Sugestões de atividades
Unidade 8
Geometria: triângulos
quaisquer
9
MATEMÁTICA
1
Matemática
1. No triângulo a seguir, determine a medida
x indicada.
x
5 cm
45°
30°
5. Em um triângulo ABC, as medidas dos
lados são 4 cm, 5 cm e 6 cm. Obtenha
a medida do cosseno do maior ângulo
interno desse triângulo.
6. Considerando que as medidas dos lados
do triângulo a seguir estão em centímetros, determine o valor do quadrado de x.
2. Considere que os dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6 cm e
2 3 cm. Além disso, a medida do ângulo
formado por esses dois lados é 30°. Sabendo
x
10
3
, determine a medida
2
das duas diagonais desse quadrilátero.
que cos 150° 5 2
3. Utilizando a lei dos cossenos e considerando que cos 120° 5 2cos 60°, determine, em centímetros, a medida dos três
lados do triângulo representado a seguir.
45°
12
7. No triângulo de ângulos A, B e C representado a seguir, tem-se que c 5 10 6 cm,
b 5 10 2 cm, BB 30° e C
B 120°.
C
b
x12
A
x
a
c
B
Determine:
120°
x11
4. O triângulo representado na figura a seguir está inscrito numa circunferência
de raio R. Considerando que a medida
do lado oposto ao ângulo de 60° mede
12 cm, determine o raio da circunferência
circunscrita ao triângulo.
12
60°
a) a medida do raio da circunferência
circunscrita ao triângulo;
b) a medida do ângulo A.
8. Ainda em relação ao triângulo anterior,
calcule, em centímetros quadrados, sua
área.
9. (Fuvest-SP) Em um triângulo ABC o lado
AB mede 4 2 cm e o ângulo C, oposto ao
lado AB, mede 45°. Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo.
10. Utilizando a lei dos senos determine
a medida do raio da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero cuja
medida do lado é igual a 8 3 cm.
1
11.Na figura, x representa a medida da largura
de um rio.
Eduardo Belmiro
A
30°
14.A área de um triângulo ABC pode ser obtida conhecendo-se a medida de dois lados e do ângulo formado por esses lados.
A relação matemática para o cálculo da
área é dada por:
B
x
c
a
105°
45°
P
100 m
A
B
Utilizando a lei dos senos, encontra-se o
seguinte valor para essa largura:
área 5
ou
área 5
C
b
1
 a  b  sen C
B
2
1
 a  c  sen BB
2
a) 100 2 m
ou
b) 200 2 m
área 5
c) 150 2 m
Considerando que a medida do ângulo
formado por dois lados de um triângulo é
igual a 30° e que esses lados medem 5 cm
e 8 cm, calcule a área desse triângulo.
d) 175 2 m
e) 120 2 m
12.(FGV-SP) Em um triângulo ABC, os ângulos A e B medem, respectivamente, 60°
e 45°; o lado BC mede 5 6 cm. Então a
medida do lado AC é:
a) 18 cm
b) 5 12 cm
c) 12 cm
d) 9 cm
e) 10 cm
13.(Unicamp-SP) A água utilizada na casa
de um sítio é captada e bombeada do rio
para uma caixa-d’água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da
caixa-d’água e o ângulo formado pelas
direções caixa-d’água bomba e caixa-d’água casa é de 60°. Se a ideia é bombear água do mesmo ponto de captação
até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?
1
 b  c  sen A
B
2
15.Considerando que a hipotenusa de um
triângulo retângulo mede 30 cm e um dos
ângulos agudos é igual a 30°, determine:
a) a medida dos dois catetos;
b) a área do triângulo.
16.Considerando que cos 120° 5 20,5, a
medida x indicada na figura é:
C
x
B
6 cm
120°
10 cm
A
a) 7 cm
b) 9 cm
c) 11 cm
d) 12 cm
e) 14 cm
2
17.A medida do menor lado de um paralelogramo é 3 cm e a diagonal menor desse
quadrilátero é 13 cm. Determine a medida
do maior lado do paralelogramo considerando que o menor ângulo interno
mede 60°.
18.(Fuvest-SP) Na figura, o triângulo ABC
é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e
BHIC são quadrados. A área do polígono
DEFGHI vale:
I
D
19.(PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O município onde se encontra a capital de certo
estado está representado, nesse mapa,
por um losango que tem um ângulo de
120° e cuja diagonal menor mede 0,2
cm. Determine a área desse município.
20.(Unirio-RJ) Deseja-se medir a distância
entre duas cidades B e C sobre um mapa,
sem escala. Sabe-se que AB 5 80 km e
AC 5 120 km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura abaixo.
B
C
E
H
C
A
B
60°
F
a) 1 1 3
A
G
Logo, a distância entre B e C, em km, é:
a) menor que 90.
b) 2 1 3
b) maior que 90 e menor que 100.
c) 3 1 3
c) maior que 100 e menor que 110.
d) 3 1 2 3
d) maior que 110 e menor que 120.
e) 3 1 3 3
e) maior que 120.
3
Matemática
Gabarito
1. x 5 5 2 cm
11. Alternativa a.
2. As diagonais medem 2 3 cm e 2 21 cm.
12. Alternativa e.
3. Os lados medem 1,5 cm, 2,5 cm e 3,5 cm.
4. R 5 4 3 cm
1
5.
8
6. 244 1 120 2 cm2
7. a) 10 2 cm
b) 30°
13. 70 m
14. 10 cm²
15. a) 15 cm e 15 3 cm
225 3
cm2
2
16. Alternativa e.
b)
17. 4 cm
8. Área 5 50 3 cm2
18. Alternativa c.
9. 4 cm
19. 800 3 km2
10. 8 cm
20. Alternativa c.
4