O cálculo do Valor Presente Líquido com tratamento do risco através do método de
Simulação de Monte Carlo
Autoria: Rafael de Almeida Paula, Emilio Capelo Junior, Camila Carvalho Costa
RESUMO
O presente trabalho apresenta um tratamento estatístico por simulação de Monte Carlo, com método de avaliação
de investimentos denominado Valor Presente Líquido. A simulação de Monte Carlo utiliza a geração de números
aleatórios para criar um futuro provável com base em distribuições de freqüência conhecidas. A simulação foi
feita a partir da modelagem em planilha eletrônica, utilizando as funções ALEATÒRIO e PROCV, que
respectivamente gera números aleatórios e busca o valor gerado em uma distribuição de freqüência acumulada.
Para testar a planilha modelada, foi utilizado um projeto de investimento de uma pequena indústria de
refrigerantes. Foram determinadas como variáveis aleatórias: a taxa de desconto do VPL, a inflação para custos,
a inflação para preços de venda e variação das quantidades vendidas. O processo de simulação gerou 32 mil
variates para o VPL, esses valores foram ordenados do menor para o maior. Como resultado final da pesquisa
foram obtidos intervalos de VPLs, cada um com seu respectivo grau de confiança. Dessa forma o investidor e as
instituições de financiamento podem observar que o futuro pode sofrer variações e, desta forma, mensurar o
risco do investimento.
1. INTRODUÇÃO
A análise de investimentos é uma técnica econômico-financeira que serve para mensurar a
viabilidade de projetos nos mais diversos setores da economia e é a partir dela que os
gestores, os investidores e as instituições de crédito terão subsídios para tomar a decisão de
investir e/ou fornecer crédito. Ela não se limita apenas a grandes projetos, é utilizada também
para verificar a viabilidade de pequenos e médios empreendimentos.
Existem basicamente duas abordagens principais sobre o tema: a primeira é mais tradicional e
simplista, mas apesar disso, é amplamente utilizada. Nela não se leva em consideração o valor
do dinheiro no tempo, ou seja, as taxas de juros do mercado não são incluídas nos cálculos,
nem mesmo taxas de oportunidade, limitando-se na verificação do tempo de retorno do
investimento ou payback. Já a segunda, mais sofisticada, leva em consideração o valor do
dinheiro no tempo. Essa prática permite remunerar o capital empregado ao longo do tempo,
corrigindo assim uma perda de capital, ou ainda, calcula-se a taxa ideal para que o projeto seja
viável. A Taxa Interna de Retorno (TIR) e o Valor Presente Líquido (VPL) são exemplos
dessa abordagem.
Para o propósito do trabalho, usa-se a técnica de simulação, muito eficiente em situações que
envolvem risco. Ela permite o acesso antecipado de um conhecimento que provavelmente só é
possível no futuro, pela vivência e experiência. Focando particularmente na Simulação de
Monte Carlo, objeto de estudo deste trabalho, ela utiliza a geração de números aleatórios para
criar futuros prováveis com base em uma distribuição de freqüência, conhecida previamente.
Com o levantamento de distribuições de freqüência das variáveis independentes, torna-se
possível gerar um conjunto de novas alternativas para o Valor Presente Líquido.
O estudo do assunto foi escolhido como forma de apoio ao investidor ou empreendedor nas
suas iniciativas de investir em projetos, quando precisam de informações para a tomada de
decisão. A grande maioria dos investimentos apresenta certo grau de risco e retorno ao
investidor. Quando se fala de projetos econômicos, como empresas, o risco é dado em função
de vários fatores, como: a variação da taxa de juros, a variação na demanda de bens e
serviços, a concorrência, o fornecimento, dentre outros, que alteram o retorno esperado.
1
Para que um projeto possa ser viável, tem-se que determinar uma taxa de retorno que se iguale
ou supere as taxas de mercado, e o VPL deve ser igual ou superior à zero, condição essa que
torna o projeto viável. Caso ocorra o contrário ele será inviável.
A grande questão dos projetistas que utilizam o VPL é a limitação dessa técnica, que não
considera as variações que certamente ocorrem no mercado. As taxas de mercado, a
concorrência, as vendas, a inflação e outras variáveis que são passiveis de variações.
Entretanto o projetista, que utiliza o VPL, se vê obrigado a determinar taxas e valores para as
variáveis e confiar que eles não sofrerão alterações, o que é muito improvável, principalmente
se o horizonte de planejamento for de longo prazo. Como o VPL é uma variável dependente
das citadas anteriormente ele também será um valor único, invariável, logo, dessa forma o
risco relacionado a ele não pode ser mensurado estocasticamente.
Apresenta-se neste artigo uma ferramenta para incrementar o cálculo do VPL, dando a ele um
tratamento estatístico por simulação de Monte Carlo oferecendo ao analista de um projeto a
probabilidade de um VPL, de acordo com a variabilidade das variáveis independentes. Com a
simulação, o investidor tem disponível uma informação importante para a tomada de decisão,
a do risco relacionado ao investimento. Os valores de VPLs são apresentados por intervalos e
cada intervalo apresenta uma probabilidade de ocorrência para o VPL.
2. METODOLOGIA
O trabalho possui como objetivo geral: apresentar uma ferramenta que possa complementar a
avaliação de investimentos - denominada Valor Presente Líquido - utilizada por projetistas,
bancos, administradores, governo e interessados. A ferramenta proposta torna possível um
tratamento estatístico através da Simulação de Monte Carlo, o qual fornece um maior subsídio
para o processo decisório.
E como objetivos específicos: identificar projeto que permita a utilização da ferramenta
proposta, levantar variáveis que compõe o cálculo do Valor Presente Líquido, buscar
referencial sobre o assunto e elaborar uma planilha eletrônica com a finalidade de realizar
simulações.
Para utilizar o modelo foi importante obter um projeto real para a aplicação do tratamento
estatístico. O projeto utilizado foi elaborado por um consultor do SEBRAE – CE, com a
finalidade de captar recursos para ampliação de uma pequena indústria de refrigerantes. Do
projeto foram utilizadas as informações dos fluxos de caixa projetados em valores monetários,
a projeção das quantidades vendidas no primeiro ano e anos seguintes, a sazonalidade para as
vendas, entre outras informações.
Posteriormente foram definidas as variáveis aleatórias que seriam simuladas no modelo: taxa
de desconto do VPL, representada pela variação da poupança no período de janeiro de 2002 a
março de 2007; variação da inflação, incidindo nos custos e nos preços de vendas baseada no
índice IGP-M; variação nas quantidades vendidas no primeiro ano e anos seguintes, baseada
no projeto do SEBRAE-CE e variação nos preços de venda, baseada na variação do IPCA.
A seguir foram utilizadas funções de planilha eletrônica para gerar números aleatórios e
simular 32 mil VPLs, tendo como base o fluxo de caixa original. Dessa forma encontra-se
uma distribuição de freqüência de VPLs, o que leva o projetista a conhecer o risco do
investimento em análise.
2
O trabalho realizado é enquadrado como uma pesquisa de laboratório em ambiente
computacional por suas características básicas apresentadas acima e reforçadas no capitulo
sobre procedimentos da pesquisa.
3. REFERENCIAL TEÓRICO
3.1. Valor Presente Líquido
Maior atenção será dada a esse tópico pelo fato de fazer parte do tema desta obra. O VPL ou
Valor Presente Líquido é um dos principais métodos de avaliação de investimentos pelo fato
de levar em consideração o valor do dinheiro no tempo e ainda o volume de investimento em
valores absolutos. As conceituações a respeito do tema são facilmente encontradas nos
principais livros de finanças corporativas e análise de investimentos. Segundo Puccini (2000,
p. 134), “O Valor Presente Líquido de um fluxo de caixa é igual ao valor presente de suas
parcelas futuras (que são descontadas a uma determinada taxa de desconto), somado
algebricamente com a grandeza colocada no ponto zero”. Essa grandeza colocada no ponto
zero segundo o autor refere-se ao investimento inicial e normalmente representa uma saída de
caixa.
De acordo com Assaf Neto (2005, p319), “A medida do Valor Presente Líquido é obtida pela
diferença entre o valor presente dos benefícios líquidos de caixa, previstos para cada período
no horizonte de duração do projeto, e o valor presente do investimento”. O VPL também é
conhecido com NPV cujo termo significa – Net Present Value.
3.2. Fluxo de Caixa
A demonstração do fluxo de caixa é uma demonstração financeira que informa sobre as
entradas e saídas de caixa da empresa. Segundo Bodie (1999, P.84), “A demonstração de
fluxo de caixa mostra todo o dinheiro que flui para dentro ou para fora da empresa em
determinado período”. O fluxo de caixa de uma empresa revela o que realmente acontece em
nível de caixa, revela a liquidez da empresa, o que é muito importante para que a empresa
honre seus compromissos. Apresentando mais um definição temos, segundo Gitiman (2002,
p105), “A demonstração de fluxos de caixa fornece uma reflexão sobre os fluxos de caixa
operacionais, de investimento e financiamento da empresa”. Também conceitua, “Fluxo de
caixa líquido é a diferença matemática entre as entradas de caixa da empresa e suas saídas de
caixa em cada período”.
3.3. Custo de Oportunidade
O custo de oportunidade é um conceito que representa a relação entre possibilidades de
investimentos. Segundo Souza (1995, P 22), “Se apenas uma entre as alternativas puder ser
escolhida, o custo de oportunidade de cada uma é mostrado como a diferença entre seus
ganhos e os ganhos da melhor escolha possível”. Já Damodaran (2004, p.312) afirma “custo
de oportunidade – o custo criado para o restante da empresa, como resultado do uso de
recursos existentes nesse projeto, em vez de em outro lugar”.
3.4. Inflação
Inflação e taxa de juros são dois elementos necessários aos cálculos de avaliação de
investimentos. Segundo Casarotto (1994, p.80), “Inflação é a perda do poder aquisitivo da
moeda”. São diversos os fatores que levam à inflação como, o aumento da demanda de um
bem sem o aumento proporcional de sua produção, o aumento de custo de fatores de
produção, a especulação com estoques ou o excesso de circulação da moeda.
3
De acordo com Damodaran (2004, p. 275), “A mudança no poder de compra da moeda, de
período a período, é mensurada pela taxa de inflação”. E ainda classifica a inflação em
esperada e inesperada. A inflação esperada, de acordo com Damodaran (2004), é a perda
prevista no poder de compra ao passar do tempo. Já a inflação inesperada é a diferença entre a
inflação real e a inflação esperada.
3.5. Risco e retorno
Quando se fala em risco é importante ressaltar a diferença entre risco e incerteza. O autor
Harrison (1976, p. 85) afirma que “Há incerteza, quando os fluxos de caixa associados a um
projeto não podem ser previstos com exatidão, enquanto diz-se que há risco, quando a
incerteza é suficiente para levar a uma decisão que seria incorreta a luz de eventos
subseqüentes”. Verificando o conceito de risco por outro ângulo, segundo Assaf Neto (2005,
p. 207), “O risco pode ser entendido pela capacidade de se mensurar o estado de incerteza de
uma decisão mediante o conhecimento das probabilidades associadas à ocorrência de
determinados resultados ou valores” No conceito de Assaf Neto (2005) o risco é um grau de
incerteza conhecido probabilisticamente.
3.6. Simulação
Modelos de simulação são utilizados em finanças para transformar a incerteza em risco. De
acordo com Gitman (2001, p 315), “Simulação é uma abordagem comportamental baseada na
estatística que aplica distribuições de probabilidade predeterminadas e números ao acaso para
estimar resultados de risco”. Uma distribuição de probabilidade de resultados de projetos pode
ser desenvolvida ao unir vários componentes de fluxos de caixa em um modelo matemático e
repetindo o processo inúmeras vezes. O mesmo autor acrescenta que com uma distribuição de
resultados o administrador pode não apenas estimar um resultado, mas obter uma
probabilidade de se alcançar determinado valor.
A aplicação de simulação é uma técnica muito poderosa se utilizada de maneira adequada.
Gitman (2001, p316) acrescenta ”A saída da simulação proporciona uma excelente base para
a tomada de decisão, pois ela permite ao tomador de decisões visualizar um espectro contínuo
de alternativas de risco retorno, em vez de uma estimativa de um ponto único”. A simulação
estuda os sistemas e tenta representá-los, sendo uma maneira rápida e barata de se obter um
conhecimento que normalmente se obtém pela experiência, de acordo com Moore (2005,
p.428) que explica: “O objetivo é criar um ambiente no qual a informação sobre ações
alternativas possíveis possa ser conseguida através da experimentação”.
Para a formação de um modelo é necessário definir variáveis. Variável aleatória é definida
como o fator que não é conhecido com certeza e o seu comportamento é descrito como
distribuição de probabilidade. Moore (2005, p.428), explica que esse tipo de simulação é
chamado de “Método Monte Carlo, em função das roletas dos cassinos em Monte Carlo, que
podem ser vistas como artifícios para gerar eventos incertos ou aleatórios“.
De acordo com Moore (2005) a maior parte das simulações é feita com planilhas eletrônicas,
porque o número de cálculos necessários logo ultrapassa a capacidade humana. A simulação
em planilhas eletrônicas consiste em identificar a distribuição de freqüência de uma variável
dependente y, dado o comportamento aleatório das variáveis independentes x que afetam
aquela variável decisória. Segundo Lustosa, Ponte e Dominas in Corrar (2004), quanto maior
for o número de replicações ao modelo, maior será a condição de o analista identificar a
função de probabilidade da variável dependente, base para a tomada de decisão.
4
4. PROCEDIMENTOS DA PESQUISA
4.1 Projeto Jovem Empreendedor - Indústria de Refrigerantes
A aplicação prática do tratamento estatístico do Valor Presente Líquido através da simulação
de Monte Carlo foi feita em um projeto de financiamento de uma pequena indústria de
refrigerantes no estado do Ceará. Projeto esse que servirá como base de dados para o estudo e
pesquisa em ambiente computacional. Esse projeto faz parte do programa Jovem
Empreendedor do SEBRAE, que fornece capacitação e elaboração de projetos de
financiamento para jovens carentes empreendedores.
A pequena indústria de refrigerantes em análise, denominada aqui como projeto em estudo,
teve seu projeto elaborado com o intuito de captar recursos para ampliação da produção. A
empresa produz uma média de 110 fardos de 12 unidades por dia. Os sabores dos
refrigerantes são uva, caju e laranja e preço de venda a R$ 3,00 por fardo. O refrigerante é
disponibilizado em garrafas de 350 ml.
O projeto foi elaborado no ano de 2005 e não foi enviado ao banco para financiamento. O
tratamento estatístico que será dado ao projeto, a seguir, serve para fornecer às instituições de
crédito e aos proprietários do empreendimento uma análise do risco relacionado. A
informação sobre o fluxo de caixa do projeto está em anexo.
4.2. Organização das distribuições de freqüência
Foram definidas como variáveis aleatórias: a taxa de desconto do VPL, representada pela
variação da poupança no período de janeiro de 2002 a março de 2007; a variação da inflação
incidindo nos custos e nos preços de vendas baseadas no índice IGP-M; as variações nas
quantidades vendidas nos anos em análise baseadas no projeto do SEBRAE-CE e a variação
nos preços de venda baseados na variação do IPCA.
A primeira variável aleatória levantada foi a variação mensal da poupança utilizada como
taxa de desconto para o cálculo do Valor Presente Líquido. Para uso no modelo foi
determinado o período de janeiro de 2002 a março de 2007, por 65 variações ser uma
amostragem, representativa estatisticamente e, ainda, por esse período apresentar uma
conjuntura econômica semelhante à atual. A distribuição de freqüência foi construída pelo
processo de variável contínua por apresentar uma grande variabilidade. Posteriormente foi
calculada a probabilidade de ocorrência dos eventos demonstrados pela Figura 01.
Figura 01: Distribuição de freqüência: variação da poupança
5
Na figura 01 tem-se na coluna A as classes, na coluna B as freqüências, na coluna C a
probabilidade de ocorrência, nas colunas D e E o intervalo de ocorrência e na coluna F a taxa
de variação da poupança. Para exemplificar tem-se que a variação negativa da poupança,
presente na célula F3, tem uma probabilidade de ocorrência de 0,0159 ou 1,59%. A variação
negativa da poupança, presente na célula F4, tem uma probabilidade de ocorrência de 0,0635
ou 6,35% e assim sucessivamente.
A segunda variável levantada foi a inflação, cujo índice utilizado para representá-la foi o
Índice Geral de Preços no mercado (IGP-m), foi utilizada a variação do índice no período de
janeiro de 2002 a março de 2007 totalizando uma amostra de 63 elementos. Esse período
também foi escolhido pela necessidade de obter-se um número representativo para a amostra e
pelo fato de o período apresentar certa semelhança com o atual, no que diz respeito à
economia e a política do país. Esses valores estão representados pela figura 02. Os dados
sobre os índices IGP-m e INPC foram obtidos através do site FGVDADOS, cujo endereço
eletrônico consta nas referências desta monografia.
Figura 02: Distribuição de freqüência: variação do IGP-m
A terceira variável levantada foi o Índice de Preços ao Consumidor Amplo utilizado no
modelo como referência para a variação dos preços de venda. Este índice foi escolhido por
representar a evolução dos preços somente com base em bens e serviços destinados ao
consumo e, no caso em estudo, o preço de refrigerantes. O período pelo qual foram levantados
os elementos amostrais, de 63 elementos, foi escolhido pelos mesmos motivos dos casos
anteriores. Essa distribuição de freqüência está representada pela figura 03.
Figura 03: Distribuição de freqüência: variação do IPCA
A quarta variável foi levantada com base nas informações do projeto em estudo, a indústria de
refrigerantes. Do primeiro para o segundo ano, após o financiamento, existirá um crescimento
6
na quantidade vendida na ordem de 21%. A partir dessa informação foi construída uma
distribuição de freqüência, que possibilitasse o crescimento citado. A distribuição está
representada pela figura 04.
A quinta variável, a variação das quantidades vendidas a partir do segundo ano, também foi
levantada com base em informação do projeto que apresenta um crescimento nulo nas vendas
a partir do segundo ano, após o financiamento. A partir dessa informação foi construída uma
distribuição de freqüência que representasse esse crescimento nulo. A tabela 05 apresenta a
distribuição.
Figura 04: Distribuição de freqüência: variação quantidade vendida ano 01
Figura 05: Distribuição de freqüência: variação quantidade vendida a partir do ano 02
7
4.3. Elaboração da planilha de simulação
O projeto no qual será aplicado o tratamento estatístico apresenta um horizonte de
planejamento de 84 meses. Por esse motivo, a planilha criada também apresenta 84 meses
para o cálculo de cada VPL. A planilha foi criada com funções que geram eventos aleatórios
baseados nas distribuições de probabilidade das variáveis aleatórias independentes definidas
anteriormente.
A geração de eventos aleatórios pela planilha é feita utilizando-se a função =ALEATÓRIO(),
que gera valores compreendidos entre 0 e 1. É através dessa função que os eventos taxa,
inflação, variação no preço, variação nas quantidades, podem ser gerados aleatoriamente,
possibilitando o cálculo de “n” VPLs, variável dependente estudada. Entretanto se faz
necessário o uso da função =PROCV(), que torna possível relacionar o evento gerado pela
função =ALEATÓRIO() com as variáveis em análise, cujas distribuições de probabilidade são
conhecidas e demonstradas nas figuras de 01 a 05. A função =PROCV() procura um número
na primeira coluna de uma tabela e retorna o número contido na mesma linha, pertencente a
outra coluna especificada. Como forma de ilustrar esse procedimento tem-se a figura 06 e a
figura 07 dispostas a baixo.
Figura 06: Funções para geração aleatória da taxa de inflação
A figura 06 mostra as fórmulas para geração aleatória de uma taxa para cada mês. Cada
número gerado pelo =ALEATÓRIO() é utilizado como parâmetro para a função =PROCV()
que por sua vez gera uma taxa de acordo com a planilha “INFLACAO” presente na figura 02.
A figura 06 ilustra apenas um período de 12 meses, entretanto a planilha possui 84 meses que
é o período do projeto em estudo.
A figura 07 apresenta o resultado das funções mostradas na figura 06. A célula D4 apresenta o
valor 0,77, porque o =ALEATÓRIO() gerou o número 0,3327. Isso fez com que a função
=PROCV() encontrasse na planilha “INFLAÇÃO” um intervalo que contivesse o valor
gerado pelo aleatório e achou o intervalo 0,1587 a 0,6190. Esse intervalo é justamente o
intervalo de probabilidade acumulada de ocorrer o valor 0,77, que veio para a célula D4.
8
Figura 07: Geração aleatória da taxa de inflação para o primeiro ano do projeto
Da mesma forma que foi gerada a variável aleatória inflação são também geradas as variáveis
aleatórias seguintes, taxa de desconto, variação no preço e variações nas quantidades
vendidas.
Tendo os valores das variáveis aleatórias, o passo seguinte seria transformá-las em índices,
figura 08, e utiliza-los na constituição dos custos e receitas. Um elemento presente no projeto
em estudo é a sazonalidade ocorrida no empreendimento em anos anteriores, que também foi
transformada em índice no modelo proposto.
Figura 08: Conversão de variáveis em índices
Com os índices calculados pode-se agora gerar os preços dos produtos, a quantidade vendida,
o preço de venda e a margem de contribuição para cada um dos três produtos do projeto em
estudo, conforme a figura 09.
9
Figura 09: Cálculo da margem de contribuição produto 01
O índice da inflação incide diretamente sobre o custo dos produtos e custos fixos. A
sazonalidade e o índice de variação da quantidade incidem sobre a quantidade vendida. O
índice da variação do preço incide sobre o preço de venda. Já o índice da taxa de desconto
incidirá sobre o cálculo do Valor Presente Líquido.
Para se obter os valores históricos que formarão os fluxos descontados do Valor Presente
Líquido se faz necessário calcular, ainda, a margem de contribuição total somando as margens
de contribuição dos três tipos de refrigerantes e depois diminuir as despesas e as parcelas do
financiamento.
Uma vez que se tem o fluxo de caixa mensal do projeto, mostrado na figura 10, pode-se
incluir a taxa de desconto e trazer todos os valores para o momento zero, logo após, soma-se
todos os fluxos descontados, inclusive o investimento inicial, que é um valor negativo, e
assim tem-se a geração de um Valor Presente Líquido aleatório.
Figura 10: Calculo dos fluxos de caixa descontados
Na figura 10 a célula AN3 representa o valor médio das despesas fixas do projeto em estudo e
serve como parâmetro para a geração de novas despesas fixas em função da variação da
inflação.
10
A planilha eletrônica foi modelada para gerar fluxos de caixa por um período de 84 meses,
prazo em que deve ser pago totalmente o financiamento da empresa em estudo. Até o presente
momento foi demonstrado o passo a passo para a geração aleatória de um único fluxo de caixa
tendo como variáveis aleatórias a taxa de desconto, a inflação para os custos, a variação para
os preços e a variação para as quantidades vendidas aplicadas ao projeto da indústria de
refrigerantes, demonstrado na figura 11. Ela mostra a geração aleatória de um Valor Presente
Líquido. Devido à extensão da planilha, que contém originalmente 84 linhas que representam
os meses, a figura mostra apenas os meses iniciais e finais do fluxo, mesmo assim, o resultado
do VPL está calculado com os 85 valores.
A planilha que gera os Valores Presente Líquidos agora está concluída e com ela pode-se
calcular vários VPLs. A cada clique na tecla F9 a planilha eletrônica gera um novo Valor
Presente Líquido.
A simulação de Monte Carlo consiste na geração de eventos aleatórios em função de variáveis
aleatórias cujas distribuições de probabilidades são conhecidas. Neste estudo a variável
aleatória dependente gerada será o VPL. Para este trabalho foram gerados 32mil Valores
Presente Líquidos. Essa quantidade de eventos foi determinada por ser um valor
representativo estatisticamente e pela limitação gráfica da planilha eletrônica no que diz
respeito à construção do gráfico dos VPLs Gerados.
Figura 11: Geração de VPL
O gráfico 01 mostra uma nuvem de pontos de VPLs de forma desordenada, ou seja, a medida
que a planilha eletrônica gerava os VPLs eles eram lançados no gráfico na ordem em que
eram criados.
11
Gráfico 01: Nuvem de pontos de VPLs
A nuvem de pontos de VPLs é a representação de futuros possíveis com base em dados do
passado para o projeto em estudo. O gráfico é formado apartir da ordenação crescente dos
valores do gráfico 01. A demonstração visual proporcionada pelo gráfico 02 é de grande
importância, pois já traz informações sobre o resultado da simulação que será detalhado no
próximo capitulo.
Gráfico 02: Nuvem de pontos de VPLs ordenados.
5. RESULTADOS DA PESQUISA
Os modelos de análise de investimentos tradicionais ainda têm grande importância e são de
grande utilização por analistas e projetistas ajudando-os no processo de tomada de decisão
sobre alternativas de investimento e viabilidade de investimentos. Contudo, o modelo
conhecido como Valor Presente Líquido trata variáveis como certas, não calculando a
possibilidade de variação.
Aplicando o tratamento estatístico por simulação de Monte Carlo ao projeto em estudo,
conclui-se que ele apresenta grau de confiança de 75% de ter Valor Presente Líquido entre R$
1.245,00 e R$ 78.207,28, assim o investidor pode ter a percepção do risco relacionado ao
investimento. Ver tabela 01 e gráfico 02. A pesquisa de laboratório de ambiente
12
computacional forneceu ao investidor uma gama de informações a respeito do risco do
investimento, à medida que apresenta não só a probabilidade de se obter Valor Presente
Líquido positivo, mas também intervalos com suas respectivas probabilidades de ocorrência.
A tabela 01 ilustra todos os intervalos gerados pelo modelo proposto assim como o gráfico 3.
Tabela 01: Probabilidade para intervalo de VPL
%
Intervalo
Limite Inicial
Limite Final
99
-50949,7823
165348,8136
98
-39478,6671
155802,2389
97
-32066,3894
149730,7821
96
-26319,8953
144982,9895
95
-22031,3309
141758,7499
90
-6798,3016
129837,6533
85
2871,0501
122222,3344
80
10097,7732
115844,4612
75
16168,9515
110827,5843
70
21402,6559
106416,1843
65
25946,0737
102435,1933
60
29976,8985
99056,1056
55
33901,4881
95710,1715
50
37384,4145
92462,0536
45
40735,1077
89544,7346
40
44013,9721
86713,6596
35
46906,6423
83795,4016
30
49663,6995
81009,4658
25
52607,9713
78469,3583
20
55094,1131
75821,1447
15
57776,6342
73131,7601
10
60394,7174
70583,0999
5
62994,7051
67933,9877
A simulação de Monte Carlo possibilita ao investidor considerar que o futuro pode sofrer
variações e, além disso, o investidor terá em suas mão um meio para calcular uma possível
variabilidade do futuro. Assim, o planejamento e o processo decisório recebem maior
contribuição técnica para a maximização dos resultados.
O modelo pode ainda ser utilizado em outros projetos salientando que suas variáveis
aleatórias devem ser alimentadas com distribuições de probabilidade compatíveis com o
projeto.
13
200000
150000
100000
50000
0
99
98
97
96
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
-50000
-100000
Gráfico 03: Gráfico de intervalo de confiança dos VPLs
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O modelo apresentado é sugerido como uma opção barata e eficiente como ferramenta de
avaliação de investimentos e por isso acredita-se que possa auxiliar substancialmente
pequenos empreendimentos no seu processo de análise de viabilidade, relacionando risco e
retorno. O uso de modelos de simulação requer um bom nível de conhecimento no que diz
respeito à modelagem computacional, além dos conhecimentos técnicos relativos aos métodos
de avaliação de investimentos.
Esse pode ser um dos motivos que tornam essa ferramenta pouco utilizada no Brasil, onde a
qualificação profissional é privilégio de uma minoria. Uma deficiência do modelo
apresentado é o fato de não apontar o resultado ótimo, mas fornecer um intervalo dentro do
qual o evento ocorrerá com certo grau de confiança. Finalizando, ficou demonstrado uma
forma de considerar o risco envolvido em um investimento utilizando técnica de tratamento
estatístico com Simulação de Monte Carlo ao método de avaliação de investimentos
denominado Valor Presente Líquido.
14
REFERÊNCIAS
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