2015
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases: R  8 J/  mol K  . Pressão atmosférica ao nível do mar: P0  100 kPa .
Massa molecular do CO2  44 u . Calor latente do gelo: 80 cal/ g . Calor específico do gelo: 0,5cal/ g K  .
1cal  4  107 erg . Aceleração da gravidade: g  10, 0 m/ s 2 .
Questão 01
Um fio de comprimento L e massa específica linear  é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale
a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo.
2LF
A)

F
B)
2L
C)
L

F
D)
L


F
E)
L
2

F
Resolução:
Da equação de Taylor, a velocidade de propagação de um pulso em uma corda é:
v
F
L
e v
μ
Δt
Assim: Δt 
Δt  L
L
v
μ
F
Alternativa C
Questão 02
Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q , é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0
em uma região onde há um campo elétrico de módulo E , apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g , ambos
uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é
v2
A)
.
2g
B)
qe
.
mv0
C)
v0
.
qmE
1
D)
mv02
.
2  qE  mg 
E)
3mEqv0
.
8g
Resolução:
As duas forças constantes que existem (peso e força elétrica) sobre a pequena esfera estão orientadas para baixo:
FR  m  a  P  Fele t  ma  mg  qE  ma
 qE 
a  g 
 , para baixo.
 m 
V 2  Vo2  2a ΔS
qE 

O 2  V02  2   g 
H
m 

H
mVo2
2  mg  qE 
Alternativa D
Questão 03
Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprezível do topo de um hemisfério maciço em repouso sobre
uma superfície horizontal. Ao deslocar-se da superfície do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo  em relação à
vertical. Este experimento é realizado nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectivos ângulos  I ,
 II e  III :
I.
O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério.
II.
O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério.
III.
O hemisfério e a massa podem deslizar livremente pelas respectivas superfícies.
Nestas condições, pode-se afirmar que
A)
 II   I e  III   I .
B)
 II   I e  III   I .
C)
 II   I e  III   I .
 II   I e  III   I .
 I   III .
D)
E)
Resolução:
1ª Situação:
(N=O)
qI
Fcp 
mv
R
2
mv 2
I 
R
Conservação da energia.
mg  cos  I 
mg h  mg  R  R cos  I  
v 2  2 gR 1  cos  I 
 II 
mv 2
2
Equações  I  e  II 
Rg cos  I  2 gR 1  cos  I 
cos  I  2  2cos  I
cos  I  2 3
2
P
2ª Situação:
(N=O)
qII
P
mv 2
Fcp 
 Rg cos  II  v 2  III 
2
Trabalho de força de atrito.
 fat  Em
 fat  
mv 2
mg R 1  cos  II 
2
mv 2
 mg R 1  cos  II    fat
2
2 fat
v 2  2 g R 1  cos  II  
m
Equações  III  e  IV 
Rg cos  II  2 g R 1  cos  II  
cos  II  2cos  II  2 
 IV 
2 fat
m
2 fat
Rgm
2 2  fat
cos  II  
3 3 Rgm
Como cos  II  cos  I   II   I
Para analisar a separação dos dois corpos, vamos considerar o referencial no hemisférico.
Como se trata de um referencial acelerado para a esquerda, teremos uma força inercial para a direita na massa puntiforme.
Fi
qIII
P
Fcp  mg cos III  Fi  sen  III
mv 2
 mg cos  III  Fi sen  III
R
Conservação da energia
mv 2
mgR 1  cos  III    Fi 
2
V 
VI 
Equações V  e VI  .
2
sen  III
 Fi  Rg cos  III  Fi R
m
m
2
R sen  III
2 gR   Fi  Fi
 3Rg cos  III
m
m
2 2  Fi
F sen 
 i
cos  III  
3 3 Rgm
3 gm
Como: 0   III  90º  sen  III  0
2 gR 1  cos  III  
Logo: cos  III  cos  I   I   III
Alternativa C
Questão 04
Considere um tubo horizontal cilíndrico de comprimento  , no interior do qual encontram-se respectivamente fixadas em
cada extremidade de sua geratriz inferior as cargas q1 e q2 , positivamente carregadas. Nessa mesma geratriz, numa posição
entre as cargas, encontra-se uma pequena esfera em condição de equilíbrio, também positivamente carregada. Assinale a
opção com as respostas corretas na ordem das seguintes perguntas:
I. Essa posição de equilíbrio é estável?
II. Essa posição de equilíbrio seria estável se não houvesse o tubo?
III. Se a esfera fosse negativamente carregada e não houvesse o tubo, ela estaria em equilíbrio estável?
3
A)
B)
C)
D)
E)
Não. Sim. Não.
Não. Sim. Sim.
Sim. Não. Não.
Sim. Não. Sim.
Sim. Sim. Não.
Resolução:
q+
3
q+
1 fixa
q+
2 fixa
I. Sim, qualquer deslocamento na direção da reta que contém as cargas resultará numa aceleração de q3 apontando para sua posição
inicial. Se o deslocamento for ao longo do plano transversal à esta direção, a força peso a fará oscilar em torno da posição inicial.
II. Não. Deslocamentos perpendiculares à direção da reta que contém as cargas provocariam uma aceleração que a afastaria da posição
de equilíbrio inicial.
III. Não. Deslocamentos na direção da reta que contém as cargas provocariam uma aceleração que a afastaria da posição inicial.
Alternativa C
Questão 05
Considere as seguintes proposições sobre campos magnéticos:
I. Em um ponto P no espaço, a intensidade do campo magnético produzido por uma carga puntiforme q que se movimenta
com velocidade constante ao longo de uma reta só depende da distância entre P e a reta.
II. Ao se aproximar um ímã de uma porção de limalha de ferro, esta se movimenta porque o campo magnético do imã
realiza trabalho sobre ela.
III. Dois fios paralelos por onde passam correntes uniformes num mesmo sentido se atraem.
Então,
A) apenas I é correta.
B) apenas II é correta.
C) apenas III é correta.
D) todas são corretas.
E) todas são erradas.
Resolução:
I - Se na linha reta houvesse um fio infinito percorrido por corrente elétrica, fluxo constante de carga, o campo só dependeria da distância
do ponto P ao fio, mas como temos uma única carga q em movimento, se campo magnético varia no tempo e no espaço é falso.
II - Quem realiza trabalho é a força magnética e não o campo magnético, portanto é falso.
III - Usando a regra da mão direita para identificar o sentido do campo criado por um fio no outro e a regra do tapa para identificar a força
magnética, verificamos que estas forças são de atração, portanto é verdadeiro.
i1
B2
i2
Fm21
Fm12
´
B1
Alternativa C
Questão 06
Uma chapa metálica homogênea quadrada de 100 cm2 de área, situada no plano xy de um sistema de referência, com um
dos lados no eixo x, tem o vértice inferior esquerdo na origem. Dela, retira-se uma porção circular de 5,00 cm de diâmetro
com o centro posicionado em x  2,50 cm e y  5, 00 cm . Determine as coordenadas do centro de massa da chapa restante.
A)
B)
C)
D)
E)
 x c , yc   6,51,
 x c , yc   5, 61,
 x c , yc   5, 00,
 x c , yc   5, 00,
 x c , yc   5, 00,
5, 00 cm
5, 00 cm
5, 61 cm
6,51 cm
5, 00 cm
4
Resolução:
y (cm)
10
7,5
5,0
2,5
2,5 5,0
CM da chapa quadrada: CM chapa   5,0, 5,0  cm
10
x (cm)
CM da porção circular: CM porção   2,5, 5,0  cm
Considerando-se que a chapa e a porção são do mesmo material, então apresentam a mesma densidade superficial de massa  σ  . Logo:
σ chapa  σ porção
M chapa  M porção
Achapa
Aporção
Achapa '  Achapa  Aporção
Achapa '  100  π   2,5  80,365cm 2
2
xCM chapa 
Aporção  xCM porção  Achapa ' xC
Atotal
π  6, 25  2,5  80,365  xC
5,0 
100
500  49,088  80,365 xC
xC  5,61cm
yCM chapa 
Aporção  yCM porção  Achapa '  yC
Atotal
π  6, 25  5  80,365  yC
5,0 
100
500  98,175  80,365  yC
401,825  80,365  yC
yC  5,00cm
Alternativa B
Questão 07
No espaço sideral, luz incide perpendicular e uniformemente numa placa de gelo inicialmente a -10ºC e em repouso, sendo
99% refletida e 1% absorvida. O gelo então derrete pelo aquecimento, permanecendo a água aderida à placa. Determine a
velocidade desta após a fusão de 10% do gelo.
A)
3mm/ s.
B)
3cm/ s.
C)
3dm/ s.
D)
3m/ s.
E)
3dam/ s.
Resolução:
Absorvida
E
0,01E
0,99E
Refletida
5
Efóton
assim, cada fóton refletido transmite um momento 2 p ao bloco, enquanto os
c
absorvidos transmitem momentos p ao bloco. O momento total Ptotal transferido ao bloco produz a variação na quantidade de movimento
Cada fóton apresenta um momento linear p 
da mesma.
Ptotal  2  0,99
E
E
 1  0,01  m  v
C
C
i 
Mas a energia absorvida é suficiente para aquecer o gelo de 10º C até 0º C e fundir parte do gelo.
0,01 E  0,1m  L  m  c  ΔT
0,01E  0,1m  320  103  m  2  103  0   10  
0,01E  52  103 m  m 
E
52  105
 ii 
Substituindo  ii  em  i  , temos:
1,99 E
E

v
3  108 52  105
1,99  52  105
 0,0345m/s
v
3  108
v  3, 4cm/s
Alternativa B
Questão 08
Um bloco cônico de massa M apoiado pela base numa superfície horizontal tem altura h e raio da base R. Havendo atrito
suficiente na superfície da base de apoio, o cone pode ser tombado por uma força horizontal aplicada no vértice. O valor
mínimo F dessa força pode ser obtido pela razão h/R dada pela opção
Mg
A)
.
F
F
B)
.
Mg
Mg  F
C)
.
Mg
Mg  F
D)
.
F
Mg  F
E)
.
2Mg
Resolução:
F
h
P
R
Legenda:
M FA (momento da força F em relação ao ponto A ).
M PA (momento da força peso P em relação ao ponto A ).
Na iminência de haver tombamento:
M FA  M PA
F  h  Mg  R
h Mg

R
F
Alternativa A
6
A
fat
Questão 09
Luz, que pode ser decomposta em componentes de comprimento de onda com 480 nm e 600 nm, incide verticalmente em
uma cunha de vidro com ângulo de abertura  = 3,00º e índice de refração de 1,50, conforme a figura, formando linhas de
interferência destrutivas. Qual é a distância entre essas linhas?
a
11,5 m
12,8 m
16,0 m
22,9 m
32,0 m
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução:
Para que ocorra interferência destrutiva em um dado ponto, deve haver simultaneamente interferência destrutiva da luz nos dois
comprimentos de onda dados  1 ,  2 
Da geometria do problema temos:
(OBS: para ângulos pequenos)
tg    rad 
x
d
3º
x
d
x
tg3º 

60
d
d  20 x
Interferência destrutiva

n
para duas linhas consecutivas temos:

  2x  
 x
n
2n

Para 1  480 nm
  2 x  m  1 2    ' {Em que  ' 
d1  20 x1  20

1 20  480

 d1  3.200 nm
2n
2  1,5
Para  2  600 nm
d 2  20 x2 
20  2 20  600

 d 2  4000 nm
2n
2  1,5
como os pontos devem coincidir:
d  MMC  d1 , d 2 
d  16.000 nm
d  16 m
Alternativa C
Questão 10
Um tubo em forma de U de seção transversal uniforme, parcialmente cheio até uma altura h com um determinado líquido, é
posto num veículo que viaja com aceleração horizontal, o que resulta numa diferença de altura z do líquido entre os braços
do tubo interdistantes de um comprimento L. Sendo desprezível o diâmetro do tubo em relação à L, a aceleração do veículo é
dada por
7
A)
B)
C)
D)
E)
2 zg
.
L
h  z  g
.
L
h  z  g
.
L
2 gh
.
L
zg
.
L
Resolução:
Seção transversal
de área A
x
z
x
a
h
B
C
L
Percebemos que o desnível z  2 x
Massa de líquido do trecho horizontal de comprimento L  d  Vtotal  dAL
Embora os pontos B e C estejam no mesmo líquido e no mesmo nível, haverá uma diferença de pressão entre eles devido à

aceleração a do tubo.
Pressão em C  Patm  d  g   h  x 
Pressão em B  Patm  dg  h  x 
PB  PC  dg  2 x
PB  PC  dgz
Esta diferença de pressão vai produzir uma força horizontal que acelerará a porção horizontal do líquido.
FR  m  a
 PB  PC   A  dAL  a
dgz  dLa
gz
a
L
Alternativa E
Questão 11
A figura mostra um dispositivo para medir o módulo de elasticidade (módulo de Young) de um fio metálico. Ele é definido
como a razão entre a força por unidade de área da seção transversal do fio necessária para esticá-lo e o resultante
alongamento deste por unidade de seu comprimento. Neste particular experimento, um fio homogêneo de 1,0 m de
comprimento e 0,2 mm de diâmetro, fixado numa extremidade, é disposto horizontalmente e preso pela outra ponta ao topo
de um polia de raio r. Um outro fio preso neste mesmo ponto, envolvendo parte da polia, sustenta uma massa de 1 kg.
Solidário ao eixo da polia, um ponteiro de raio R = 10r acusa uma leitura de 10 mm na escala semicircular iniciada em zero.
Nestas condições, o módulo de elasticidade do fio é de
0 10 20
R
r
30
40
50
60
70
80
90
mm
1 kg
8
A)
B)
C)
D)
E)
1012

1012
2
1012
3
1012
4
1012
8
N/ m 2
N/ m 2
N/ m 2
N/ m 2
N/ m 2
Resolução:
Pelo enunciado, o módulo de elasticidade (Young) é definido por:
F
E A
L
L0
Onde:
F  P  m  g  1  10  10 N
A
d 2
   108 m 2
4
10l
10r
l
r
10  10 mm
  1mm  103 m
O comprimento descrito pelo topo da polia é a elongação do comprimento do fio: L  103 m
10 N
8
2


E  103 m
10 m
1 m
1012 N
E
 m2
Alternativa A
Questão 12
Assinale a alternativa incorreta dentre as seguintes proposições a respeito de campo gravitacionais de corpos homogêneos de
diferentes formatos geométricos:
A)
Num cubo, a linha de ação do campo gravitacional num dos vértices tem a direção da diagonal principal que parte
desse vértice.
B)
Numa chapa quadrada de lado  e vazada no centro por um orifício circular de raio a   / 2 , em qualquer ponto
dos seus eixos de simetria a linha de ação do campo gravitacional é normal ao plano da chapa.
C)
Num corpo hemisférico, há pontos em que as linhas de ação do campo gravitacional passam pelo centro da sua
base circular e outros pontos em que isto não acontece.
D)
Num toro, há pontos em que o campo gravitacional é não nulo e normal à sua superfície.
E)
Num tetraedro regular, a linha de ação do campo gravitacional em qualquer vértice é normal à face oposta ao
mesmo.
9
Resolução:
A)
Correta
C.G.
Linha de ação
do campo gravitacional
B)
Incorreta
l
C.G.
l
Linha de ação
do campo
gravitacional
Correta
g
po
r
io
itac
av
nal
de a
ç
ão
do
ca
m
C)
Orifício circular
l
de raio a <
2
Plano da
Chapa
Linhas
C.G.
h
C
D)
Correta
Linha de ação
do campo
gravitacional
C.G.
E)
Correta
Linha de ação
do campo gravitacional
C.G.
Alternativa B
10
Questão 13
Na figura, o eixo vertical giratório imprime uma velocidade angular   10 rad/ s ao sistema composto por quatro barras
iguais, de comprimento L  1m e massa desprezível, graças a uma dupla articulação na posição fixa X. Por sua vez, as
barras de baixo são articuladas na massa M de 2 kg que, através de um furo central, pode deslizar sem atrito ao longo do
eixo e estivar uma mola de constante elástica k  100 N/ m , a partir da posição O da extremidade superior da mola em
repouso, a dois metros abaixo de X. O sistema completa-se com duas massas iguais de m  1kg cada uma, articuladas às
barras. Sendo desprezíveis as dimensões das massas, então, a mola distender-se-á de uma altura z acima de O dada por
X
L
w
m
m
M
2L
z
O
A)
B)
C)
D)
E)
0,2 m
0,5 m
0,6 m
0,7 m
0,9 m
Resolução:
T1
T2
Fcp
Fcp
T2
P1
P2
Fe
2L  z
sen   2
L
sen   1   z / 2
I
II
Força
centrípeta 
T1 cos   T2 cos   m 2  L  cos 
(I)
T1  T2  m 2 L  1  102  1  100
T1  T2  100 N
T1  sen   T2  sen   10
(II)
100  T2  1  z / 2  T2 1  z / 2  10
100  50 z  T2  T2  z / 2  T2  T2  z / 2  10
T2 
T1
T2
T2
Análise das forças para a massa m:
 Em x : T1  cos   T2  cos   Fcp

Em y : T1  sen   T2  sen   P1
q
50 z  90
z2
Equilíbrio de M:
2T2 sen   P2  Fe
 50 z  90 
2
  1  z / 2  20  100  z
  z  2 
11
P1
 90  50 z   2  z 
 20  100 z
2
 2  z   2 
90  50 z  20  100 z
150 z  70
z  0, 47
z  0,5m
Alternativa B
Questão 14
Considere as quatro proposições seguintes:
I. Os isótopos 16O e 18O do oxigênio diferenciam-se por dois nêutrons.
II. Sendo de 24000 anos a meia-vida do 239Pu; sua massa de 600 g reduzir-se-á a 200 g após 72000 anos.
III. Um núcleo de 27Mg se transmuta em 28Al pela emissão de uma partícula .
IV. Um fóton de luz vermelha incide sobre uma placa metálica causando a emissão de um elétron. Se esse fóton fosse de luz
azul, provavelmente ocorreria a emissão de dois ou mais elétrons.
Então,
A) apenas uma das proposições é correta.
B) apenas duas das proposições são corretas.
C) apenas três das proposições são corretas.
D) todas elas são corretas.
E) nenhuma delas é correta.
Resolução:
I. Correta. Os isótopos 16O e 18O possuem mesmo número de prótons e diferença de dois nêutrons entre si.
t 72000anos
II. x 

 3 ciclos de meia-vida
T 24000anos
m
m  Ox
2
600 600
m 3 
 75g . Incorreta.
2
8
III. Incorreta. A emissão de uma partícula  não altera o número de massa.
IV. Incorreta. Se o fóton fosse de luz azul (mais energético), haveria a emissão de um elétron com maior energia cinética.
Alternativa A
Questão 15
Na figura, as linhas cheia, tracejada e pontilhadas representam a posição, a velocidade e a aceleração de uma partícula em
um movimento harmônico simples. Com base nessas curvas assinale a opção correta dentre as seguintes proposições:
I. As linhas cheia e tracejada representam, respectivamente, a posição e a aceleração da partícula.
II. As linhas cheia e pontilhada representam, respectivamente, a posição e a velocidade da partícula.
III. A linha cheia necessariamente representa a velocidade da partícula.
2
y
1
0
–1
–2
A)
B)
C)
D)
E)
Apenas I é correta.
Apenas II é correta.
Apenas III é correta.
Todas são incorretas.
Não há informação suficiente para análise.
0
1
2
3
12
4
5
6
Resolução:
Considere as seguintes equações do MHS:
 x  A  cos t   0 

v   A   sen t   0 
 a   A 2 cos t   
0

a   2 x
Observando as equações, concluímos que o gráfico de aceleração será igual ao gráfico de posição multiplicado por uma constante
negativa.
Desta forma, os gráficos que satisfazem essa condição são o pontilhado e o contínuo, o que nos permite afirmar que o gráfico
tracejado é o de velocidade.
Com base nisso verificamos que todos os itens estão incorretos.
Alternativa D
Questão 16
Numa expansão muito lenta, o trabalho efetuado por um gás num processo adiabático é
W12 
γ
PV
1 1
V21 γ  V11 γ  ,
1 γ
em que P, V , T são, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura do gás, e γ uma constante, sendo os subscritos 1
e 2 representativos, respectivamente, do estado inicial e final do sistema. Lembrando que PV γ é constante no processo
adiabático, esta fórmula pode; ser reescrita deste modo:
γ /  γ 1
A)

P1 V1  V2 T2 / T1 


ln T2 / T1  / ln V1 / V2 
B)

P2 V1  V2 T2 / T1 


ln T2 / T1  / ln V2 / V1 
C)

P2 V1  V2 T2 / T1 


ln T2 / T1  / ln V1 / V2 
D)

P1 V1  V2 T2 / T1 


ln T2 / T1  / ln V2 / V1 
E)

P2 V1  V2 T2 / T1 


ln T1 / T2  / ln V2 / V1 
γ /  γ 1
γ /  γ 1
γ /  γ 1
γ /  γ 1
Resolução:
Desenvolvendo-se a expressão:
W12 

1 
PV
 V11  
1 1  V2
1 

1 
PV  V21   PV
1 1  V1
1 

PV
PV
W12  2 2 1 1
1 
W12 

2 2
Para o numerador:
PV
2 2  PV
1 1

PV
1 1
 V2  PV
1 1

V2

V 
P1  1  V2  PV
1 1
 V2 
13
Se V1 1  T1  V2 1  T2
 V1 
 V 
 1

2
T2
T1


 V1 
 T2   1
 V    T 
2
1
Então:

 T   1
P1  2  V2  PV
1 1
T 
1



 T2   1

P1 V2    V1 
  T1 



Para o denominador:


 V1 
 T2   1
 V    T 
2
1
V 
T 

ln 2
 ln  1  
 V2    1  T1 
T 
ln  2 
 T1 
 1 
V 
ln  1 
 V2 
Logo:



 T2   1 

P1 V1  V2  

 T1  


W12 
ln T2 / T1  / ln V1 / V2 
Alternativa A
Questão 17
Assinale a alternativa que expressa o trabalho necessário para colocar cada uma de quatro cargas elétricas iguais, q , nos
vértices de um retângulo de altura a e base 2a 2 . sendo k  1 / 4π 0 , em que 0 é a permissividade elétrica do vácuo.
A)
B)
C)
D)
E)


k 4  2 q2

2a

k 8  2 2 q2

2a

k 16  3 2 q 2

6a

k 20  3 2 q 2

6a

k 12  3 2 q 2
2a
Resolução:
Considerando o processo de trazer as cargas do infinito até os vértices do retângulo como “quase-estático”, a força resultante é nula.


Assim: W F est  W F elét  E p  E p  0
13
14
23
24
34
E p  E12
p  Ep  Ep  Ep  Ep  Ep
14
A energia potencial do conjunto é a soma algébricas das energias potenciais dos pares das combinações dois a dois.
2a 2
1
a
2
3a
3
4

1 1 1 1
1 
 1
W F ext  Kq 2 

  

 2a 2 3a a a 3a 2a 2 

kq 2  1
2
2 
W F ext 
3
a  2
2

kq
W F ext 
3 2  16
6a


Alternativa C
Questão 18
Uma espira quadrada, feita de um material metálico homogêneo rígido, tem resistência elétrica R e é solta em uma região
onde atuam o campo gravitacional g  gez e um campo magnético
B0
  xex  zez  .
L
Inicialmente a espira encontra-se suspensa, conforme a figura, com sua aresta inferior no plano xy num ângulo α com o
B
eixo y , e o seu plano formando um ângulo β com z . Ao ser solta, a espira tende a
z
b
y
a
x
A)
B)
C)
D)
E)
girar para α  0 se α  0 e β  0 .
girar para α  45 se α  45 e β  0 .
girar para β  90 se α  0 e β  90 .
girar para α  0 se α  0 e β  45 .
não girar se α  45 e β  90 .
Resolução:

Pode-se analisar a força magnética F m

 
Fm  iL  B
Nas arestas contidas no plano inclinado de  em relação ao eixo z :

(vetor posição) L1  L sen  e x  L cos  e z
e x
e y
e z

F m1  i  L sen  0 L cos 
Bx
B0 z
0
 0
L
L


F m1   B0ix cos   e y  B0iz sen   e y
Para x e z iguais a L

F m1    B0iL cos   B0iL sen   e y
15
Na aresta oposta,

L1   L sen e x  L cos e z
e x
e y
e z

F m '1  i   L sen  0  L cos 
Bx
B0 z
0
 0
L
L

F m '1   B0iL cos   B0iL sen   e y
Nas arestas contidas no plano inclinado de  em relação ao eixo y :

L2  L sen  e x  L cos  e y

e x
e y
ez

Fm2  i  L sen  L cos  0
Bx
B0 z
0
 0
L
L


Fm2  B0iL cos  e x  B0iL sen  e y  B0iL cos  e z
Para a aresta oposta:

L2 '   L sen  e x  L cos  e y

e x
e y
ez

Fm2 '  i   L sen   L cos  0
Bx
B0 z
0
 0
L
L

Fm2 '   B0iL cos  e x  B0iL sen  e y  B0iL cos  e z
Somando-se as forças magnéticas das quatro arestas:
   
F 1  Fm1 '  Fm2  Fm2 '  2 B0iL cos  e z
m



O

Fmres  2 B0iL cos  e z


Se as forças Fmres e P tem a direção do eixo z , então, a única situação em que pode haver rotação, dentre as alternativas, é a C, pois
nessa situação a espira pode girar em torno do eixo y.
Alternativa C
Questão 19
Um múon de meia-vida de 1,5 μs é criado a uma altura de 1 km da superfície da Terra devido à colisão de um raio cósmico
com um núcleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a magnitude mínima da velocidade do múon para que
ele tenha 50% de probabilidade de chegar ao chão?
A)
6, 7  107 m/s
B)
1, 2  108 m/s
C)
1,8  108 m/s
D)
2, 0  108 m/s
E)
2, 7  108 m/s
Resolução:
Como queremos que a probabilidade do múon chegar ao solo seja de 50%, ele deve gastar um tempo igual à sua meia vida, ou seja, 50%
dos múons terão decaídos até lá. Mas vale lembrar que, em se tratando de velocidades próximas à da luz, o tempo medido pelo múons é
um tempo próprio, enquanto a distância entre a posição de criação do múon e o solo é espaço próprio. Mas a velocidade v deve ser
medida por:
L0

L
L
 L

v 0 
onde 
t t0
t    t

0

1
2
v
1
é o fator de Lorentz
c
2
L0
v
  t0
16
v 
L0
10  103

t0 1,5  106
1
v
1
2
v
c2

2
 109
3
v 2c 2
4
  1018
c  v2 9
2
v 2  9  1016
4
  1018
9  1016  v 2 9
v2
4
  102  4,94
9  1016  v 2 81
v 2  4,94  9  1016  4,94v 2
5,94v 2  4,94  9  1016
v2 
4,94
 9  1016
5,94
v
4,94
 3  108  0,912  3  108
5,94
v  2,74  108 m/ s
Alternativa E
Questão 20
Luz de uma fonte de frequência f gerada no ponto P é conduzida através do sistema mostrado na figura. Se o tubo
superior transporta um líquido com índice de refração n movendo-se com velocidade u , e o tubo inferior contém o mesmo
líquido em repouso, qual o valor mínimo de u para causar uma interferência destrutiva no ponto P ' ?
u
u
P
P¢
L
A)
c2
2nLf
B)
c2
2 Lfn 2  cn
C)
c2
2 Lfn 2  cn
D)
E)
c2
2 Lf  n  1  cn
2
c2
2 Lf  n 2  1  cn
17
Resolução:
No tubo inferior a luz se propagará com velocidade v2 
c
. No tubo superior a luz se propagará com velocidade
n
c
c
c
u
u
u
n
n
n


v1 
c
u
u  nc
u 1
n
nc
nc
1 2
c
c 2  unc
v1 
u  nc
Haverá uma diferença nos tempos de chegada a P ' . Para interferência destrutiva em P ' : t  impar 
T
, sendo T o período da onda.
2
S1  v1t1
L u  nc 
 c 2  unc 
L
t1  t1  2

c  unc
 u  nc 
S 2  v2t2
L
c
nL
t2  t2 
n
c
t  t2  t1
t 
t 
nL L u  nc 

c
c c  nu 
u  n 2  1  L
c 2  nuc
T
t  ímpar
2
n2  1 Lu  ímpar  1
c 2  nuc
2f
n
2

 1 Lu  2 f  c 2  nu c

u  n 2  1 L  2 f  nc  c 2
u
2
c
2 n  1 L f  nc
2
Alternativa D
Questão 21
A figura mostra um tubo cilíndrico de raio R apoiado numa superfície horizontal, em cujo interior encontram-se em repouso
duas bolas idênticas, de raio r  3 R / 4 e peso P cada uma. Determine o peso mínimo Pc do cilindro para que o sistema
permaneça em equilíbrio.
R
r
P
Resolução:
3
R
4
No C ACBT :
R
r
C ACB  2r
R
2
CBT  d
B
CB r
C AT 
A CA T
18
 
2
2
  2r   R 2  d 2
dR 2
Considerando a esfera B :
 cos  
NABy
R
4  cos   1 .
R
3
3 4
NAB
 sen 2  cos 2   1.
B
r
NL1
q
q
R
4
NABx
P
sen  
2 2
.
3
N AB  sen   P e N AB  cos   N L1
N AB 
P
sen 
P
2
 N L1
4
De modo análogo, em A :
Como N BAX  N ABX  N L2 
P 2
4
Ns.
NBAX
NL2
q
NBA
NBAy P
No cilindro:
NL1
R 2
Nl2
O
R
NE
Quando o cilindro está na iminência de girar:
NE  0
ND
Pc
Como N L2 e N D não geram torques, temos:
Pc  R  N L1  R 2
Pc  P 
 Pc 
2
 2
4
P
.
2
Questão 22
Uma nave espacial segue inicialmente uma trajetória circular de raio rA em torno da Terra. Para que a nave percorra uma
nova órbita também circular, de raio r B  rA , é necessário por razões de economia fazer com que ela percorra antes uma
trajetória semielíptica, denominada órbita de transferência de Hohmann, mostrada na figura. Para tanto, são fornecidos à
nave dois impulsos, a saber: no ponto A , ao iniciar sua órbita de transferência, e no ponto B , ao iniciar sua outra órbita
circular. Sendo M a massa da Terra; G , a constante da gravitação universal; m e v , respectivamente, a massa e a
velocidade da nave; e constante a grandeza mrv na órbita elíptica, pede-se a energia necessária para a transferência de
órbita da nave no ponto B .
19
vA
B
rA
rB
A
vB
Resolução:
No ponto B, haverá uma variação de energia cinética (devido ao impulso recebido) para alterar a velocidade de vB1 (órbita elíptica) para
vB2 (órbita circular).
A velocidade final vB2 da órbita circular será vB2 
GM
GM
.
 vB22 
rB
rB
Conservação de energia na órbita elíptica nos pontos A e B :
2
GMm mv A2 GMm mvB1
.



rA
rB
2
2
Multiplicando todos os termos por 2rA  rB :
GM  2rB  rA  rB v A2  GM  2rA  rA  rB vB21
Sabemos que mAv ArA  m vB rB  v A2 
1
rB2 2
 vB .
rA2 1
Substituindo:
 r2

rA  rB   B2  vB21   rArB vB21  2GM rB  rA 
r
 A

 r2  r2 
rA rB vB21   B 2 A   2GM  rB  rA 
 rA 
rB 2
 vB  rB  rA rB  rA   2GM rB  rA 
rA 1
vB21 
2rAGM
rB  rA  rB 
A variação de energia cinética no ponto B será:
 
mvB22
2

mvB21
2


m 2
vB  vB21
2 2
 
m  GM
2rAGM 



2  rB
rB  rA  rB  
 
GMm 
2rA 
1

2rB   rA  rB  


GMm  rB  rA 
2rB  rB  rA 
Questão 23
Num copo de guaraná, observa-se formação de bolhas de CO2 que sobem à superfície. Desenvolva um modelo físico
simples para descrever este movimento e, com base em grandezas intervenientes, estime numericamente o valor da
aceleração inicial de uma bolha formada no fundo do copo.
20
Resolução:
Um modelo simples para o movimento de bolhas no interior do corpo é supor que ela sofre somente das forças peso e empuxo. Podemos
determinar sua aceleração inicial por meio da 2ª lei de Newton:
FR  E  P
FR  m  a  d g  V  a
E  dL V  g
P  m  g  dg V  g
Onde d g é a densidade do gás, d L é a densidade do refrigerante e V o volume da bolha.
dg V  a  dL V  g  dg V  g
a
dL  dg
dg
g
Consideramos a densidade do líquido igual à da água
d L  1000kg/ m3
Para cálculo da densidade do gás carbônico, vamos considerá-lo com um gás ideal, à temperatura de 300K.
p V  n  R  T
m
p V 
 R T
M
p  M  dg  R T
dg 
pM
R T
1105  44 103
kg
 1,76 3
8,31  300
m
1000  1,76
a
 10,0  5672 m/ s 2
1,76
dg 
Questão 24
Uma carga q ocupa o centro de um hexágono regular de lado d tendo em cada vértice uma carga idêntica q . Estando
todas as sete cargas interligadas por fios inextensíveis, determine as tensões em cada um deles.
Resolução:
1
2
6
3
7
4
5
Pela simetria da figura, todas as trações serão iguais. Vamos determinar a tração no fio que liga as cargas idênticas 1 e 7 . A carga 1 sofre
6 forças repulsivas elétricas e a tração. As cargas 2 e 6 distam d da carga 1 e produzem forças de mesmo módulo, que chamaremos
F12  F16 . As cargas 3 e 5 distam d 3 da carga 1 e produzem forças elétricas repulsivas de mesmo módulo, que chamaremos F13  F15 .
21
Kq 2
d2
Kq 2
F13  F15  2
3d
Kq 2
F17  2
d
Kq 2
F14 
4d 2
F12  F16 
As forças F12 e F16 fazem, cada uma, um ângulo de 60º com a direção radial. Suas componentes nesta direção terão módulos iguais a
F12  cos 60º , produzindo uma resultante radial de 2 F12 cos 60º . As componentes perpendiculares à direção radial se anulam.
De maneira analógica F13 e F15 fazem, cada uma, um ângulo 30º com a direção radial. Suas componentes nesta direção terão módulos
iguais a F13 cos30º , produzindo uma resultante radial de valor 2 F13 cos30º . As componentes perpendiculares à direção radial se anulam. A
tração T  terá valor:
T  2  F12  cos 60º 2 F13 cos30º  F17  F14
Kq 2 1
Kq 2 3 Kq 2 Kq 2
  2 2 
 2 
2
d
d
2
3d
2
4d 2
2
Kq 
3
1
T  2  1 
 1  
d 
3
4
2
 27  4 3  Kq
T  
  2
12

 d
T  2
Questão 25
Nêutrons podem atravessar uma fina camada de chumbo, mas tem sua energia cinética absorvida com alta eficiência na
água ou em materiais com elevada concentração de hidrogênio. Explique este efeito considerando um nêutron de massa m e
velocidade v0 que eftua uma colisão elástica e central com um átomo qualquer de massa M inicialmente em repouso.
Resolução:
Inicialmente vamos realizar o choque elástico (perfeitamente) e frontal entre o nêutron de massa m e uma partícula de massa M .
m
v0
M
Início
v1
m
v2
Depois
M
Conservação do momento linear:
m  vo  M  O  m  v1  M  v2
i 
Choque perfeitamente elástico e  1
v
v v
e  rel.afastamento  2 1  1
vo  0
vrel.aproximação
v2  v1  vo  v2  vo  v1
ii 
Substituindo ii  em i 
m  v1  M vo  v1   m  vo
m  M   v1  m  M   vo
mM
 vo
mM
1
1
Eci  m  vo2 , Ecf  m  v12
2
2
v1 
2
Ecf 
2
1
m M  2
m M  i
f
m
  vo  Ec  
 Ec
2 m M 
mM 
Observe que quanto mais próximos m for de M , menor o valor da energia cinéticas do nêutron. Como ele tem uma massa muito próxima
à do próton (hidrogênio), seu movimento é bastante atenuado em meios onde há abundância de hidrogênio.
22
Questão 26
A base horizontal de um prisma de vidro encontra-se em contato com a superfície da agua de um recipiente. A figura mostra
a seção reta triangular deste prisma, com dois de seus ângulos, α e β . Um raio de luz propaga-se no ar paralelamente à
superfície da água e perpendicular ao eixo do prisma, nele incidindo do lado do ângulo β , cujo valor é tal que o raio sofre
reflexão total na interface da superfície vidro-água. Determine o ângulo α tal que o raio emerja horizontalmente do prisma.
O índice de refração da água é 4 / 3 e, o do vidro, 19 / 3 .
água
b
a
água
Resolução:
Admitindo que o ângulo de reflexo total na água é aproximadamente o ângulo limite  L  para o dioptro vidro-água:
normal
normal
90-b
b
b
Cálculo do ângulo limite:
sen  L 
nágua
nvidro
90-a
a
a
normal
4
3  4
19
19
3

Logo: cos  L 
a
90-qL
qL-a
qL
b
90-qL
qL
qL-b
3
.
19
Aplicando a lei de Snell na 1ª face:
ntR  sen 90     nvidro  sen  L  
19
 sen  L  cos   sen   cos  L 
3
1  cos  
19 4
19
3

 cos  
 sen  
3
3
19
19
cos  
3
4
sen   cos   cos 
3
3
3
1
sen   cos 
3
3
3
3
tg  
  30º
Pela simetria da figura (e das equações), concluímos que     30º .
Questão 27
Morando em quartos separados e visando economizar energia, dois estudantes combinam de interligar em série cada uma de
suas lâmpadas de 100W . Porém, verificando a redução da claridade em cada quarto, um estudante troca a sua lâmpada de
100W para uma de 200W , enquanto o outro também troca a sua de 100W para uma 50W . Em termos de claridade, houve
vantagem para algum deles? Por quê? Justifique quantitativamente.
23
Resolução:
Considerando R a resistência da lâmpada de 100W, temos inicialmente a seguinte situação:
R
R
i=
i
U
2R
U
Potência em cada lâmpada de 100W pode ser dado por:
2
2
U  U
Pot  R  i 2  R   
 2R 
4R
 Resistência na lâmpada de 200W
2
Pot200 U R200
R
 2
2
Pot100 U R100
R200
R200 
R
2
 Resistência na lâmpada de 50W
2
Pot50 U R50
1
R
 2
 
Pot100 U R100
2 R50
R50  2 R
Situação final
2R
R
i¢
2
i¢ =
2U
5R
U
Potência na lâmpada de 200W:
2
2U 2
 R   2U 
Pot    


 2   5R 
25 R
Potência na lâmpada de 50W:
2
8U 2
 2U 

Pot   2 R  

 5R 
25 R
Houve vantagem para aquele que trocou a lâmpada para de 50W pois sua potência é maior que na situação inicial.
Questão 28
Uma massa m suspensa por uma mola elástica hipotética, de constante de mola k e comprimento d , descreve um
movimento oscilatório de frequência angular w  k / m quando ela é deslocaria para uma posição z0  2 ze , abaixo de sua
posição de equilíbrio em z  ze , e solta em seguida. Considerando nula a força da mola para z  0 , determine o período de
oscilação da massa e os valores de z entre os quais a mesma oscila.
d
0
ze
m
z0
z
24
Resolução:
Em z  ze
Em z  3 ze
Fel
Em z  0
m
F=3k.ze
m
m
P
P=k.ze
Equilíbrio
P  Fel  k  ze
Ep  Epel  EpG
Ep 
k 3ze 
2
2
 kze  3 ze
9 2
kze  3kze2
2
3
Ep  kze2 em z  0 .
2
Ep 
–1,5ze
Para z  0
Ep  EpG
0
3 2
kze  kze h
2
h  1,5 ze
3ze
z
Os valores de z , entre os quais a massa m oscila, são 1,5 ze e 3,0 ze .
Período da parte de lançamento  z  0
at 2
2
g  t2
1,5 ze 
2
3 ze
t
g
S 
em z  ze
Fel
m
P
P  Fel  m.g  k  ze
g
k  ze
m
ida e volta
3 ze
3  ze  m
3m
 tt  2
 tt  2
tt  2
g
k  ze
k
Período da parte de M .H .S  z  0
do M .H .S : x  A  cos  w  t '
A  2 ze  x  2 ze cos  w  t '
xinicial  2 ze  t 'inicial  0
xfinal   ze   ze  2 ze cos  w  t '
1
2
2
 wt' 
 t' 
2
3
3w
2  2
4
Ida e volta: t 't 
 t 't 
3w
3w
cos  w  t '  
Período total
T  tt  t 't
T 2
3m 4 

3w
k
T 2 3
m 4

k 3w
4  m

T  2 3 


3  k
25
P=k.ze
Questão 29
Um próton com uma velocidade v  0.80  107 ex m/s move-se ao longo do eixo x de uma referencial, entrando numa região
em que atuam campo de indução magnéticos. Para x de 0 a L , em que L  0,85m , atua um campo de intensidade
B  50 mT na direção negativa do eixo z . Para x  L , um outro campo de mesma intensidade atua na direção positiva do
eixo z . Sendo a massa do próton de 1,7  l027 kg , e sua carga elétrica de 1, 6  1019 C , descreva a trajetoría do próton e
determine os pontos onde ele cruza a reta x  0,85 m e a reta y  0 m .
y
x
0
L
Resolução:
A
R
Trajetória do próton
(dois arcos de circunferência)
R
V0
d
B
R
R
y
F
L = 0,85m
C
A
D
I)
Cálculo de R
mV 1,7  1027  0,8  107
Fc  Fm  R 

 1,7 m
qB 1,6  1019  50  103
II)
Cálculo de 
L 0,85
sen   
 0,5    30º
R 1,7
III)
Cálculo de d
Rd
 d  R 1  cos 
cos  
R
 d  0, 23m
y
D’
O próton cruza a reta x  0,85m em d  0, 23m.
No triângulo ABC da figura: R 2  y 2  D '2
R y
Mas no triângulo ADF , temos: cos  
 1,73R  R  y
2R
y  0,73R  y  1, 24 m
Como: R 2  y 2  D '2
D '2  1,7 2  1, 242
D '2  1,36
D '  1,16 m
Assim, o próton cruza a reta y  0 em D  D '  1,7  1,16  2,86m
26
Questão 30
Uma partícula eletricamente carregada move-se num meio de índice de refração n com uma velocidade v  βc , em que
β  1 e c é a velocidade da luz. A cada instante, a posição da partícula se constitui no vértice de uma frente de onda cônica
de luz por ela produzida que se propaga numa direção α em relação à da trajetória da partícula, incindindo em um espelho
esférico de raio R , como mostra a figura. Após se refletirem no espelho, as ondas convergem para um mesmo anel no plano
focal do espelho em F . Calcule o ângulo α e a velocidade v da partícula em função de c, r , R e n .
a
r
v
F
espelho esférico
Resolução:
Considerando o eixo secundaria E  S , temos
E.S
fs
E.P
f
tg  
r
r
2r


f R/2 R
r
 2r 
  arc tg  
R
f
2r
Como  
R
Velocidade da partícula
F
B
R 2 + 4r 2
t
C
2r
a
A
C
vt
D
R
E
Fazendo semelhança nos triângulos ABC e DEF , temos
v  t

c  t
R 2  4r 2
R
v
c
R 2  4r 2
R
OBS: Na questão, a velocidade “c” fornecida deve ser entendida como a velocidade da luz no dado meio. Observe que no resultado temos
v  c , o que pode ser verificado através do experimento de Cherenkov.
 é pequeno podemos considerar
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Física
Anderson
André Villar
Cleiton
Marcos Fernandes
Moisés
Vinícius Miranda
Wesley
Colaboradores
Aline Alkmin
Fernanda Chaveiro
Igor Macedo
Isabela
Joathan Morais
Matheus Cavalcanti
Paulo Adorno
Thiago
Digitação e Diagramação
Daniel Alves
João Paulo
Valdivina Pinheiro
Desenhistas
Luciano Lisboa
Rodrigo Ramos
Vinicius Ribeiro
Projeto Gráfico
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Assistente Editorial
Valdivina Pinheiro
Supervisão Editorial
José Diogo
Leandro Bessa
Rodrigo Bernadelli
Marcelo Moraes
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As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos,
competências, conhecimentos e habilidades específicos. Esteja preparado.
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