula 8
2.
 2,4min = 2,4 . 60s = 144s = 24 . 32
 2,0min = 2 . 60s = 120s = 2 3 . 3 . 5
 1,6min = 1,6 . 60s = 96s = 25 . 3
RAZÕES E PROPORÇÕES
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
1.
2
4
PA R A
SALA
MMC(144, 120, 96) = 25 . 32 . 5 = 1440s
Sabendo que depois de 1440s o mais veloz leva 96s por
1440
volta e terá percorrido
15 voltas
96
2
A=2 .3 .5
B = 23 . 32 . 72
C = 26 . 32 . 54
Resposta correta: B
Pela fatoração:
m = MMC (A, B, C) = 26 . 34 . 54 . 72
M = MDC (A, B, C) = 22 . 32
3.
Logo:
m
26 .3 4 .5 4 .7 2
4
2
4
2
2
2

 2 . 3 .5 .7 2 .3.5 .7 
M
22 .32
Sabendo que MDC (a, b). MMC (a, b) = a . b, então :
6. MMC (a, b) = 1512  MMC (a, b) = 252
Resposta correta: 252
Erro!!!!!
2.
4.
Primeiro, fatora-se:
P(x) = x5 – x 3 + x2 – 1 = x 3(x2 – 1) + (x2 – 1) =
(x2 – 1)(x 3 + 1) = (x – 1)(x + 1)(x3 + 1)
Q(x) = x6 – 1 = (x3 – 1)(x 3 + 1)
MMC (Q(x), P(x)) = (x – 1)(x + 1)(x 3 – 1)(x 3 + 1) possui
4 fatores primos entre si.
3.
4.
P(x) = x3 + x2 + x + 1 = x2 (x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x2 + 1)
Q(x) = x3 + 3x2 + 5x + 3 = x 3 + x2 + 2x2 + 2x + 3x + 3 =
x2 (x + 1) + 2x(x + 1) + 3(x + 1)
= (x + 1)(x2 + 2x + 3)
2
Como x + 2x + 3 é irredutível pois < 0, MDC (P, Q) = x + 1.
Soma dos coeficientes vale 2.
c) 26, 69, 77, 95
(2 . 13; 3 . 23; 7 . 11; 5 . 19)
São primos entre si.
150 : 6 25
96 : 6 16
6.
r x 2 1 
x 1. 
x 1

1 x 1
. x

1x
s x3 1 
x 1. x2 x 1
t x 4
2
2

1 . 
x 1
. x 1

 
MMC (s, t) v 
x x 1
. x 1
. x
MMC (s, t) v 
x 1
. x x 1
MMC (s, t) = v = x 2 x 1 . x 2 1 . 
x 1
. x 1
2
4
2
2

1 
2
Resposta correta: D

2
2
7.
247 x

 ax 7 247  ax 240




 bx 3 315  bx 312 
7 a
3
5
8.9.5
315 x
3 b
MDC 2 . 3 = 6
MMC = 2 3 . 32 . 5 = 360

a 240
a 10

   a 10 e b 13  x = 24
b 312
b 13
Total 6 + 360 = 366
4
2
MDC (r, s) = u = x – 1
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
18, 24, 30
9, 12, 15
9, 6, 15
9 ,3, 15
3, 1, 5
1, 1, 5
1, 1, 1
 25 16 41 pedaços
Resposta correta: B
Se M(x) representa um múltiplo qualquer de x, e n o
número de DVD’s. Temos:
n = M(12) + 1  n – 1 = M(12)
n = M(20) + 1  n – 1 = M(20)
n = M(15) + 1  n – 1 = M(15)
Logo: n – 1 = M(MMC(12, 20, 15) = M(60)
n – 1 {0, 60, 120, ...}
Como 100 < n < 150  n – 1 = 120  n = 121, sendo a
soma dos algarismos igual a 4.
1.
A peça tem que ter o MMC(250, 280, 300)
250, 280, 300
10
25, 28, 30
2
25, 14, 15
2
25, 7,
15
3
25, 7,
5
5
5,
7,
1
5
1,
7,
1
7
1,
1,
1
63000cm = 630 metros
5.
Resposta correta: C
5.
a . b = 1512
MDC (a, b) = 6
MMC (a, b) = ?
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5
167 y
aula 9
 cy 5 167  cy 162




 dy 3 213  dy 210 
5 c
213 y
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
C O ME N TÁ R I O S – A TI V I D A D ES
3 d
c 162
c 27
 
  
d 210
d 35
y 6
PA R A
SALA
Portanto: x + y = 24 + 6 = 30
m
n
p
q



e m + n = 17!
13! 14 ! 15! 16 !
14 !
17!
Mas n  .m  n 14m. Como m + n = 17!  m 
13!
15
Resposta correta: C
Logo:
1.
17!
17!
14 .17! e q = 16. 15. 14.
16.14 .17!
15
15
 q – p = 15. 14. 17! = 210 . 17!
p = 15. 14.
8.
a) Seja o comprimento do lado do ladrilho. Logo, di-
vide 300 e 425. Como é máximo, = MDC (300,
425)  = 25cm.
2.
Quarta proporcional 1, 3 e 8 
b) AT = 300 . 425 = 127500
Terceira proporcional 1 e 2 2 
A= 25 . 25 = 625
n
1 8
  x 24
3 x
127500
204
625
Daí:
9.
2
1
2
3900
1950
1300
650
0
650
0
1
2 2
2 2

 y 8.
y
x 24
 3.
y
8
3.
4 pares pretas


x pares azuis
A = 2B
Gastos:
4A + xB = G
8B + xB = G (I)
3900 : 650 = 6 = n1
1950 : 650 = 3 = n2
1300 : 650 = 2 = n3
Logo: n = n1 + n 2 + n3 = 6 + 3 + 2  n = 11 pacotes
Pedido retirado
x pretas

4 azuis

Resposta correta: 11
10. Sendo A = 2m – 1 . 3² . 5 m, seja B = 9000  B = 2³ . 3 ² .
5³
Como MDC (A, B) = 3² . 5, ou seja, o produto dos fatores primos comuns de menores expoentes, podemos
afirmar que m = 1 e assim A = 20 . 32 . 51  A = 3 2 . 5.
Logo o número de divisores positivos de A, pode ser
obtido por meio da regra:
(2 + 1) . (1 + 1) = 3 . 2 = 6 (adiciona-se a unidade a cada
expoente dos fatores primos do número A e logo após
efetua-se o produto).
A = 2B
Ax + 4B = 1,5G
2Bx + 4B = 1,5g (II)
Tomando as equações, temos:
8B xB G

B (8 x)
G




2BX

4B

1,5g
B
(4

2x)
1,5
G

8 x
1
  12 1,5x 4 2x 
4 2x 1,5
8 0,5x  x 16
Resposta correta: A
Assim:
11. A = 2x . 32 . 5
B = 22x . 3 . 5 2
MMC (A, B) = 22x . 32 . 52
Resposta correta: C
O número de divisores positivos do MMC (A, B) é obtido
2x 1
. 2 1
. 2 145 
4.
2x 1. 9 45  2x 1 5 
2x 4  x 2
Resposta correta: B
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
4
1

16 4
|
2x 3y
z
4x 9y
z
  k 


k 
7
5 13
14 15 13
4x 9 y z
42
k 
k  k 3
14 15 13
14
21
Logo: x  , y = 5 e z = 39
2
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5
5
5.
5.
x y z x y z
  
1
y z x y z x
x y
  k  x 3k e y 5k
3 5
x 2 y 2 136  (3k)2 (5k)2 136

x
y 1  x y

y
  1  y z , logo x y z
z
z
x 1  z x

Então:
xy yz xz
x y z 2
x 2 x 2 x 2
3x 
2
9k2 25k2 136
34k 2 136
k2 4  k 2
x . x x . x x . x


2
x x x 
Se k = 2, temos:
x 3k 3 . 2 6

y 5k 5 . 2 10
3x 2 1
 2  .
9x
3
Resposta correta: D
E 2y 3 9x 3 2(10)3 9(6)3 56
6.
Resposta correta: C
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
1.
Devemos dividir os recipientes em partes iguais:
R1 : 1 : 2  3 partes
R2 : 3 : 4  7 partes
Divide-se em 21 partes = MMC (3, 7)
R1 : 7 : 14  21 partes
R2 : 9 : 12  21 pontos
S1 S2 2 . S3 a . b
b 2 
a b  2 . 
2b a  ab
2
Agora, tendo partes equivalentes, soma-se: (7 + 9) : (14 + 12)
 proporção é 16 : 26 ou 8 : 13
2.
3.
b 2 a 2 2ab b 2 8b 2 8ab 2a 2 ab 0
10b2 11ab 3a2 0
121a2 120a2
Seja x a média pedida, então:
1 9
3
3
x2  .
x
x
4 25
2.5
10
a2
3a
a 5
 
5
b 3
a
a
b   2
2
b
b
Resposta correta: D
11a a
b
20
x
y
x y


. Como x – y = 20, temos:
2,1 1,7 2,1 1,7
Resposta correta: A
x
y
20


50 
2,1 1,7 0,4
x
50  x 105

2,1

y 50  y 85

1,7

Logo: 3y 2x 3 . 85 2 . 105 
4.
2
7.
A primeira jarra está dividida em 10 partes, sendo 3 de
álcool e 7 de água. Já a segunda, em 8 partes. Devemos
dividi-las igualmente, mantendo a proporção. Logo dividimos, mantendo a proporção. Logo, dividimos por
MMC (10, 8) = 40.
Jarra 1= 12 : 25, de modo que 12 + 48 = 40
Jarra 2 = 15 : 25, de modo que 15 + 25 = 40
Se misturarmos, obtemos 27 : 53.
8.
d1 . v1 d2 . v 2 d2 . v1 v 2 

3y 2x 255 210 
3y 2x 45
35 . 10 6 1. v 2 25 106 v 2
Resposta correta: B
35 . 10 6 25 . 106 24v2
6

6
35 . 10 v2 25 . 10 25v 2
10
v2  . 106  v2 0,4 . 106  v2 0,4 
24
x 3
x y 3 4 1
 


y 4
y
4
4
Obs.: 1= 106 cm3
dH2O = 1 = d2
Resposta correta: E
Resposta correta: B
6
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5
110
2
t 
 t 36d  d 
3
3
2
 t 36d  . 24h  t 36d 16h
3
m 7
m
7
m
7
 


 . 100% 35%
H 13
m H 7 13
m H 20
9.
Resposta correta: A
10.
x y z
  
2 3 4
Resposta correta: B
5.

x 2

y 3


z 4 

3x 5y 2z 104
3(2 ) 5(3 ) 2(4 ) 104
6158 104
13104
8
Assim:
x = 2 . = 2 . 8 = 16
y = 3 . 8 = 24
z = 4 . 8 = 32
120 horas
1 dia
Logo: D 
. 4000 provas .
24 dias
5000 provas
4 horas
aula 10
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
R EVISÃO
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
1.
2.
3.
4.
Seja v a velocidade de correção dos professores a equiprovas
pe 1, sendo [v] 
hora .
1000 provas
1000
Foram corrigidas

provas hora.
6 horas
120
20 dias .
dia
1000
Como são 3 professores: v 
provas hora.
360
1000
Na equipe 2, v = 3v =
provas hora.
120
Como são 5 professores, na equipe 2 são produzidas
5000
provas hora.
120
PA R A
1.
SALA
36g
A B C
  k e A B C 8000
3 5 8
A B C
8000

k  k 
 k 500
3 5 8
16
Logo: B = 5k = 2500
Temos
_____________
m
3m 288g  m 96g
2.
Seja x quantidade que A, mais novo, recebe, e y a de B.
1
1
Temos: xA = yB, pois x  e y 
A
B
y A 3
3x
Logo:    y 
x B 4
4
3x
4.175
Como x + y = 175 
x 175  x 
 x 100
4
7
a b
a b 70
 
 168 
1 1 1 1
5

4 6 4 6 12
4a 168  a 42


6b 168  b 28

Resposta correta: E
3.
Questão Confusa!!!
A B
3080
3850
Temos
 e A + B = 770  A 
e B
4 5
9
9
Também: 2a = 3b e a + b = 770  a = 462 e b = 308.
Maior parte: a = 462 e menor b = 308.
462
Proporção
. 100 150%
308
x
y
z
x y z
6050




1500
1
1
1
4 6 3
121
.4
.6
.9
 
3
5
6
3 5 2
30
x
1500  x 2000
4
3
y
1500  x 1800
6
5
Trabalho _________ Tempo
6 ________
20


17

11 ________ t


17
6
11
11 . 20
t
. 20  t 
17
17
63
Carbono
Oxigênio
3 _____________ 8
z
1500  x 2250
3
2
10
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
Resposta correta: B
|
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5
7
4.
10.
d
500
v v
km / h.
t
9
500 600

 5t 54  t 10,8h ou t 10h e 48min.
9
t
Resposta correta: D
5.
Mantimentos
Pessoas
Tempo
500 48
500
48
500 15
500
15
(500 + x) . 11)
500 + x
11
Devemos observar que os mantimentos são dados por:
500 48 = 500 15 + (500 + x) . 11
2400 = 7500 + 5500 + 11x
11000 = 11x  x 1000
T1 + T2 = T T
10725 354
4800
10725 354 . 60 4800





5h
8min
t
5h
8h
t
4800
4800
2145 2655 
 4800 
 t 1h
t
t
Resposta correta: D
Resposta correta: B
6.
Trabalho
Pessoas
Dias
md
m
d
md
m+r
t
Assim, md = (m + r) . t
md
t
m r
Resposta correta: C
7.
O bloco 1 tem volume v1 = 3 . 1,5 . 1 = 4,5m²
O bloco 2 tem volume v2 = 0,2 . 0,3 . 0,1 = 0,006m²
4,5m²  6 toneladas

0,006m² 
x
 x 0,008 toneladas
Resposta correta: D
8.
inversa
direta
inversa









2 professores  16 dias  32 questões  4h/ dia
3

x

27

6
16 3 32 6
 .
.  x 6 dias
x
2 27 4
Resposta correta: D
9.
500
8
500
2ª máquina:
x
1ª máquina:
As duas máquinas:
500 500 500


2
8
x
1 1 1
 
2 8 x
Resposta correta: B
CML-5 /3/ 09
Resol_Matemática 5_EL/Rev.: Jarina
8
3ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
MATEMÁTICA 5