ACFES MAIORES DE 23 ANOS
MATEMÁTICA
Critérios de avaliação das respostas da prova-modelo/Resolução
Justifique todas as afirmações e apresente os cálculos realizados para as obter
1
Complete a seguinte tabela
Yi
Freq. abs. ni
Freq. abs. ac. Freq. rel. f i
Freq.rel. ac. Fi
Ni
1
45
2
75
3
120
80%
4
Calcule a média
Se 120 unidades correspondem a 80% da amostra e x for a quantidade de elementos
da amostra então deverá ter-se 0.8x  120 ou seja x  150 para o valor 1 da
45
 0.3 ,para o valor 2 da variável
variável N1  n1  45 , f1  F1 
150
75
30
 0.2 F2 
 0.5 para o valor 3 da variável
n2  75  45  30 f 2 
150
150
1
45
 0.3 e para o valor 4 da variável tem-se
150
30
150
 0.2 F4 
 1 logo deverá ter-se
n4  150  120  30 N 4  150 f 4 
150
150
n3  120  75  45 f 3 
Freq. abs. ni
Yi
Freq. abs. ac. Freq. rel. f i
Freq.rel. ac. Fi
Ni
1
45
45
30%
30%
2
30
75
20%
50%
3
45
120
30%
80%
4
30
150
20%
100%
4
Como a média M é dada por M 
M
n Y
i 1
i i
150
tem-se
45  2 * 30  3 * 45  4 * 30
 2.4
150
2 Determine n de modo a que se tenha Cnn3  Cnn12  15n  1
m!
pelos dados do problema deverá ter-se
p ! m - p!
n  3!  n  2!  15n  1 ou seja n  3!  nn  2!  15n  1
n - 1!3 !
n !3 !
n !3 !
nn - 1!3 !
Como C pm 
e como nn - 1!  n ! e n  3!  n  3n  2! tem-se
n  2! n  3 - n   15n  1
n !3 !
3n  2!
 15n  1n !  15n  1! logo como
3!
n  2!  n  2n  1! e 3!  6 tem-se n  2  2 *15  28
e por conseguinte
2
3 Calcule o seguinte limite lim
n
3n  5  3n  1
É uma indeterminação do tipo    pelo que vamos multiplicar e dividir pelo
3n  5  3n  1 3n  5  3n  1
conjugado lim 3n  5  3n  1  lim
logo
n
n
3n  5  3n  1

3n  5  3n  1  lim
lim
n
n


3n  5  3n  1
4
 lim
0
3n  5  3n  1 n 3n  5  3n  1
x2  2x  1
4 Calcule o seguinte limite lim 2
x 1 x  2 x  3
Como
x 2  2 x  1  x  1
2
x 2  2 x  2  x  1x  3
e
tem-se
x  2x  1
x 1
 lim
0
2
x  2 x  2 x1 x  3
2
lim
x 1
5 Seja hx   2  senx  Calcule h x 
Se hx   g  f x  e g, f são funções diferenciáveis então pela regra da derivada
da função composta tem-se que hx   g  f x  f x  , neste caso g x   x e
1
e f x   cosx  tem-se que
f x   2  senx  e como g x  
2 x
cosx 
h x  
2 2  sen x 
FIM
3