Universidade Estadual de Goiás
UnUCET - Anápolis
Química Industrial
Físico-Química Experimental I
A Lei de Boyle
Alunos: Bruno Ramos;
Wendel Tiago Mendes.
Professor: Ademir João Camargo
Anápolis, 2005.
1. Introdução
Galileu iluminou a primeira parte do século XVII. Newton a última. Entretanto, o meio foi
repleto de homens que fizeram deste século o princípio da Idade das Luzes. Nesse período,
ocorreu a extensão da Dinâmica dos Sólidos de Galileu à Mecânica dos Fluidos.
O assistente de Galileu, Evangelista Torricelli, adicionou movimento aos líquidos. Mais além,
ele suspeitava que o ar tinha peso e que o líquido em um barômetro era suportado pela
pressão exercida pela atmosfera, ao invés do horror vacui, de Aristóteles. Infelizmente,
Torricelli morreu antes de poder estudar o fenômeno. Pouco antes de falecer, contudo,
Torricelli escreveu suas idéias a um amigo em Roma. Tais idéias chegaram até Paris, às
mãos do filho de um coletor de impostos, Blaise Pascal. Pascal demorou dois anos até
começar uma série de experimentos com as idéias de Torricelli. Em 1648, ele deu direções
a seu cunhado para que fizesse o experimento no Puy de Dome, uma montanha de 1200
metros, na França central. E assim nascia o barômetro. Isso foi um ano depois da morte de
Torricelli.
Em 1652, o imperador alemão Ferdinand III ouviu falar do trabalho de Otto von Guerick com
vácuos, e exigiu uma demonstração. O que Guerick fez foi modificar um extintor de incêndio
comumente utilizado. Então, para o Imperador, ele evacuou dois hemisférios de bronze
unidos. Então, a esfera evacuada foi ligada a dois times de cavalos (um a cada hemisfério).
Os times não conseguiram abrir a esfera. Entretanto, quando se abriu uma válvula em uma
das metades, a esfera se abriu com facilidade. Ferdinand ficou tão impressionado que
ordenou que o experimento fosse relatado por Caspar Schott, professor de matemática na
Universidade de Wurtzberg. O texto foi publicado em 1657 e o trabalho de Guericke se
tornou conhecido por estudiosos de toda Europa.
1.1)
A Lei de Boyle
Em 1657, estimulado pela leitura do experimento de vácuo efetuado por Guericke, Boyle
começou a pensar em construir um instrumento que conseguisse produzir vácuo
consideravelmente. Graças à colaboração de seu assistente, Robert Hooke, habilíssimo em
sugerir soluções eficazes frente aos mais difíceis problemas experimentais, ele conseguiu –
rapidamente – formular uma bomba pneumática, com a qual foi capaz de concluir
importantes experiências, como descrito em New Experiments Physico-mechanical,
Touching the Spring of the Air and its Effects (Novos
experimentos físico-mecânico a respeito da elasticidade do
ar e de seus efeitos), 1660.
Os experimentos realizados com a bomba pneumática feita
por Hooke permitiram a Boyle demonstrar que a suspensão
da coluna de mercúrio no tubo barométrico, como descrita
na experiência de Torricelli, era devido – sem dúvida – à
pressão atmosférica; que o som era impossível no vácuo;
que o ar era indispensável à vida e à combustão e – além
disso – era caracterizado por uma permanente elasticidade.
Após estudar apropriadamente essa característica do ar, e
através de posteriores experimentos descritos na segunda
edição de New Experiments (1662), Boyle pôde determinar a relação que existe entre o
volume a pressão de um gás mantendo-se a temperatura constante, estabelecendo assim o
importante princípio físico, conhecido pelo nome de Lei de Boyle. Essa lei estatiza que: O
volume de uma amostra de gás é inversamente proporcional à sua pressão, se a
temperatura se mantiver constante. Matematicamente:
;
O que nos dá:
(Eq. I)
Onde C é a constante de proporcionalidade, que depende – implicitamente – dos valores de
massa e temperatura. Analisando-se a taxa da variação infinitesimal da pressão com a
variação infinitesimal do volume, obtém-se:
;
Conhecendo-se a função p(v) (Eq. I), pode-se encontrar a taxa de variação acima:
(Eq. II)
A análise dessa taxa nos informa que a variação da pressão de um gás em relação ao
volume por ele ocupado é negativa e não-linear.
Os gráficos gerados a partir de resultados obtidos em um experimento comum sobre a Lei
de Boyle podem ser representados plotando-se p versus 1/V, de forma que obteríamos um
gráfico linear, ou utilizando simplesmente p versus V, situação na qual obteríamos um
gráfico hiperbólico, como mostrado abaixo:
Figura 1. Modelo de uma curva obtida a partir de um experimento comum sobre a Lei de Boyle
2. Objetivo
Comprovar a relação entre pressão e volume de um gás expressa pela Lei de Boyle.
3. Metodologia
Utilizou-se, nesse experimento, os seguintes materiais:
-
Uma seringa de vidro de 50 mL;
-
Uma bureta de 50 mL;
-
Uma mangueira de silicone, cujo volume aproximava 50 mL.
Montou-se o aparato para o experimento conforme indica o esquema a seguir:
Encheu-se a mangueira de silicone com uma
quantidade aproximada de 50 mL de água de
torneira comum. Em seguida, conectaram-se
os extremos da mangueira na seringa e na
saída da bureta. A torneira desta foi aberta,
de modo a permitir o equilíbrio das pressões
na mangueira. Após isso, colocou-se água
pela extremidade superior da bureta até o
menisco atingir a marca de aferição de 0 mL.
Montado
o
aparato,
deu-se
seqüência
às
medições das variações do volume de água na
bureta de acordo com o deslocamento do êmbolo
na seringa. Os valores foram tomados para cálculos posteriores (que serão descritos na
próxima sessão deste relatório). O experimento foi realizado a temperatura ambiente (25
ºC).
4. Resultados e discussão
4.1
Dados obtidos pela experimentação:
Medição
Variação da altura da
coluna de água na bureta
(m)
Pressão
correspondente
(kPa)*
Volume
ocupado pelo
gás (cm³)**
h0
h1
h2
h3
h4
h5
h6
0,000
0,030
0,072
0,110
0,153
0,188
0,230
101,325
101,619
102.031
102,403
102,824
103,167
103,579
50,0
48,0
47,2
46,0
45,3
43,8
43
h7
h8
0,275
0,322
104,020
104,481
42,5
42,2
h9
0,373
104,980
42,3
h10
0,426
105,500
42,6
Tabela 1. Dados coletados durante o experimento.
*. A pressão foi calculada da seguinte forma:
P = pext + ρgh
(Eq. III)
Sabendo-se que a pressão externa é igual a 1,013 x 10-2 kPa, que a massa específica da
água é 1000 kg/m³, e considerando g = 9,8 m/s²; pode-se escrever a eq. III como se segue:
P = 101,325 + 9,8h
A partir da eq. IV, foram efetuados os cálculos da pressão do gás.
(Eq. IV)
**. O volume ocupado pelo gás foi considerado como o volume de gás presente na seringa
mais o presente na mangueira (obtido a partir da variação do volume de água na coluna da
bureta).
4.2 Gráficos plotados:
Pressão x Volume
105
Pressão (kPa)
104,5
104
103,5
103
102,5
102
101,5
101
40
42
44
46
48
50
52
Volume (cm³)
Pressão x 1 / Volume
105
Pressão (kPa)
104,5
104
103,5
103
102,5
102
101,5
101
0,019
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
1/Volume (cm-³)
4.3
Discussão geral
Os resultados obtidos parecem coincidir e confirmar com o que estatiza a Lei de Boyle.
Entretanto, dois valores (indicados em negrito na Tabela 1) apresentaram uma pequena
discordância, talvez devido a falhas na leitura, como a própria imprecisão da bureta utilizada;
ou até mesmo a pequenos vazamentos, ou outras n fontes de erros possíveis num
experimento como esse.
5. Conclusão
Com base no experimento feito e nos resultados obtidos, pode-se concluir que foi possível
comprovar a veracidade da Lei de Boyle.
6. Bibliografia
IMSS. Horror Vacui? I protagonisti: Robert Boyle. Istituto e Museo di Storia della Scienza. Firenze:
Italia. Disponível em: http://galileo.imss.firenze.it/vuoto/iboyle.html. Acessado em 01.03.05
HUNTER, M. The Life and Thought of Robert Boyle. Birkbeck College, University of London: London,
UK. Disponível em: http://www.bbk.ac.uk/Boyle/biog.html. Acessado em 01.03.05
MARTIKEAN, C. Boyle's Law. Illinois Institute of Technology. Illinois, US. Disponível em:
http://www.iit.edu/~smart/martcar/lesson3/lesson3.htm. Acessado em 01.03.05
Fig 1: "Experimental results from a typical Boyle's Law experiment" in DELPIERRE, G.R.; SEWELL,
B.T. The Gas Laws: Boyle's Law. GRD Training Corporation: South Africa, 2002. Disponível em:
<http://www.physchem.co.za/Kinetic/Graphics/GRD70002.gif>. Acessado em 04.03.05