UMA APLICAÇÃO DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS À ANÁLISE DE
INVESTIMENTOS PARA A INTERNET EM TECNOLOGIA ASP
Wesley Vieira da Silva, Dr.
Professor do Programa de Pós-Graduação em Administração da PUCPR
Curitiba – PR. E-mail: [email protected]
Newton Carneiro Affonso da Costa Jr., Dr.
Professor do Programa de Pós-Graduação em Economia e Finanças da UFSC
Florianópolis – SC. – PR. E-mail: [email protected]
Giovani Antonio Bordini, M. Sc.
Professor da Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Curitiba – PR. E-mail: [email protected]
Carlos Augusto Candêo Fontanini, M. Sc.
Professor da Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Curitiba – PR. E-mail: [email protected]
RESUMO: Este trabalho apresenta uma aplicação da teoria das opções reais na avaliação de um
produto para a internet em tecnologia ASP (Application Service Providers). As técnicas tradicionais de
avaliação de investimentos tais como o Fluxo de Caixa Descontado (FCD) e o Valor Presente Líquido
(VPL), não incorporam as flexibilidades existentes em um projeto deste tipo, elas tendem a distorcer o
seu valor, principalmente se esses projetos estão inseridos em cenários de grande risco e incertezas. O
método utilizado na aplicação desta teoria foi o do Valor Presente Líquido Expandido (VPLE),
levando-se em conta as incertezas associadas ao projeto. Para tanto, fez-se o uso do modelo de
precificação de opções de Black e Scholes e do modelo binomial. Os resultados encontrados constatam
que a realização, ou continuidade do projeto, acaba agregando mais valores ao investimento efetuado.
Palavras Chave: Opções Reais; Análise de Investimentos sob Incerteza; Tecnologia ASP.
ABSTRACT: This work presents a real option theory application to the evaluation of a product for
the internet in ASP (Application Service Providers) technology. The traditional techniques of
evaluation of such investments as the Discounted cash flow (DCF) and the Net Present Value (NPV),
don't incorporate the existing flexibilities in a project of this type, they tend to distort its value, mainly
if this project is inserted in sceneries of great risk and uncertainties. The method used in the
application of this theory was the Expanded Net Present Value (ENPV), which took into account the
uncertainties associated to the project. Applying the option princing model of Black-Scholes and the
binomial model, the results show that the accomplishment, or continuity of the project, ends up joining
more value to the investment.
Key Words: Real options; Analysis of Investments under Uncertainty; ASP Technology.
1. Introdução
Nas últimas décadas, a área de análise de investimentos sob condições de risco e incertezas vêm
utilizando uma nova metodologia de avaliação cuja preocupação é a de incorporar flexibilidades1 e
identificar opções nas suas decisões. Essas flexibilidades até então eram desconsideradas pelos
métodos tradicionais de avaliação.
Para a seleção de projetos de investimento é freqüente considerar fluxos de caixas para um
determinado horizonte temporal, que depois são descontados ao momento presente. Porém, os projetos
de investimento, ainda que aceitos, nem sempre são concretizados. Os gestores das empresas
procedem, não raras vezes, a modificações que podem levar a alterações dos fluxos de caixas
posteriores ou, inclusive, da vida dos próprios projetos. Estas opções reais, ou de gestão, permitem
potenciar o sucesso dos projetos de investimentos ou minimizar a perda que eles possam
eventualmente provocar.
Os diversos métodos de avaliação de investimentos que comumente são usados, apenas consideram a
posição estática quando da tomada de decisão. Em alguns casos, um projeto que foi rejeitado pode ria
perfeitamente ser aceito e ser bem sucedido, caso pudesse ter captada a flexibilidade das opções que
um investimento traz intrinsecamente.
Bodie e Merton (1999) mostram que as ferramentas tradicionais de análise de investimentos acabam
ignorando uma característica relevante em diversos projetos que é a habilidade dos administradores
em retardar o início de um projeto, ou mesmo, uma vez que este tenha sido iniciado, poder expandi-lo
ou até mesmo abandoná-lo. Nesses termos, ao não incorporar as opções supracitadas no momento da
avaliação, o analista poderá estar subestimando os valores do VPL do projeto em questão.
Myers (1987), cita que as dificuldades apresentadas no uso do VPL deriva do fato de que as
oportunidades são vistas como opções e o VPL não consegue capturar o seu valor. Percebe-se que à
medida que passa a existir a flexibilidade em incorporar as opções ao projeto de investimentos, a sua
possibilidade de aceitação acaba se elevando. Contudo, se tais opções não forem incorporadas ao VPL,
isso contribuirá para a elevação da probabilidade de sua rejeição.
O objetivo deste trabalho é apresentar a análise de uma proposta de investimento em um produto para
a internet em tecnologia ASP (Application Service Providers) usando-se os conceitos da teoria das
opções reais. Será mostrado que ao se levar em conta as flexibilidades embutidas no projeto, o mesmo
torna-se mais atraente, passando de um VPL tradicional negativo para um VPL expandido positivo.
O trabalho encontra-se estruturado em quatro seções. A próxima seção traz uma breve revisão sobre a
teoria das opções reais. A terceira seção mostra os resultados empíricos baseado na teoria das opções
reais. E a quarta seção traz as considerações finais.
2. Os Fundamentos da Teoria das Opções Reais (TOR)
Uma opção pode ser vista como um contrato que dá ao seu titular, ou comprador, o direito, mas não a
obrigação, de comprar ou vender esse ativo por um preço previamente estabelecido (preço de
exercício), na data de vencimento, ou em qualquer data até o vencimento do contrato.
Para ter esse direito futuro, o comprador da opção deve pagar, na data de contratação, um valor que é
conhecido como prêmio ou valor da opção. O comprador e o vendedor de uma determinada opção são,
respectivamente, nomeados titular e lançador. Quando o titular de uma opção de compra, ou de venda,
vende o ativo objeto de negociação, pelo preço de exercício acordado, diz-se que a opção é exercida.
Existem basicamente dois tipos de opções. Uma opção de compra (Call) que proporciona ao seu
detentor o direito de comprar o ativo objeto de negociação em certa data, por um determinado preço, e
uma opção de venda (Put), que proporciona a seu titular o direito de vender o ativo objeto em certa
data, por um determinado preço. O preço futuro estabelecido no contrato é conhecido como preço de
exercício e sua data é conhecida como data de vencimento ou data de exercício.
As opções são ainda classificadas segundo dois grupos, de acordo com o seu prazo de vencimento para
o seu exercício. Algumas delas podem ser exercidas desde o primeiro dia útil após a sua compra, até a
data de vencimento do contrato. Esse tipo de opção é conhecida como opção americana.
Alternativamente, existem opções que somente podem ser exercidas em uma data específica, sendo
conhecidas como opção européia. Castro (2000), salienta que a maioria das opções negociadas em
bolsas de valores é do tipo opção americana, todavia, as opções européias são mais fáceis de analisar
do que as americanas.
Para Dixit e Pindyck apud Santos (2001, p. 39), uma opção real é uma flexibilidade que um gerente
possui para tomar as suas decisões acerca de ativos reais. Logo, eles tomam decisões que venham
influenciar positivamente o valor final de um projeto. A utilização das opções reais na avaliação de
investimentos proporciona a captação de flexibilidades que são inerentes ao projeto, maximizando
com isso os valores para os investidores.
Trigeorgis (1988), afirma que a analogia entre as opções financeiras e as opções reais não é perfeita.
Dentre as diferenças existentes, a que mais influenciará a decisão e o timing do investimento será a
seguinte: enquanto as opções de compra são um direito exclusivo do seu possuidor, as opções de
423
investimentos são, em algumas situações, partilhadas com os concorrentes; isso pode motivar a
realização antecipada do investimento.
Para Copeland e Antikarov (2002, p.113), uma das diferenças básicas entre as opções reais e
financeiras está no fato de que o detentor de uma opção financeira não pode afetar o valor do
ativo subjacente. Elas não são emitidas pelas empresas em cujas ações se alicerçam, mas por
agentes econômicos independentes que as lançam e também compram aquelas que já foram
lançadas.
No que diz respeito às incertezas, a análise de investimentos ao utilizar a TOR necessita identificar o
que um projeto de investimentos pode apresentar. Tais incertezas podem estar condicionadas a
elementos do próprio projeto e, também, ao ambiente externo, como as mudanças nos cenários
macroeconômicos e tecnológicos2.
Ainda com relação às incertezas, Amran e Kulatilaka (1999) mostram que elas acabam criando
oportunidades. Os autores argumentam que os administradores devem agradecer as suas ocorrências e
não temê-las, procurando visualizar, em seus mercados, a origem, a tendência e a evolução das
incertezas; determinar o grau de exposição dos investimentos, e então responder ao posicionar os seus
investimentos visando tirar as melhores vantagens sobre elas.
Segundo Copeland, Koller e Murrin (2002, p. 405), “se um projeto não for obviamente bom ou ruim, a
flexibilidade para mudar de atitude terá maior chance de ser usada e, portanto, será mais valiosa”.
As flexibilidades associadas às opções reais podem ser classificadas da seguinte maneira:
(i)
Opção de Abandono: opção ligada à capacidade de abandonar o investimento em função de
condições desfavoráveis do mercado; este tipo de flexibilidade pode ser associado a uma posição
comprada numa opção de venda americana sobre o valor do projeto;
(ii)
Opção de Adiamento: esta opção se baseia na opção do tempo oportuno, quando a empresa
obtiver melhores informações sobre o mercado, diminuindo algumas incertezas; esta flexibilidade
pode ser associada a uma posição comprada numa opção de compra americana onde o preço de
exercício é equivalente ao valor presente do investimento a ser feito;
(iii)
Opção de Expansão: no caso das condições do mercado se tornarem melhores que as
previstas, é possível ampliar a escala de produção mediante um investimento adicional, aumentando os
lucros do projeto; esta flexibilidade está associada a uma posição comprada numa opção de compra
americana sobre o valor presente do investimento adicional;
(iv)
Opção de Redução: muitos projetos podem ser desenvolvidos de maneira tal a permitir a
contração das operações; esta flexibilidade está associada a uma posição comprada numa opção de
venda americana sobre o valor presente de uma parcela da capacidade produtiva do projeto;
(v)
Opção de Mudança: esta opção está ligada à flexibilidade que permite a empresa substituir e
alterar seus processos.
Acima são descritos apenas alguns dos principais tipos de flexibilidades que podem estar embutidas
em muitas oportunidades de investimentos. No entanto, convém salientar que a maioria dessas
oportunidades apresenta mais de uma opção real e que muitas vezes essas são interdependentes.
Trigeorgis (1993), mostra que o método de avaliação de investimentos, Valor Presente Líquido
Expandido ou Estratégico (VPLE) reflete o valor presente líquido calculado pelos padrões tradicionais
(passivo e estático) associados à valoração da opção de se trabalhar com flexibilidade operacional
estratégica. O VPLE pode ser representado literalmente tal como segue:
VPLE = VPL tradicional + Valor da opção de uma flexibilidade
(1)
Assim, com base na expressão acima, pode-se deduzir que mesmo projetos com valor presente líquido
negativo, podem ser eventualmente viáveis quando forem contabilizadas as possíveis opções reais
embutidas no mesmo.
De maneira semelhante às opções financeiras, o valor das opções reais, de acordo Copeland e
Antikarov (2002), depende de seis variáveis básicas:
424
(i) O preço do exercício: é o montante monetário investido para exercer a opção, se você estiver
comprando o ativo (com uma opção de compra), ou o montante recebido, se você o estiver vendendo
(com uma opção de venda). À medida que o preço do exercício de uma opção aumenta, o valor da
opção de compra diminui e o valor da opção de venda aumenta.
(ii) Valor do ativo subjacente sujeito a risco: no caso das opções reais, trata-se de um projeto, um
investimento ou uma aquisição. Se o valor do ativo subjacente aumenta, o mesmo acontece como o
valor de compra de uma opção;
(iii) O prazo de vencimento da opção: com o aumento do prazo de expiração, o valor da opção, tanto
de compra como de venda, aumenta.
(iv) Desvio padrão do valor do ativo subjacente sujeito a risco: o valor de uma opção aumenta com a
volatilidade do ativo subjacente, pois um contrato de opção estabelece a possibilidade de perda
limitada ao valor do prêmio e ganho virtualmente ilimitado. Desta forma, quanto maior a volatilidade,
maior será o retorno auferido;
(v) Taxa de juro livre do risco ao longo da vida da opção: à medida que a taxa de juro livre de risco
aumenta, o valor da opção também se eleva.
(vi) Dividendos que podem ser pagos pelo ativo subjacente: são as saídas ou entradas de caixa ao
longo de sua vida.
Como podemos observar, as proposições acima são semelhantes às premissas para a formação do
preço de opções financeiras. Desta maneira, a utilização do modelo de opções reais na avaliação de
investimentos, envolve as projeções dos fluxos de caixa esperados do projeto, o levantamento das
flexibilidades gerenciais e a precificação das opções representativas dessas flexibilidades. O resultado
da precificação representa exatamente o valor das opções reais, que deverá ser somado ao VPL
tradicional. O valor justo das opções reais segue a rotina de um modelo de precificação de opções
tradicional, que abrange a utilização de modelos contínuos, como a conhecida fórmula de Black e
Scholes, ou a adoção de modelos discretos, do tipo binomial ou mesmo trinomial, ou, ainda,
simulações do tipo Monte Carlo.
3. Resultados Empíricos
A empresa foco do estudo é denominada de BSX, que atua no mercado curitibano no desenvolvimento
de softwares aplicativos nas áreas de contabilidade, recursos humanos, controle fiscal e sistemas de
controle e gestão integrada (ERP). Atualmente, ela possui aproximadamente 2.000 clientes e sua
estrutura física comporta aproximadamente 50 funcionários. A decisão acerca do investimento baseiase na utilização da infra-estrutura de um Data Center3, a ser usado na empresa BSX, que fornecerá
acesso on-line de softwares em uma página da internet, que se encontra localizado em um servidor
fora desta organização4. O Data Center será confeccionando em linguagem de programação ASP5,
devendo ficar disponível para os usuários em seu sistema de gestão ERP. Portanto, o investimento
caracteriza-se por ser de alta tecnologia de um Sistema de Informações Gerenciais6 (SIG).
A empresa forneceu algumas informações necessárias ao investimento pretendido para a aplicação da
teoria das opções reais. O projeto exigirá da empresa BSX um investimento inicial no valor de R$
50.000,00 a ser feito em uma única etapa. Estima-se, para um período de seis anos, um acréscimo do
número inicial de usuários deste novo serviço. Para o primeiro ano, estima-se que cerca de 100
clientes passem a usar este novo serviço, isto é, cerca de 5% do número de clientes atuais, que
totalizam 2.000 clientes. Estima-se ainda que, para o sexto ano, o número de usuários deva representar
cerca de 15% do número de clientes já existentes. Isto representa um crescimento na ordem de 24,5%
no número de usuários para cada ano.
O crescimento do número de usuários dar-se-á em função da melhoria técnica que o serviço apresente
a cada ano. Em função do aumento de usuários estimados pela BSX, proporcionalmente a isto, o preço
unitário por usuário deverá decrescer. Assim, espera-se que, para o sexto ano, o preço unitário
encontre-se 30% mais baixo em relação ao primeiro ano, representando assim, um decréscimo de
4,9% no preço unitário em cada ano. A empresa espera ainda que tanto a taxa de crescimento dos
usuários como a taxa de decréscimo do preço do serviço, após o sexto ano, se estabilize em torno de
1,5% a.a. Essa taxa reflete a projeção de crescimento do Produto Interno Bruto (PIB) para o ano
corrente. Os resultados encontram-se sumarizados a seguir:
425
a) Valor Inicial do Investimento: R$ 50.000,00;
b) Período: 06 anos;
c) Taxas de crescimento do número de usuários: 24,5% (anual contínua);
d) Taxa de decréscimo do preço unitário: 4,9% (anual contínua).
Baseando-se nos dados supracitados que foram fornecidos pela empresa BSX, levantou-se um fluxo de
caixa para este projeto de investimento, tal como pode ser visto a partir do quadro 1.
Quadro 1: Fluxo de Caixa para a Proposta de Investimento Hosting Dedicado
IT E M
Q u a n tid a d e ( C lie n te s )
T a x a d e c r e s c im e n to a n u a l c o n tin u a ( % )
P r e ç o U n itá r io (e m R $ )
T a x a d e c r e s c im e n to a n u a l c o n tin u a ( - % )
C u s to U n itá r io
R e c e ita
C u s to d o s S e r viç o s ve n d id o s
R e n d a B r u ta
M a r g e m B r u ta (% )
A lu g u e l S e r viç o s d a ta c e n te r
D e s p e s a s d e ve n d a e G e s tã o 2 0 %
E B IT D A
D e p r e c ia ç ã o - 1 0 a n o s
E B IT A
T a x a d e c r e s c im e n to d o E B IT A
Im p o s to s 3 2 ,6 5 %
R e n d a L íq u id a
D e p r e c ia ç ã o - 1 0 a n o s
In ve s tim e n to In ic ia l
F lu xo d e c a ix a livr e
V a lo r d e C o n tin u a ç ã o (p e rp e tu id a d e )
F lu xo d e c a ix a livr e
V a r ia ç ã o d o flu xo d e c a ixa livr e
Ano 0
Ano 1
1 00
2 4 ,5
8 00
4 ,9
4 0 0 ,0 0
8 0 .0 0 0 ,0 0
4 0 .0 0 0 ,0 0
4 0 .0 0 0 ,0 0
5 0 ,0 0
2 0 .0 0 0 ,0 0
1 6 .0 0 0 ,0 0
4 .0 0 0 ,0 0
5 .0 0 0 ,0 0
(1 .0 0 0 ,0 0 )
(1 .0 0 0 ,0 0 )
5 .0 0 0 ,0 0
5 0 .0 0 0 ,0 0
( 5 0 .0 0 0 ,0 0 )
Ano 2
An o 3
An o 4
Ano 5
Ano 6
1 25
1 56
19 4
24 2
300
7 45
6 94
64 6
60 1
560
3 80
9 2 .7 2 7 ,6 0
4 7 .3 5 9 ,8 0
4 5 .3 6 7 ,8 0
4 8 ,9 3
1 8 .0 2 0 ,0 0
1 8 .5 4 5 ,5 2
8 .8 0 2 ,2 8
5 .0 0 0 ,0 0
3 .8 0 2 ,2 8
4 8 0 ,2 3
1 .2 4 1 ,4 4
2 .5 6 0 ,8 4
5 .0 0 0 ,0 0
3 62
1 0 7 .8 5 7 ,9 0
5 6 .2 5 4 ,6 5
5 1 .6 0 3 ,2 6
4 7 ,8 4
1 6 .2 3 6 ,0 2
2 1 .5 7 1 ,5 8
1 3 .7 9 5 ,6 6
5 .0 0 0 ,0 0
8 .7 9 5 ,6 6
1 3 1 ,3 3
2 .8 7 1 ,7 8
5 .9 2 3 ,8 7
5 .0 0 0 ,0 0
34 4
1 2 5 .4 1 4 ,7 5
6 6 .7 7 6 ,3 8
5 8 .6 3 8 ,3 7
4 6 ,7 6
1 4 .6 2 8 ,6 5
2 5 .0 8 2 ,9 5
1 8 .9 2 6 ,7 7
5 .0 0 0 ,0 0
1 3 .9 2 6 ,7 7
5 8 ,3 4
4 .5 4 7 ,0 9
9 .3 7 9 ,6 8
5 .0 0 0 ,0 0
32 7
1 4 5 .2 7 4 ,5 3
7 9 .0 3 0 ,8 0
6 6 .2 4 3 ,7 3
4 5 ,6 0
1 3 .1 8 0 ,4 2
2 9 .0 5 4 ,9 1
2 4 .0 0 8 ,4 1
5 .0 0 0 ,0 0
1 9 .0 0 8 ,4 1
3 6 ,4 9
6 .2 0 6 ,2 5
1 2 .8 0 2 ,1 6
5 .0 0 0 ,0 0
311
1 6 7 .8 5 0 ,6 8
9 3 .3 4 3 ,4 5
7 4 .5 0 7 ,2 4
4 4 ,3 9
1 1 .8 7 5 ,5 6
3 3 .5 7 0 ,1 4
2 9 .0 6 1 ,5 4
5 .0 0 0 ,0 0
2 4 .0 6 1 ,5 4
2 6 ,5 8
7 .8 5 6 ,0 9
1 6 .2 0 5 ,4 5
5 .0 0 0 ,0 0
7 .5 6 1
1 0 .9 2 4
1 4 .3 8 0
1 7 .8 0 2
8 9 ,0 2
4 4 ,4 8
3 1 ,6 4
2 3 ,8 0
2 1 .2 0 5
8 0 .5 8 1
1 0 1 .7 8 6
4 7 1 ,7 6
4 .0 0 0
O fluxo de caixa apresentado acima foi elaborado em moeda constante, em Real (R$), levando em
conta a incorporação dos efeitos inflacionários no período. O objetivo deste fluxo de caixa é mostrar o
desempenho financeiro do investimento em um período de seis anos. Esse fluxo servirá de base para o
cálculo do VPL tradicional. Por outro lado, para se calcular o valor da perpetuidade baseou-se na
expressão algébrica:
Perpetuidade = FCL(t)(1 + g)
(2)
Onde FCL (t ) é o fluxo de caixa livre do último período da projeção e g é taxa de crescimento anual,
após o fluxo de caixa.
Usou-se ainda o fluxo de caixa acima, para nortear o cálculo do valor da perpetuidade. Já o custo
médio ponderado de capital (CMePC) foi estimado em torno de 28,21%.a.a. Os demais parâmetros
foram definidos a partir da expressão (4) e pautaram-se no fluxo de caixa gerado no sexto ano para a
cobertura de valores residuais, como mostrado abaixo:
a) FCL(t) = R$ 21.205;
b) CMePC = 28,21% a.a.;
c) g =1,5% a.a. (projeção do PIB para o ano seguinte);
d) Perpetuidade = 21.205⋅(1 + 0,015) = R$ 21.523.
Logo, tem-se então que: (0,2821 – 0,015)x100 = 26,71% a.a.
Procurou-se também identificar algumas das prováveis incertezas encontradas no escopo do projeto de
investimentos da empresa que podem fornecer, a saber: incertezas da quantidade de clientes
(mercado), incertezas do preço dos serviços aos clientes, incertezas dos custos dos investimentos e as
incertezas de caráter operacional.
O tempo para exercer a opção poderá também produzir as incertezas. Sabe-se que as incertezas, tais
como o preço, a quantidade dos clientes, o custo do investimento e a operacionalização do serviço,
podem identificar as flexibilidades para o projeto de investimento, como: abandono, adiamento e
426
expansão. Como este investimento é em alta tecnologia, uma nova tecnologia, aliado a um conjunto de
novas informações e conhecimento, podem aumentar a incerteza quanto ao futuro do projeto de
investimentos. Estas informações poderão ser recebidas a partir do primeiro ano de operação do
produto, definindo com isso a vida do projeto para os próximos cinco anos. Com tais informações,
bem como o conhecimento dos cenários macroeconômicos, as incertezas poderão ser reduzidas.
Uma vez que a empresa BSX decida investir, ela estará exercendo uma opção. Este tipo de
investimento pode estar vinculado a uma opção de compra. Logo, a organização tem o direito e não a
obrigação de exercê-la. O valor investido para exercer tal opção é denominado de preço de exercício.
A data final em que se espera o retorno do investimento é designado de data de vencimento, levandose em conta uma taxa de juros livre de risco.
Por outro lado, a opção de venda encontra-se vinculada ao fracasso do projeto de investimento. Ou
seja, é uma opção de abandono. Segundo Copeland et al. (2002, p. 407), se o mau resultado ocorrer ao
fim do primeiro período, o tomador de decisões poderá abandonar o projeto e realizar o valor de
liquidação que foi previsto. Para a opção de abandono a organização poderá recuperar
aproximadamente cerca de 25% do valor do investimento inicial, em função de ter despendido
recursos apenas em divulgação e despesas pré-operacionais para funcionamento do serviço/produto.
Para o cálculo do VPL utilizou-se os valores dos fluxos de caixa do projeto desde o ano zero até o
sexto ano, somado ao valor da perpetuidade. O CMePC, também chamado de Taxa Mínima de
Atratividade (TMA), foi estimado em 28,21% a.a., sendo calculado a partir do CAPM, visualizado a
seguir:
(3)
E(R j ) = R f + [E(Rm ) - (R f )] ⋅ β
Onde a variável E(Rj) é o retorno esperado do ativo, que também é considerada como o custo do
capital próprio da empresa. Todavia, como a empresa não possui financiamento através de capital de
terceiros, a sua TMA será considerada como o custo de capital próprio da empresa. Considerou-se
ainda uma taxa livre de risco, Rf, igual a 16% a.a.. Esse valor representa a projeção da taxa Selic para
os próximos dois anos, coletada da página do Banco Central do Brasil, no primeiro semestre de 2003.
O prêmio pelo risco de mercado, [Rm – Rf], foi estimado com base no histórico dos últimos 16,5 anos
disponíveis no banco de dados da Economática, sendo igual a 11,21% a.a.
Além disso, adotou-se o valor do beta, na equação (3), como sendo igual a 1,09. Para tanto, tomou-se
como parâmetro de comparação as empresas de telefonia celular (proxy para empresas de alta
tecnologia) com maior liquidez na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa). O beta médio dessas
empresas foi estimado com base nos últimos 24 meses, até o ano de 2003. Assim, a TMA foi calculada
da seguinte maneira:
TMA = E(Rj) = 16% + 11,21% x 1,09 = 28,21%
O quadro 2, a seguir, mostra o comportamento do VPL do projeto de investimentos sem flexibilidade
para a opção de compra.
Quadro 2: VPL do Projeto de Investimentos sem a Flexibilidade para Opção de Compra
Ano
0
1
2
3
4
5
6
Cálculo do Valor Presente Líquido para a Opção de Compra
Fluxo de Caixa
Taxa de Desconto Fator de Desconto
-50.000
4.000
28,21%
1,2821
7.561
28,21%
1,6438
10.924
28,21%
2,1075
14.380
28,21%
2,7020
17.802
28,21%
3,4643
101.786
28,21%
4,4415
Valor Presente Líquido do Projeto na Data Zero:
VPL
-50.000
3.120
4.600
5.183
5.322
5.139
22.817
(3.719)
427
Como pode ser visto a partir do quadro 2, o VPL do projeto sem flexibilidade é igual a R$ 3.719
negativos. Logo, se a Empresa BSX se nortear apenas pelo critério do VPL tradicional, este
investimento não deve ser realizado, uma vez que apresenta um VPL negativo.
Observando-se agora o cálculo do VPL para uma opção de venda, isto é, opção de abandono, a
empresa BSX pode identificar algumas dificuldades, tais como não atingir um nível estável de
usuários, caso o fluxo de caixa fique dentro da faixa de pessimismo, podendo o fluxo de caixa também
variar em função das condições econômicas do mercado, motivo pelo qual a empresa poderá exercer a
opção de abandonar o projeto. Assim, pode-se detectar, após o primeiro ano de operação,
impossibilidades técnicas e financeiras de continuar a fornecer o produto/serviço, fazendo com que ela
possa vir a abandonar este projeto de investimento. Uma vez que a organização resolva exercer a
opção de abandono, já no primeiro ano, ela pode recuperar cerca de 25% do valor investido. O fluxo
de caixa para tal situação, e o VPL encontram-se no quadro 3.
Quadro 3: VPL do Projeto de Investimentos sem Flexibilidade para Opção de Venda
Ano
0
1
Cálculo do Valor Presente Líquido para a Opção de Venda
Fluxo de Caixa
Taxa de Desconto Fator de Desconto
-50.000
12.500
28,21%
1.2821
Valor Presente Líquido do Projeto na Data Zero:
VPL
-50.000
9.750
(40.250)
Com base no quadro 3, percebe-se que para o cálculo do VPL também foi utilizada a taxa de desconto
de 28,21% a.a. Sendo assim, o VPL para esta opção é de R$ 40.250 negativos. No que tange a análise
de sensibilidade, Dezen (2001), menciona que ela objetiva encontrar a amplitude de cada incerteza já
identificada no projeto de investimentos.
Gonçalves e Medeiros (2002), também utilizam a análise da sensibilidade visando identificar
diferentes valores para as incertezas sobre os retornos futuros deste investimento, dado pela
volatilidade. Para executar a análise da sensibilidade é necessário também calcular a volatilidade, ou o
desvio padrão das incertezas que foram identificadas no projeto de investimentos.
As incertezas encontradas, em função da quantidade de usuários por ano e do preço unitário do
serviço/produto, foram vistas como as duas maiores incertezas do projeto de investimentos, que
gerarão a flexibilidade de abandono e/ou continuidade do projeto. Inicialmente, efetuou-se o cálculo
da volatilidade, conforme apresentado no quadro 4 para o preço e quantidade de usuários, ou seja,
identificou-se o desvio padrão necessário para encontrar os limites inferiores e superiores dessas. Ela
será útil na análise de sensibilidade e no resultado final do projeto de investimentos.
Para calcular o desvio padrão utilizou-se a fórmula abaixo descrita em Copeland e Antikarov (2001,
p.310), que é derivada da suposição de movimento browniano para as variáveis em questão, isto é, o
preço e a quantidade:
 PTinferior
ri − Ln
∑
i =1
 P1
σ=
2⋅ T
n




(4)
Onde σ é desvio padrão; r é taxa constante de decréscimo ou de acréscimo da variável entre os
intervalos de tempo (t) e (t+1); PT é o limite inferior da variável analisada no período
temporal do projeto igual a T; P1 é o valor da variável no período de tempo onde i = 1; e T é o
período de tempo total do projeto.
Finalmente, a aplicação a um caso real baseando-se na expressão (5), abaixo, leva-se em conta um
intervalo de confiança com um nível de 95%. Tal análise proporcionará limite otimista, o valor mais
provável e pessimista para cada uma das incertezas.
LimU [P ] = P1 ⋅ e ∑ i
r + 2⋅σ ⋅ T
(5)
428
Onde as variáveis são as mesmas da equação (4).
Quadro 4: Volatilidade para o Preço Unitário e Quantidade de Usuários do produto
Calculo da Volatilidade do Preço do Produto
Período (anos)
05
Taxa de queda dos preços (%)
4,9
Limite Inferior de preços (estimado)
420
Preço praticado no primeiro ano
800
Volatilidade (desvio padrão)
R$ 8,93
Cálculo da Volatilidade do Número de Usuários
Período (anos)
05
Taxa de queda dos preços (%)
24,5
Limite Inferior de preços (estimado)
95
Preço praticado no primeiro ano
100
Volatilidade (desvio padrão)
R$ 28,54
Subseqüentemente, apresenta-se o fluxo de caixa, considerando as incertezas avaliadas. Com tais
cálculos, pode-se a partir daí identificar cada valor otimista, pessimista e mais provável para os fluxos
de caixa, onde seguidamente será incorporado à flexibilidade do projeto, tal como evidenciam os
quadros 5 e 6, respectivamente.
Quadro 5: Valores dos Fluxos de Caixa para cada Incerteza nos Preços
F LUX O D E C A IX A
O tim ist a
P ro vável
P essim ista
A m plit ude
A NO 1
4.000
4.000
4.000
0
A NO 2
18.710
7.561
330
18.380
A NO 3
31.065
10.929
( 19)
31.084
A NO 4
45. 216
14. 380
( 172)
45. 388
A NO 5
61.869
17.802
( 603)
62.472
ANO 6
392.35 5
101.78 6
( 6.450 )
398.80 4
Observe que nos quadros 5 e 6, os fluxos de caixa foram calculados utilizando-se as novas quantidades
de usuários e preços, encontrados a partir da mensuração dos limites inferior e superior onde foram
inseridos nos fluxos de caixa do projeto. Assim, determinaram-se as amplitudes de cada incerteza
dentro dos fluxos de caixa do projeto com vistas a captar as flexibilidades gerenciais apresentadas pelo
investimento.
Quadro 6: Valores dos Fluxos de Caixa para cada Incerteza na Quantidade de Usuários
FLUX O D E C A IX A
O tim ista
P rovável
P essim ista
A m plitude
A NO 1
4.000
4.000
4.000
-
A NO 2
22.288
7.561
(57)
22.345
A NO 3
38.303
10.924
193
38.111
A NO 4
56.983
14.380
862
56.121
A NO 5
79.233
17.802
1.569
77.664
A NO 6
507.641
101.786
11.353
496.288
O passo posterior foi calcular o valor da flexibilidade das opções de compra e venda valendo-se do
modelo binomial bem como o cálculo do VPL expandido. Assim, procura-se isolar as flexibilidades
que o investimento pode apresentar para a opção de compra e opção de venda. O método binomial visa
descrever os eventos possíveis de uma probabilidade de 50% de sucesso e 50% de probabilidade de
fracasso. Onde (q) representa a variável de sucesso para o investimento, sendo (q) usado como o nó
superior e (1-q) como nó inferior, que representa a possibilidade de fracasso. Este modelo leva em
consideração uma taxa livre de risco igual a 16% a.a.
Além disso, o modelo binomial permite chegar ao valor de (F), que denota o valor da opção de
compra. Por outro lado, pode-se ainda encontrar o valor de (Fo) que é o valor do VPLE do projeto, ou
seja, o valor presente líquido adicionando-se as flexibilidades. Dado que o modelo assume que o preço
do ativo subjacente varia de forma discreta, com saltos para cima e para baixo; isto é, utilizando-se os
fluxos de caixa prováveis dos anos em que foram projetados para o investimento a árvore binomial,
visualizada a partir da figura 2, foi confeccionada levando-se em conta uma probabilidade de 50% e
uma taxa livre de risco acima citada.
429
101.789
51.547
28.197
16.758
10.719
8.110
7.230
U
17.802
13.872
M
Q
6.056
10.907
C
4
Anos
I
10.924
N
D
3
7.968
R
J
5.939
5
14.380
8.136
T
B
H
10.680
S
6
G
L
P
A
O
7.561
E
2
F
1
5.643
K
5.124
4.000
Figura 1: Determinação da Árvore binomial para o Projeto de Investimentos.
Através da árvore binomial na figura 1, pode-se identificar a probabilidade com que cada evento
ocorre com maior ou menor possibilidade de sucesso. Notadamente que na árvore, os valores passam a
ter seu entendimento de traz para frente, ou seja, partindo-se do fluxo de caixa provável para cada
ano, chegando-se ao valor do preço da opção que, na árvore binomial, encontra-se representado
através dos nós, sendo “S” para a opção de compra e “T” para a opção de venda. Baseando-se nos
valores já identificados na árvore, foi possível encontrar as variáveis necessárias para o cálculo de
(Fo), tal como se evidencia a seguir:
a) r =16 % a.a. (taxa sem risco estimada a partir da projeção da taxa Selic para os próximos dois anos);
b) u = 1.17 (variação do valor bruto da opção entre os períodos de tempo, caso este valor se eleve). Foi
definida a partir do inverso de d (1/d);
c) d = 0,85 (variação do valor bruto da opção entre os períodos de tempo, caso este valor diminua). Foi
definida elevando e (base dos logaritmos naturais 2,718...) à –r;
d) p = 95,80% a.a.(probabilidade neutra ao risco do projeto de investimento). É definida a partir da
expressão algébrica: p =((1+r)-d)/(u-d);
e) V = R$ 206,453 (valor bruto da opção, sendo definido pela soma do valor inicial do projeto e dos
fluxos de caixa do ano um até o seis);
f) Fu = R$ 242.270,00 (Valor bruto da opção caso este valor se eleve). Foi determinado através da
expressão: Fu = Max(uV – I; 0);
g) Fd = R$ 175.929,00 (Valor bruto da opção caso este valor bruto diminua). Foi calculado a partir da
expressão: Fd = Max(dV – I; 0);
h) F = R$ 206.452,00 (É o valor da opção). Definida pela expressão: F = [pFu + (1-p)Fd]/r.
Após a identificação das variáveis anteriores, encontrou-se o valor de (Fo) que foi igual a R$
168.904,00, onde se levou em conta o diferencial entre o valor de (F) e os valores determinados nos
nós “S” e “T”, multiplicado-se, a posteriori, pela probabilidade neutra ao risco do projeto. O valor de
(Fo) pode ser visto como o valor do projeto na data zero, adicionado à expansão do VPL. Tal
expansão, indica que as flexibilidades, ou opções reais já estão incorporadas ao investimento. Caso se
subtraia o valor encontrado anteriormente do VPL tradicional para uma opção de compra, pode-se
identificar o VPLE, ou seja, basta que se isolem as flexibilidades para se chegar a um resultado igual a
R$ 172.624,00. Alternativamente, pode-se fazer o mesmo procedimento com o VPL tradicional para
uma opção de venda, encontrando-se um valor igual a R$ 209.155,00.
Logo, pode-se inferir que o VPL com as flexibilidades pode agregar mais valor à empresa pesquisada.
Ele expande o valor da oportunidade do projeto de investimentos pela melhoria do potencial de seus
430
ganhos. Se fosse considerar a decisão do projeto de investimentos levando-se em conta apenas a
expectativa estática, isto é, o VPL tradicional, o investimento certamente não seria aceito.
Como é sabido, o modelo binomial permite o cálculo de opções do tipo americana, que podem ser
exercidas a qualquer tempo até a data do vencimento. Na aplicação anterior procurou-se encontrar a
opção de expansão do projeto. Todavia, identificou-se ainda, outras duas opções: uma opção de
continuidade ou aceitação do projeto, de forma que se equipararia a uma opção de compra e a outra
opção de abandono, que se assemelha a uma opção de venda. Neste caso particular, tais opções são do
tipo européia, uma vez que só podem ser exercidas na data do vencimento. Isto significa que para
encontrar seus valores é possível o uso do modelo de Black e Scholes para opção de compra e para
opção de venda. As variáveis usadas e os resultados obtidos a partir do modelo supracitado, tanto para
uma opção de compra como para uma opção de venda encontra-se exposto no quadro 7.
Quadro 7: Resultados Obtidos para as opções usando o modelo de Black e Scholes
Modelo Black e Scholes (Opção de Compra)
Modelo Black e Scholes (Opção de Venda)
Valor do Ativo Objeto
R$ 156.453 Valor do Ativo Objeto
R$ 12.500
Desvio Padrão
90,14%
Desvio Padrão
90,14%
Preço de Exercício
R$ 50.000 Preço de Exercício
R$ 50.000
Vida Útil (Duração em Anos)
06
Vida Útil (Duração em Anos)
01
Taxa Livre de Risco
16% a. a. Taxa Livre de Risco
16% a. a.
Avaliando a Opção de Compra:
Avaliando a Opção de Venda:
d1
2,1810
d1
(0.9197)
N(d1)
0,9854
N(d1)
0,1815
d2
(0,0270)
d2
(1,8111)
N(d2)
0,4892
N(d2)
0,0351
Valor de C (Call)
R$ 194.074,00 Valor de P (Put)
R$ 30.882,00
A partir dos resultados auferidos no quadro 7, pode-se concluir que o valor do ativo subjacente está
sendo considerado apenas para o fluxo de caixa do primeiro ano. Visto que, se o mau resultado ocorrer
ao fim do primeiro período, o tomador de decisões pode abandonar o projeto de investimentos e
realizar o valor de liquidação que fora previsto. Tal como já foi mencionado, considerou-se um
percentual igual a 25% do valor inicial do projeto. Já o desvio padrão e o período temporal foram
mantidos os mesmos da opção de compra.
Vale destacar que ao fazer o uso deste modelo, observa-se que os valores encontrados representam por
um lado a inclusão da opção de continuar ou aceitar o projeto de investimentos (opção de compra),
enquanto que, por outro lado, representa a opção de abandono (opção de venda), do valor total do
projeto. Ademais, se forem somados o VPL calculado através da metodologia tradicional com o VPL
determinado através do modelo binomial, mais os valores das opções de compra e de venda,
calculados através do modelo Black e Scholes, pode-se determinar o VPL adicionado às opções reais
de compra, que é igual a R$ 362.979,007.
Ao levar em conta o mesmo roteiro definido anteriormente, pôde-se também determinar o valor para o VPL
adicionado às opções reais de venda, encontra-se um valor igual a R$ 199.787,00. Após o uso da TOR, esse
projeto de investimentos apresentou valores mais satisfatórios em relação aqueles auferidos pelos métodos de
avaliação de investimentos tradicionais. O quadro 8 mostra uma comparação entre os métodos usados na
avaliação do projeto de investimentos.
Quadro 8: Comparação entre as Metodologias de Análise de Investimentos Aplicadas
Metodologias Utilizadas
Resultados Auferidos
Valor Presente Líquido (Opção de Compra):
(R$ 3.719)
Valor Presente Líquido (Opção de Venda):
(R$ 40.250)
Teoria das Opções Reais (Opção de Compra):
R$ 362.979
Teoria das Opções Reais (Opção de Venda):
R$ 199.787
O quadro 8 mostra que se a decisão sobre este investimento levasse apenas em consideração os valores
encontrados pelo VPL tradicional o investimento poderia não ter sido aceito em virtude de apresentar
valores negativos. Por isso, a teoria das opções reais torna-se um importante aliado na avaliação de
431
investimento em razão de não estar sub-avaliando, e sim, agregando mais valores para a empresa
pesquisada.
Finalmente, pode-se afirmar também, que ao se considerar as opções intrínsecas do projeto de
investimentos, essa prática acaba melhorando substancialmente a tomada de decisões por parte dos
agentes econômicos, tornando o investimento mais flexível às incertezas que podem ocorrer na vida
útil do projeto.
4. Considerações Finais
Este trabalho procurou mostrar o funcionamento da teoria das opções reais na análise da decisão de
investimento de uma empresa de software sobre um produto para a internet em tecnologia ASP.
Procurou, também, demonstrar a sua importância na avaliação e decisão sobre um investimento em
comparação aos métodos tradicionais.
No investimento analisado, verificou-se um alto grau de incertezas proporcionadas pela alta
tecnologia, pelo preço, pela quantidade de usuários e mesmo pela eficiência tecnológica do produto.
Por isso, fez-se o uso da teoria das opções reais na análise desse investimento, por ela ser capaz de
fazer os gestores identificarem as incertezas inerentes ao projeto, bem como as flexibilidades
gerenciais de cada incerteza.
Nesta aplicação empírica com tal teoria, procurou-se inicialmente identificar o VPL tradicional para
logo em seguida incorporar a ele a volatilidade de cada incerteza analisada. Uma vez que as opções
reais são análogas às opções financeiras, foi necessário identificar dentro do investimento os
elementos que compusessem as terminologias das opções financeiras com o intuito de obter o valor da
opção real, encontrando-se assim a justificativa para a utilização dos modelos de precificação de
opções de Black e Scholes e o modelo binomial. O resultado inicial encontrou um VPL tradicional
negativo, no entanto, ao se incorporarem algumas opções embutidas no projeto, o mesmo se tornou
viável.
Assim, constatou-se que a Teoria das Opções Reais permite identificar certos elementos de um projeto
que podem antecipar eventos futuros que, por sua vez, tornam o investimento mais atrativo. Essa
teoria é útil, principalmente, na análise de investimentos com elevado grau de risco, dado que ela
considera decisões estratégicas, identificando seus riscos incertezas, bem como as complexidades
existentes no ambiente do investimento, que podem gerar informações relevantes para a empresa
pesquisa.
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432
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Notas:
1
Para Martinez (1998), a flexibilidade representa a possibilidade da empresa adaptar-se às novas realidades. Um
projeto poderá ser rejeitado caso o seu VPL seja negativo, porém, a presença de flexibilidade administrativa
pode tornar investimento ser economicamente atrativo.
2
Quando da decisão de um investimento sob condições de incertezas, os administradores devem observar quatro
níveis possíveis de incerteza, conforme Courtney et al. (1997): a) Nível 1: um futuro bastante claro, onde os
administradores podem desenvolver uma previsão única do futuro que é bastante preciso para desenvolvimento
de estratégias; b) Nível 2: futuros alternativos. O futuro pode ser descrito com uns poucos resultados alternativos,
de forma que possa ajudar a estabelecer probabilidades; c) Nível 3: uma série de futuros. Uma série de futuros
potenciais pode ser identificada, de forma que elementos de estratégias possam se alterados se o resultado for
prejudicial; d) Nível 4: ambigüidade verdadeira. Dimensões múltiplas de incertezas interagem para criar um
ambiente que se encontra virtualmente previsto.
3
Caracteriza-se por ser uma infra-estrutura voltada ao armazenamento de dados, inclusive serviços destinados à
internet.
4
As vantagens para a empresa BSX podem ser enumeradas como: a) maior segurança no que tange ao
armazenamento dos dados; b) baixo custo mensal proporcional ao número de usuários; c) internet banda larga,
melhorando o acesso de seus clientes; d) fornecimento de outros serviços como o armazenamento de dados dos
seus clientes.
5
A tecnologia ASP (Application Service Providers) também é conhecida como Active Server Pages. É uma
linguagem de programação que permite criar páginas de internet de forma dinâmica localizadas em um servidor
que permite a um usuário utilizar via on-line softwares e aplicativos.
6
A proposta de investimento a ser analisada pela empresa, consiste em investir, ou não, neste serviço de
tecnologia ASP locado no Data Center da organização. Utilizando-se o Data Center a empresa passará a contar
com duas possibilidades de investimentos, a saber: a) Investir na tecnologia de Hosting dedicado ou; b) Investir
na tecnologia Colocation. Notadamente que a empresa analisará o investimento apenas na opção da tecnologia
de Hosting dedicado. Em parceria com um Data Center a empresa foco da pesquisa irá locar sua infra-estrutura
integral. Foram fornecidas algumas informações que contemplam o projeto de investimentos da empresa BSX.
7
Levou-se em conta os valores totais do projeto, após considerar as opções de compra e de venda do mesmo.
433