1/7
QUANTIFICAÇÃO DA INCERTEZA ASSOCIADA À
DETERMINAÇÃO DO TEOR DE CINZA EM VINHOS ATRAVÉS DA
ABORDAGEM DIFERENCIAL
Maria de Jesus Tavares 1, Ricardo J. N. Bettencourt da Silva 2
1 – Unidade de Análise Química de Lisboa – Laboratório Vitivinícola, Instituto da Vinha e do Vinho,
Quinta de Manteigas, Catujal, 2685-284 Unhos [[email protected]]
2 – Laboratório de Resíduos de Pesticidas, Direcção-Geral de Protecção das Culturas, Quinta do
Marquês, 2780-155 Oeiras [[email protected]]
1. Resumo
O vinho é um produto de origem agrícola que em Portugal assume importância económica e
cultural. Em 2004 a produção de vinho foi de 7,34 milhões de hectolitros tendo as exportações
atingido um volume de 3,23 milhões de hectolitros, o que corresponde a um valor de 549,73
milhões de Euros [1].
A comercialização dos vinhos é regulada através da caracterização química e organoléptica
destes produtos com vista a proteger a saúde do consumidor e os interesses económicos de todos
os intervenientes na cadeia de comercialização dos vinhos, desde o produtor ao consumidor.
O teor de cinza nos vinhos é um dos parâmetros da caracterização química destes produtos que
permite indiciar práticas fraudulentas como o aguamento, a aguardentação e a adição de
substâncias minerais (ex: cloretos e/ou sulfatos) com vista a dissimular outro tipo de fraudes.
Entende-se como cinza do vinho, o conjunto dos produtos de incineração do resíduo da
evaporação do vinho, conduzida de modo a obter a totalidade dos catiões (excluindo o amónio)
sob a forma de carbonatos e outros sais minerais anidros [2]. Nesta operação a fracção livre dos
ácidos orgânicos volatiliza-se e a fracção salificada é transformada em carbonatos (sobretudo
K2CO3). A cinza também reúne os ácidos minerais fortes totalmente salificados do vinho. Desta
forma, as cinzas dos vinhos apresentam reacção alcalina [3].
A Lei Portuguesa [4] estabelece limites para o teor de cinza nos vinhos. O teor de cinza nos
vinhos tintos deve ser maior ou igual a 1,8 g/l e nos vinhos brancos e rosados maior ou igual a
1,6 g/l. Em ambos os casos está definida na legislação uma tolerância de 10 % associada a estes
limites.
A obtenção das cinzas também constitui um passo intermédio do doseamento da alcalinidade
das mesmas, que constitui um indicador da constituição ácida dos vinhos e que deve obedecer a
valores tecnicamente aceitáveis.
Este trabalho consiste na quantificação da incerteza associada à determinação do teor de cinza
em vinhos [2]. A avaliação da qualidade desta determinação foi realizada recorrendo à
Abordagem Diferencial [5,6] com vista a permitir a quantificação da contribuição das diversas
etapas analíticas para a qualidade do ensaio. Este estudo permitiu concluir que a combinação
das incertezas associadas à evaporação, calcinação e incineração da amostra constituem cerca de
90 % da incerteza da medição, e que a incerteza associada a este ensaio, próximo dos limites
legais, tem uma dimensão (entre 8,3 % e 8,8 %) concordante com a tolerância definida na
legislação para a comparação com os limites legais.
Palavras-Chave: Incerteza, Vinho, Cinza, Abordagem diferencial
2/7
2. Descrição do método analítico
O método analítico consiste na medição de uma toma de ensaio de 20 ml, com pipeta
volumétrica, e evaporação, calcinação e incineração da toma a 525 ± 25 ºC. A matéria orgânica
da amostra é completamente eliminada a esta temperatura. O resíduo de incineração é pesado a
massa constante, e fornece o teor de cinzas da amostra de vinho.
O teor da amostra é estimado através da Equação 1:
 P − P0
C =  1
 VToma

 × 1000 × f

(1)
Em que C, P0, P1, VToma e f representam respectivamente o teor de cinza na amostra (g/l), a
massa da cápsula (g), a massa da cápsula com resíduo (g), a toma de ensaio (ml) e o factor de
incineração.
3. Quantificação da incerteza da medição – Abordagem diferencial
A incerteza foi quantificada através da abordagem diferencial [5, 6] que consiste na divisão do
método analítico em fontes de incerteza simples e fontes de incerteza complexas. As fontes de
incerteza simples são aquelas quantificáveis com base em modelos bem conhecidos, como as
associadas às gravimetrias e volumetrias. As fontes de incerteza complexas são aquelas cuja
dimensão é desconhecida, a priori, por não possuírem modelos descritivos. Considerando o
método analítico estudado as fontes de incerteza complexas são as associadas às evaporação,
calcinação e incineração.
3.1. Identificação das fontes de incerteza
A Figura 1 representa as fontes de incerteza associadas ao ensaio.
As fontes de incerteza simples são as associadas às etapas gravimétricas e volumétricas, que
afectam os parâmetros P0, P1 e VToma da Equação 1.
Tendo em conta que o resíduo da amostra é pesado por diferença, a incerteza associada a esta
operação resulta da combinação da incerteza associada à linearidade da resposta da balança,
estimada na sequência da calibração externa da balança, com a incerteza associada à
repetibilidade da pesagem. Tendo em conta que o laboratório efectua a pesagem da cinza até
massa constante, considerando como critério de massa constante 0,5 mg, pode considerar-se
uma fonte adicional de incerteza que considera possíveis desvios na quantidade de cinza medida
função do facto do processo de calcinação não ter terminado. Esta fonte de incerteza afecta o
parâmetro P1.
A incerteza associada à medição da toma de ensaio resulta da combinação das incertezas
associada à calibração da pipeta, repetibilidade da manipulação do material volumétrico e a
diferenças entre temperatura da toma de vinho medida e a temperatura de referência da
calibração do material volumétrico (20 ºC).
As fontes de incerteza complexas são as que afectam a qualidade das etapas de transferência de
massa do ensaio, nomeadamente a evaporação, calcinação e incineração. Estas fontes de
incerteza afectam o parâmetro f da Equação 1.
O parâmetro f é fixado no valor 1 tendo em conta que o método analítico é empírico (i.e., a
medição é rastreada ao método) e não é espectável que o laboratório, devido a erros de
interpretação do protocolo de ensaio ou de gestão do material e equipamentos (ex: temperatura
da mufla) introduza um erro sistemático significativo nas medições. No entanto, entende-se que
as etapas de evaporação e sobretudo de calcinação e incineração estão sujeitas a variações
função da manipulação do operador.
3/7
Figura 1: Identificação das fontes de incerteza associadas ao doseamento de cinza em vinhos
segundo o Regulamento CEE 2676/90 [2].
3.2. Quantificação das fontes de incertezas simples
3.2.1. Incerteza associada à pesagem do resíduo, P1-P0
A incerteza padrão, u ( P1 − P0 ) , associada à diferença (P1-P0) é calculada através da Equação 2:
(
Bal .
u ( P1 − P0 ) = 2 u Calib
.
)
2
(
Bal .
+ 2 u Re
p.
) + (u )
2
2
mc
(2)
Bal .
Bal .
em que u Calib
. , u Re p . e u mc representam, respectivamente, as incertezas associadas à linearidade
da resposta da balança [7], à repetibilidade da balança [7] e ao critério de massa constante
Bal .
Bal .
considerado na pesagem. As incertezas u Calib
. e u Re p . surgem duas vezes na Equação 2 visto que
elas ocorrem de forma independente nas pesagens P1 e P0.
Bal .
A incerteza padrão u Calib
. é estimada por excesso considerando o “Erro máximo admissível da
balança” (EMA = 0,5 mg) usado na avaliação do certificado da calibração externa da balança.
Considerando uma distribuição rectangular associada à medida da incerteza associada à
Bal .
linearidade da resposta da balança (EMA), considera-se que a incerteza padrão u Calib
. possui um
valor de 0,29 mg ( 0,5 mg / 3 ) [7].
Bal .
A incerteza associada à precisão da pesagem, u Re
p . , foi estimada a partir do desvio padrão de
69 pesagens de uma massa de 100 g utilizada na verificação semanal do desempenho da balança
Bal .
(sensivelmente 6 meses). Tendo em conta que o desvio padrão destas pesagens é 0,08 mg, u Re
p.
é igual a 0,08 mg. Observa-se que a repetibilidade absoluta da balança é constante entre 30 e
Bal .
100 g. Desta forma o valor estimado de u Re
p . é aplicável às medições P1 e P0.
A incerteza u mc é estimada considerando uma distribuição rectangular uniforme associada a
possíveis desvios (0,5 mg) na medição de P1 considerando que o processo de incineração não
foi concluído. Desta forma, u mc possui um valor de 0,29 mg ( 0,5 mg / 3 ).
De acordo com a Equação 2 a incerteza padrão absoluta u ( P1 − P0 ) é 0,51 mg (Equação 3).
4/7
u ( P1 − P0 ) = 2(0,29) + 2(0,08) + (0,29) = 0,51 mg
2
2
2
(3)
3.2.2. Incerteza associada à toma de amostra, VToma
A incerteza padrão, uVToma , associada à toma de amostra foi calculada através da Equação 4:
uVToma =
(u
) + (u ) + (u
2
Vol .
Calib .
Vol . 2
Re p .
)
Vol . 2
Temp .
(4)
Vol .
Vol .
Vol .
em que u Calib
. , u Re p . e u Temp . representam, respectivamente, as incertezas associadas à
calibração da pipeta, à repetibilidade da manipulação da pipeta e ao facto da temperatura do
vinho não ser controlada (i.e., poder diferir dos 20 ºC considerados na calibração da pipeta)[7].
Vol .
Vol .
Quantificou-se a combinação das incertezas padrão u Calib
. e u Re p . (Equação 5), através do
desvio padrão do volume de 12 tomas de água realizadas por diversos operadores utilizando 10
pipetas de 20 ml com as mesmas características. O desvio padrão associado às volumetrias é
0,0253 ml (Equação 5).
(u
) + (u )
2
Vol .
Calib .
Vol . 2
Re p .
= 0,0253 ml
(5)
Vol .
A incerteza padrão uTemp
. foi estimada considerando uma variação da temperatura do vinho,
com uma distribuição rectangular uniforme, dentro do intervalo 20 ± 3 ºC (Equação 6):
Vol .
uTemp
. =
(
20 × 3 × 2,1 × 10 −4
3
) = 0,00728 ml
(6)
Em que a constante 2,1×10-4 ºC-1 representa o coeficiente de expansão volúmica da água a 20
ºC. Desta forma, a incerteza padrão uVToma é calculada pela Equação 7:
uVToma =
(0,0253)2 + (0,00728)2
= 0,0236 ml
(7)
3.3. Quantificação das fontes de incertezas complexas
A incerteza associada ao desempenho das etapas analíticas complexas foi calculada por
diferença entre a precisão intermédia estimada do método e a combinação da incerteza
associadas às etapas analíticas simples que afectam a precisão estimada do ensaio.
A precisão intermédia do método foi estimada através de um estudo que incluiu a análise de 31
amostras com teores de cinza que abrangem toda a gama analítica. Tendo em conta as
características do produto “vinho” e a sua tecnologia de fabrico, o parâmetro cinzas apresenta
uma gama de doseamento estreita (entre 1 e 3 g/l ). Concluiu-se deste estudo que a precisão
intermédia do método é quantificada por um desvio padrão de 0,09916 g/l.
3.3.1. Combinação das fontes de incerteza simples que afectam a precisão do método
A Figura 2 representa um diagrama causa/ efeito onde estão identificadas as fontes de incerteza
que afectam a precisão estimada do método. Apenas algumas das fontes de incerteza simples
afectam a precisão estimada do método.
5/7
A incerteza associada à calibração da balança não afecta a precisão do ensaio visto que foi usada
a mesma balança em todos os ensaios. Esta fonte de incerteza tem como objectivo estimar o
impacto de desvios sistemáticos da resposta da balança na qualidade da medição.
Por sua vez, a incerteza associada ao critério de massa constante não é considerada uma fonte de
incerteza que afecte a precisão do método, com o objectivo de evitar que seja subestimada a
incerteza associada às etapas de transferência de massa, contudo o critério de massa constante é
considerado quando da quantificação da incerteza associada às amostras.
Figura 2: Identificação das fontes de incerteza que afectam a precisão intermédia do método
analítico.
A incerteza, u C Inc . , resultante da combinação da incerteza associada às etapas analíticas simples
que afectam a precisão estimada do método é calculada através da Equação 8.
u C Inc .
Bal .
 u Re
p.
= C × 2
 P1 − P0

=C×
2
  uVToma
 +
  VToma
 
2
(1,28 × 10 ) + (1,392 × 10 )
−8
(P1 − P0 )
2
2

 0,00008   0,0236 
 = C × 2
 + 
 =

 P1 − P0   20 

(8)
−6
2
Considerando um teor de cinza, C, igual a 2,52 g/l que corresponde a uma massa de resíduo de
0,0504 g (Equação 1), a incerteza u C Inc . é igual a 0,00639 g/l.
3.3.2. Quantificação das fontes de incerteza complexas
Tendo em conta o valor estimado da precisão intermédia, considera-se que um conjunto de
ensaios replicados realizados, em condições de precisão intermédia, sobre uma amostra de vinho
com um teor de cinza igual a 2,52 g/l produz resultados associados a um desvio padrão de
0,09916 g/l. Desta forma é possível avaliar se a incerteza associada à combinação das fontes de
incerteza complexas é relevante recorrendo à comparação deste desvio padrão com u C Inc . através
de um teste de Fisher para um nível de confiança de 95%.
6/7
Neste caso, calcula-se o quociente, Fexp:
2
Fexp .
2
 0,09916 
 0,09916 


=
=
 = 240

 uC
0
,
00639


Inc


(9)
Considerando que Fexp. é superior ao valor tabelado FTab.(30,20;95%)=2,04, conclui-se que o desvio
padrão estimado experimentalmente através de ensaios realizados em condições de precisão intermédia é
significativamente superior a u C Inc . e, portanto, a incerteza associada à combinação das fontes de
incerteza complexas é relevante.
Desta forma, estima-se a incerteza padrão, u f , associada ao parâmetro f recorrendo à lei de propagação
de incertezas (Equação 10):
2
2
 0,09916   u C Inc . 
 =
= 
 − 

f
 2,52   2,52 
uf
2
(10)
2
 0,09916   0,00639 
= 
 −
 = 0,03927
 2,52   2,52 
Assumido que f é aproximadamente igual a 1, u f é igual a 0,03927.
3.4. Combinação das incertezas
Considerando todas as fontes de incerteza simples e complexas estimadas, a incerteza associada a uma
amostra desconhecida é calculada pela Equação 11.
2
2
2
 u( P − P )   uV   u 
uC = C ×  1 0  +  Toma  +  f  =
P −P 
 1 0   VToma   f 
2
2
2
 0, 00051   0, 0236   0, 03927 
=C× 
 +
 +
 =
1

 P1 − P0   20  
(11)
2
 0, 00051 
=C× 
 + 0, 001543
 P1 − P0 
Considerado a Equação 1 que relaciona C com P1-P0 [ (P1 − P0 ) = C 50 ] e Equação 11 converte-se na
Equação 12.
u C = 0,00065 + 0,001543 × C 2
(12)
Desta forma, para um teor de cinza no vinho de 2,52 g/l, uC é igual a 0,1022 g/l. Considerando que um
factor de cobertura igual a 2 produz uma incerteza expandida, UC, com um nível de confiança
aproximadamente igual a 95 %: UC, = 0,20 g/l o que corresponde a uma incerteza expandida relativa de
7,9 %.
7/7
4. Conclusão
A incerteza expandida estimada é concordante com a tolerância definida na legislação para o
teor de cinza nos vinhos.
Cerca de 90 % da incerteza associada ao ensaio deve-se ao desempenho das etapas de
transferências de massa (i.e., combinação das evaporação, calcinação e incineração)
5. Bibliografia
[1] – Anuário – Vinhos e aguardentes de Portugal – Instituto da vinha e do Vinho, 2005
[2] – Regulamento (CEE) Nº 2676/90 da Comissão de 17 de Setembro de 1990.
[3] - A.S. Curvelo-Garcia, Controlo de Qualidade dos Vinhos (Lisboa, 1988)
[4] – Portaria 344/94 de 31 de Maio de 1994.
[5] - R. J. N. Bettencourt da Silva, M. J. Lino, J. R. Santos, M. F. G. F. C. Camões, Analyst, 125
(2000) 1459.
[6] - R. J. N. Bettencourt da Silva, H. Figueiredo, J. R. Santos, M. F. G. F. C. Camões, Anal.
Chim. Acta, 477 (2003) 169.
[7] – Eurachem, CITAC, Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, 2nd Ed., 2000
(www.eurachem.ul.pt).