Matemática
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Prof. Raimundo Portela
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
CONJUNTO NUMÉRICOS
Q
Q
Q'
8

5
Z
N 0
1
2
2
1
2
3
5
0,325

5,333
3,475
*N  Z  Q  R
* Q  Q'  R
* Q  Q'   (conjuntos disjuntos)
* O sinal (  ) exclui os negativos(Z   0, 1, 2...)
* O sinal ( ) exclui os positivos (Z   ..., 2, 1, 0)
* O sinal (*) exclui o zero (Z *  1, 2, 3,...)
 Conjunto das Partes (Formado por todos os Subconjuntos de um Conjunto).
Exemplo: A = { 1, 2 }  P(A) = 1, 2, 1,2 , 
n(A) =   n(P(A)) = 2  (no de subconjuntos).
TEORIA DOS NÚMEROS
* Número primo: possui apenas dois divisores.
Exemplo: Conjunto dos números primos até 50.
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
* Número Múltiplo ou Composto: é aquele que possui mais de dois divisores.
Exemplo: 8 é um número composto pois D(8) = {1, 2, 4, 8}
* Número Perfeito: todo natural igual, a soma de todos os seus divisores positivos diferentes dele próprio.
Exemplo: 28 é um número perfeito pois D(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
* Número de Divisores: adiciona-se 1 a cada expoente dos fatores primos do número composto e multiplicam-se
os resultados encontrados.
Exemplo: 60 = 22 x 31 x 51
N[D(180)] = (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1)  N[D(180)] = 12
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MATEMÁTICA – REVISÃO
GEOMETRIA ANALÍTICA
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
PONTO MÉDIO
 MEDIANA
Segmento de reta, que sai de um dos vértices de um triângulo e chega ao Ponto Médio do seu lado oposto.
C
CM = Mediana relativa ao lado AB
A
M
B
 BARICENTROI DO TRIÂNGULO
O baricentro G de um triângulo ABC de coordenadas A(X A, YA), B(XB, YB) e C(XC, YC) dado por:
A(XA , YA )
Baricentro é o ponto de encontro das medianas
M1
G
M3
Ponto de inércia do triângulo
B(XB , YB )
M2
C(XC , YC )
G
XA
XB
3
XC YA
,
YB
3
YC
XG
YG
XA
YA
XB XC
3
YB YC
3
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MATEMÁTICA – REVISÃO
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TESTES DE REVISÃO
01.
S
A razão áurea, número representado por ϕ, é um número irracional. Foi tema de investigação de inúmeros
cientistas e curiosos, tendo se destacado o famoso geômetra grego Euclides. Esse número representa,
segundo os estudiosos, a mais agradável proporção entre dois segmentos ou duas medidas.
Para o segmento AB representado na figura, dividido em duas partes, a razão áurea é definida algebricamente
a b a
como
.
a
b
Nessas condições, pode-se afirmar que o valor dessa razão áurea é:
01)
02)
03)
04)
05)
1
5
2
1
3
2
1
2
3
1
5
3
1
2
5
.
.
.
.
.
02. Em uma lanchonete, 1 empada, 2 refrigerantes e 3 bombons custam, juntos, R$10,00.
Sabendo-se que 2 empadas, 5 refrigerantes e 8 bombons custam, juntos, R$24,50, então 1 refrigerante e 2
bombons custam, juntos, em reais,
01) 3,00.
02) 3,50.
03) 4,50.
04) 5,50.
05) 6,00.
03. O máximo divisor comum de dois números é 42, e as divisões sucessivas feita para obtê-lo deram quociente
2, 1, 1, 13. Os números são:
A)
B)
C)
D)
7 e 6.
126 e 42.
294 e 42.
756 e 294.
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MATEMÁTICA – REVISÃO
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04.
Sabendo-se que as raízes da equação x2 − 22x + c = 0 são os números naturais x 1 e x2 , tais que x1 > x2 e
mdc(x1 , x2 ) . mmc(x1 ,x2 ) = 72, pode-se concluir que x1 − x2 é igual a:
01) 1.
02) 10.
03) 14.
04) 18.
05) 29.
05. Determine os valores de p, para as quais a parábola e a reta, representada pelas equações y = 2x 2 – x + 3 e
y = px - 1, se interceptam em dois pontos distintos.
06. Duas pessoas mantêm uma longa amizade feita através de um site de relacionamento, mas não se conhecem
pessoalmente. Como vivem em cidades C1 e C2, a milhares de quilômetros de distância, optaram por se
encontrar em uma terceira cidade C3 equidistante de C1 e C2.
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Se as três cidades forem representadas por pontos de um plano cartesiano, sendo C 1 = (0, 0), C2 = ( , 0) e
2
C3 um ponto pertencente à reta de equação 15y + 8x = 20, então cada pessoa deverá percorrer uma distância,
em km, aproximada de:
01) 1417.
02) 1440.
03) 1463.
04) 1486.
05) 1509.
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MATEMÁTICA – REVISÃO
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07. As retas suportes das diagonais de um quadrado têm equações x + 3y – 1 = 0 e 3x – y + 7 = 0, e um dos seus
vértices é o ponto A (4, -1).
Com base nestas informações, a área do círculo circunscrito a esse quadrado é em unidades de área igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
40.
50.
60.
70.
80.
08. Os pontos A(2;3), B(4,1) e C(6,7) são os vértices de um triângulo ABC. Determine o comprimento da mediana
relativo ao lado BC.
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MATEMÁTICA – REVISÃO
09. Sejam A = (0,0), B = (0,6) e C = (4,3) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao
vértice A, em unidades de distância, é igual a:
10. São dados os pontos A(2,3) e B(8,5). Determine a equação da mediatriz de AB.
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