LISTA DE EXERCÍCIOS
Goiânia, 09 de Setembro de 2014
Série: 3ª Série
 Turma: _____
Aluno(a):______________________________________________________________
Disciplina: Matemática  Professor: JR  e-mail: [email protected]
Áreas de Figuras poligonais
Hexágono Regular:
Retângulo:
S  ab
Obs.: Quadrado
 S  2

d  2
 2 3
SH  6 
 4 


Fórmula de Heron para Área de Triângulo:
Área de um Triângulo:
S 
S 
p  p  a  p  b  p  c 
onde p 
abc
2
EXERCÍCIOS EM SALA
(UFG) Uma casa ocupa a quarta parte de um terreno, como na
figura abaixo. O restante do terreno é usado como quintal.
1.
bh
2
Lei das Áreas:
a) Qual a área total do terreno?
b) Para se cobrir o quintal com um certo piso, este é comprado em
caixas que comportam 1,5 m2 de piso. Quantas caixas deverão ser
compradas?
Área do Triângulo Equilátero:
S 
h
2
4
3
3
2.
(FGV) Na figura plana a seguir, os triângulos ABC e CDE são
equiláteros. Os lados medem 4cm e 6cm, respectivamente.
Calcule a área do quadrilátero ABDE.
2
Trapézio:
3.
(FUVEST) Dois irmãos herdaram um terreno com a seguinte
forma e medidas:
S
 B  b h
2
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RESPONSABILIDADE AMBIENTAL – Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis
-1-
AD = 20 m; AB = 60 m; BC = 16 m.
Para dividir o terreno em duas partes de mesma área, eles usaram uma
reta perpendicular a AB . Para que a divisão seja feita corretamente, a
distância dessa reta ao ponto A, em metros deverá ser de:
a) 31
b) 32
c) 33
d) 34
e) 35
4.
(UFRN) Duas regiões, uma com a forma de um quadrado e a
outra com a forma de um hexágono regular, têm os lados construídos
utilizando-se dois pedaços de arame de comprimentos iguais. Veja as
figuras abaixo:
A área da região sombreada, em km2, vale
a) 0,8642.
b) 0,7913.
d) 0,7531.
e) 0,6936.
c) 0,7654.
3.
A razão entre a área da região hexagonal e a área da região quadrada é:
a)
2
3
3
b)
3
3
2
c)
3
d)
3
3
5.
(FUVEST) Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são
paralelos, o ângulo OÂB mede 120º, AO = 3 e AB = 2. Sabendo-se
ainda que a área do triângulo OCD vale 600 3 ,
(UECE) Se o perímetro de um quadrado é 1m, sua área é igual a:
1 2
1
1 2
1 2
m
m
a) m
b) m 2
c)
d)
25
4
9
16
4.
(UFRJ) Tangram é um antigo quebra-cabeça chinês formado por
um quadrado decomposto em sete peças: cinco triângulos, um
paralelogramo e um quadrado, como mostra a figura A. A figura B é
obtida a partir da figura A por meio de translações e rotações de seis
dessas peças.
figura B
figura A
a) calcule a área do triângulo OAB.
b) determine OC e CD.
Determine a razão da área da figura A para a área da figura B.
6.
(UERJ) No triângulo ABC da figura abaixo, os pontos D e E
dividem o lado AB em três partes iguais e os pontos F, G e H dividem
o lado BC em quatro partes iguais.
5.
A razão entre as áreas dos triângulos DEF e ABC vale:
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/7
d) 1/12
e) 1/15
6.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
(FGV) O quadrilátero ABCD é um quadrado e E, F, G e H são os
pontos médios dos seus lados. Qual superfície tem maior área: a
branca ou a hachurada?
(OBM) Um “tangram” é um quebra-cabeça geométrico de 7
peças, construído a partir de um quadrado, como mostra a figura
abaixo. Um “tangram” é construído a partir de um quadrado de 10 cm
de lado. Calcule a área do quadrado sombreado mostrado na figura.
(UEMG) A planta de uma residência, apresentada no desenho, a
seguir, tem escala 1:80, ou seja, cada medida de 1 cm corresponde a
uma medida de 80 cm na dimensão real.
1.
2.
(IBMEC) Na figura a seguir, o lado do quadrado ABCD mede
876,55 m e o lado do quadrado AEFG mede 123,45 m.
Considerando informações e ilustração, acima, só é CORRETO
afirmar que a área real da parte ocupada pela copa é igual a
2
2
2
a) 75,01 m .
b) 79,36 m . c) 86,12 m . d) 90,4 m2.
7.
(UNICAMP) A planta de um cômodo que tem 2,7 m de altura é
mostrada abaixo.
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Considerando-se o exposto, determine o valor de x, com precisão de
uma casa decimal.
Dado: 34  5,83
12. (UFG)
a) Calcule a área de um triângulo equilátero inscrito em uma
circunferência de raio 1.
b) Denotando por An a área do polígno regular de n lados (n  3)
inscrito em uma circunferência de raio 1, prove que
a) Por norma, em cômodos residenciais com área superior a 6 m²,
deve-se instalar uma tomada para cada 5 m ou fração (de 5 m) de
perímetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o número
mínimo de tomadas do cômodo representado acima e o espaçamento
entre as tomadas, supondo que elas serão distribuídas uniformemente
pelo perímetro do cômodo.
b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lâmpada,
localizada no centro do teto do cômodo, ao interruptor, situado a 1,0 m
do chão, e a 1,0 m do canto do cômodo, como está indicado na figura.
Supondo que o fio subirá verticalmente pela parede, e desprezando a
espessura da parede e do teto, determine o comprimento mínimo de fio
necessário para conectar o interruptor à lâmpada.
8.
(UEG) As figuras abaixo representam, respectivamente, um
terreno com área de 4.000 m2 e uma maquete do mesmo terreno que
está na escala de 1:50. A área da maquete é de:
n
An  .sen
2
 360ºn  .
13. (OBMEP) Um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o
mesmo perímetro. A área do hexágono é 6 m2. Qual é a área do
triângulo?
A) 2 m2
B) 3 m2
C) 4 m2
D) 5 m2
E) 6 m2
14. (OBM) No triângulo ABC, M é o ponto médio do lado AC, D é
um ponto sobre o lado BC tal que AD é bissetriz do ângulo BÂC e P é
o ponto de interseção de AD e BM. Sabendo que a área de ABC é 100,
AB = 10 e AC = 30, calcule a área do triângulo APB.
15. (UNIFOR) Um prefeito eleito de uma cidade do interior cearense
a) 2,2 m2
d) 1,6 m2
b) 2,0 m2
e) 1,4 m2
c) 1,8 m2
tinha como uma de suas propostas eleitorais a construção de uma praça
localizada próxima à igreja matriz, e que nessa mesma praça seria
construída uma quadra esportiva. Se o terreno tem a forma de um
quadrado ABCD, como mostra a figura abaixo, e sabendo-se que M1,
M2, M3 e M4 são pontos médio dos lados e que AB  5 5m , então a
área da região em negrito (quadra esportiva) vale:
9.
(UFG) Um terreno tem a planta representada num plano
cartesiano, como mostra o gráfico abaixo.
a) 20 m2
b) 25 m2
c) 30 m2
d) 35 m2
e) 40 m2
16. (UFG) Três irmãos herdaram uma propriedade rural em Goiás e
A área do terreno, em metros quadrados, será:
a) 800
b) 900
c) 1000
d) 1100
e) 1400
10. (PUC) A área de um triângulo retângulo é 30 cm2. Sabendo que
um dos catetos mede 5 cm, quanto vale a hipotenusa?
a) 5 cm
b) 8 cm
c) 12 cm
d) 13 cm e) 25 cm
11. (UFG) Um agricultor pretende dividir um terreno em duas partes
que possuam a mesma área. A figura a seguir representa o terreno e a
divisão deve ser feita ao longo da linha vertical tracejada.
necessitam repartir as terras. A figura a seguir representa a
propriedade, que é retangular, medindo 2000 m por 1500 m, e está
integralmente utilizada para lavouras e pastagens, exceto a reserva
legal mínima de mata nativa, também em formato retangular, com
1200 m de comprimento, representada pela região sombreada na
figura.
As linhas destacadas na figura apresentam uma proposta de partilha
das terras em que a região de mata nativa fica dividida em um
retângulo e dois triângulos.
Considerando-se que os três irmãos devem ficar com propriedades de
mesma área e que, para cada uma delas, deve ser garantida a reserva
legal mínima de vegetação nativa, que no estado de Goiás é de 20% da
área da propriedade, determine quais devem ser as medidas assinaladas
por x e y.
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17. (UFG) Uma chapa retangular com 170 cm2 de área é perfurada,
por etapas, com furos triangulares, equiláteros, com 1 cm de lado,
como indica a figura a seguir.
O vitral octogonal será feito com dois tipos de vidro: fumê (em cinza
escuro na figura) e transparente (em cinza claro na figura). A razão
entre a área da região preenchida com vidro transparente e a
preenchida com vidro fumê, nesta ordem, é:
a) 1/3
b) 2/3
c) 3/4
d) 1
e) 3/2
23. (OBMEP) A figura ao lado representa o terreno de Dona Idalina.
Esse terreno é dividido em duas partes por uma cerca, representada
pelo segmento AC. A parte triangular ABC tem área igual a 120 m2.
O número de furos acrescentados em cada etapa, a partir da segunda, é
sempre o mesmo e não há interseção entre os furos. O porcentual da
chapa original que restará na etapa 14 é, aproximadamente, Dado:
3  1,7
a) 10%
b) 30%
c) 70%
d) 80%
e) 90%
(a) Qual é a área total do terreno?
(b) Dona Idalina quer fazer uma nova cerca, representada pelo
segmento AF na figura, de modo a dividir o terreno em duas partes de
mesma área. Qual deve ser a distância CF?
18. (UnB) Considere um triângulo equilátero e um hexágono regular
de perímetros iguais. Determine a área do hexágono, em centímetros
quadrados, sabendo que o triângulo tem área de 48 cm2. Desconsidere
a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
19. (UNIMONTES) Um hexágono regular e um triângulo equilátero
estão inscritos em um mesmo círculo. A razão entre as áreas do
hexágono e do triângulo é
a) 2.
b) 4.
c) 1.
d) 6.
20. (UFOP) Com dois arames flexíveis de mesmo comprimento,
construíram-se um triângulo equilátero e um hexágono regular,
respectivamente. A razão entre as áreas do triângulo e do hexágono é
igual a:
a) 1/6
b) 3/2
c) 2/3
d) 1/3
21. (FUVEST) O segmento AB é lado de um hexágono regular de
área
3 . O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a
área do triângulo PAB vale
2 . Então, a distância de P ao segmento
AB é igual a
a) 2
c) 3 2
b) 2 2
d)
3
e) 2 3
22. (UFG) Um vidraceiro propõe a um cliente um tipo de vitral
octogonal obtido a partir de um quadrado com 9 m de lado, retirandose, de cada canto, um triângulo retângulo isósceles de cateto com 3 m,
conforme indicado na figura a seguir.
Gabarito
1. As duas superfícies têm áreas iguais
2. D
3. C
4. 8/7
5. 12,5 cm2
6. B
7. a) 3 tomadas; 3,6m b) 3,0m
8. D
9. D
10. D
11. 191,5 m
12. a)
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
3 3
ua b) Demonstração
4
C
20
B
x = 1,2 km
y = 1,5 km
E
72
A
C
E
C
a) 270 m2 b) 1,5 m
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