NOITADA DE EXATAS 2007
TRIGONOMETRIA
01.(VUNESP-06-J) Considere os gráficos das funções
y = sen(x) e y = sen(2x) em um mesmo plano
cartesiano. O número de interseções
desses gráficos, para x no intervalo [0, 2 ], é
A) 3. B)4
C)5
D) 6 E)7
da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de
45º. A altura aproximada da torre, em metros, é
A) 44,7 B)48,8 C) 54,6 D) 60,0
E) 65,3.
11-(FUVEST-05) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação
(cos² )x²
(4cos .sen )x +
3
sen = 0, sendo
2
e
os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da
figura abaixo.
02. (UNIFESP -06) A expressão
sen(x y) cosy + cos(x y)seny é equivalente
A) sen(2x + y)
B) cos(2x).
C) senx
D) sen(2x).
E) cos(2x + 2y).
03-(MACK-06-J) A soma das soluções da equação
2cos2x 2cos2x 1 = 0, para 0 <x 2 , é
a)
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4-(MACK-05) Se x e y são as medidas dos ângulos
agudos de um triângulo retângulo, tais que
cos²x = 3cos²y, então a diferença y x é igual a:
a) 15º b) 30° c) 45° d) 60º e) 75°
5-(MACK-05) Se tg = 2, então cos2 é igual a:
a) -3/5 b) -2/5 c) -1/5 d)1/5 e) 2/5
6-(MACK-05) Na figura, a medida da bissetriz AD é:
Pode-se então afirmar que as medidas de
respectivamente,
a)
8
e
3
8
b)
6
e
3
c)
e
4
e
são,
4
3
e
3 6
8
8
sen20 o
12-(ANGLO) Sendo E=
+ sen40 + sen 220 , o
cos 70 o
d)
e
e)
valor de E é:
a)2
b)1
c)0
d)-1
e)-2
13-(UFJF-03) O valor de
y = sen² 10° + sen² 20° + sen² 30° + sen² 40° + sen² 50°
+ sen² 60° + sen² 70° + sen² 80° + sen² 90° é:
a) -1 b) 1
c) 2
d) 4
e) 5
7-(ESPM-04-J) A hipotenusa de um triângulo retângulo
14-(FATEC-00)Se x é um arco do 3º quadrante e
cosx= -4/5, então cossecx é igual a
a) -5/3 b) -3/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 5/3
mede 2 e forma 15° com um dos catetos. A soma
das medidas dos catetos é igual a:
15-(IBMEC- 01)Qual o valor máximo da função f(x) =
senx + cos x com x
[0,2 ] ?
a)2
b) 1
a) 2
b)3
c) 5/3
c)
3
d) 2/3 e)3
d)
2+1
e) 3 + 1.
8-(VUNESP-05) Em um jogo eletrônico, o monstro
tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como
mostra a figura. A parte que falta no círculo é a boca
do monstro , e o ângulo de abertura mede 1 radiano.
O perímetro do monstro , em cm, é:
a)0
b)2
c)
2 d)
2 /2
e) 2 2
16-(MACK) A soma dos valores inteiros de k para que a
equação 3 .senx + cosx = k 3 apresenta soluções
reais é:
a)7
b)10
c) 13 d) 15 e) 20
17-(GV-03-J) No intervalo [0, 2 ], a equação
trigonométrica sen2x = senx, tem raízes cuja soma vale:
a)
b) 2
c)3
d) 4
e)5
18-(MACK-02-J)Para 0 < x < 2 , a soma das raízes da
equação sec² x = tg x + 1 é igual a :
a) 5 /2 b) 7 /2
c) 9 /2 d) 2
e) 4
19-(FUVEST-02) A soma das raízes da equação sen²x
A)
1
B) +1
C) 2 -1
D) 2
E) 2 + 1
9-(VUNESP-04-J) O menor ângulo formado pelos
ponteiros de um relógio às 14 horas e 20 minutos é
A) 8º B) 50º C) 52,72º
D) 60º
E) 62º
10-(VUNESP-04-J) Uma pessoa, no nível do solo,
observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua
frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros
4
2 cos x = 0, que estão no intervalo [0, 2 ], é:
a) 2
b) 6
c) 3
d) 7
e) 4
20-(FUVEST-02)
está no intervalo 0 x
sen 4
1
, então o valor da tangente de
4
é:
cos 4
/2 e satisfaz
a)
3
5
b)
5
3
7
5
c)
d)
e)
3
7
3
7
5
5
4
D)
5
A)
21-(ANGLO) O valor do sen 1155 é:
a)
6
2
4
b)
6
2
3
c)
4
2
d)
4
2
4
Seja a matriz
cos 25 o
sen 65 o
sen 120 o
cos 390 o
=
2 2
3
b)
3 3
2
3
2
c)
d) 1
.
e) 0
23-(UFSCAR 04 ) Na figura, ABD é reto, BAC =
CAD = , AC = 4 dm e BC = 1 dm
Sabendo que cos ( + ) = 4/5, o valor do sen
a) 2/3 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/5 e) 1/6
,
é
24-(MACK-04) A equação 1 + tg²x = cosx tem uma
solução pertencente ao intervalo:
a) [45º , 135º ]
b) [180º , 270º ]
c) [ 315º , 405º]
d) [135º , 180º ]
e) [270º , 315º]
25-(MACK-04) Em um triângulo retângulo, a medida
da hipotenusa é o dobro da medida de um dos catetos.
O ângulo oposto ao menor lado desse triângulo mede:
a) 36º b) 60º c) 45º d) 30º e) 72º
26-(MACK-04) Se tg
2
valor da tg é :
a) -1 b) 3
c) 1/2
= sen
e cos
d) 1
0, então o
e) 0
27-(PUC-RS-04)
A
solução
da
cos [3x - /4)] = 0, é
a) /4 b) - /4 c) 7 /12 d) /2 e) 0
equação
28-(MACK-JUN-03) Quando resolvida no intervalo
[0; 2 ], o número de quadrantes nos quais a
3 apresenta soluções é :
desigualdade 2cosx
a) 0
b)1
c)2
d)3
29. (VUNESP-06-J)Se tgx =
e)4
2ab
, em que a > b>0
a b2
2
, e 0°<x<90° então o valor do senx é:
b
a
a 2 b2
d) 2
a b2
a)
b)
b
a b
2ab
e) 2
a b2
c)
2tgx
então
1 tg 2 x
a) cossec2x
d) cos2x
O valor de seu determinante é:
a)
E)
3
5
C)
1
5
5
3
2
31. (FATEC-06) Se f é uma função real definida por f(x)
6
e)
4
22-(ITA-02)
B)
a b
a b
30.(UNIFESP-06) Se x é a medida de um arco do
primeiro quadrante e se senx = 3cosx, então sen(2x) é
igual a
f(x)
b) sec2x
e) cos2x
é igual a
c)tg2x
32.(PUC-RJ-06) Os ângulos (em graus)
360° para os quais sen = cos são:
a) 45° e 90°
b) 45° e 225°
c) 180° e 360°
d) 45°, 90° e 180°
e) 90°, 180° e 270°
entre 0° e
33.(UFSCAR-07) O conjunto solução da equação
8
8
8
.... cos x , x 0,2
9 27 81
2 4
5 7
3 5
a)
,
b)
,
c)
,
3 3
6 6
4 4
11
5
d)
,
e)
,
6 6
3 3
sen
01)C
10)C
19)E
28)E
02)C
11)D
20)B
29)E
GABARITO
03)D 04)B 05)A 06)B 07)C 08)E 09)B
12)B 13)E 14) A 15)C 16)D 17)E 18)A
21)A 22)E 23) 24)C 25)D 26)E 27)A
30)B 31)E 32)B 33)B
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