Áreas de Figuras Planas Questão 01: São dados um retângulo e oito circunferências de raio 3 cm cada, que se tangenciam entre si e aos lados do retângulo, conforme ilustra a figura abaixo. Determine a área desse retângulo. A) Um quarto da área do círculo de raio a. B) Um oitavo da área do círculo de raio a. C) O dobro da área do círculo de raio a/2. D) Igual à área do círculo de raio a/2. E) A metade da área do quadrado. Questão 04: Na figura abaixo, as duas circunferências são concêntricas e a reta que passa pelos pontos A e B é tangente à circunferência menor. Se a distância entre os pontos A e B é 10, qual será o valor da área hachurada? Questão 02: Um círculo de área 3π está inscrito em um hexágono regular, podemos afirmar que o perímetro do hexágono é: A) B) C) D) A 12 18 24 30 Questão 03 (UEL): Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está contido na circunferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de BC e de diâmetro a. A área da região hachurada é: B A) B) C) D) 100π 25π 16π 9π Questão 05: Determine a área da região hachurada na figura abaixo, sabendo que todas as circunferências têm raio r. Página 1 Companhia dos Números – www.ciadosnumeros.com.br Questão 08 (Fuvest): No triângulo ABC , AC = 5 cm, BC = 20 cm e 2 cos a = 0,6. O maior valor possível, em cm , para a área do retângulo MNPQ, construído conforme mostra a figura, é: A) B) C) D) E) 16 18 20 22 24 Questão 06 (Fuvest): O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe - se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6 cm. Então a área do 2 triângulo ABC, em cm , vale: A) 24 B) 12 Questão 09 (UEL): C) D) E) Questão 07 (Fuvest): No quadrilátero ABCD ao lado, ABC=150º, AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2 cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos 2 médios de CD e BC. A medida, em cm , da área do triângulo BCD é: A) B) C) D) E) 10 15 20 30 40 O comprimento de um retângulo é 10% maior que o lado de um quadrado. A largura desse retângulo é 10% menor que o lado do mesmo quadrado. A razão entre as áreas do retângulo e do quadrado é: A) B) C) D) E) 201/200 101/100 90/110 199/200 99/100 Questão 10: Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero e seu lado mede 6cm. Quantas vezes a área da circunferência a ele circunscrita é maior que a da nele inscrita? A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 Página 2 2) A 3) B 4) B 5) 6) 7) 8) 9) 10) r 2 (3 3 − π) A C C E C Gabarito: 1) 12 + 12 3 Página 3 Questão 01: Os catetos de um triângulo retângulo medem 3 e 8 , o valor da mediana relativa ao maior cateto é: A) B) C) D) 4,5 5 5,5 6 C) 11 D) 12 Questão 04: Em um triângulo retângulo um dos catetos mede 12 e a altura relativa a hipotenusa mede 6 , podemos afirmar que o valor da hipotenusa deste triângulo pertence ao intervalo: Questão 02 (Fuvest): No quadrilátero ABCD onde os ângulos A e C são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de sen B é: A) B) C) D) [13 , 15] ]15 , 17] ]17 , 19] ]19 , 21] Questão 05 (PUC): Calcule x na figura: A) 5 /5 B) C) D) E) 2 5 /5 4/5 2/5 1/2 Questão 03: Um dos ângulos internos de um triângulo mede 120o, seu maior lado mede 14 e o menor 6 , o terceiro lado do triângulo mede: A) 9 B) 10 Questão 05 (Fuvest): A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20cm e um dos ângulos mede 20º. A) Qual é a medida da mediana relativa à hipotenusa? B) Qual é a medida do ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto? Página 1 Questão 07 (UEL): Considere um triângulo retângulo circunscrito a uma circunferência de raio r centro P, conforme a figura abaixo. Questão 10 (Objetivo): A área do triângulo ABC é igual a: A) ab B) cr C) ( a + b + c )r ÷ 2 D) Metade da área do retângulo cujos lados medem a e c E) Três vezes a área do triângulo ABP. Duas rodovias A e B encontram-se em 0, formando um ângulo de 30º. na rodovia A existe um ponto de gasolina que dista 5 km de 0. O posto dista da rodovia B: A) B) C) D) E) Questão 08 (PUC): A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo? Questão 09 (UFPA): O perímetro do pentágono PENTA da figura é, em cm, igual a: A) B) C) D) E) 16 32 40 64 80 5 km 2,5 km 1,25 km 10 km 15 km Gabarito: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) B C B A x=7 (A) 10 cm e (B) 25º C 4 C B Página 2