Matrizes inversas 2x2 Nessa aula, você aprenderá o que é uma matriz inversa e como fazemos para encontrar essa matriz Matrizes Inversas Dada uma matriz quadrada A de ordem m, chamaremos de matriz inversa à matriz A-1, também de ordem m, de tal modo que A . A-1 = Im Onde Im é a matriz identidade de ordem m. Vale salientar que só podemos calcular a matriz inversa quando o det(A)≠0. Trabalharemos aqui com matrizes quadradas de ordem 2, porém podemos encontrar, usando os conceitos de sistemas lineares, a matriz inversa de qualquer matriz quadrada. Cálculo da matriz inversa Para encontrarmos a matriz inversa, usaremos um dispositivo prático, para que facilite o entendimento e o cálculo da matriz inversa. Dada uma matriz quadrada de ordem 2, , seguiremos os seguintes passos: a) Trocaremos os elementos da diagonal principal (a e d) de posição. Na diagonal secundária, trocaremos o sinal de seus elementos. Dessa forma, teremos: b) Calcularemos o determinante de A, ou seja, Det A = a.d – b.c c) Dividiremos todos os elementos de A´ pelo Det A. Assim, a matriz inversa Exemplo: Determinar a matriz inversa da matriz Vamos verificar se tal resultado é válido. Para tal, basta fazer A.A-1 = I2. Portanto: Outra forma de se resolver matriz inversa 2x2 Dada a matriz A matriz inversa de A, seria 1 sobre o determinante de A, que multiplica a matriz invertendo os valores da diagonal principal e trocando os sinais da diagonal secundaria. Dessa forma, a idéia seria: Condição de existência da matriz inversa é que o determinante de A tem que ser diferente de zero. Exemplos: 1) Calcule, se houver a inversa das matrizes abaixo: 1º passo: calcular o determinante de A 2º passo: calcular a matriz inversa 1º passo: calcular o determinante Mas, Logo a matriz B não é inversível. 1º passo: calcular o determinante 2º passo: calcular a matriz inversa 2) Verifique se é a inversa de Resolução: Sim Quiz 1 Calcule, se houver, a inversa da matriz Referências BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2ª ed. São Paulo: Pearson Education: Makron Books, 2003. 385 p. CAROLI, A.M.O. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Nobel, 1984. 167 p. STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education: Makron Books, 2004. 292 p. WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education, 2009