Álgebra Linear – 2015.1
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Álgebra Linear – 2015.1 – Lista de exercícios 03
Questão 01: A permutação de {1, 2, 3, 4, 5} que possui 10 inversões é a permutação
A) {4, 1, 3, 5, 2}
B) {5, 3, 4, 2, 1}
C) {3, 2, 5, 4, 1}
D) {5, 4, 3, 2, 1}
E) {1, 2, 3, 4, 5}
 2
6

3 
Questão 02: O determinante da matriz 
 5
A)
4 6
B)
4 6
C)
6 6
x - 3
 -3
D)
5 
x  2
Questão 03: O determinante da matriz 
x 2  5 x  21
D) x 2  5 x  6
é igual a:
6 6
5 6
é igual a:
x 2  5 x  21
E) x 2  5 x  15
A)
E)
B)
x 2  6 x  21
C)
x  2 1 
 . Então, os valores de x para os quais det(A) = 0 são:
  5 x  4
Questão 04: Seja A = 
x  1 ou x  3
A) x  1 ou x  3
B)
D) x  1 ou
E) x  1 ou
x4
x  4

Questão 05: Seja A = 0
0
0
x
3
C) x  1 ou
x  3
x  3
0 
2  . Então, os valores de x para os quais det(A) = 0
x  1 
são:
A) x  2 ou x  3 ou x  4
B) x  2 ou x  3 ou x  4
C) x  2 ou x  3 ou x  4
D) x  2 ou x  3 ou x  4
E) x  2 ou x  3 ou x  4
x
Questão 06: A solução da equação det( 
3
3  33
4
6  66
D) x 
4
A) x 
1
1 

) = det( 2

1  x
1
4  44
4
7  77
E) x 
4
B) x 
0
x
3
C) x 
3 
 6  ) é:
x  5 
5  55
4
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sen
Questão 07: O valor do determinante  cos 
sen  cos 
A) depende de ;
C) é igual a sen
E) independe de .
 cos 
A)
2;
B) 
2;
0
0 :
1
B) é nulo para  =90;
D) é igual a sen  cos  ;
;
Questão 08: O determinante
cos 
sen
sen  cos 
2
0
0
3
4
2
3
0 é igual a:
1
C) 2;
D) – 2;
E) 1.
1
1
1
Questão 09: Usando redução por linha ou coluna podemos mostrar que a
b
c
b2
c2
a2
igual a:
A) (b  a )(c  a ) ;
C) (b  a )(c  a )(c  b) ;
E) (b  a)(c  a)(c  b) .
B) (c  a )(c  b) ;
D) (b  a )(c  a )(c  b) ;
1
Questão 10: Por inspeção, a solução da equação 1
-3
1
1
x
9
1  0 é igual a:
x2
A) x  1 ou x  3
B) x  1 ou x  3
C) x  1 ou x  3
D) x  1 ou x  4
E) x  1 ou x  3
 x  2 y  x
é a equação:
2 x  y  y
Questão 11: A equação característica do sistema linear 
A) x 2  2 x  3  0
C) x 2  x  3  0
E) x 2  x  3  0
B) x 2  x  3  0
D) x 2  x  3  0
1
2
Questão 12: Os autovalores da matriz A = 
A) x  1 ou x  4
C) x  1 ou x  3
E) x  1 ou x  3
2
são iguais a:
1
B) x  1 ou
x  3
D) x  1 ou x  3
é
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1
2
A) ( t , 2t ) ou (t , t )
2
são iguais a:
1
B) ( t , t ) ou (t , 2t )
C) ( t , t ) ou (t , t )
D)
Questão 13: Os autovetores da matriz A = 
(t , t ) ou (t , t )
E) ( t , t ) ou (t ,  t )
2 x  3 y   x

4 x  3 y   y
B) x 2  5 x  6  0
D) x 2  5 x  3  0
Questão 14: A equação característica do sistema linear
A) x 2  5 x  6  0
C) x 2  5 x  3  0
E) x 2  5 x  6  0
2
4
Questão 15: Os autovalores da matriz A = 
x  1 ou x  6
C) x  1 ou x  6
E) x  2 ou x  3
A)
Questão 16: Os autovetores da matriz A =
A)
C)
E)
( t ,
3
são iguais a:
3
B) x  1 ou x  6
D) x  1 ou x  6
2
4

4
t ) ou (t , t )
3
3
são iguais a:
3
B)
3
(t , t ) ou ( t , t )
4
3
(t , t ) ou ( t ,  t )
4
D)
4
(t , t ) ou (t , t )
3
4
(t , t ) ou ( t , t )
3
Questão 17: A equação característica do sistema linear
x2  4x  4  0
C) x 2  4  0
E) x 2  5 x  6  0
A)
B)
 cos x sen x 
 sen x cos x 


3x  1y  x

 5 x  3 y   y
é a equação:
x2  4x  4  0
D) x 2  4  0
 cos x
 sen x

 cos x
 sen x

Questão 18: Seja A a matriz A =
A)
é a equação:
B)
sen x 
-1
. Então A
é a matriz:

cos x 
sen x 
 cos x - sen x 
C)
 sen x cos x 
cos x 


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D)
 cos x sen x 
 sen x - cos x 


E)
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 cos x cos x 
 sen x sen x 


 1 0 1


Questão 19: Seja A a matriz A = 1 1 0 . Então A-1


 0 1 1
 1 1 - 1
 1 1 - 1
1
1


1
1
1
1
1
1
A)
B)


2
2
 1 - 1 1
 0 1 1 
D)
 1 1 - 1
2

1
1
1

3
 1 - 1 1
E)
é a matriz:
C)
 1 1 - 1
- 1 1 1


 1 - 1 1
 1 1 - 1
2 - 1 1 1
 1 - 1 1
 2 1
 1 2
Questão 20: Os autovalores da matriz A =

 1
1
A)
x = - 3, x = 2 ou x = 1
B)
x = - 3, x = - 2 ou x = 1
C)
x = 3, x = - 2 ou x = 1
D)
x = 3, x = 2 ou x = 1
E)
x = - 3, x = - 2 ou x = - 1
1
1  são iguais a:
0