1 NÚMEROS E OPERAÇÕES Sistema de Numeração Decimal O Sistema de Numeração Decimal possui duas características importantes: ele possui base 10 e é um sistema posicional. Na base 10, dispomos de 10 algarismos para a representação dos números, são eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Por ser um sistema posicional, cada algarismo assume um valor relativo de acordo com a posição ocupada em um número, por exemplo, no número 32, o algarismo 2 representa duas unidades ou vinte, e o 3 representa três dezenas ou 30. Já, no número 320, o algarismo 3 representa três centenas ou 300, o 2 representa duas unidades ou vinte e o 0 representa zero unidades. Exercícios Resolvidos 1. O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura. A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por quatro algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é: a) b) c) d) e) 2614 3624 2715 3725 4162 2. Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas utilizadas nas colunas. Qual é a quantidade de cartas que forma o monte? De acordo com o enunciado formam-se 7 montes; o primeiro com uma carta, o segundo com duas cartas, o terceiro com 3 cartas... Assim, temos que calcular a soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Como o baralho possui 52 cartas, temos que calcular 52 – 28 = 24 Portanto, o monte possui 24 cartas. 2 3. Quantos números naturais de dois algarismos têm a soma de seus algarismos maior que 8? 8 ...... 18 1 2 números 9 ...... 19 7 ...... 27 2 8 ...... 28 3 números 9 ...... 29 6 ...... 36 7 ...... 37 3 4 números 8 ...... 38 9 ...... 39 . . . Assim, são 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54 números. 4. Henrique escreveu a sequência de números naturais de 1 a 170. Quantos algarismos Henrique escreveu? 1 a 9 9 números 9 algarismos 10 a 99 90 números 90.2 = 180 algarismos 100 a 170 71 números 71.3 = 213 algarismos Assim, 9 + 180 + 213 = 402 algarismos 5. Em uma fila, a vigésima primeira pessoa ocupa o lugar central. Quantas pessoas há nessa fila? Se ela ocupa o lugar central, então há vinte pessoas antes e vinte depois. Assim, 20 +1 + 20 = 41 pessoas. 6. A, B e C representam algarismos distintos na adição a seguir. Entre as alternativas abaixo qual delas apresenta respectivamente os algarismos relativos a A, B e C? a) b) c) d) e) 1, 4 e 8 2, 3 e 5 4, 5 e 6 1, 3 e 9 1, 6 e 5 3 Dessa adição resulta a seguinte equação: 3(ABC) BBB 3(100A 10B C) 100B 10B B 100A C B 27 Como A, B e C são números inteiros compreendidos entre 0 e 9 essa equação só é válida para A = 1, B = 4 e C = 8. 7. Observe a sequência de figuras abaixo. Continuando com esse padrão, quantos quadradinhos haverá na figura 8? Podemos contar quantas filas há na base e na altura de cada figura. Figura 1: 2 x 1 = 2 Figura 2: 3 x 2 = 6 Figura 3: 4 x 3 = 12 . . . Figura 8: 9 x 8 = 72 Portanto, a figura 8 será formada por 72 quadradinhos. 8. Um estacionamento para carros cobra 1 real pela primeira hora e 75 centavos a cada hora ou fração de hora seguinte. André estacionou seu carro às 11h 20 min e saiu às 15h 40 min. Quantos reais ele deve pagar pelo estacionamento? 15h 40min – 11h 20min = 4h 20min 1h + 3h 20min R$ 1,00 + 4 . R$ 0,75 = R$ 4,00 André deve pagar R$ 4,00 pelo tempo estacionado. 4 Exercícios Propostos 1. Qual é o resultado da expressão 2 + 3 x 5? a) 10 b) 11 c) 17 d) 25 e) 30 2. O gráfico a seguir mostra o número de pontos que cada jogador do time de handebol do colégio marcou no último jogo. Qual foi o número total de pontos marcados pelo time? a) b) c) d) e) 8 12 54 56 58 3. Em um escritório, há 3 caixas, cada uma contendo 5 blocos para anotações. Se 6 blocos forem utilizados, quantos blocos sobrarão? a) 2 b) 5 c) 7 d) 9 e) 10 4. Uma pizza em formato circular deve ser dividida em fatias iguais, correspondentes a setores de 24º. Dessa forma, a quantidade total de fatias obtidas será de a) 20 b) 18 c) 16 d) 15 e) 12 5 5. Para abrir o cofre de sua casa, Glória precisa usar uma senha, que é um número de quatro algarismos diferentes de zero. Ela sabe que: o algarismo da unidade é o dobro do algarismo da unidade de milhar; o algarismo da centena é o triplo do algarismo da unidade de milhar; o algarismo da centena é o dobro do algarismo da dezena. 7. Observe a tabela de preços de um estacionamento. Com base na tabela acima, é correto afirmar que não compensará pagar uma diária completa caso o carro fique no estacionamento por, no máximo: a) 3 horas b) 4 horas c) 5 horas d) 6 horas e) 7 horas Qual é a senha do cofre de glória? 6. A linha poligonal que começa em A e termina em B é desenhada mantendo-se sempre o mesmo padrão mostrado na figura a seguir: O comprimento da linha poligonal AB é: a) 85 b) 88 c) 90 d) 97 e) 105 8. Um dado comum tem os números naturais de 1 a 6 em cada uma de suas faces e foi lançado sobre uma mesa. A soma dos números nas faces visíveis é 16. A face voltada para baixo tem o número: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 c c d d 2634 c a b