Interferência
Física IV
Capítulo 35
Interferência
Sears – capítulo 35
Prof. Nelson Luiz Reyes Marques
Bolha de sabão
Arco-íris
=
Capítulo 35
Interferência
Interferência
refração
interferência
Capítulo 35
Interferência
Princípio da superposição
Quando duas ou mais ondas se superpõem, o deslocamento
resultante em qualquer ponto em um dado instante pode ser
determinado somando-se os deslocamentos instantâneos de cada
onda como se ela estivesse presente sozinha.
Depois da superposição, as ondas têm a mesma forma que
antes e continuam a se propagar como antes (Independência das
ondas).
Capítulo 35
Interferência
Interferência  superposição
construtiva
destrutiva
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 1
Diferença de caminho óptico
Capítulo 35
Interferência
n2
n1
= comprimento de onda no vácuo
n= comprimento de onda no vácuo
V = velocidade da luz no meio
L
r
número de  no meio
Interferência
Diferença de caminho óptico
Capítulo 35
n2
n1
n2 > n1
L
n2
r
número de  no meio
n1
L
Capítulo 35
Interferência
Diferença de caminho óptico
Destrutiva
(p)
Construtiva (2p)
Interferência
Exemplo 2
As ondas luminosas dos raios da figura abaixo têm o mesmo
comprimento de onda e estão inicialmente em fase. (a) Se o
material de cima comporta 7,60 comprimentos de onda e o
material de baixo comporta 5,50 comprimentos de onda, qual é o
material com maior índice de refração? (b) Se os raios luminosos
forem levemente convergentes, de modo que as ondas se
Capítulo 35
encontrem em uma tela distante, a interferência produzira um
ponto muito claro, um ponto moderadamente claro, um ponto
moderadamente escuro ou um ponto escuro?
n2
n1
L
Exemplo 3
Interferência
Na figura as duas ondas luminosas representadas por raios têm um
comprimento de onda 550,0 nm antes de penetrar nos meios 1 e 2.
Elas têm a mesma amplitude e estão em fase. Suponha que o meio 1
seja o próprio ar e que o meio 2 seja um plástico transparente com
índice de refração 1,600 e uma espessura 2,600 m.
Capítulo 35
a) Qual a diferença de fase entre duas ondas emergentes em
comprimentos de onda , radianos e graus?
b) Qual a diferença de fase efetiva em comprimentos de onda?
n2
n1
L
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 3
L = 2,600.10-6 m n1 = 1
n2 = 1,600
 = 550 𝑛𝑚 = 5,500. 10−7 𝑚
a)
𝐿
2,600 . 10−6
𝑟2 − 𝑟1 = 𝑛2 − 𝑛1 =
= 1,600 − 1,000 = 2,84
−7

5,500 . 10
1 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 e 360°, logo a
Diferença de fase = 17,8 rad ≈ 1020°.
b) A diferença de fase efetiva = 0,84 comprimento de onda
 5,3 rad.
Capítulo 35
Interferência
Interferência em duas e três dimensões
Obs.: Ao analisarmos os efeitos da interferência e da difração,
estaremos sempre supondo ondas monocromáticas.
Capítulo 35
Interferência
Interferência construtiva e destrutiva
Interferência
Interferência construtiva – onda em fase
Capítulo 35
𝒓𝟏 − 𝒓𝟐 = 𝒎
(m = 0, 1, 2, 3, ...)
d  r1  r 2  m

2
(m: número par)
Interferência
Interferência destrutiva – onda em fase
𝟏
𝒓𝟏 − 𝒓𝟐 = (𝒎 + )
𝟐
Capítulo 35
(m = 0, 1, 2, 3, ...)
d  r1  r 2  m

2
(m: número impar)
Capítulo 35
Interferência
Interferência construtiva e destrutiva
Interferência
Coerência
Para
que
uma
figura
de
interferência apareça na tela C,
é preciso que a diferença de
fase entre as ondas que chegam
a um ponto qualquer da tela não
varie com o tempo. Quando isso
Capítulo 35
acontece, dizemos que os raios
luminosos que saem das fendas
S1 e S2 são coerentes.
Se a diferença de fase entre dois
raios luminosos varia com o
tempo, dizemos que os raios
luminosos são incoerentes.
Considere um ponto sobre o eixo Oy positivo acima de S1. Esse ponto
está:
i. numa curva antinodal;
ii. numa curva nodal;
iii. Nenhuma das anteriores.
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 4
Em qualquer ponto P situado sobre o eixo Oy positivo acima de S1
a distância r2 de S2 a P é 4 maior que a distância de r1 de S1 a P.
Isso corresponde a m par, o que corresponde a interferência
construtiva
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 5
Duas fontes S1 e S2, separadas de certa distância e operando em
fase, produzem ondas com comprimento constante de 2,0 cm. Um
ponto b, na superfície da água, dista 9,0 cm de S1 e 12 cm de S2.
a) Quantos comprimentos de onda existem entre b e S1 e, b e S2?
b) No ponto b, a superposição das ondas produzidas por S1 e S2,
resulta numa interferência construtiva ou destrutiva? Justifique
sua resposta.
Interferência
Exemplo 6
Duas antenas de radio A e B irradiam em fase. A antena B está a
120 m à direita da antena A. Considere um ponto Q ao longo da
extensão da linha reta que une as duas antenas, situado a uma
distância de 40 m à direita da antena B. A frequência e, portanto, o
comprimento de onda emitidas pode variar.
Capítulo 35
a) Qual o maior comprimento de onda para o qual pode existir
interferência destrutiva no ponto Q?
 = 240 m
b) Qual é o maior comprimento de onda para o qual pode haver
interferência construtiva no ponto Q?
 = 120 m
Exemplo 7
Capítulo 35
Interferência
Duas fontes de luz podem ser ajustadas para emitir luz
monocromática
com qualquer comprimento de onda na região
visível. As duas fontes são coerentes, separadas por uma distância
de 2,04 m e estão alinhadas com um observador, de modo que a
distancia entre uma das fontes e o observador é 2,04 m maior do
que a distância entre a outra fonte e o observador.
a) Para qual comprimento de onda na região visível (de 400 até 700
nm) o observador verá a luz mais forte, oriunda da interferência
construtiva?
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 7
a) Interferência construtiva
r1 = 4080 nm
r2 = 2040 nm
d = r1 – r2 = 2040 nm
𝑑 = 𝑚𝑚 → 𝑚
𝑑
2040 𝑛𝑚
= → 3 =
= 680 𝑛𝑚,
𝑚
3
2040 𝑛𝑚
2040 𝑛𝑚
= 510𝑛𝑚, 5 =
= 408𝑛𝑚
4 =
4
5
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 7
b) Em que comprimento de onda visíveis haverá interferência
destrutiva no local onde o observador se encontra?
r1 = 4080 nm
r2 = 2040 nm
d = r1 – r2 = 2040 nm
1
𝑑
2040 𝑛𝑚
𝑑= 𝑚+
 → 𝑚 =
=
1
1
2
𝑚+
𝑛+
2
2
3 = 583 𝑛𝑚
4 = 453 𝑛𝑚
Capítulo 35
Interferência
Interferência da luz produzida por duas fontes
Interferência da luz produzida por duas fontes
Interferência
Experimento de Young
Thomas Young (1801)
luz é onda
Capítulo 35
sofre interferência
- mediu méd = 570 nm luz solar (hoje 555 nm)
Interferência da luz produzida por duas fontes
Capítulo 35
Interferência
Experimento de Young
Capítulo 35
Interferência
Interferência da luz produzida por duas fontes
Interferência da luz produzida por duas fontes
Capítulo 35
Interferência
Experimento de Young
Figura de interferência
Capítulo 35
Interferência
Experimento de Young - localização das franjas
q
D
D >> d
S1
q
q
q
d
tela
q
S2
Intensidade

L
L
(franjas claras)
(franjas escuras)
Capítulo 35
Interferência
Experimento de Young - localização das franjas
Capítulo 35
Interferência
Experimento de Young - localização das franjas
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 8
Na figura abaixo, qual é o valor de L (em número de
comprimentos de onda) e a diferença de fase (em comprimentos
de onda) para os dois raios se o ponto P corresponde (a) a um
máximo lateral de terceira ordem e (b) a um mínimo de terceira
ordem?
q
D
D >> d
S1
q
q
q
d
tela
q
S2
L
Interferência
Exemplo 8
q
D
S1
q
q
q
d
tela
q
S2
Capítulo 35
D >> d
L
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 9
Em um experimento de Young, a distância entre as
fendas é de 100 vezes o valor do comprimento de
onda da luz usada para iluminá-las.
(a) Qual é a separação angular em radianos entre o
máximo de interferência central e o máximo mais
próximo?
(b) Qual é a distância entre estes máximos se a tela
de observação estiver a 50,0 cm de distância das
fendas?
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 9
Capítulo 35
Interferência
Posições no Anteparo
q  tanq  senq
Para ângulo pequenos temos:
Logo, para os máximos mais centrais:
d senq  m
d tan q  m
ym
d
 m
L
L
ym  m
d
Analogamente, para os
mínimos mais centrais:
1  L

ym   m  
2 d

Capítulo 35
Interferência
Posições no Anteparo
ym  m
L
d
L
ym 1   m  1
d
O espaçamento entre as franjas será :
L
y  y m 1  y m 
d
Se d e q são pequenos, a distância entre as
franjas independe de m
Capítulo 35
Interferência
Experimento de Young - localização das franjas
- Válidas para qualquer ângulos
- Válidas para ângulos pequenos
Em uma experiência de interferência com fendas duplas, a distância
entre as fendas é 0,20 mm e a tela está a uma distância de 1,0 m. A
terceira franja brilhante (sem contar a franja brilhante que se forma no
centro da tela) forma-se a uma distância de 9,49 mm do centro da
franja central. Calcule o comprimento da luz usada.
𝐿
𝑦𝑚 𝑑
𝑦𝑚 = 𝑚
→ =
𝑑
𝑚𝐿
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 10
(9,49. 10−3 𝑚)(0,20. 10−3 𝑚)
𝑦𝑚 =
(3)(1,0𝑚)
𝑦𝑚 = 633. 10−9 𝑚 = 633𝑚𝑚
d = 0,20 mm
ym = 9,49 mm
L = R = 1,0 m
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 11
Uma estação de rádio com frequência de 1500 kHz = 1,5 . 106 Hz (nas
vizinhanças da parte superior da banda de rádio AM) opera com duas
antenas idênticas, com dipolos verticais que oscilam em fases,
separadas por uma distância de 400 m. Para distâncias muito maiores
do que 400 m, em que direções a intensidade da radiação transmitida
torna-se máxima?
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 11
𝑐 = . f →  =
𝑐
𝑓
=
3,0.108 𝑚/𝑠
1,5.106 𝐻𝑧
= 200 𝑚
𝑚 = 0, 1 𝑒 2 → 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎𝑠
𝑚 𝑚(200𝑚) 𝑚
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 → 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
=
=
𝑑
400𝑚
2
1
𝑠𝑒𝑛𝜃 =,  → 𝜃 =, 30°
2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃 =,  =, 1 → 𝜃 =, 90°
2
Interferência
Exemplo 11
𝑚 = −2, −1, 0 𝑒 1 → 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎𝑠
Deve haver uma intensidade
mínima
entre
Capítulo 35
intensidades
cada
par
máximas,
de
como
mostra a figura 35.6.
1
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 +

2
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 11
1
1
1
𝑚+ 
𝑚 + 200 𝑚 +
2
2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
=
=
𝑑
400
2
1
1
𝑚+
−2 +
3
2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
=
= − → 𝜃 = −48,6°
2
2
4
1
1
𝑚+
−1 +
3
2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
=
= − → 𝜃 = −14,5°
2
2
4
1
1
𝑚+
0+
1
2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
=
= → 𝜃 = 14,5°
2
2
4
1
1
𝑚+
1+
3
2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
=
= → 𝜃 = 48,5°
2
2
4
Capítulo 35
Interferência
Intensidade das Franjas de Interferência
A interferência entre S1 e S2, de intensidades I0 na tela,
leva a energia luminosa a ser redistribuída no anteparo
segundo a equação:
1 
I  4 I 0 cos   
2 
2
onde

2pd

senq
• Os máximos de intensidade ocorrem em: ( m = 0, 1, 2,..)
1
pd
  mp
senq  mp
d
sen
q

m

2

Os mínimos em:
1
1

   m  p
2
2



d senq  m  1 
2
Capítulo 35
Interferência
Intensidade das Franjas de Interferência
 k L 
2p
L

Capítulo 35
Interferência
Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas:
No ponto P:
fonte
dif. de fase
Se  = cte.
ondas coerentes
Capítulo 35
Interferência
Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas:
Campo elétrico, representação senoidal e fasores
Combinando campos: fasores
w
+
w
Capítulo 35
Interferência
Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas:
w
=
E
b
b
2b =  (ang. ext.)
Interferência
Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas:
Como:
Capítulo 35
intens. por apenas 1 fenda
Logo:
Onde:
dif. de
fase
dif. de
dist. percorrida
Interferência
Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas:
Máximos em:
Então:
Capítulo 35
Ou:
Mínimos em:
Ou:
Interferência
Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas:
I
5p
Capítulo 35
2
2
p
3p
1
1
0
4I0
0
0
p
3p
1
0
2
1
2
2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Se fontes incoerentes 
Interferência


5p
m máx.
m mín.
L/
(t)  I = 2 I0 (toda tela)
não cria nem destrói energia luminosa
Coerentes ou não
Imed = 2 I0
Capítulo 35
Interferência
Exemplos:
Interferência
Interferência em Filmes Finos
r2
n3
r1
q
q
Capítulo 35
n2
n1
i
c
b
não inverte
a
inverte
Supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!!
Capítulo 35
Interferência
Interferência em Filmes Finos
A luz incidente em um filme fino apresenta efeitos de
interferência associados à diferença de caminho óptico
dentro do filme.
Considere:
q0
e
n2  n1
Fatos:
i) Incidência de 1 para 2, onde
n2  n1, o raio refletido tem
defasagem de 1800 e o
refratado está em fase com o
incidente;
ii) Incidência de 1 para 2, onde
n2  n1 , o raio refletido não
tem defasagem.
q q
n1
n2 L
Capítulo 35
Interferência
Interferência em Filmes Finos
Para
n2  n1
ou
n1  n2
:
1

• Interferência construtiva: 2 L   m  2
2

2 n2  1n1  
n2 
1
2 L   m  1
n1 
2
1

ou: 2 L n2   m   ; m  0 , 1, 2 ,....
2

• Interferência destrutiva:
n2
2 L  m1
n1
ou:
2L  m2
2 L n2  m ; m  0 , 1, 2 ,....
Capítulo 35
Interferência
Interferência em Filmes Finos
Espessura do filme muito menor que  :
• Se
  L
considera-se apenas a defasagem devida à reflexão.
n2  n1
n2  n1
r2
Interferência destrutiva (escuro)
n2
n1
n3
r1
q
q
i
c
b
não inverte
a
inverte
Supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!!
Capítulo 35
Interferência
Interferência em Filmes Finos
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 12
Uma lente com índice de refração maior que 1,30 é
revestida com um filme fino transparente de índice de
refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão
de uma luz de comprimento de onda  que incide
perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura
possível para o filme?
Capítulo 35
Interferência
Exemplo 12
Capítulo 35
Interferência
Anéis de Newton
Os anéis de Newton são anéis coloridos que são vistos em filmes finos
de óleo ou sabão ou quando duas lâminas de vidro são colocadas em
contato havendo qualquer variação na espessura da camada de ar
entre elas. Como os anéis são facilmente observados é difícil saber
se foram descritos antes de Newton, que os descreveu, mas não os
explicou.
Capítulo 35
Interferência
Anéis de Newton
Capítulo 35
Interferência
O Interferômetro de Michelson
Capítulo 35
Interferência
O Interferômetro de Michelson
Capítulo 35
Interferência
O Interferômetro de Michelson
Despreza-se a espessura de M
Dif. de trajeto: 2d2 – 2d1
Se existe meio L, n no caminho:
M2
d2
s
M
d1
(meio)
M1
(antes)
observador
Mud. de fase 
desl. 1 franja
Capítulo 35
Interferência
O Interferômetro de Michelson