Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra
Matemática I
Licenciatura em Administração Público-Privada
Ano lectivo 2008/2009
Folha 2
Revisões: Radicais e Expoentes Racionais, Operações com Expressões Algébricas,
Factorização, Fracções Algébricas
1. Escreva as seguintes expressões na forma de radical e simplifique.
(a) 163/4
(c) (6x)2/3
(b) x−3/2
2. Escreva as seguintes expressões sem radicais.
√
1
(a) x5
(b) √
3 2
a
(c)
p
3
(ab)3
3. Simplifique supondo que as variáveis são não negativas.
(a)
√
3
2xy
p
3
4x2 y
(b)
p
√
16a3 x
(c) √
2ax
p
8xy 3 z 4x2 y 3 z 2
4. A escala de Richter mede a intensidade de um terramoto (como um múltiplo de alguma
intensidade mı́nima usada como comparação). A intensidade I corresponde à leitura R na
escala Richter é dada por
I(R) = 10R .
(a) Um terramoto medindo 8,5 na escala Richter é considerado severo. Expresse a intensidade de tal terramoto na forma exponencial e na forma de radical.
(b) Determine a intensidade de um terramoto que mede 8,5 na escala Richter.
(c) A intensidade do terramoto de 1989 em São Francisco foi de 7,1 na escala Richter, e a
intensidade do que devastou São Francisco em 1906 foi de 8,25. Calcule a razão entre
estas intensidades.
5. Faça as operações indicadas e simplifique:
(a) (4xy − 2x) + (5xy + 3x)
(d) x3 + [3x − (x3 − 3x)]
39r 3 s2
13r 2 s
(j) (3y + 4)(2y − 2)
(g)
(m)
1
x −
2
2
2
(b) (3x2 + 1) − (4x2 − y 2 − 3)
(e) (5x3 )(7x2 )
−15r 3 s
5rs4
(k) (x3 − 1)(x + 2x2 )
(h)
(n) (x3 − 1)(x7 − 2x4 − 5x2 + 5)
(c) 3x2 − [x − (4x2 − 4x)]
(f) (−3x2 y)(2xy 3 )(4x2 y 2 )
(i) − 3(3 − x2 )
(l) (4x + 3)2
(o)
16x2 + 4xy 2 + 8x
4xy
6. Suponha que a receita R (em euros) de uma companhia na venda de x unidades de seus
produtos, é dada por
R(x) = 215x.
Suponha ainda que o custo total C (em euros) para produzir estas x unidades é dado por
C(x) = 65x + 15000.
(a) Se o lucro é a receita menos o custo, determine uma expressão para o lucro da produção
e venda de x unidades.
(b) Determine o lucro apurado se 1 000 unidades forem vendidas.
7. Factorize:
(a) 2x2 − 3x
(b) 8x3 − 12x
(c) 5x − 5y + bx − by
(g) 100 − 49x2
(h) 6x − 6m + xy − my
(i) 5y − 20 − x2 y + 4x2
(d) 25x2 − 36y 2
(e) x4 − 16
(f) 3x(x2 + 5) − 5(x2 + 5)
8. O gasto do consumidor para uma mercadoria é o produto do seu preço no mercado, p, pelo
número de unidades pedidas. Suponha que, para certo produto, o gasto do consumidor é
dado por
10000p − 100p2 .
(a) Factorize este gasto para encontrar uma expressão para o número de unidades pedidas.
(b) Use a alı́nea (a) para determinar o número de unidades pedidas quando o preço no
mercado for 38 euros.
9. Faça as operações indicadas e simplifique:
2x2 − 4x
2x
1
1
(d) 2
+ 2
x −x x −1
8x − 16 4x − 12
(g)
.
x − 3 3x − 6
3 − 23
(j)
14
x2 x + 3
.
x2 − 9 3x
4
3x
(e) 2 +
a
ax
2x − 3
(h) (x2 − 4)
x+2
(a)
(m)
5
3
+
2y y
÷
1
1
+
4 3y
(b)
(k)
1
4
4
+
1
4
(n) (2−2 − 3−1 )−1
5x2 (x − 1)
10x2
÷ 2
2(x + 1)
(x − 1)
x − 3y
(f)
3x − 9y
4
x+1
(i)
−
2
9−x
9 − x2
(c)
(l)
x+y
1
1
x + y
(o)
xy −2 + x−2 y
x+y
10. Suponha que o custo médio de uma companhia é dado por
Custo médio =
4000
+ 55 + 0, 1x.
x
(a) Expresse a fórmula do custo médio como uma única fracção.
(b) Escreva a expressão que dá o custo total da companhia.
Nota: O custo médio de uma companhia por unidade, quando x unidades são produzidas, é dado por
Custo total
Custo médio =
.
x
11. Suponha que o volume de vendas diárias atribuı́das a uma campanha de publicidade é dado
por
3
18
Volume de vendas = 1 +
−
t + 3 (t + 3)2
onde t é o número de dias após o inı́cio da campanha. Expresse o volume de vendas como
uma única fracção.