Distribuição Normal de Probabilidade
V – DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE
Uma distribuição de probabilidade é um gráfico, uma tabela ou uma fórmula que dá
a probabilidade para cada valor da variável aleatória. Um ponto importante deste tópico é
que as distribuições de probabilidade descrevem o que provavelmente acontecerá em vez
do que realmente aconteceu.
5.1 Variável Aleatória
Uma variável aleatória é uma variável (normalmente representada por x) que tem
um valor numérico, determinado por acaso, para cada resultado de um experimento. Uma
variável aleatória discreta tem uma quantidade enumerável de valores, onde “enumerável”
se refere ao fato de que podem existir infinitos valores, mas que podem ser associados a um
processo de contagem. Uma variável aleatória contínua tem infinitos valores, e esses
valores podem ser associados com medidas em uma escala contínua, de modo que não há
pulos ou interrupções.
5.2 Distribuição Normal
Esta é a mais importante distribuição de probabilidade para descrever uma variável
aleatória contínua. A distribuição normal de probabilidade tem sido usada em uma ampla
variedade de aplicações práticas nas quais as variáveis aleatórias são alturas e pesos de
pessoas, contagens de QI, medições científicas, índices pluviométricos e assim por diante.
5.2.1 Curva normal
A forma, ou aspecto, da distribuição normal de probabilidade é ilustrada por uma
curva em forma de sino. A curva normal tem dois parâmetros, µ e σ . Eles determinam a
posição e forma da distribuição.
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5.2.2 Função de densidade normal de probabilidade
f ( x) =
1
σ 2π
−( x− µ )2
e
2σ 2
(10)
π = 3,14159
e = 2,71828
5.2.3 Características gerais
1. A variável aleatória x pode assumir qualquer valor real.
2. O gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno
da média µ .
3. A área total sob a curva é 1.
4. Como a curva é simétrica em torno da média, os valores maiores e menores da
média ocorrem com igual probabilidade.
5. O ponto mais alto na curva está na média, que também é a mediana e a moda da
distribuição.
6. O desvio padrão determina a largura da curva. Valores maiores de desvio padrão
resultam em curvas mais largas e mais planas, mostrando a variabilidade nos dados.
7. As probabilidades para a variável aleatória normal são dados por áreas sob a curva.
A porcentagem de valores em alguns intervalos comumente usados são:
a) 68,26% dos valores de uma variável aleatória normal estão dentro de um desvio
padrão positivo e negativo de sua média.
b) 95,44% dos valores de uma variável aleatória normal estão dentro de dois desvios
padrões positivos e negativos de sua média.
c) 99,72% dos valores de uma variável aleatória normal estão dentro de três desvios
padrões positivos e negativos de sua média.
5.2.4 Distribuição normal padrão de probabilidade
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Denomina-se distribuição normal padrão a distribuição normal de média zero e um
desvio padrão de 1. A letra z é comumente usada para designar essa particular variável
aleatória normal.
5.2.4.1 Cálculo das probabilidades
A fórmula usada para converter qualquer variável aleatória normal x com média µ
e desvio padrão σ para a distribuição normal padrão vem a seguir:
z=
x−µ
σ
(11)
Depois da conversão é possível utilizar a tabela da distribuição normal reduzida
para encontrar as probabilidades desejadas.
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