Matemática
e suas Tecnologias
Matemática
CÓDIGO DA PROVA / SIMULADO
POMA - 2
Professor: Neydiwan
Professor: Pc
Questões
01 - 20
21 - 45
Aluno(a):
1ª Série
2º Bimestre - N2
23 / 06 / 2015
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Este caderno de avaliação contém 45 questões de múltipla escolha.
Verifique se o caderno está completo ou se há alguma imperfeição gráfica que possa gerar dúvidas.
Se necessário, peça sua substituição antes de iniciar a avaliação.
Leia cuidadosamente cada questão da avaliação e utilize, quando houver, o espaço final da avaliação
como rascunho.
Durante a realização das respectivas avaliações serão colhidas as assinaturas dos alunos.
O tempo de duração da avaliação será de 3 horas e 30 minutos e o aluno só poderá entregá-la após
1 hora e 30 minutos do seu início
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PROVA DE MATEMÁTICA – Professor Neydiwan
Texto comum às questões 01 e 02.
As equações do 2º grau são resolvidas através de uma expressão matemática atribuída ao matemático indiano
Bháskara. Mas analisando a linha cronológica dos fatos, identificamos diversos homens ligados ao desenvolvimento da Matemática,
contribuindo na elaboração de uma forma prática para o desenvolvimento de tais equações. Babilônios, egípcios e gregos
utilizavam técnicas capazes de resolver esse tipo de equação anos antes de Cristo. Babilônios e egípcios utilizavam-se de textos e
símbolos como ferramenta auxiliar na resolução. Os gregos conseguiam concluir suas resoluções realizando associações com a
geometria, pois eles possuíam uma forma geométrica para solucionar problemas ligados a equações do 2º grau. Dentre os
indianos, os matemáticos Sridhara, Bramagupta e Bháskara também contribuíram para o desenvolvimento da Matemática,
fornecendo importantes informações sobre as equações do 2º grau. Os árabes foram brilhantemente representados por alKhowarizmi, que se baseando no trabalho dos gregos, criou metodologias para a resolução de equações do 2º grau. Foi com o
francês Francois de Viète que o método de resolução das equações do 2º grau ganhou símbolos e letras.
Questão 01)
A expressão conhecida como discriminante da equação do 2º grau é dada por
A)
B)
C)
D)
E)
b2  4ac .
b2  4ac .
b  4ac .
b2  4a .
b2  4c .
Questão 02)
A fórmula conhecida como “Fórmula de Bháskara” é expressa por
A)
B)
C)
D)
E)
b2  4ac .
b 2  4ac
.
2a
b  
.
2a
b 2  
.
2a
b2  
.
2a
Questão 03)
A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9
A)
B)
C)
D)
E)
admite duas raízes reais e iguais.
admite duas raízes reais e opostas.
admite apenas uma raiz.
não admite raízes reais.
isso não é uma equação do 2º grau.
Questão 04)
Uma equação do 2º grau tem sempre:
A)
B)
C)
D)
E)
Duas soluções diferentes.
Uma solução.
Duas soluções iguais.
Duas soluções, uma solução ou nenhuma solução real.
Nunca tem solução.
Questão 05)
O desenvolvimento de
A)
B)
C)
D)
E)
1  2xyz .
1  x2 y 2 z 2 .
1  xyz .
1  xyz  x2 y 2 z 2 .
1  2xyz  x2 y 2 z 2 .
1  xyz 
2
é
Texto comum às questões 06 e 07.
Mariana propôs ao seu primo Thiago um problema: “O dobro do quadrado de um número é igual ao produto dele por
sete, mais quinze”.
Questão 06)
Qual é a equação do 2º grau que descreve o problema acima?
A)
B)
C)
D)
E)
2 x2  7 x  15 .
2( x 2  7 x  15)  0 .
x2  7 x  15 .
2 x2  7.( x  15) .
2 x2  7 x  105 .
Questão 07)
As raízes da equação do 2º grau encontrada no problema proposto por Mariana são
A)
B)
C)
D)
E)
Não existe solução no conjunto dos reais.
1 e – 3.
5 e – 3.
– 3 e 7.
5 e – 3/2.
Questão 08)
No desenvolvimento da expressão
A)
B)
C)
D)
E)
16.
– 6.
3.
2.
14.
Questão 09)
Fatorando
B)
2 r .
2  R  r  .
C)
2R   r  .
D)
2  R  r  .
E)
2
A)
.
Rascunho
2 R  2 r , temos
 x  3 2 , seu valor númérico para
x  1 é
Questão 10)
Se
A)
B)
C)
D)
E)
x y 9
e
x  y  5 , quanto vale a expressão x 2  y 2 ?
11.
17.
28.
56.
45.
Questão 11)
Simplificando-se
A)
B)
C)
D)
E)
2 3  2 12  2 75 , obtém-se
0.
2 3.
4 3.
6 3.
8 3.
Questão 12)
O valor da expressão E =
A)
B)
C)
D)
E)
4 1  3.2 3 :
5
 0,4 é
8
–226/5.
–2/5.
2/9.
9/20.
9/35.
Questão 13)
Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 3x, 4x e 5x. Então x vale
A)
B)
C)
D)
E)
125o.
55o.
35o.
65o.
15o.
Questão 14)
O triângulo que possui todos os lados iguais é chamado de triângulo
A)
B)
C)
D)
E)
de três lados.
isósceles.
equilátero.
escaleno.
trapezoidal.
Questão 15)
A medida de um ângulo obtuso é _________ do que a de um ângulo reto e _________ do que a de um ângulo raso.
Que palavras completam a frase corretamente?
A)
B)
C)
D)
E)
Menor e menor.
Menor e maior.
Maior e menor.
Maior e maior.
Maior e igual.
Questão 16)
O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca exatamente 3 horas é
A)
B)
C)
D)
E)
60º.
30º.
120º.
90º.
180º.
Questão 17)
Na figura temos r // s e t, u transversais. O valor de x + y é
A)
B)
C)
D)
E)
100°.
120°.
130°.
140°.
150°.
Questão 18)
Um triângulo deve ser formado com três lados onde dois lados são conhecidos e medem cada um 8 cm e 5cm. A
única medida abaixo que não pode ser usada para formar esse triângulo é
A)
B)
C)
D)
E)
3 cm.
4 cm.
5 cm.
6 cm.
7 cm.
Texto comum às questões 19 e 20.
Euclides de Alexandria (300 A.C) foi um professor, matemático muitas vezes referido como o "Pai da Geometria".
Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, pois há apenas poucas referências fundamentais a ele, tendo sido escritas séculos
depois que ele viveu. Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados, Divisão de figuras sobreviveram parcialmente
e hoje são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes.
Questão 19)
y
2x – 30º
3x + 20º
Com base nos estudos de Euclides podemos hoje resolver a questão acima e afirmar que os valores de x e y são,
respectivamente
A)
B)
C)
D)
E)
46º e 38º.
38º e 46º.
36º e 48º.
30º e 55º.
18º e 72º.
Questão 20)
Os ângulos 2x – 30º e 3x + 20º, da questão anterior, são classificados como
A)
B)
C)
D)
E)
complementares.
opostos pelo vértice.
alternos internos.
suplementares.
replementares.
Rascunho
PROVA DE MATEMÁTICA – Professor Pc
Questão 21)
A figura abaixo representa o gráfico da função quadrática f (x)  ax 2  bx  c .
Nessas condições, os coeficientes a, b e c satisfazem simultaneamente as relações
A)
B)
C)
D)
E)
a < 0, b < 0, c < 0.
a > 0, b > 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
a < 0, b > 0, c < 0.
a < 0, b < 0, c = 0.
Texto comum as questões 22, 23 e 24.
Um jogador de futebol ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida
pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol representada pela função h(t) = -t2 + 8t, com tempo em segundos e a
altura em metros.
Questão 22)
Qual o tempo necessário para a bola retornar ao solo?
A)
B)
C)
D)
E)
2 s.
3 s.
4 s.
6 s.
8 s.
Questão 23)
Qual o tempo necessário para que a bola atinja a altura máxima?
A)
B)
C)
D)
E)
2 s.
3 s.
4 s.
5 s.
6 s.
Questão 24)
Qual a altura máxima alcançada pela bola?
A)
B)
C)
D)
E)
4 m.
6 m.
8 m.
16 m.
20 m.
Texto comum as questões 25, 26 e 27.
A figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial de grau 2.
Questão 25)
A intersecção com o eixo y é
A)
B)
C)
D)
E)
0.
1.
2.
5.
6.
Questão 26)
A função que representa o gráfico é
A)
B)
C)
D)
E)
f(x) = x2 – 6x + 5.
f(x) = x2 – 6x - 5.
f(x) = x2 + 6x + 5.
f(x) = -x2 – 6x + 5.
f(x) =- x2 – 6x - 5.
Questão 27)
As coordenadas dos vértice são
A)
B)
C)
D)
E)
(3, –2)
(3, –4)
(4, –2)
(4, –4)
(2, –4)
Rascunho
Texto comum as questões 28 e 29.
Uma empresa do ramo de confecções produz e comercializa calças jeans. Se x representa a quantidade produzida e
comercializada (em milhares de unidades) e L(x) = – x2 + 48x – 10 representa o lucro (em milhares de reais) da empresa para
x unidades.
Questão 28)
Calcule o número de unidades para que tenha lucro máximo:
A)
B)
C)
D)
E)
12.
24.
28.
36.
48.
Questão 29)
Determine o lucro máximo que a empresa poderá obter:
A)
B)
C)
D)
E)
R$ 566.000,00
R$ 423.000,00
R$ 653.000,00
R$ 745.000,00
R$ 358.000,00
Texto comum às questões 30, 31 e 32.
Considere o retângulo da figura abaixo de base x e altura y.
Questão 30)
A fórmula que representa a área do retângulo em função da base x é
−3
x2 + 6x.
A)
A(x) =
B)
C)
D)
E)
A(x) =
+ 6x.
A(x) = x2 + 6x.
−3 2
A(x) =
x - 9x.
2
A(x) = x2 + 10x.
4
3 2
x
4
Questão 31)
O valor da base para que tenha área máxima é
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
4.
5.
6.
Questão 32)
A área máxima do retângulo vale
A)
B)
C)
D)
E)
4.
8.
12.
16.
20.
Texto comum às questões 33 e 34.
Um objeto é largado do alto de um edifício e cai em direção ao solo. A expressão abaixo representa a altura h, em
metros, t segundos após o lançamento e é representado pela função h = − 25t2 + 625.
Questão 33)
A altura de qual o objeto foi abandonado é
A)
B)
C)
D)
E)
25.
325.
600.
625.
650.
Questão 34)
Após quantos segundos o objeto atingirá o solo?
A)
B)
C)
D)
E)
25.
15.
5.
7,5.
2,5.
Texto comum as questões 35, 36 e 37.
Considere a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, a seguir.
Questão 35)
A expressão que define a função quadrática é
A)
B)
C)
D)
E)
f(x) = –2x2 – 2x + 4.
f(x) = x2 + 2x – 4.
f(x) = x2 + x – 2.
f(x) = 2x2 + 2x – 4.
f(x) = 2x2 + 2x – 2.
Questão 36)
A intersecção com o eixo das ordenadas é
A)
B)
C)
D)
E)
-2.
-3.
-4.
1.
2.
Questão 37)
As coordenadas do vértice são
A)
B)
C)
D)
E)
−1
−9
( 2 , 2 ).
( -1, -4).
1 −9
(2 , 2 ).
(0,-4).
(-2,0).
Questão 38)
A função f(x) = Ax2 + Bx + C, A  0 tem como gráfico a figura acima. Podemos então concluir que
A)
B)
C)
D)
E)
A>0, B>0, C>0.
A<0, B =0, C>0.
A>0, B < 0 , C>0.
A=0, B <0, C<0.
A>0, B<0, C=0.
Texto comum as questões 39 e 40.
A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t
segundos.
A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at 2 + bt + c, onde a,b,c são constantes.
Questão 39)
Determine a função s(t):
A)
B)
C)
D)
E)
s( t ) = x2 – 32x +12.
s( t ) = 32 x2 .
s( t ) = x2 + 24 x.
s( t ) = x2 – 24x + 12.
s( t ) = x2 + 32x.
Questão 40)
Calcule a distância “S” em centímetros, quando t = 2,5 segundos,
A)
B)
C)
D)
E)
248.
228.
208.
200.
190.
Questão 41)
A trajetória de uma pedra, ao ser atirada no ar, é dada pela função f(x) = –x2 + 10x. A altura máxima atingida pela
pedra, na unidade de medida de x, é
A)
B)
C)
D)
E)
5.
25.
10.
15.
20.
Questão 42)
Uma empresa que elabora material para panfletagem (santinhos) tem um lucro, em reais, que é dado pela lei
L( x )  x 2  10x  16 , onde x é a quantidade vendida em milhares de unidades. Assim, a quantidade em milhares de
unidades que deverá vender, para que tenha lucro máximo, é
A)
B)
C)
D)
E)
9.
8.
7.
6.
5.
Questão 43)
Um fazendeiro queria construir um cercado em forma de um retângulo para criar gado. Como o dinheiro que ele
tinha era suficiente para fazer apenas 200 metros de cerca, resolveu aproveitar uma parte reta da cerca do vizinho para
economizar e construiu, com apenas 3 lances de cerca, um cercado retangular de área máxima. Qual a área deste cercado?
A)
B)
C)
D)
E)
5.300 m2.
5.200 m2.
5.100 m2.
5.000 m2.
4.900 m2.
Questão 44)
O ponto de máximo de um projétil que descreve a trajetória parabólica indicada na figura é igual a
A)
B)
 27
 2,
7



.
 25 
 2,

7 .

 27 
 2,

5 .

C)
D) (2, 5).
E)
 24 
 2,

5 .

Questão 45)
A figura a seguir mostra um retângulo DFCE inscrito no triângulo retângulo ABC, cujos catetos têm medidas
AC = 5 e BC = 10.
Então, a área máxima desse retângulo é
A)
B)
C)
D)
E)
12,5.
13,5.
14,5.
15.
18.