TANGRAM: DESAFIOS E OPORTUNIDADES
Edna Cristina Ferreira1
Poliana de Brito Morais2
Débora Cristina Santos3
Resumo: O trabalho visa relatar as experiências vividas e os resultados oriundos de uma
investigação por meio de uma oficina intitulada Tangran: desafios e oportunidades
realizada com 30 alunos do 7º ano do ensino fundamental II de uma escola da rede
municipal de ensino da cidade de Alagoa Grande Grande/PB durante o desenvolvimento de
um projeto relacionada ao ensino e aprendizagem de geometria plana, no qual os docentes
foram convidados a desenvolver um trabalho diferenciado e inovador perante suas atuais
concepções de aprendizado que até então haviam sendo submetidos. A Geometria oferece
um vasto campo de idéias e métodos de muito valor quando se trata do desenvolvimento
intelectual do aluno, do seu raciocínio lógico e da passagem da intuição e de dados
concretos e experimentais para os processos de abstração e generalização. Neste trabalho
foi possível observar a aprendizagem dos alunos através da contextualização do conteúdo
de área das figuras geométricas planas por meio do uso do Tangran, a avaliação que os
mesmos realizaram sobre a metodologia adotada, bem como, suas interações e as
interações de outros alunos convidados a contribuírem no processo de aprendizagem de
seus colegas de escola possibilitado pela socialização dos trabalhos no Ambiente Escolar.
Palavras-chave: Educação Matemática; Áreas de Figuras. Investigação; Ambiente
Escolar.
INTRODUÇÃO
Investigar, segundo Ponte (2003), é descobrir relações entre objetos matemáticos
conhecidos ou desconhecidos, buscando identificar as respectivas propriedades. Segundo
Ponte (2003), o professor tem um papel determinante nas aulas de investigação
matemática. Tem de manter equilíbrio entre a autonomia necessária dada ao aluno para não
comprometer sua autoria na investigação e garantir que o trabalho do aluno flua
naturalmente e de maneira significativa. O professor deve interagir com o aluno levando
em conta o individual sem perder de vista os aspectos mais gerais da situação didática.
Tem a função de desafiar os alunos, avaliar seu progresso, raciocinar matematicamente e
apoiar o trabalho dos mesmos, por isso o cuidado especial na escolha das atividades.
1
Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática - UEPB; Especialista em Ensino Básico de Matemática UEPB. Professora de Matemática da Rede Pública do Estado da Paraíba. [email protected].
2
Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática - UEPB; Especialista em Ensino de Matemática Básica UEPB. Professora de Matemática da Rede Particular do Estado da Paraíba. [email protected]
3
Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática - UEPB; Especialista em Ensino Aprendizagem de
Matemática – IBRAED/ UFPB. Assessoria de professores da rede Pública do Estado da Paraíba.
[email protected]
O educador precisa preocupar-se constantemente com sua formação, capacitando-se
para lidar com diferentes situações que surgem em seu contexto, pois este profissional é
um dos grandes responsáveis por transmitir informações científicas para os alunos,
informações que se caracterizam como conhecimentos pré-estabelecidos através de suas
aptidões que foram adquiridas durante sua formação acadêmica e também em suas
vivências, ou seja, seus saberes que, para Tardif (2002), nós atribuímos a noção de saber
um sentido bastante amplo que agrega os conhecimentos e as competências, o saber-se
saber-fazer. Entretanto, estes conhecimentos prontos que constituem o saber de cada
professor podem e devem ser, sem que haja impedimento por parte dos professores.
Na perspectiva de desenvolver um trabalho inovador, o Tangran foi escolhido como
objeto de trabalho por ser um jogo e material concreto de fácil acesso, uma vez que pode
ser criado através de dobraduras4 feitas com diversos tipos de materiais como jornais e
revistas, papel sulfite e também por permitir ao docente trabalhar diversos conteúdos,
desde a simples apresentação de formas geométricas, como a lógica, a criatividade, retas,
segmentos, frações e etc., tornando, principalmente a geometria mais atrativa, clara e
eficiente em sua compreensão.
[...] o Tangram está cada vez mais presente nas aulas de Matemática. Sem
dúvida as formas geométricas que o compõe permitem que os professores
vejam neste material a possibilidade de inúmeras explorações, quer seja
como apoio o trabalho de alguns conteúdos específicos do currículo de
Matemática, ou como forma de propiciar o desenvolvimento de
habilidades de pensamento. (SOUZA, 1997, p. 3).
O Tangran é um jogo milenar que exige astúcia e reflexão. Da sua simplicidade
nasce sua maior riqueza; pelo corte de um quadrado, sete peças criam juntas, formas
humanas, abstratas e objetos de diversos formatos. Originário da China, e anterior ao
século XVIII, pouco se sabe da verdadeira origem do Tangran. É muito utilizado, um
pouco por todo o mundo, especialmente por professores no ensino de geometria. A sua
capacidade de representar uma tão grande variedade de objetos e ao mesmo tempo a
dificuldade em resolvê-los, explica um pouco a mística deste jogo. Este quebra-cabeça
contém sete peças, cortadas a partir de um quadrado.
4
Técnica em que utilizamos papel – sem recortes e sem cola – para criar figuras através das dobras. A
palavra Origami provavelmente foi cunhada pela primeira vez no século XII ara uma tira de papel retangular
comumente chamada de tategami que era utilizada em ocasiões religiosas e em presentes desta natureza.
Nesse trabalho realizado com alunos de 7º ano do Ensino Fundamental II,
utilizamos a investigação matemática como metodologia de ensino. Foi utilizado como
recurso didático o material concreto para que os alunos pudessem manusear e montar seus
desenhos para comprovar ou refutar suas conjecturas. As atividades exigiram dos alunos
envolvimento, criatividade, capacidade de visualização e generalização dos resultados.
Com essa metodologia procuramos desenvolver nos alunos o despertar da inteligência
espacial na busca de solução para os problemas apresentados, desafiando-os a fazerem
novas conjecturas e buscar generalizações. A experiência mostra que os alunos que
aprendem mecanicamente fórmulas costumam empregá-las de forma também mecânica e
acabam obtendo resultados sobre os quais não têm nenhum tipo de crítica e controle, além
de esquecerem rapidamente. Sendo assim, o trabalho com áreas deve apoiar-se em
procedimentos que favoreçam a compreensão das noções envolvidas, como obter a área
pela composição e decomposição de figuras cuja área eles já sabem calcular por
estimativas e aproximações. (BRASIL, 1998, p. 131)
O objetivo desse trabalho é apresentar um relato das atividades desenvolvidas em
uma oficina intitulada “Tangran: desafios e oportunidades”, oferecida aos alunos de 7º ano
do Ensino Fundamental II, a gestores escolares e toda a comunidade escolar, além de
professores da rede pública e particular de ensino.
A OFICINA - PROPOSTA E DISCUSSÕES
A referida oficina foi realizado com alunos de 7º ano do Ensino Fundamental II,
em uma Escola Pública da rede Municipal, na cidade de Alagoa Grande, os alunos eram
em sua maioria, fora da faixa etária dos que normalmente cursam a 7ª série, tinham
dificuldades de deslocamento para ir a Escola pelo fato de residirem na Zona Rural, não
tinham muitas oportunidades de estudarem, eles trabalhavam na agricultura e
apresentavam dificuldades na assimilação do conteúdo Geometria Plana. Inicialmente seria
oferecido apenas para os colegas da disciplina (Matemática), contudo foi levantada a ideia
de permitir a participação do público em geral – gestores escolares e de toda a comunidade
escolar, além de professores da rede pública e particular de ensino. Formamos equipes de
dois discentes e cada equipe escolheu um tema livremente que deveria ser abordado dentro
da perspectivado uso do Tangran. As Oficinas (total de seis) foram realizadas no dia 5 de
julho de 2010, com duração de 2 horas cada. A nossa Oficina foi elaborado a partir de um
problema inicial, extraído do livro didático de Dante (2008). O principal objetivo da
oficina era proporcionar uma experiência da introdução do conceito de área e de sua
medida via resolução de problema, para alunos, professores, gestores e toda a comunidade
escolar que pudesse contribuir para o ensino desse tópico em sala de aula. A seguir
apresentamos a construção do Tangran, algumas discussões levantadas serão descritas, a
seguir, algumas atividades que foram desenvolvidas em sala de Aula e são feitas algumas
considerações sobre as mesmas.
1ºMOMENTO: CONSTRUÇÃO DO TANGRAN
1- Com uma folha de papel A4, obtém um quadrado, através das seguintes dobragens e
recorte.
Figura I- Construção do Tangran
Fonte: Escola Superior de Educação de Viseu
2-
Dobra o quadrado ao meio e recorta-o de modo a obteres 2 triângulos (A e B).
Figura II- Construção do Tangran
Fonte: Escola Superior de Educação de Viseu
3- Dobra o triângulo A ao meio para obteres 2 triângulos mais pequenos (1 e 2).
Figura III- Construção do Tangran
Fonte: Escola Superior de Educação de Viseu
4- No triângulo B, marca o meio, dobra o vértice oposto e recorta-o para obteres o
triângulo 3.
Figura IV- Construção do Tangran
Fonte: Escola Superior de Educação de Viseu
5- Dobra o trapézio ao meio, volta a dobrar uma das partes e recorta-o de modo a
obteres o triângulo 4 e o quadrado 5.
Figura V- Construção do Tangran
Fonte: Escola Superior de Educação de Viseu
6- Dobra o trapézio e recorta para obteres o triângulo 6 e o paralelogramo 7.
Figura VI- Construção do Tangran
Fonte: Escola Superior de Educação de Viseu
7- No fim podes voltar a juntar as figuras do tangran e tentar construir outras figuras.
Figura VII- Tangran]
Fonte: Escola Superior de Educação de Viseu
2º MOMENTO: QUESTÕES DA ATIVIDADE 1
A seguir, apresentamos as questões da atividade 1 (Figura VI).e alguns
questionamentos para discussão do mesmo.
QUESTÕES
Monte um quadrado com as peças que você construiu. Observe a figura formada e responda as questões propostas.
1) Qual a medida do lado do quadrado menor ? Qual a medida do lado do quadrado que você formou?
2) Qual a área do quadrado menor ? Qual a área do quadrado que você montou ?
3) Escreva como você calcularia a área de cada quadrado usando a figura formada ?
Monte um triângulo e um retângulo com as peças do quebra cabeças e responda as questões abaixo.
1)Usando a régua, meça os lados do retângulo que você formou e calcule a área desse retângulo.
2)Qual a área do triângulo que você montou?
3)Construa novamente o triângulo com as peças e meça com a régua a altura do triângulo. O que podemos dizer sobre a medida da
altura do triângulo e a altura do retângulo que você formou? Elas são iguais?
Monte um paralelogramo com as peças do quebra cabeças e responda as questões abaixo.
1) Calcule a área do paralelogramo? Justifique sua resposta.
2) Se a altura do paralelogramo medir h e a base b, como mostra a figura, qual será a área do
paralelogramo? Justifique sua resposta? Monte um retângulo com as peças do quebra cabeças e responda as questões e preencha a
tabela abaixo.
Monte um trapézio com as peças do quebra cabeças e responda as questões abaixo.
1) Com régua, meça a altura e a base desse paralelogramo e depois calcule sua área.
2) Como você percebeu, um trapézio possui um par de lados paralelos que são denominados base do trapézio, temos a base maior
(BM) e a base menor (BM), e a altura (h) do trapézio é a distancia entre as bases. Utilizando o paralelogramo que você formou,
marque na figura (BM) para a base maior de cada trapézio, (bm) para a base menor e h para a altura e deduza uma fórmula para
calcular a área de um trapézio. Justifique sua resposta.
Monte um losango com as peças do quebra cabeças e responda as questões abaixo.
1) Se os lados desse retângulo medem 10 u.c e 8 u.c, qual é a medida dos catetos dos triângulos retângulos? Qual a medida das
diagonais do losango? Qual a área do retângulo? Qual a área de cada triângulo retângulo ? Como você calcularia a área do losango.
2) Generalizando, se os lados do retângulo medem a e b, qual a medida dos catetos dos triângulos retângulos? Qual a medida das
diagonais do losango? Qual a área do h retângulo? Qual a área de cada triângulo retângulo, qual á área do losango? Qual a relação
entre as diagonais do losango e sua área.
Figura
VIII: Questões da atividade 1
Fonte: Adaptado de Mendes (2009)
Ao realizar este estudo, tivemos várias dificuldades, porém as duas mais
perceptíveis foram: a falta de conhecimentos prévios, isto é, não tinham domínio do
conteúdo abordado, poucos conheciam o mesmo e a dificuldade de transcrever a
linguagem matemática em diferentes aspectos, principalmente interpretar e codificar as
situações- problemas, envolvendo área. A experiência da oficina trouxe grandes
contribuições para nossas vidas profissionais, pois sentimos realizadas ao ver a
empolgação dos nossos alunos construindo o conhecimento matemático. A partir dai
passamos a ver a matemática de um ângulo totalmente diferente, e passamos a cada dia nos
dedicar e pesquisar mais e mais sobre as aplicações destes materiais em sala de aula. Os
rigores que envolvem as demonstrações e cálculos envolvendo a matemática não nos
afastam de dois elementos fundamentais da criação do conhecimento humano a ideia e a
imaginação. Colocando o aluno em contato com o concreto, permitimos que ele tenha a
ideia daquilo que está construindo, e a partir deste momento podemos solidificar o abstrato
através da sua imaginação.
As questões foram ótimas experiências, e percebemos a necessidade dos
professores em terem acessos a novos materiais a serem aplicados nas suas aulas, e
percebemos certo despreparo, quanto a métodos e didática em salas de aulas, preferindo o
método tradicional. Acreditamos que tais práticas asseguram aprendizagens mais
significativas aos alunos, assim como nos torna possível à compreensão das necessidades
individuais dos educandos. Isso é necessário, pois além das necessidades impostas para a
vida em sociedade, com certeza assegurarão nossa vontade e determinação para continuar
este trabalho na busca por uma Educação de qualidade na construção de sujeitos
autônomos, capazes, conectados e críticos. Atividades com materiais concretos, como
quebra cabeças geométricos, que propiciam a manipulação de polígonos como quadrados,
retângulo, paralelogramo, trapézio, triângulos e losango favorecem a aprendizagem de
propriedades destes polígonos, como também, favorece a apropriação do conceito de área
desses polígonos, conhecimento da aplicabilidade do conceito de área na vida real desperta
a criticidade e a curiosidade nos estudantes, no sentido de pagar por uma pedra uma
metragem quadrada maior no caso de pedras nos formatos de triângulo, trapézio,
paralelogramo e losango.
A Figura VIX, a seguir mostra um dos grupos elaborando seu trabalho. Percebemos
que o ponto mais interessante deste estudo realizado foi a troca de conhecimentos e
socialização do s mesmos entre as equipes, promovendo a aprendizagem.
Figura IX: Foto do trabalho realizado por um grupo de alunos em sala de aula.
Fonte: Autoras
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. 3. ed. São Paulo: Àtica, 2008. (8ª ano).
MENDES, Anderson Fabrício. Da resolução de quebra cabeças em sala de aula à
aplicabilidade no cotidiano: constituindo o conceitod e área com estudantes do 9º ano
doensino fundamental. 2010. Dissertação (Mestrado) - Mestrado Profissional em Ensino
de Ciências Exatas UFSCAR, 2009.
MOTTA, Ivany Aparecida Rodrigues. Metodologias do Ensino de Matemática. Projeto
Teia do Saber, 2006
PCNS, Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretária de Educação
Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
PONTE, João Pedro. BROCARDO, Joana. OLIVEIRA,
matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autentica, 2003.
Hélia.
Investigações
SOUZA, Andréia F. de, RAFFA, Ivete, SOUZA, Silvia de Silva F.. Matemática
Primeiros passos. Editora Giracor, São Paulo, 2008.
TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2002